Теоретическая механика теория 1 курс. Основы механики для чайников

Лекции по теоретической механике

Динамика точки

Лекция 1

Основные понятия динамики

В разделе Динамика изучается движение тел под действием приложенных к ним сил. Поэтому, кроме тех понятий, которые вводились в разделе Кинематика, здесь необходимо использовать новые понятия, отражающие специфику воздействия сил на различные тела и реакцию тел на эти воздействия. Рассмотрим основные из этих понятий.

а) сила

Сила есть количественный результат воздействия на данное тело со стороны других тел. Сила является векторной величиной (рис.1).

Точка А начала вектора силы F называется точкой приложения силы . Прямая MN на которой находится вектор силы называется линией действия силы. Длинавектора силы, измеренная в определённом масштабе, называется численным значением или модулем вектора силы . Модуль силы обозначается, как или . Действие силы на тело проявляется либо в его деформации, если тело неподвижно, либо в сообщении ему ускорения при движении тела. На этих проявлениях силы основано устройство различных приборов (силомеров или динамометров) для измерения сил.

б) система сил

Рассматриваемая совокупность сил образует систему сил. Любая система, состоящая из n сил, может быть записана в следующем виде:

в) свободное тело

Тело, которое может перемещаться в пространстве в любом направлении, не испытывая непосредственного (механического) взаимодействия с другими телами, называется свободным или изолированным . Воздействие той или иной системы сил на тело может быть выяснено только в том случае, если это тело свободное .

г) равнодействующая сила

Если какая - либо сила оказывает на свободное тело такое же воздействие, как и некоторая система сил, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил . Это записывается следующим образом:

,

что означает эквивалентность воздействия на одно и то же свободное тело равнодействующей и некоторой системы n сил.

Перейдём теперь к рассмотрению более сложных понятий, связанных с количественным определением вращательных воздействий сил.

д) момент силы относительно точки (центра)

Если тело под действием силы может поворачиваться вокруг некоторой неподвижной точки О (рис.2), то для количественной оценки этого вращательного воздействия вводится физическая величина, которая называется моментом силы относительно точки (центра).

Плоскость, проходящая через данную неподвижную точку и линию действия силы, называется плоскостью действия силы . На рис.2 это плоскость ОАВ.

Моментом силы относительно точки (центра) называется векторная величина равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы:

(1)

Согласно правилу векторного умножения двух векторов их векторное произведение есть вектор перпендикулярный плоскости расположения векторов сомножителей (в данном случае плоскости треугольника ОАВ), направленный в ту сторону, откуда кратчайший поворот первого вектора сомножителя ко второму вектору сомножителю виден против стрелки часов (рис.2). При таком порядке векторов сомножителей векторного произведения (1), поворот тела под действием силы будет виден против стрелки часов (рис.2)Так как вектор перпендикулярен плоскости действия силы, то его расположение в пространстве определяет положение плоскости действия силы.Численное значение вектора момента силы относительно центра равно удвоенной площади ОАВ и может быть определено по формуле:

, (2)

где величина h , равная кратчайшему расстоянию от данной точки О до линии действия силы, называется плечом силы .

Если положение плоскости действия силы в пространстве не существенно для характеристики вращательного воздействия силы, то в этом случае, для характеристики вращательного воздействия силы, вместо вектора момента силы используется алгебраический момент силы :

(3)

Алгебраический момент силы относительно данного центра равен взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на её плечо. При этом положительный момент соответствует повороту тела под действием данной силы против стрелки часов, а отрицательный момент  повороту тела по стрелке часов. Из формул (1), (2) и (3) следует, что момент силы относительно точки равен нулю только в том случае, когда плечо этой силы h равно нулю . Такая сила не может вращать тело вокруг данной точки.

е) Момент силы относительно оси

Если тело под действием силы может поворачиваться вокруг некоторой неподвижной оси (например, поворот двери или оконной рамы в петлях при их открытии или закрытии), то для количественного определения этого вращательного воздействия вводится физическая величина, которая называется моментом силы относительно данной оси .

z

 b F xy

На рис.3 представлена схема, в соответствие с которой определяется момент силы относительно оси z:

Угол  образован двумя перпендикулярными направлениями z и к плоскостям треугольников Oab и ОАВ соответственно. Так как  Oab является проекцией ОАВ на плоскость xy , то по теореме стереометрии о проекции плоской фигуры на данную плоскость имеем:

где знак плюс соответствует положительному значению cos, т. е. острым углам , а знак минус соответствует отрицательному значению cos, т. е. тупым углам , что обусловлено направлением вектора . В свою очередь SOab =1/2abh , где h  ab . Величина отрезка ab равна проекции силы на плоскость xy, т.е. ab = F xy .

На основании вышеизложенного, а так же равенств (4) и (5), определим момент силы относительно оси z следующим образом:

Равенство (6) позволяет сформулировать следующее определение момента силы относительно любой оси: Момент силы относительно данной оси равен проекции на эту ось вектора момента этой силы относительно любой точки данной оси и определяется как взятое со знаком плюс или минус произведение проекции силы на плоскость перпендикулярную данной оси на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью проекции. При этом знак момента считается положительным, если, глядя с положительного направления оси, поворот тела вокруг этой оси виден против стрелки часов. В противном случае момент силы относительно оси берётся отрицательным. Поскольку данное определение момента силы относительно оси довольно сложно для запоминания, то рекомендуется запомнить формулу (6) и рис.3, поясняющий эту формулу.

Из формулы (6) следует, что момент силы относительно оси равен нулю, если она параллельна оси (в этом случае её проекция на плоскость перпендикулярную оси равна нулю), или линия действия силы пересекает ось (тогда плечо проекции h =0). Это полностью соответствует физическому смыслу момента силы относительно оси как количественной характеристики вращательного воздействия силы на тело, имеющее ось вращения.

ж) масса тела

Уже давно было замечено, что под действием силы тело набирает скорость постепенно и продолжает движение, если силу убрать. Это свойство тел, сопротивляться изменению своего движения, было названо инерцией или инертностью тел. Количественной мерой инертности тела является его масса. Кроме того, масса тела является количественной мерой воздействия на данное тело гравитационных сил  чем больше масса тела, тем большая гравитационная сила действует на тело. Какбудет показано ниже, э ти два определения массы тела связаны между собой.

Остальные понятия и определения динамики будут рассмотрены позднее в тех разделах, где они впервые встретятся.

2. Связи и реакции связей

Ранее в разделе 1 пункт (в) было дано понятие свободного тела, как тела, которое может перемещаться в пространстве в любую сторону, не находясь в непосредственном контакте с другими телами. Большинство реальных тел, окружающих нас, находятся в непосредственном контакте с другими телами и не могут перемещаться в тех или иных направлениях. Так, например, тела, находящиеся на поверхности стола, могут перемещаться в любую сторону, кроме направления, перпендикулярного поверхности стола вниз. Двери, закреплённые на петлях, могут совершать вращательное движение, но не могут двигаться поступательно и т. д. Тела, которые не могут двигаться в пространстве в тех или иных направлениях называются несвободными.

Всё, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связями. Это могут быть какие-либо другие тела, препятствующие перемещению данного тела в некоторых направлениях (физические связи ); в более широком плане, это могут быть некоторые условия, налагаемые на движение тела, ограничивающие это движение. Так, можно поставить условие, чтобы движение материальной точки происходило по заданной кривой. В этом случае связь задаётся математически в виде уравнения (уравнение связи ). Более подробно вопрос о типах связей будет рассмотрен ниже.

Большинство связей, налагаемых на тела, практически, относятся к физическим связям. Поэтому встаёт вопрос о взаимодействии данного тела и связи, наложенной на это тело. На этот вопрос отвечает аксиома о взаимодействии тел: Два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю, противоположными по направлению и расположенными на одной прямой. Эти силы называются силами взаимодействия. Силы взаимодействия приложены к разным взаимодействующим телам. Так, например, при взаимодействии данного тела и связи одна из сил взаимодействия приложена со стороны тела к связи, а другая сила взаимодействия приложена со стороны связи к данному телу. Эта последняя сила называется силой реакции связи или, просто, реакцией связи.

При решении практических задач динамики необходимо уметь находить направление реакций различных типов связей. В этом иногда может помочь общее правило определения направления реакции связи: Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором эта связь препятствует перемещению данного тела. Если это направление можно указать определённо, то и реакция связи будет определена по направлению. В противном случае направление реакции связи неопределённо и может быть найдено только из соответствующих уравнений движения или равновесия тела. Более подробно вопрос о типах связей и направлении их реакций следует изучить по учебнику: С.М. Тарг Краткий курс теоретической механики "Высшая школа", М., 1986г. Гл.1, §3.

В разделе 1 пункт (в) было сказано о том, что полностью определить воздействие какой-либо системы сил можно только в том случае, если эта система сил приложена к свободному телу. Так как большинство тел, реально, являются несвободными, то, чтобы изучить движение этих тел, встаёт вопрос о том, как эти тела сделать свободными. На этот вопрос отвечает аксиома связей лекций по философии на дому. Лекции были... социальной психологии и этнопсихологии. 3. Теоретические итоги В социальном дарвинизме были...

В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона. По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна. В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.

Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.

Само слово имеет греческое происхождение и переводится как «искусство построения машин» . Но до построения машин нам еще как до Луны, поэтому пойдем по стопам наших предков, и будем изучать движение камней, брошенных под углом к горизонту, и яблок, падающих на головы с высоты h.

Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с термодинамического же равновесия его начинать?!

Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем свое внимание.

Что такое движение?

Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.

Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга. Ключевые слова здесь: относительно друг друга . Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.

Именно поэтому, для того, чтобы нормально измерять параметры движущихся объектов и не запутаться, нам нужна система отсчета - жестко связанные между собой тело отсчета, система координат и часов. Например, земля движется вокруг солнца в гелиоцентрической системе отсчета. В быту практически все свои измерения мы проводим в геоцентрической системе отсчета, связанной с Землей. Земля – тело отсчета, относительно которого движутся машины, самолеты, люди, животные.

Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.

Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка ”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.

Разделы классической механики

Механика состоит из нескольких разделов

• Кинематика
• Динамика
• Статика

Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики

Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.

Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?

Границы применимости классической механики

Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир). Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты. Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала.

Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются, они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.

Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам , которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.

Теоретическая механика – это раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой других разделов механики (теория упругости, сопротивление материалов, теория пластичности, теория механизмов и машин, гидроаэродинамика) и многих технических дисциплин.

Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел.

Механическое взаимодействие – это такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.

Статика твердого тела

Статика — это раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную.

Основные понятия и законы статики
• Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело) – это материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется.
• Материальная точка – это тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.
• Свободное тело – это тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений.
• Несвободное (связанное) тело – это тело, на перемещение которого наложены ограничения.
• Связи – это тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта (тела или системы тел).
• Реакция связи — это сила, характеризующая действие связи на твердое тело. Если считать силу, с которой твердое тело действует на связь, действием, то реакция связи является противодействием. При этом сила - действие приложена к связи, а реакция связи приложена к твердому телу.
• Механическая система – это совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.
• Твердое тело можно рассматривать как механическую систему, положения и расстояние между точками которой не изменяются.
• Сила – это векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.
  Сила как вектор характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением. Единица измерения модуля силы – Ньютон.
• Линия действия силы – это прямая, вдоль которой направлен вектор силы.
• Сосредоточенная сила – сила, приложенная в одной точке.
• Распределенные силы (распределенная нагрузка) – это силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела.
  Распределенная нагрузка задается силой, действующей на единицу объема (поверхности, длины).
  Размерность распределенной нагрузки – Н/м 3 (Н/м 2 , Н/м).
• Внешняя сила – это сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.
• Внутренняя сила – это сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки, принадлежащей рассматриваемой системе.
• Система сил – это совокупность сил, действующих на механическую систему.
• Плоская система сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.
• Пространственная система сил – это система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.
• Система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
• Произвольная система сил – это система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.
• Эквивалентные системы сил – это такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела.
  Принятое обозначение: .
• Равновесие – это состояние, при котором тело при действии сил остается неподвижным или движется равномерно прямолинейно.
• Уравновешенная система сил – это система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).
  .
• Равнодействующая сила – это сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.
  .
• Момент силы – это величина, характеризующая вращающую способность силы.
• Пара сил – это система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил.
  Принятое обозначение: .
  Под действием пары сил тело будет совершать вращательное движение.
• Проекция силы на ось – это отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси.
  Проекция положительна, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси.
• Проекция силы на плоскость – это вектор на плоскости, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой плоскости.
• Закон 1 (закон инерции). Изолированная материальная точка находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно.
  Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
• Закон 2. Твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.
  Эти две силы называются уравновешивающимися.
  Вообще силы называются уравновешивающимися, если твердое тело, к которому приложены эти силы, находится в покое.
• Закон 3. Не нарушая состояния (слово «состояние» здесь означает состояние движения или покоя) твердого тела, можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы.
  Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по ее линии действия в любую точку тела.
  Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.
• Закон 4. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой
  диагонали.
  По модулю равнодействующая равна:
  
• Закон 5 (закон равенства действия и противодействия) . Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны по одной прямой.
  Следует иметь в виду, что действие - сила, приложенная к телу Б , и противодействие - сила, приложенная к телу А , не уравновешиваются, так как они приложены к разным телам.
• Закон 6 (закон отвердевания) . Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.
  Не следует при этом забывать, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для соответствующего нетвердого тела.
• Закон 7 (закон освобождаемости от связей). Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

Связи и их реакции
• Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности.
• Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры.
• Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
• Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня.
• Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости. Ее действие можно заменить силой, представленной в виде двух составляющих и парой сил с моментом.

Кинематика

Кинематика — раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени. Движущиеся объекты рассматривают как геометрические точки или геометрические тела.

Основные понятия кинематики
• Закон движения точки (тела) – это зависимость положения точки (тела) в пространстве от времени.
• Траектория точки – это геометрическое место положений точки в пространстве при ее движении.
• Скорость точки (тела) – это характеристика изменения во времени положения точки (тела) в пространстве.
• Ускорение точки (тела) – это характеристика изменения во времени скорости точки (тела).

Определение кинематических характеристик точки
• Траектория точки
  В векторной системе отсчета траектория описывается выражением: .
  В координатной системе отсчета траектория определяется по закону движения точки и описывается выражениями z = f(x,y) — в пространстве, или y = f(x) – в плоскости.
  В естественной системе отсчета траектория задается заранее.
• Определение скорости точки в векторной системе координат
  При задании движения точки в векторной системе координат отношение перемещения к интервалу времени называют средним значением скорости на этом интервале времени: .
  Принимая интервал времени бесконечно малой величиной, получают значение скорости в данный момент времени (мгновенное значение скорости): .
  Вектор средней скорости направлен вдоль вектора в сторону движения точки, вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.
  Вывод: скорость точки – векторная величина, равная производной от закона движения по времени.
  Свойство производной: производная от какой либо величины по времени определяет скорость изменения этой величины.
• Определение скорости точки в координатной системе отсчета
  Скорости изменения координат точки:
  .
  Модуль полной скорости точки при прямоугольной системе координат будет равен:
  .
  Направление вектора скорости определяется косинусами направляющих углов:
  ,
  где — углы между вектором скорости и осями координат.
• Определение скорости точки в естественной системе отсчета
  Скорость точки в естественной системе отсчета определяется как производная от закона движения точки: .
  Согласно предыдущим выводам вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки и в осях определяется только одной проекцией .

Кинематика твердого тела
• В кинематике твердых тел решаются две основные задачи:
  1) задание движения и определение кинематических характеристик тела в целом;
  2) определение кинематических характеристик точек тела.
• Поступательное движение твердого тела
  Поступательное движение — это движение, при котором прямая, проведенная через две точки тела, остается параллельной ее первоначальному положению.
  Теорема: при поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям и имеют в каждой момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения .
  Вывод: поступательное движение твердого тела определяется движением любой его точки, в связи с чем, задание и изучение его движения сводится к кинематике точки .
• Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
  Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси — это движение твердого тела, при котором две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными в течение всего времени движения.
  Положение тела определяется углом поворота . Единица измерения угла – радиан. (Радиан — центральный угол окружности, длина дуги которого равна радиусу, полный угол окружности содержит 2π радиана.)
  Закон вращательного движения тела вокруг неподвижной оси .
  Угловую скорость и угловое ускорение тела определим методом дифференцирования:
  — угловая скорость, рад/с;
  — угловое ускорение, рад/с².
  Если рассечь тело плоскостью перпендикулярной оси, выбрать на оси вращения точку С и произвольную точку М , то точка М будет описывать вокруг точки С окружность радиуса R . За время dt происходит элементарный поворот на угол , при этом точка М совершит перемещение вдоль траектории на расстояние .
  Модуль линейной скорости:
  .
  Ускорение точки М при известной траектории определяется по его составляющим :
  ,
  где .
  В итоге, получаем формулы
  тангенциальное ускорение: ;
  нормальное ускорение: .

Динамика

Динамика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движении материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.

Основные понятия динамики
• Инерционность — это свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.
• Масса — это количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы — килограмм (кг).
• Материальная точка — это тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.
• Центр масс механической системы — геометрическая точка, координаты которой определяются формулами:
  
  где m k , x k , y k , z k — масса и координаты k -той точки механической системы, m — масса системы.
  В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.
• Момент инерции материального тела относительно оси – это количественная мера инертности при вращательном движении.
  Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси:
  .
  Момент инерции системы (тела) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек:
  
• Сила инерции материальной точки — это векторная величина, равная по модулю произведению массы точки на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения:
• Сила инерции материального тела — это векторная величина, равная по модулю произведению массы тела на модуль ускорения центра масс тела и направленная противоположно вектору ускорения центра масс: ,
  где — ускорение центра масс тела.
• Элементарный импульс силы — это векторная величина , равная произведению вектора силы на бесконечно малый промежуток времени dt :
  .
  Полный импульс силы за Δt равен интегралу от элементарных импульсов:
  .
• Элементарная работа силы — это скалярная величина dA , равная скалярному прои

Просмотр: эта статья прочитана 32852 раз

Pdf Выберите язык... Русский Украинский Английский

Краткий обзор

Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

• Статика
  • Основные понятия статики
  • Виды сил
  • Аксиомы статики
  • Связи и их реакции
  • Система сходящихся сил
    • Методы определения равнодействующей системы сходящихся сил
    • Условия равновесия системы сходящихся сил
  • Момент силы относительно центра как вектор
    • Алгебраическая величина момента силы
    • Свойства момента силы относительно центра (точки)
  • Теория пар сил
    • Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону
    • Сложение двух параллельных сил, направленных в разные стороны
    • Пары сил
    • Теоремы о паре сил
    • Условия равновесия системы пар сил
  • Рычаг
  • Произвольная плоская система сил
    • Случаи приведения плоской системы сил к более простому виду
    • Аналитические условия равновесия
  • Центр параллельных сил. Центр тяжести
    • Центр параллельных сил
    • Центр тяжести твердого тела и его координаты
    • Центр тяжести объема, плоскости и линии
    • Способы определения положения центра тяжести
• Основы рачсетов на прочность
  • Задачи и методы сопротивления материалов
  • Классификация нагрузок
  • Классификация элементов конструкций
  • Деформации стержня
  • Основные гипотезы и принципы
  • Внутренние силы. Метод сечений
  • Напряжения
  • Растяжение и сжатие
  • Механические характеристики материала
  • Допускаемые напряжения
  • Твердость материалов
  • Эпюры продольных сил и напряжений
  • Сдвиг
  • Геометрические характеристики сечений
  • Кручение
  • Изгиб
    • Дифференциальные зависимости при изгибе
    • Прочность при изгибе
    • Нормальные напряжения. Расчет на прочность
    • Касательные напряжения при изгибе
    • Жесткость при изгибе
  • Элементы общей теории напряженного состояния
  • Теории прочности
  • Изгиб с кручением
• Кинематика
  • Кинематика точки
    • Траектория движения точки
    • Способы задания движения точки
    • Скорость точки
    • Ускорение точки
  • Кинематика твердого тела
    • Поступательное движение твердого тела
    • Вращательное движение твердого тела
    • Кинематика зубчатых механизмов
    • Плоскопараллельное движение твердого тела
  • Сложное движение точки
• Динамика
  • Основные законы динамики
  • Динамика точки
    • Дифференциальные уравнения свободной материальной точки
    • Две задачи динамики точки
  • Динамика твердого тела
    • Классификация сил, действующих на механическую систему
    • Дифференциальные уравнения движения механической системы
  • Общие теоремы динамики
    • Теорема о движении центра масс механической системы
    • Теорема об изменении количества движения
    • Теорема об изменении момента количества движения
    • Теорема об изменении кинетической энергии
• Силы, действующие в машинах
  • Силы в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи
  • Трение в механизмах и машинах
    • Трение скольжения
    • Трение качения
  • Коэффициент полезного действия
• Детали машин
  • Механические передачи
    • Типы механических передач
    • Основные и производные параметры механические передач
    • Зубчатые передачи
    • Передачи с гибкими звеньями
  • Валы
    • Назначение и классификация
    • Проектный расчет
    • Проверочный расчет валов
  • Подшипники
    • Подшипники скольжения
    • Подшипники качения
  • Соединение деталей машин
    • Виды разъемных и неразъемных соединений
    • Шпоночные соединения
• Стандартизация норм, взаимозаменяемость
  • Допуски и посадки
  • Единая система допусков и посадок (ЕСДП)
  • Отклонение формы и располож

Формат: pdf

Размер: 4МВ

Язык: русский

Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов