Non un numero inferiore a 50 e un numero pari.

La logica è ampiamente utilizzata non solo nella vita, ma anche nell'implementazione della tecnologia digitale, compresi i computer. La tecnologia digitale contiene i cosiddetti elementi logici che implementano determinate operazioni logiche.

La logica utilizza affermazioni logiche semplici e composte (dichiarazioni dichiarative) che possono essere vere ( 1 ) o falso ( 0 ).

Un esempio di semplici affermazioni:

• "Mosca è la capitale della Russia" (1)
• "Due due - tre" (0)
• "Grande!" (Non una dichiarazione)

Le operazioni logiche vengono utilizzate per combinare diverse istruzioni semplici in un'unica istruzione composta. Esistono tre operazioni logiche di base: AND, OR, NOT.

Ordine delle operazioni:

1. azioni tra parentesi, operazioni di confronto (<, ≤, >, ≥, =, ≠)

Consideriamo ciascuna delle tre operazioni separatamente.

1. Operazione NON cambia il significato di un'affermazione logica nel contrario. Questa operazione è anche chiamata "inversione", "negazione logica". Segno di operazione: ¬

Tavola della verità:

2. Operazione E per un'istruzione composta, è vera solo se tutte le istruzioni semplici di input sono vere. Questa operazione può anche essere definita "moltiplicazione logica" o "congiunzione". Segno di operazione: , & , /\

Tavola della verità:

3. L'operazione OR per un'istruzione composta dà true quando almeno una delle istruzioni semplici in entrata è vera. "Addizione logica", "disgiunzione". Segno di operazione: + , v

Esempi di problem solving

Esempio 1

Per quale dei numeri dati l'affermazione è falsa:

NON(numero > 50) O(numero pari)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Soluzione. Innanzitutto, eseguiamo i confronti tra parentesi, quindi l'operazione NOT e, infine, l'operazione OR.

1) Sostituisci il numero 9 nell'espressione:
NON (9 > 50) O(9 pari)
NON(Falso) O(falso) = vero O falso = vero

9 non ci si addice, poiché per condizione dobbiamo ottenere una menzogna.

2) Sostituisci il numero 56 nell'espressione:
NON (56 > 50) O(56 pari)
NON(VERO) O(vero) = falso O vero = vero

56 non funziona neanche.

3) Sostituto 123:
NON (123 > 50) O(123 pari)
NON(VERO) O(falso) = falso O falso = falso

Il numero 123 è venuto fuori.

Questo problema potrebbe essere risolto in un altro modo:
NON(numero > 50) O(numero pari)

Dobbiamo ottenere un valore falso. Vediamo che l'operazione OR verrà eseguita per ultima. L'operazione OR produrrà false quando sia NOT(numero) che (numero è pari) sono entrambi falsi.

Poiché la condizione (un numero pari) deve essere uguale a un valore falso, rifiutiamo immediatamente le opzioni con i numeri 56, 8.

Quindi, puoi risolvere per sostituzione diretta, che è lunga e può dare un errore nel calcolo dell'espressione; oppure puoi risolvere rapidamente il problema analizzando tutte le condizioni semplici.

Risposta: 3)

Esempio 2

Quale dei seguenti numeri è vero per la seguente affermazione:

NON(La prima cifra è pari) E NON(L'ultima cifra è dispari)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Prima vengono confrontate le parentesi, quindi le operazioni NOT sulle parentesi e infine AND. L'intera espressione deve restituire true.

Poiché l'operazione NON inverte il significato dell'affermazione, possiamo riscrivere questa complessa espressione come segue:

(La prima cifra è dispari) E(L'ultima cifra è pari) = vero

Come sai, la moltiplicazione logica AND dà la verità solo quando tutte le affermazioni semplici sono vere. Quindi entrambe le condizioni devono essere vere:

(La prima cifra è dispari) = vero (l'ultima cifra è pari) = vero

Come puoi vedere, è adatto solo il numero 1234

Risposta: 4)

Esempio 3

Quale dei seguenti nomi è vero per la seguente affermazione:
NON(La prima lettera è una vocale) E(Numero di lettere > 5)?

1) Ivan 2) Nikolai 3) Semyon 4) Illarion

Riscriviamo l'espressione:
(La prima lettera non è una vocale)E(numero di lettere > 5) = vero
(Prima lettera consonante)E(numero di lettere > 5) = vero

"Numeri complessi" - Il nome "numeri immaginari" è stato introdotto dal matematico e filosofo francese R. Descartes. unità immaginaria. Soluzione. Il primo scienziato che propose di introdurre numeri di nuova natura fu George Cordano. Numeri complessi. La radice quadrata di un numero positivo ha due valori: positivo e negativo. I numeri della forma a + bi, dove a e b sono numeri reali, i è un'unità immaginaria, sono detti numeri complessi.

"Sistemi numerici" - ts Traduzione da binario a ottale ed esadecimale. Sistema di numeri decimali. La posizione di una cifra in un numero è chiamata cifra e il numero di cifre nel numero è chiamato cifra. Il numero di cifre nella SS è chiamato base. Sistema numerico esadecimale. In un sistema posizionale, il peso di una cifra dipende dalla sua posizione (posto) nel numero.

"Algebra delle affermazioni" - Unire due affermazioni aeb in una utilizzando l'unione "e". Equivalenza -. Congiunzione (moltiplicazione logica) -. Fasi di sviluppo della logica. Operazioni di base di algebra proposizionale. Le istruzioni semplici saranno chiamate variabili logiche e funzioni logiche complesse. Logica: La parola "logica" si riferisce all'insieme di regole che governano il processo di pensiero.

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