Инженерийн интерфейс. Өгөгдсөн радиустай нум бүхий тойрог ба шулуун шугамыг нэгтгэх

Модуль:Зургийн график дизайн.

Үр дүн 1:ГОСТ 2.303 - 68 стандартын дагуу стандарт хуудасны форматыг зурах чадвартай байх Эд ангиудын контурыг зурах чадвартай байх, хэмжээсийг хэрэглэх чадвартай байх, ГОСТ 2.303 - 68 стандартын дагуу бичээс хийх чадвартай байх.

Үр дүн 2:Барилга угсралтын дүрмийг мэдэж, хосыг бүтээх чадвартай байх. Барилга угсралтын дүрмийг тайлбарлах чадвартай байх.

1. Форматлах дүрэм, стандартын дагуу гарчгийн блок бөглөх дүрэм.
2. Хэмжээ, шугамын төрлийг хэрэглэх дүрэм.
3. ГОСТ 2.303 – 68 стандартын дагуу фонтоор бичээс хийх дүрэм.
4. Техникийн хэсгүүдийн контурыг зурах дүрэм. Геометрийн байгууламжууд.
5. Холболтыг зурах, барих дүрэм.

Хичээлийн сэдэв:Хамтрагч барих дүрэм.

Зорилтууд:

• Хамтрагчийн тодорхойлолт, ханийн төрлийг мэддэг.
• Холболтыг бий болгох, барилгын үйл явцыг тайлбарлах чадвартай байх.
• Техникийн бичиг үсгийг хөгжүүлэх.
• Бүлгийн болон бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.
• Илтгэгчид хүндэтгэлтэй хандах, сонсох чадварыг төлөвшүүлэх.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

1. Зохион байгуулалт, урам зоригийн үе шат -10 минут.

1.1. Оюутны урам зориг:

• бусад объектуудтай холбох;
• эд анги, хэсгүүдээс бүрдэх геометрийн бие, тэдгээрийн хоорондын холболтыг авч үзэх (нэг шугамаас нөгөөд жигд шилжих);

1.2. Бүлгийг 5-6 хүнтэй дэд бүлгүүдэд (дөрвөн дэд бүлэгт) хуваах.

Бүлгийн бүх сурагчдаас сонголтоо хийсний дараа дөрвөн төрлийн геометрийн дүрсээс нэгийг нь сонгохыг хүснэ, оюутнуудыг дэд бүлгүүдэд нэгтгэж, бие даан ажиллах;
Оюутнууд ямар сэдвийг судлах ёстойг хэлж, коньюгац байгуулах дүрмүүдтэй танилцах нь тэдэнд гөлгөр шилжилт (коньюгац) хэрхэн бүтдэгийг ойлгоход тусална. Бүлэг бүрийг хосолсон хэлбэрүүдийн аль нэгийг судалж, танилцуулахыг урьж байна (багш хичээлийн сэдвийн талаархи материалыг хэсэг тус бүрээр тарааж өгдөг).

2. Хичээлийн сэдвээр оюутнуудын бие даасан үйл ажиллагааг зохион байгуулах – 25 минут.

2.1. Хослолын тухай ойлголт.
2.2. Хамтрагчийг бүтээх ерөнхий алгоритм.
2.3. Хослолын төрлүүд. Тэдний барилгын дүрэм.
2.3.1. Хоёр шулуун шугамын хоорондох холболт.
2.3.2. Шулуун шугам ба тойргийн нумын хоорондох дотоод ба гадаад холболт.
2.3.3. Хоёр тойргийн нумын хоорондох дотоод болон гадаад холболт.
2.3.4. Холимог хослол.
3. Дэд бүлгүүдэд бие даан ажилласны дараа тухайн сэдвээр бүлгийн тайланг нэгтгэн дүгнэх - 25 минут.
4. Материалыг эзэмшсэн түвшинг шалгах – 10 минут.
5. Өдрийн тэмдэглэл бөглөх (хичээлийн тухай) – 5 минут.
6. Сурагчдын үйл ажиллагааны үнэлгээ.

Conjugation нь нэг шугамаас нөгөөд жигд шилжих явдал юм.

3. Үе залгамжлах (нэг мөрнөөс нөгөөд жигд шилжих)
2. 3.1. Өгөгдсөн радиустай тойргийн өнцгийн хоёр талын коньюгацийг байгуулах.

Өгөгдсөн R радиустай нум бүхий өнцгийн хоёр талыг (хурц ба мохоо) холбох ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

Хоёр туслах шулуун шугамыг R нумын радиустай тэнцүү зайд өнцгийн талуудтай параллель татсан. Эдгээр шугамуудын огтлолцлын цэг (O цэг) нь R радиустай нумын төв, өөрөөр хэлбэл холболтын төв байх болно. О цэгээс тэд шулуун шугам болж хувирдаг нумыг дүрсэлдэг - өнцгийн талууд. O төвөөс өнцгийн талууд руу татсан перпендикуляруудын суурь болох n ба n1 холбох цэгүүд дээр нум төгсдөг. Зөв өнцгийн талуудыг холбохдоо луужин ашиглан хосолсон нумын төвийг олох нь илүү хялбар байдаг. А өнцгийн оройноос коньюгацийн төв болох О цэг дээр харилцан огтлолцох хүртэл R радиустай нум татагдана. О төвөөс залгах нумыг дүрсэл. Өнцгийн хоёр талыг хослуулах бүтцийг 1-р зурагт үзүүлэв.

Хослол үүсгэх ерөнхий алгоритм:

1. Холболтын цэгийг олох шаардлагатай.
2. Холбох цэгүүдийг олох шаардлагатай.
3. Үг залгамжлал байгуулах (нэг мөрнөөс нөгөөд жигд шилжих).
2.3.2 Шулуун ба дугуй нумын дотоод болон гадаад холболтыг барих.

Дугуй нумтай шулуун шугамын холболтыг нумын дотоод шүргэгч ба гадаад шүргэгчтэй нум ашиглан хийж болно. Зураг 2(a, b) нь R радиустай дугуй нум ба AB шулуун шугамыг r радиустай дугуй нумаар гаднах шүргэгчтэй холбосон байдлыг харуулав. Ийм нэгдэл байгуулахын тулд R радиустай тойрог ба AB шулуун шугамыг зур. Өгөгдсөн шулуунтай параллель ab шулуун шугамыг r радиустай (коньюгат нумын радиус) тэнцүү зайд татна. О төвөөс R ба r радиусуудын нийлбэртэй тэнцэх радиустай тойргийн нумыг О1 цэг дээр a шулуун шугамыг огтолтол зурна. O1 цэг нь хосолсон нумын төв юм. Холболтын цэг c нь R радиустай дугуй нумтай OO1 шулуун шугамын огтлолцол дээр олддог. Энэ AB шулуун шугам руу залгах цэг O1. Үүнтэй төстэй бүтээцийг ашиглан O2, c2, c3 цэгүүдийг олж болно. Зураг 2(a, b) нь хаалтыг харуулсан бөгөөд үүнийг зурахдаа дээр дурдсан барилгын ажлыг гүйцэтгэх шаардлагатай.

Flywheel зурахдаа R радиустай нумыг дотоод шүргэгч r радиустай AB шулуун нумтай хослуулдаг. О1 коньюгацийн нумын төв нь R-r зөрүүтэй тэнцүү радиустай О төвөөс дүрсэлсэн туслах тойргийн нумтай r зайд энэ шугамтай параллель татсан туслах шугамын огтлолцол дээр байрлана. 1-тэй нэгдэх цэг нь O1 цэгээс энэ шугам руу унасан перпендикулярын суурь юм. Холбох цэг c нь OO1 шулуун шугамын хосолсон нумтай огтлолцох хэсэгт олддог. Шулуун шугам ба дугуй нумын хоорондох холболтыг бий болгох жишээг Зураг 3-т үзүүлэв.

Conjugation нь нэг шугамаас нөгөөд жигд шилжих явдал юм.

Хослол үүсгэх ерөнхий алгоритм:

1. Хамтрагчийн төвийг олох шаардлагатай.
2. Холбох цэгүүдийг олох шаардлагатай.
3. Холболтын шугам барих (нэг шугамаас нөгөөд жигд шилжих).

2.3.3. Тойргийн хоёр нумын хоорондох холболтыг байгуулах.

Хоёр тойргийн нумын нэгдэл нь дотоод болон гадаад байж болно.
Дотоод коньюгацитай бол хосолсон нумануудын O ба O1 төвүүд нь R радиустай хосолсон нумын дотор байрлана. Гадна коньюгацитай үед R1 ба R2 радиустай хосолсон нумын O ба O1 төвүүд R радиустай хосолсон нумын гадна талд байрлана. .
Гадаад интерфейсийг бий болгох:

a) R ба R1 хосолсон тойргийн радиус;

Шаардлагатай:

Зураг 4(b)-д үзүүлэв. Төвүүдийн хоорондох өгөгдсөн зайны дагуу зураг дээр O ба O1 төвүүдийг тэмдэглэсэн бөгөөд үүнээс R ба R1 радиусын коньюгат нумуудыг дүрсэлсэн болно. O1 төвөөс тойргийн туслах нумыг R нумын радиус ба R2 хосолсон нумын радиусын зөрүүтэй тэнцүү радиустай, О төвөөс радиусын зөрүүтэй тэнцүү радиустай зурсан байна. нийлэх нуман R ба нийлэх нумын R1. Туслах нумууд нь O2 цэг дээр огтлолцох бөгөөд энэ нь холбох нумын хүссэн төв болно. O2O ба O2O1 шулуун шугамуудын үргэлжлэлийг холбосон нумуудтай огтлолцох цэгүүдийг олохын тулд шаардлагатай холболтын цэгүүдийг (s ба s1 цэгүүд) ашиглана.

Дотоод интерфейсийг бүтээх:

a) хосолсон дугуй нумын R ба R1 радиус;
б) эдгээр нумын төвүүдийн хоорондох зай;
в) хосолсон нумын радиус R;

Шаардлагатай:

a) хосолсон нумын O2 байрлалыг тодорхойлох;
б) s ба s1 холболтын цэгүүдийг олох;
в) хосолсон нумыг зурах;

Гаднах интерфейсийн бүтцийг Зураг 4(в)-д үзүүлэв. Зураг дээрх өгөгдсөн зайг ашиглан R1 ба R2 радиусын коньюгат нумуудыг дүрсэлсэн O ба O1 цэгүүдийг олно. О төвөөс холбогч нум R2 ба R нийлмэл нумын радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү радиустай тойргийн туслах нумыг зурна. Туслах нумууд нь О2 цэг дээр огтлолцох ба энэ нь О2 цэг дээр огтлолцох ба энэ нь О2 цэгийн хүссэн төв болно. хосолсон нум. Холбох цэгүүдийг олохын тулд нумын төвүүдийг OO2 ба O1O2 шулуун шугамаар холбодог. Эдгээр хоёр шугам нь s ба s1 коньюгацийн цэгүүд дээр коньюгат нумуудыг огтолж байна. R радиустай O2 төвөөс коньюгат нум зурж, S ба S1 цэгүүдээр хязгаарлагдана.

2.3.4. Холимог коньюгацийн бүтээн байгуулалт.

Холимог хослолын жишээг 5-р зурагт үзүүлэв.

a) Холбогч нумануудын R ба R1 радиусыг тодорхойлсон;
б) эдгээр нумын төвүүдийн хоорондох зай;
в) хосолсон нумын радиус R;

Шаардлагатай:

a) хосолсон нумын төвийн O2 байрлалыг тодорхойлох;
б) s ба s1 холболтын цэгүүдийг олох;
в) хосолсон нумыг зурах;

Төвүүдийн хоорондох өгөгдсөн зайны дагуу зураг дээр O ба O1 төвүүдийг тэмдэглэсэн бөгөөд үүнээс R1 ба R2 радиусын коньюгат нумуудыг дүрсэлсэн болно. О төвөөс тойргийн туслах нумыг R1 ба холбогч нумын R-ийн радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү радиустай, О1 төвөөс - радиусуудын хоорондох зөрүүтэй тэнцүү радиустай тойргийн нумыг зурна. R ба R2. Туслах нумууд нь O2 цэг дээр огтлолцох бөгөөд энэ нь холбох нумын хүссэн төв болно. O ба O2 цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор бид s1 коньюгацийн цэгийг олж авна; O1 ба O2 цэгүүдийг холбосноор s холболтын цэгийг олоорой. O2 төвөөс s-ээс s1 хүртэл коньюгацийн нум татагдана. Зураг 5-д холимог хань бүтээх жишээг үзүүлэв.

3. Оюутнуудын бүлгийн бие даасан ажлын үр дүнг нэгтгэн дүгнэх. Самбар дээр хичээлийн сэдвийн хэсэг тус бүрийн оюутнуудын тайлан.
4. Оюутны мэдлэг эзэмшсэн түвшинг шалгах. Бүлэг бүрийн оюутнууд нөгөө бүлгийн оюутнуудаас асуулт асууна.
5. Өдрийн тэмдэглэл бөглөх. Хичээлийн төгсгөлд сурагч бүр өдрийн тэмдэглэл бөглөхийг хүснэ.

Сайн хэмжээний мэдлэг олж авахын тулд хичээл хэр амжилттай болсныг тэмдэглэх нь чухал. Энэхүү тэмдэглэл нь модулийн хичээлийн үеэр хийсэн ажлынхаа бүх нарийн ширийн зүйлийг бүртгэх боломжийг танд олгоно. Хэрэв та хичээлээ хэрхэн явагдсандаа сэтгэл хангалуун, сэтгэл хангалуун, урам хугарсан бол анкетийн тохирох нүдэнд хичээлийн элементүүдэд хандах хандлагыг бичнэ үү.

Хичээлийн элементүүд

Сэтгэл хангалуун

Сэтгэл хангалуун

Сэтгэл дундуур байна

Энд хоёр тохиолдлыг авч үзэж болно: гадаад холболт (Зураг 37, А) ба дотоод (Зураг 37, б).Аль ч тохиолдолд радиусын коньюгат нумыг барих үед Рнөхөр төв ТУХАЙШулуун шугам ба радиусын нумаас ижил зайд байрлах цэгүүдийн байршлын огтлолцол дээр байрладаг. Рхэмжээгээр R1.

Алсын зайд өгөгдсөн шулуун шугамтай зэрэгцээ гадна талын филе барих үед R 1тойрог руу, мөн төвөөс туслах шугамыг зур ТУХАЙрадиустай тэнцүү байна R + R 1,- туслах тойрог, тэдгээрийн огтлолцол дээр цэгийг олж авна О 1- коньюгат тойргийн төв. Энэ төвөөс радиустай Рцэгүүдийн хооронд коньюгат нум зурна АТэгээд A 1,бүтээцийг зургаас харж болно.

Зураг 37 - Хоёр дахь нум бүхий тойрог ба шулуун шугамын холболт

Дотоод коньюгацийн барилга нь төвөөс ялгаатай ТУХАЙ-тэй тэнцүү радиустай туслах нумыг зурна Р- R1.

Зууван

Янз бүрийн радиустай дугуй нумаар дүрслэгдсэн гөлгөр гүдгэр муруйг зууван гэж нэрлэдэг. Зууван нь хоёр тулгуур дугуйнаас тогтдог бөгөөд тэдгээрийн хооронд дотоод хань байдаг.

Гурван төвтэй, олон төвтэй зууван байдаг. Камер, фланц, бүрээс гэх мэт олон хэсгүүдийг зурахдаа тэдгээрийн контурыг зууван хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Өгөгдсөн тэнхлэгүүдийн дагуу зууван бүтээх жишээг авч үзье. Дөрвөн төвтэй зууван хэлбэрийг хоёр тулгуур радиусын нумаар дүрсэл Рба r радиустай хоёр коньюгат нум , гол тэнхлэгийг тодорхойлсон ABболон бага тэнхлэг CD.Радиусын хэмжээ Р у рбарилга байгууламжаар тодорхойлогдох ёстой (Зураг 38). Том ба бага тэнхлэгийн төгсгөлийг А сегменттэй холбоно ХАМТ,үүн дээр бид ялгааг гаргах болно SEзууван хэлбэрийн гол ба бага хагас тэнхлэг. Сегментийн дунд хэсэгт перпендикуляр зур AF,зууван хэлбэрийн том ба бага тэнхлэгүүдийг цэгүүдээр огтолно О 1Тэгээд О 2.Эдгээр цэгүүд нь зууван хэлбэрийн хавсарсан нумуудын төвүүд байх ба хавсарсан цэг нь өөрөө перпендикуляр дээр байрладаг.

Зураг 38 – Зууван хэлбэрийг бүтээх

Загварын муруй

ХээтэйӨмнө нь барьсан цэгүүдийн хэв маягийг ашиглан зурсан хавтгай муруй гэж нэрлэдэг. Загварын муруйнууд нь: эллипс, парабол, гипербол, циклоид, синусоид, эволют гэх мэт.

Зууваннь хоёр дахь эрэмбийн битүү хавтгай муруй юм. Энэ нь түүний аль нэг цэгээс хоёр фокусын цэг хүртэлх зайны нийлбэр нь эллипсийн гол тэнхлэгтэй тэнцүү тогтмол утга байдгаараа онцлог юм. Зууван бүтээх хэд хэдэн арга байдаг. Жишээлбэл, та хамгийн томоос нь эллипс барьж болно ABмөн жижиг CDтэнхлэгүүд (Зураг 39, А). Зуувангийн тэнхлэгүүд дээр диаметрийн нэгэн адил радиусаар хэд хэдэн хэсэгт хувааж болох хоёр тойрог бий. Их тойргийн хуваах цэгүүдээр эллипсийн бага тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамууд, жижиг тойргийн хуваагдлын цэгүүдээр дамжин эллипсийн гол тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамууд татагдана. Эдгээр шугамын огтлолцлын цэгүүд нь эллипсийн цэгүүд юм.

Та хоёр коньюгат диаметр ашиглан эллипс байгуулах жишээг өгч болно (Зураг 39, б) MN ба KL.Хоёр диаметр нь нөгөө диаметртэй параллель хөвчийг хоёр хуваасан бол коньюгат гэж нэрлэдэг. Коньюгат диаметр дээр параллелограммыг байгуулав. Диаметрүүдийн нэг М.Нтэнцүү хэсгүүдэд хуваасан; Параллелограммын бусад диаметртэй параллель талуудыг мөн ижил хэсгүүдэд хувааж, зурагт үзүүлсэн шиг дугаарлана. Хоёр дахь коньюгат диаметрийн төгсгөлөөс KLЦацрага нь хуваах цэгүүдээр дамждаг. Ижил нэртэй цацрагийн огтлолцол дээр эллипсийн цэгүүдийг олж авдаг.

Зураг 39 – Зууван байгуулах

ПараболаБүх цэгүүд нь нэг цэгээс - фокус ба өгөгдсөн шулуун шугамаас - чиглүүлэлтээс ижил зайд байрладаг хоёр дахь эрэмбийн нээлттэй муруй гэж нэрлэдэг.

Оройноос нь парабол байгуулах жишээг авч үзье ТУХАЙболон ямар ч цэг IN(Зураг 40, A). ХАМТЭнэ зорилгоор тэгш өнцөгтийг барьсан OABCмөн түүний талыг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хуваах цэгүүдээс туяа татна. Ижил нэртэй цацрагуудын огтлолцол дээр параболын цэгүүдийг олж авдаг.

Та шулуун шугамд өгөгдсөн цэгүүдтэй шүргэгч муруй хэлбэртэй параболыг барих жишээг өгч болно. АТэгээд IN(Зураг 40, б).Эдгээр шулуун шугамаар үүссэн өнцгийн талуудыг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хуваах цэгүүдийг дугаарлана. Ижил нэртэй цэгүүд нь шулуун шугамаар холбогддог. Параболыг эдгээр шугамын дугтуй болгон зурсан.

Зураг 40 – Парабола байгуулах

ГиперболХоёр дахь эрэмбийн хавтгай, нээлттэй муруй гэж нэрлэгддэг бөгөөд хоёр мөчирөөс бүрдэх ба тэдгээрийн төгсгөлүүд нь асимптотууд руугаа чиглэн хязгааргүйд шилждэг. Гипербола нь цэг бүр нь онцгой шинж чанартай байдгаараа ялгагдана: өгөгдсөн хоёр фокусын хоорондох зайны зөрүү нь муруйн оройн хоорондох зайтай тэнцүү тогтмол утга юм. Хэрэв гиперболын асимптотууд харилцан перпендикуляр байвал түүнийг изостал гэнэ. Нэг цэгт координатыг нь өгвөл янз бүрийн диаграммыг бүтээхэд тэгш талт гиперболыг өргөн ашигладаг М(Зураг 40, V).Энэ тохиолдолд өгөгдсөн цэгээр шугамууд татагдана ABТэгээд KLкоординатын тэнхлэгүүдтэй параллель байна. Олж авсан уулзварын цэгүүдээс координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шугамуудыг зурна. Тэдний уулзвар дээр гиперболын цэгүүдийг олж авдаг.

Циклоидцэгийн траекторийг дүрсэлсэн муруй шугам гэж нэрлэдэг Атойрог өнхрөх үед (Зураг 41). Цэгийн анхны байрлалаас циклоид байгуулах Асегментийг хойш тавь AA],цэгийн завсрын байрлалыг тэмдэглэнэ А.Тиймээс, төвөөс дүрсэлсэн тойрог бүхий 1-р цэгийг дайран өнгөрөх шугамын огтлолцол дээр O 1,циклоидын эхний цэгийг авна. Баригдсан цэгүүдийг гөлгөр шулуун шугамаар холбосноор циклоидыг олж авна.

Зураг 41 – Циклоид барих

Синус долгионтүүний өнцгийн өөрчлөлтөөс хамаарч синусын өөрчлөлтийг дүрсэлсэн хавтгай муруй гэж нэрлэдэг. Синусоидыг барихын тулд (Зураг 42) тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, шулуун шугамын сегментийг ижил тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваах хэрэгтэй. AB = 2lR.Ижил нэртэй хуваах цэгүүдээс харилцан перпендикуляр шугамыг зурж, тэдгээрийн огтлолцол дээр бид синусоид руу хамаарах цэгүүдийг олж авна.

Зураг 42 – Синусоидын бүтэц

Оролцоххавтгай муруй гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь дугуйг гулсуулахгүйгээр эргэдэг шулуун шугамын дурын цэгийн траекторийг хэлнэ. Эволютыг дараах дарааллаар бүтээдэг (Зураг 43): тойрог нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдана; тойрог руу шүргэгч зурж, нэг чиглэлд чиглүүлж, хуваах цэг бүрээр дамжин өнгөрөх; Тойргийг хуваах сүүлчийн цэгээр татсан шүргэгч дээр тойргийн урттай тэнцүү сегментийг тавина. 2 л R,аль болох олон тэнцүү хэсэгт хуваагддаг. Нэг хуваагдлыг эхний шүргэгч дээр тавьдаг 2 л R/n, хоёр дахь нь - хоёр гэх мэт.

Үүссэн цэгүүдийг гөлгөр муруйгаар холбож, тойргийн эволюцыг олж авна.

Зураг 43 – Эволютын бүтээц

Өөрийгөө шалгах асуултууд

1 Хэсэгийг ямар ч тэнцүү тооны хэсгүүдэд хэрхэн хуваах вэ?

2 Өнцгийг хэрхэн хагасаар хуваах вэ?

3 Тойргийг хэрхэн таван тэнцүү хэсэгт хуваах вэ?

4 Өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн тойрог руу шүргэгчийг хэрхэн байгуулах вэ?

5 Хослох гэж юу вэ?

6 Өгөгдсөн радиустай нумтай хоёр тойргийг гаднаас нь хэрхэн холбох вэ?

      Зургийг чадварлаг, итгэлтэйгээр барьж, график дизайны бүтээл гаргахын тулд дизайнер нь геометрийн бүтцийн үндсэн хуулиудыг мэддэг байх ёстой. Доор өгөгдсөн жишээнүүд нь луужин, захирагч эсвэл (компьютер дээр) барилгын ажилд дурын вектор график засварлагч ашиглан практикт эзэмшихэд хялбар байдаг.
Өнцгийг хагасаар хуваах
Өгөгдсөн өнцгийн А оройноос төвөөс өнцгийн талуудыг C, B цэгүүдээр огтлолцох дурын R радиустай нумыг хэрхэн зурах вэ (1-р алхам).
B цэгээс ижил R радиустай төвөөс нум зур (2-р алхам).

C цэгээс төвөөс ижил R радиустай нумыг D цэг дээр огтлолцох хүртэл зурна (3-р алхам).
А ба D цэгүүдийг холбосон шулуун шугам нь хүссэн биссектрис юм (алхам 4).

Тэгш өнцгийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваах
А зөв өнцгийн оройноос төвөөс нь дурын R радиустай ВС нумыг зурах хэрэгтэй (1-р алхам).
В цэгээс төвөөс эхлэн ижил R радиустай нумыг D цэг дээр ВС нумантай огтлолцох хүртэл зурна (2-р алхам).

C цэгээс төвөөс эхлэн ижил R радиустай нумыг Е цэг дээр ВС нумантай огтлолцох хүртэл зурна (3-р алхам).
А цэгээс BAC зөв өнцгийг BAE, EAD, DAC гурван тэнцүү өнцөгт хуваах AD ба AE шугамуудыг зур (4-р алхам). Тойргийн нумыг хагасаар хуваах
AB нумын төгсгөлүүдээс M ба N цэгүүдээр огтлолцох AB хөвчний уртаас 1/2-оос их буюу тэнцүү R радиустай нумуудыг зурах хэрэгтэй (1-р алхам).
M ба N цэгүүдээр татсан шулуун шугам нь нум ба түүний AB хөвчийг хагасаар хувааж, түүний төвийг дайран өнгөрдөг (2-р алхам).
Хуваах тойрог. Талбай барих.
Эхний барилгын арга (Зураг 1). Босоо болон хэвтээ диаметрийг тойрог хэлбэрээр зур (1-р алхам).
Эдгээр диаметрүүдийн тойрогтой огтлолцох цэгүүд нь дөрвөлжингийн оройнууд юм (2-р алхам).

Хоёр дахь барилгын арга (Зураг 2). Эхний аргын нэгэн адил бид босоо болон хэвтээ диаметрийг тойрог хэлбэрээр зурдаг. Диаметрүүдийн тойрогтой огтлолцох цэгүүдээс тойргийн радиустай тэнцүү R радиустай нумуудыг байгуулна (1-р алхам).
Бид EG ба FH нумануудын огтлолцлын цэгүүдийг шугамаар холбодог (2-р алхам). Эдгээр шугамын тойрогтой огтлолцох цэгүүд нь дөрвөлжингийн оройнууд юм.
Хуваах тойрог. Ердийн зургаан өнцөгтийг барих.
R радиустай тойрогт босоо диаметрийг зурах хэрэгтэй (1-р алхам).
Диаметрийн тойрогтой огтлолцох доод цэгээс төвөөс R радиустай нум зурна (2-р алхам).

Үүний нэгэн адил диаметрийг тойрогтой огтлолцох дээд цэгээс R радиустай нумыг зур (3-р алхам).
Бид тойрог дээрх бүх огтлолцлын цэгүүдийг холбож, эцэст нь ердийн зургаан өнцөгтийг авдаг (алхам 4).

Хуваах тойрог. Тэгш талт гурвалжин байгуулах.
R радиустай тойрогт (1-р алхам) босоо диаметрийг зур.
Диаметрийн тойрогтой огтлолцох доод цэгээс төвөөс эхлэн ижил R радиустай нумыг C ба B цэгүүд дээрх тойрогтой огтлолцох хүртэл зурах хэрэгтэй (2-р алхам).

Тойрог дээрх A, B, C цэгүүд нь тэгш талт гурвалжны орой юм (3-р алхам).

Хуваах тойрог. Ердийн таван өнцөгт барих.
R радиустай тойрог дээр хоёр перпендикуляр диаметрийг зур (1-р алхам).
А ба В цэгүүдээс төвөөс R радиустай хоёр нумыг тойрогтой огтлолцох хүртэл зурах хэрэгтэй (2-р алхам).

CE = CF = L сегментүүдийн урт нь ердийн таван өнцөгтийн урт тал юм. Тойрог дээр ховил хийхдээ L радиустай дөрвөн нумыг ашиглана (3-р алхам).
С цэг ба нумануудын тойрогтой огтлолцох цэгүүд нь ердийн таван өнцөгтийн оройнууд юм (4-р алхам).

Хуваах тойрог. Ердийн долоон өнцөгтийг барих.
Энгийн долоон өнцөгтийн тал нь ердийн гурвалжны 1/2 талтай тэнцүү байна. Тиймээс та эхлээд тэгш талт гурвалжны суурийг барих хэрэгтэй (1-р алхам).
Энгийн АВ гурвалжны суурь нь С цэг дээр тойргийн босоо диаметрээр хуваагдана (2-р алхам). z = AC сегментийн урт нь жирийн долоон өнцөгтийн хажуугийн урт юм.

Зурагт үзүүлсэн шиг тойрог дээр нумын радиусыг z-тэй тэнцүү болгоно (3-р алхам). Формацуудыг D дээд цэгээс эхлүүлэх нь дээр.
D цэгээс та нумануудын огтлолцох бүх цэгүүдийг тойрогтой дараалан холбох хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид ердийн долоон өнцөгтийг авдаг (алхам 4).

Хослолууд. Холбох цэг.
Коньюгаци гэдэг нь нэг шугамаас нөгөөд жигд шилжих боломжийг олгодог хоёр шугамын холболт юм. Гөлгөр шилжилтийн цэгийг уулзвар цэг гэж нэрлэдэг.

Шугаман ба тойргийн уулзвар N цэг дээр шугам нь тойрогтой шүргэнэ. Холболтын цэг дээрх хоёр тойрог нь нийтлэг шүргэгчтэй байна. Холболтын цэг ба шүргэгч тойргийн төвүүд нь ижил шулуун шугам дээр байрладаг - O1, N1, O цэгүүд эсвэл O, O2, N2 цэгүүд.

Хоёр зэрэгцээ шугамыг хагас тойргийн нумаар холбох.
1 ба 2-р параллель шулуунуудад перпендикуляр 3-р шугамыг зуръя (1-р алхам).
AB сегментийг хагасаар хуваа (2-р алхам).

Бид R = AO = OB радиустай хагас тойрог нумыг зурж, эдгээр параллель шугамуудыг жигд холбодог (3-р алхам).

R радиустай нумаар тэгш өнцөгтийг дугуйлах
Зөв өнцөг ба нумын радиус R өгөгдсөн (1-р алхам).
Өнцгийн оройгоос, төвөөс нь бид өгөгдсөн R радиустай нумыг зурж, өнцгийн талуудыг B ба C цэгүүдээр огтолно (2-р алхам).

B ба C цэгүүдээс төвүүдийн нэгэн адил бид R радиустай нумуудыг D цэг дээр огтлолцох хүртэл зурна (3-р алхам).
C ба B цэгүүдийн хооронд зурсан DB = R радиустай нум нь энэ зөв өнцгийг дугуйруулна (4-р алхам).

R радиустай нум бүхий цочмог буланг дугуйлах
1 ба 2-р шугамын хоорондох хурц өнцөг ба нумын радиус R (1-р алхам) өгөгдсөн.
Өнцгийн 1 ба 2-р талуудтай параллель 3 ба 4 шулуун шугамуудыг тэдгээрээс R зайд зуръя (2-р алхам).

О цэгээс өнцгийн талууд руу перпендикуляр буулгая (3-р алхам).
В ба С перпендикуляруудын суурь нь холбох цэг юм. Энэ буланг тойрсон OB = R радиустай BC нумыг зуръя (4-р алхам).

Өгөгдсөн R радиустай нум бүхий хоёр тойргийг нэгтгэх (1-р тохиолдол)
R1+R ба R2+R радиустай эдгээр тойрогтой төвлөрсөн 1 ба 2-р хоёр нумыг зуръя (1-р алхам).
1 ба 2-р нумын огтлолцол нь коньюгацийн төв O-г тодорхойлно. А1 ба А2 коньюгацийн цэгүүд дээр эдгээр тойргийг огтолж буй OO1 ба OO2 шулуун шугамуудыг зуръя (2-р алхам).

OA1 радиустай төвөөс бид эдгээр тойргийг жигд холбосон A1A2 нумыг (3-р алхам) зурна.

Өгөгдсөн R радиустай нум бүхий хоёр тойргийг нэгтгэх (2-р тохиолдол)
R1-R ба R2+R радиустай эдгээр тойрогтой төвлөрсөн 1 ба 2-р хоёр нум зуръя. 1 ба 2-р нумын огтлолцол нь коньюгацийн төв O-г тодорхойлно. Эдгээр тойргийг A1 ба A2 холболтын цэгүүдээр огтолж буй OO1 ба OO2 шулуун шугамуудыг зурцгаая (1-р алхам).

OA1 радиустай төвөөс бид эдгээр тойргийг жигд холбосон A1A2 нумыг зурна (2-р алхам).

Шулуун шугам ба R радиустай тойргийг өгөгдсөн r радиустай нумтай холбох (1-р тохиолдол)
3-р шулууныг 1-р шулуунаас r зайд параллель, О төвөөс R+r радиустай 2 нумыг зуръя (1-р алхам).


Бид r радиустай O1 төвөөс AB нумыг зурж, 1-р шулуун ба R радиустай тойргийг жигд холбодог (3-р алхам).

Шулуун шугам ба R радиустай тойргийг өгөгдсөн r радиустай нумтай холбох (2-р тохиолдол r > R)
1-р шулуунтай параллель 3-р шугамыг түүнээс r зайд О төвөөс r - R радиустай 2-р нумыг зуръя (1-р алхам).
2-р нум ба 3-р шугамын огтлолцлын O1 цэг нь r радиусын нумын төв юм. О1-ээс 1-р шулуун шугам руу перпендикулярыг буулгаж, O ба O1 төвүүдийг холбосноор A ба В холбогч цэгүүдийг тодорхойлъё (2-р алхам).

Бид r радиустай O1 төвөөс AB нумыг зурж, 1-р шулуун ба R радиустай тойргийг жигд холбодог (3-р алхам).

Хослуулах төв- холбогч шугамуудаас ижил зайд орших цэг. Мөн эдгээр шугамын нийтлэг цэгийг нэрлэдэг түншийн цэг .

Хамтрагчийг барих ажлыг луужин ашиглан гүйцэтгэдэг.

Дараах төрлийн хослолыг хийх боломжтой.

1) өгөгдсөн R радиустай нумыг ашиглан огтлолцсон шугамуудыг нэгтгэх (булангийн дугуйрсан);

2) өгөгдсөн R радиустай нумыг ашиглан дугуй нум ба шулуун шугамыг нэгтгэх;

3) R 1 ба R 2 радиустай дугуй нумуудыг шулуун шугамаар холбох;

4) R 1 ба R 2 радиустай хоёр тойргийн нумыг өгөгдсөн R радиустай нумтай холбох (гадаад, дотоод ба холимог коньюгаци).

Гаднах коньюгацитай үед R 1 ба R 2 радиустай хосолсон нумын төвүүд R радиустай хосолсон нумын гадна байрладаг. Дотоод коньюгацитай бол хосолсон нумын төвүүд R радиустай хосолсон нумын дотор байрладаг. Холимог холболттой бол хосолсон нумануудын нэг нь R радиусын хосолсон нумын дотор, нөгөө хосын нумын төв нь гадна талд байрладаг.

Хүснэгтэнд 1-д бүтээцийг харуулж, энгийн холболтын бүтээцийн товч тайлбарыг өгсөн болно.

НайзуудХүснэгт 1

Энгийн хосуудын жишээ	Хамтрагчийн график бүтэц	Барилгын талаар товч тайлбар
1. Өгөгдсөн радиустай нумыг ашиглан огтлолцох шугамыг нэгтгэх Р.		Алсын зайд өнцгийн талуудтай параллель шулуун шугамыг зур Р.Үндэслэлээс ТУХАЙЭдгээр шугамуудын харилцан огтлолцол, перпендикулярыг өнцгийн талууд руу буулгаснаар бид 1 ба 2-р холболтын цэгүүдийг олж авна. . Радиус Рнум зурах.
2. Өгөгдсөн радиустай нумыг ашиглан дугуй нум ба шулуун шугамыг нэгтгэх Р.		Холын зайд Рөгөгдсөн шугамтай параллель шугам татах ба төвөөс O 1 радиустай R+R 1- тойрог нум. Цэг ТУХАЙ- хосолсон нумын төв. Бүрэн зогсоох 2 Бид О цэгээс өгөгдсөн шулуун руу татсан перпендикуляр дээр, шулуун дээрх 1 цэгийг олж авна ООО 1.
3. Радиустай хоёр тойргийн нумыг нэгтгэх R 1Тэгээд R 2шулуун шугам.		O 1 цэгээс R 1 радиустай тойрог зур. R2. O 1 O 2 сегментийг хагасаар хувааж, O 3 цэгээс 0.5 радиустай нум зурна. O 1 O 2. O 1 ба O 2 цэгүүдийг цэгээр холбоно А. O 2 цэгээс шулуун руу перпендикуляр буулгана AO 2,Оноо 1.2 - холболтын цэгүүд.

1-р хүснэгтийн үргэлжлэл

4. Радиустай хоёр тойргийн нумыг нэгтгэх R 1Тэгээд R 2өгөгдсөн радиусын нум Р(гадны хослол).		Төвүүдээс О 1ба O 2 нь радиустай нумуудыг зурна R+R 1Тэгээд R+R 2. О 1болон O цэгтэй O 2. Оноо 1 ба 2холбох цэгүүд юм.
5. Радиустай хоёр тойргийн нумыг нэгтгэх R 1Тэгээд R 2өгөгдсөн радиусын нум Р(дотоод хосолсон).		Төвүүдээс О 1ба O 2 нь радиустай нумуудыг зурна Р-R 1Тэгээд Р-R2.Бид санаагаа ойлголоо ТУХАЙ- хосолсон нумын төв. Цэгүүдийг холбоно уу О 1өгөгдсөн тойрогтой огтлолцох хүртэл O цэгтэй O 2. Оноо 1 ба 2- уулзвар цэгүүд.
6. Радиустай хоёр тойргийн нумыг нэгтгэх R 1Тэгээд R 2өгөгдсөн радиусын нум Р(холимог хослол).		O 1 ба O 2 төвүүдээс радиустай нумуудыг зур Р- R 1 ба R+R 2.Бид O цэгийг авдаг - коньюгацийн нумын төв. Цэгүүдийг холбоно уу О 1ба O 2 цэгийг өгөгдсөн тойрогтой огтлолцох хүртэл. Оноо 1 ба 2- уулзвар цэгүүд.

Загварын муруй

Эдгээр нь муруй шугамууд бөгөөд муруйлт нь элемент бүрт тасралтгүй өөрчлөгддөг. Загварын муруйг луужин ашиглан зурах боломжгүй; Муруй зурахдаа үүссэн цуврал цэгүүд нь хэв маягийн дагуу холбогддог тул үүнийг хэв маягийн муруй шугам гэж нэрлэдэг. Загварын муруйг бүтээх нарийвчлал нь муруйн хэсгийн завсрын цэгүүдийн тоогоор нэмэгддэг.

Загварын муруйнууд нь конусын хавтгай хэсгүүдийг агуулдаг - эллипс, парабол, гипербол, тэдгээрийг дугуй хэлбэртэй конусыг хавтгайгаар зүсэх замаар олж авдаг. Дүрслэх геометрийн хичээлийг судлахдаа ийм муруйг авч үзсэн. Загварын муруй нь мөн багтана оролцуулах, синус долгион, Архимед спираль, циклоид муруй.

Зууван- хоёр тогтмол цэг (фокус) хүртэлх зайны нийлбэр нь тогтмол утгатай цэгүүдийн геометрийн байрлал.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг арга бол өгөгдсөн AB ба CD хагас тэнхлэгийн дагуу эллипс байгуулах явдал юм. Барилга барихдаа диаметр нь эллипсийн өгөгдсөн тэнхлэгтэй тэнцүү хоёр төвлөрсөн тойрог зурдаг. Эллипсийн 12 цэгийг барихын тулд тойргийг 12 тэнцүү хэсэгт хувааж, үүссэн цэгүүдийг төвтэй холбоно.

Зураг дээр. 15-р зурагт эллипсийн дээд хагасын зургаан цэгийн бүтцийг харуулав; доод тал нь ижил төстэй зурсан байна.

Оролцох- энэ нь тойрог дээрх цэгийн хөгжил, шулуун (тойрог хөгжүүлэх) замаар үүссэн зам юм.

Тойргийн өгөгдсөн диаметрийн хувьд эволюцийн бүтцийг Зураг дээр үзүүлэв. 16. Тойрог найман тэнцүү хэсэгт хуваагдана. 1,2,3-р цэгүүдээс тойрог руу шүргэгч зурж, нэг чиглэлд чиглүүлнэ. Сүүлчийн шүргэгч дээр тойрогтой тэнцэх эволютын алхам тавигдана

(2 pR), үүссэн сегментийг мөн 8 тэнцүү хэсэгт хуваана. Эхний шүргэгч дээр нэг хэсгийг, хоёр дахь хэсэгт хоёр хэсгийг, гурав дахь хэсэгт гурван хэсгийг тавьснаар эволюцийн цэгүүдийг олж авна.

Циклоид муруй- шулуун эсвэл тойрог дагуу гулсахгүй өнхрөх тойрогт хамаарах цэгээр дүрслэгдсэн хавтгай муруй шугамууд. Хэрэв тойрог шулуун шугамын дагуу эргэлдэж байвал цэг нь циклоид гэж нэрлэгддэг муруйг дүрсэлдэг.

Өгөгдсөн диаметр d тойргийн циклоидыг барих ажлыг 17-р зурагт үзүүлэв.

Цагаан будаа. 17

2pR урттай тойрог ба сегментийг 12 тэнцүү хэсэгт хуваана. Тойргийн төвөөр сегменттэй параллель шулуун шугам татагдана. Перпендикуляруудыг хэрчмийг хуваах цэгүүдээс шулуун шугам руу татна. Тэдний шугамтай огтлолцох цэгүүдэд бид O 1, O 2, O 3 гэх мэтийг авна. - гулсмал тойргийн төвүүд.

Эдгээр төвүүдээс бид R радиустай нумуудыг дүрсэлдэг. Тойргийн хуваах цэгүүдээр бид тойргийн төвүүдийг холбосон шулуун шугамтай параллель шулуун шугамуудыг зурдаг. O1 төвөөс дүрсэлсэн нумтай 1-р цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын огтлолцол дээр циклоидын цэгүүдийн нэг байна; 2-р цэгээр дамжуулан өөр төвөөс O2 - өөр цэг гэх мэт.

Хэрэв тойрог нь өөр тойргийн дагуу эргэлдэж байвал (хотгор хэсгийн дагуу) цэг нь муруйг дүрсэлнэ. гипоциклоид. Хэрэв тойрог өөр тойргийн дагуу эргэлдэж, түүний гадна талд (гүдгэр хэсгийн дагуу) байвал цэг нь муруйг дүрсэлнэ. эпициклоид.

Гипоциклоид ба эпициклоидын бүтэц нь ижил төстэй бөгөөд зөвхөн 2pR урттай сегментийн оронд чиглүүлэгч тойргийн нумыг авдаг.

Хөдөлгөөнт болон тогтсон тойргийн өгөгдсөн радиусын дагуу эпициклоид барихыг 18-р зурагт үзүүлэв. Томъёогоор тооцоолсон α өнцөг

α = 180°(2r/R) ба R радиустай тойрог найман тэнцүү хэсэгт хуваагдана. R+r радиустай тойргийн нум зурсан ба O 1, O 2, O 3 цэгүүдээс .. – r радиустай тойрог.

Хөдөлгөөнт болон тогтмол тойргийн өгөгдсөн радиусын дагуу гипоциклоид барихыг 19-р зурагт үзүүлэв. Тооцоолж буй α өнцөг ба R радиустай тойрог нь найман тэнцүү хэсэгт хуваагдана. R - r радиустай тойргийн нумыг зурж, O 1, O 2, O 3 ... цэгээс - r радиустай тойрог зурав.

Парабола- энэ нь тогтмол цэгээс ижил зайд байрлах цэгүүдийн байрлал - фокус F ба тогтмол шугам - параболын тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр чиглүүлэгч. Өгөгдсөн OO =AB сегмент ба хөвч CD-ээс парабол байгуулахыг 20-р зурагт үзүүлэв.

Шууд OE болон OS нь ижил тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдана. Цаашдын бүтээн байгуулалт нь зурагнаас тодорхой харагдаж байна.

Гипербола- цэгүүдийн геометрийн байрлал, хоёр тогтмол цэгээс (фокус) зайны зөрүү нь тогтмол утга юм. Энэ нь тэгш хэмтэй байрлалтай нээлттэй хоёр салбараас бүрдэнэ.

F 1 ба F 2 гиперболын тогтмол цэгүүд нь голомт бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зайг фокус гэж нэрлэдэг. Муруйн цэгүүдийг голомттой холбосон шугамын хэсгүүдийг радиус вектор гэж нэрлэдэг. Гипербола нь бодит ба төсөөлөл гэсэн хоёр перпендикуляр тэнхлэгтэй. Тэнхлэгүүдийн огтлолцлын төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг асимптот гэж нэрлэдэг.

Өгөгдсөн фокусын урт F 1 F 2 ба асимптотуудын хоорондох α өнцөгт гипербол байгуулахыг 21-р зурагт үзүүлэв. Фокусын уртыг О цэгээр хагасаар хуваасан тэнхлэгийг зурсан. 0.5F 1 F 2 радиустай тойргийг C, D, E, K цэгүүдээр огтлолцох хүртэл нь О цэгээр дамжуулна. Холбох цэгүүд. C-тэй D ба E-г K-тэй хамт бид A ба B цэгүүдийг авдаг бөгөөд энэ нь гиперболын орой юм. F 1 цэгээс зүүн тийш дурын 1, 2, 3... цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийн хоорондын зай нь фокусаас холдох тусам нэмэгдэх ёстой. R=B4 ба r=A4 радиустай F 1 ба F 2 фокусын цэгүүдээс хоорондоо огтлолцох хүртэл нумуудыг татна. 4-ийн огтлолцлын цэгүүд нь гиперболын цэгүүд юм. Үлдсэн цэгүүд нь ижил төстэй байдлаар баригдсан.

Синус долгион- өнцгийн хэмжээ өөрчлөгдөхөөс хамаарч өнцгийн синусын өөрчлөлтийн хуулийг илэрхийлсэн хавтгай муруй.

Өгөгдсөн диаметр d тойргийн синусоид барихыг үзүүлэв

Зураг дээр. 22.

Үүнийг барихын тулд өгөгдсөн тойргийг 12 тэнцүү хэсэгт хуваана; Өгөгдсөн тойргийн урттай тэнцүү сегмент (2pR) нь ижил тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдана. Хуваах цэгүүдээр хэвтээ ба босоо шугамыг зурж, тэдгээрийн цэгүүдийн огтлолцол дахь синусоидуудыг ол.

Архимед спираль - Өөдараа нь өгөгдсөн төвийг тойрон жигд эргэлдэж, нэгэн зэрэг түүнээс жигд холдох цэгээр дүрслэгдсэн хавтгай муруй.

Өгөгдсөн D тойргийн диаметртэй Архимедийн спираль барих ажлыг 23-р зурагт үзүүлэв.

Тойргийн тойрог ба радиусыг 12 тэнцүү хэсэгт хуваана. Цаашдын бүтээн байгуулалтыг зургаас харж болно.

Коньюгаци ба хэв маягийн муруйг барихдаа тойрог эсвэл шугамыг хэд хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваах, өнцөг ба сегментийг хагас болгон хуваах, перпендикуляр, биссектриса барих гэх мэт хамгийн энгийн геометрийн байгууламжид хандах хэрэгтэй. Эдгээр бүх бүтээцийг сургуулийн хичээлийн "Зураг зурах" хичээлд судалсан тул энэ гарын авлагад нарийвчлан авч үзээгүй болно.

1.5 Хэрэгжүүлэх заавар

Хуудас №4

Ажлын зорилго: нэг шугамаас нөгөөд шилжих жигд шилжилтийг бий болгох дүрэмтэй танилцах.

Хүснэгт 6-аас (х. 38-41) сонголтынхоо өгөгдлийг авч, А4 цаасан дээр "Холбоо" гэсэн даалгаврыг гүйцэтгээрэй.

Шугам холбох замаармуруйн дагуу нэг шугамаас нөгөөд шилжих жигд шилжилт гэж нэрлэдэг. Шугамын уулзвар цэгХоёр коньюгат шугамын нийтлэг цэг гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь нэг шулуун нөгөө шугам руу шилжих цэг юм.

Коньюгацийн бүтэц нь шулуун шугамын геометрийн үзэл баримтлал, тойрог руу шүргэгч, бие биетэйгээ шүргэгч тойргийн шинж чанар дээр суурилдаг.

Зургийг зөв дуусгахын тулд та хоёр заалт дээр суурилсан холболтыг бий болгох чадвартай байх ёстой.

1. Шулуун шугам ба нумыг нэгтгэхийн тулд нум хамаарах тойргийн төв нь коньюгацийн цэгээс сэргээгдсэн шулуун шугамын перпендикуляр дээр байх шаардлагатай (Зураг 38). Шулуун ба муруйг холбохдоо шулуун шугам нь муруйтай нэгэн зэрэг шүргэгч байх ёстой.

2. Хоёр нумыг холбохын тулд нумуудын хамаарах тойргийн төвүүд нь нэгдэх цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам дээр байх шаардлагатай бөгөөд эдгээр нумын нийтлэг шүргэгчтэй перпендикуляр байх ёстой (Зураг 38). Холболтын цэг нь тойргийн төвүүдийг холбосон шулуун шугам дээр байрладаг. Холболтын цэг (B) нь энд нэг шугам дуусч, нөгөө нь эхэлдэг хоёр шугамын хил юм. Иймээс коньюгацийн цэгүүд нь шулуун шугам ба нум эсвэл хоёр нумын шүргэгч цэгүүд юм.

Зураг 38 – Хамтрагчийг бүтээх

Ингээд авч үзье өнцгийн талуудын ханыг бүтээх(хурц, мохоо, шулуун) өгөгдсөн R радиусын нумаар (Зураг 39).

Зураг 39а-д цочмог өнцгийн талуудыг нуман хэлбэртэй хослуулах, 39б-р зурагт - мохоо өнцөг, 39в-р зурагт - зөв өнцгийг дүрсэлсэн болно.

Холболтыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: хоёр туслах шулуун шугамыг R нумын радиустай тэнцүү зайд өнцгийн талуудтай параллель татна. Эдгээр шугамуудын огтлолцлын цэг нь R радиустай нумын төв байх болно, i.e. хосолсон төв. О төвөөс тэд шулуун шугам болж хувирдаг нумыг дүрсэлдэг - өнцгийн талууд. Нуман нь M ба N цэгүүд дээр дуусдаг - эдгээр нь коньюгацийн цэгүүд бөгөөд тэдгээр нь О төвөөс өнцгийн хажуу тал руу буулгасан перпендикуляруудын суурь юм.

Зураг 39 – Хамтрагчийг бүтээх

Ингээд авч үзье нумаас нуман интерфэйсийг бүтээх.

Хоёр тойргийн нумын нэгдэл нь дотоод, гадаад эсвэл холимог байж болно.

Дотоод коньюгацийн үед хосолсон нумын төвүүд O ба O 1 нь R радиусын хосолсон нумын дотор байрладаг (Зураг 40a).

Гадны коньюгацийн үед R 1 ба R 2 радиусын хосолсон нумуудын O ба O 1 төвүүд нь R радиусын хосолсон нумын гадна байрладаг (Зураг 40б).

Холимог коньюгацийн үед нэг нийлсэн нумын төв O 1 нь R радиустай хосолсон нумын дотор, харин бусад хосолсон нумын төв O нь түүний гадна байрладаг (Зураг 40c).

A) б) V)

Зураг 40 – Барилгын түншүүд

Дотоод интерфейсийг барих.

a) хосолсон тойргийн радиус R 1 ба R 2;

б) зай л 1 Тэгээд л 2 эдгээр нумын төвүүдийн хооронд;

в) коньюгат нумын радиус R.

Шаардлагатай:

в) хосолсон нум зурах.

Интерфейсийн бүтцийг Зураг 40а-д үзүүлэв. Төвүүдийн хооронд заасан зайд л 1 Тэгээд л 2 зураг дээр O ба O 1 төвүүдийг тэмдэглэсэн бөгөөд үүнээс R 1 ба R 2 радиусын коньюгат нумуудыг дүрсэлсэн болно. O 1 төвөөс тойргийн туслах нумыг холбогч нумын R ба R 2 нийлмэл нумын радиусын зөрүүтэй тэнцүү радиустай, О төвөөс - радиусын зөрүүтэй тэнцүү радиустай зурсан байна. нийлэх нумын радиус R ба хосолсон нумын R 1 . Туслах нумууд нь O 2 цэг дээр огтлолцох бөгөөд энэ нь коньюгат нумын хүссэн төв болно.

Холбох цэгүүдийг олохын тулд O 2 цэгийг O ба O 1 цэгүүдтэй шулуун шугамаар холбоно. O 2 O ба O 2 O 1 шугамуудын үргэлжлэлийг холбосон нумуудтай огтлолцох цэгүүд нь шаардлагатай холболтын цэгүүд юм (S ба S 1 цэгүүд).

O 2 төвөөс R радиустай бол S ба S 1 холбох цэгүүдийн хооронд холбох нум зурагдана.

Гадаад интерфейсийг барих.

б) зай л 1 Тэгээд л 2 эдгээр нумын төвүүдийн хооронд;

в) коньюгат нумын радиус R.

Шаардлагатай:

a) хосолсон нумын O 2 төвийн байрлалыг тодорхойлох;

б) S ба S 1 холбох цэгүүдийг олох;

в) хосолсон нум зурах.

Гаднах интерфейсийн бүтцийг Зураг 40б-д үзүүлэв. Төвүүдийн хооронд заасан зайд л 1 Тэгээд л 2 зураг дээр O ба O 1 төвүүдийг тэмдэглэсэн бөгөөд үүнээс R 1 ба R 2 радиусын коньюгат нумуудыг дүрсэлсэн болно. О төвөөс холбогч нумын R 1 ба R нийлмэл нумын радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү радиустай тойргийн туслах нумыг, төвөөс O 1 - радиусуудын нийлбэртэй тэнцэх радиустай тойргийн туслах нумыг зур. холбогч нуман R 2 ба нийлмэл R. Туслах нумууд нь O 2 цэг дээр огтлолцох ба энэ нь хосолсон нумын хүссэн төв байх болно.

Холбох цэгүүдийг олохын тулд нумын төвүүдийг OO 2 ба O 1 O 2 шулуун шугамаар холбодог. Эдгээр хоёр шугам нь S ба S1 коньюгацийн цэгүүд дэх коньюгат нумуудыг огтолж байна.

R радиустай O 2 төвөөс холбогч нум зурж, S ба S 1 коньюгацийн цэгүүдээр хязгаарлагдана.

Холимог коньюгацийн бүтээн байгуулалт.

a) хосолсон дугуй нумын R 1 ба R 2 радиус;

б) зай л 1 Тэгээд л 2 эдгээр нумын төвүүдийн хооронд;

в) коньюгат нумын радиус R.

Шаардлагатай:

a) хосолсон нумын O 2 төвийн байрлалыг тодорхойлох;

б) S ба S 1 холбох цэгүүдийг олох;

в) хосолсон нум зурах.

Холимог хослолын жишээг Зураг 41-т үзүүлэв а, б.

а) б)

Зураг 41 – Хамтрагчийг бүтээх

Төвүүдийн хооронд заасан зайд л 1 Тэгээд л 2 зураг дээр O ба O 1 төвүүдийг тэмдэглэсэн бөгөөд үүнээс R 1 ба R 2 радиусын коньюгат нумуудыг дүрсэлсэн болно. О төвөөс тойргийн туслах нумыг R 1 ба холбох нумын R радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү радиустай, төвөөс O 1 - хоорондын зөрүүтэй тэнцүү радиустай тойргийн нумыг зурна. R ба R 2 радиусууд. Туслах нумууд нь O 2 цэг дээр огтлолцох бөгөөд энэ нь коньюгат нумын хүссэн төв болно.

O ба O 2 цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор бид S 1 коньюгацийн цэгийг, O 1 ба O 2 цэгүүдийг холбосноор S коньюгацийн цэгийг олно. O 2 төвөөс S-ээс S 1 хүртэлх коньюгацийн нумыг зур. .

Хүснэгт 6 – Интерфейсийг бүтээх график ажлын сонголтууд

1	2
3	4
5	6
7	8

6-р хүснэгтийн үргэлжлэл

9	10
11	12
13