Эдийн засаг болон хүний ​​үйл ажиллагааны бусад салбар дахь тоглоомын онол. Тоглоомын онол ба тоглоомын загваруудын үндсэн ойлголтууд

Энэ бүлгийг судалсны үр дүнд оюутан дараахь зүйлийг хийх ёстой.

мэдэх

Давамгайлах зарчим, Нэшийн тэнцвэрт байдал, хоцрогдсон индукц гэж юу вэ гэх мэт тоглоомын тухай ойлголтууд; тоглоомыг шийдвэрлэх үзэл баримтлалын арга барил, харилцан үйлчлэлийн стратегийн хүрээнд оновчтой байдал, тэнцвэрт байдлын тухай ойлголтын утга;

боломжтой байх

Тоглоомуудыг стратегийн болон нарийвчилсан хэлбэрээр ялгах, "тоглоомын мод" барих; төрөл бүрийн зах зээлийн өрсөлдөөний тоглоомын загварыг боловсруулах;

эзэмшдэг

Тоглоомын үр дүнг тодорхойлох арга.

Тоглоом: үндсэн ойлголт, зарчим

Тоглоомын математик онолыг бүтээх анхны оролдлогыг 1921 онд Э.Борел хийсэн. Шинжлэх ухааны бие даасан салбар болохын хувьд тоглоомын онолыг анх 1944 онд Ж.фон Нейман, О.Моргенштерн нарын “Тоглоомын онол ба эдийн засгийн зан төлөв” хэмээх монографиар системтэй танилцуулсан ба түүнээс хойш эдийн засгийн онолын олон салбар (жишээ нь: төгс бус өрсөлдөөн, эдийн засгийн хөшүүргийн онол гэх мэт) .) тоглоомын онолтой нягт уялдаатай хөгжсөн. Тоглоомын онолыг нийгмийн шинжлэх ухаанд ч амжилттай ашиглаж байна (жишээлбэл, санал өгөх журамд дүн шинжилгээ хийх, хувь хүмүүсийн хамтын болон хамтын бус зан үйлийг тодорхойлдог тэнцвэрийн ойлголтыг хайх). Сонгогчид ихэвчлэн хэт туйлширсан үзэл бодлыг илэрхийлдэг нэр дэвшигчдийг илүүд үздэг боловч өөр өөр буулт санал болгож буй хоёр нэр дэвшигчийн аль нэгийг сонгоход маргаан гардаг. Руссогийн "байгалийн эрх чөлөө" -өөс "иргэний эрх чөлөө" хүртэлх хувьслын тухай санаа хүртэл тоглоомын онолын үүднээс, хамтын ажиллагааны үүднээс албан ёсоор нийцдэг.

ТоглоомЭнэ нь ашиг сонирхол нь ялгаатай хэд хэдэн хувь хүмүүсийн (тоглогчдын) хамтын зан үйлийн оновчтой математик загвар бөгөөд энэ нь зөрчилдөөнийг үүсгэдэг. Зөрчилдөөн нь талуудын хооронд антагонист зөрчилдөөн байгаа гэсэн үг биш, харин үргэлж ямар нэгэн санал зөрөлдөөнтэй холбоотой байдаг. Хэрэв талуудын аль нэгнийх нь ялалт тодорхой хэмжээгээр нэмэгдэх нь нөгөө талын ялалт ижил хэмжээгээр буурахад хүргэдэг бол зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал үүсэх болно. Ашиг сонирхлын зөрчилдөөн нь зөрчилдөөнийг үүсгэдэг бөгөөд ашиг сонирхлын давхцал нь тоглоомыг үйл ажиллагааны зохицуулалт (хамтын ажиллагаа) болгон бууруулдаг.

Мөргөлдөөний нөхцөл байдлын жишээ нь худалдан авагч ба худалдагчийн хоорондын харилцаанд үүссэн нөхцөл байдал юм; янз бүрийн пүүсүүдийн өрсөлдөөний нөхцөлд; байлдааны ажиллагааны үед гэх мэт. Тоглоомын жишээ нь энгийн тоглоомууд юм: шатар, даам, хөзөр, танхимын тоглоом гэх мэт ("тоглоомын онол" гэсэн нэр томъёо, түүний нэр томъёо).

Санхүү, эдийн засаг, менежментийн нөхцөл байдлын дүн шинжилгээнээс үүдэлтэй ихэнх тоглоомуудад тоглогчдын (талуудын) ашиг сонирхол нь хатуу зөрчилдөөнтэй эсвэл огт нийцдэггүй. Худалдан авагч, худалдагч хоёр худалдан авах, худалдах талаар тохиролцох нь харилцан ашигтай гэдгийг хүлээн зөвшөөрч байгаа боловч харилцан ашигтай байх хүрээнд тодорхой үнээр эрчимтэй тохиролцдог.

Тоглоомын онолзөрчилдөөний нөхцөл байдлын математик онол юм.

Тоглоом нь тодорхой дүрмийн дагуу тоглодгоороо жинхэнэ зөрчилдөөнөөс ялгаатай. Эдгээр дүрмүүд нь хөдөлгөөний дараалал, тал бүр нөгөөгийнхөө зан байдлын талаархи мэдээллийн хэмжээ, одоогийн нөхцөл байдлаас шалтгаалан тоглоомын үр дүнг тогтоодог. Дүрэмд мөн нүүдлийн тодорхой дарааллыг аль хэдийн хийчихсэн, дахин нүүдэл хийхийг зөвшөөрөхгүй бол тоглоомын төгсгөлийг тогтоодог.

Тоглоомын онол нь аливаа математик загварын нэгэн адил өөрийн гэсэн хязгаарлалттай байдаг. Тэдний нэг нь өрсөлдөгчдийн бүрэн (хамгийн тохиромжтой) оюун ухааны таамаглал юм. Бодит зөрчилдөөний үед дайсан юу гэж тэнэг байгааг тааж, тэр тэнэглэлээ өөртөө ашигтайгаар ашиглах нь ихэвчлэн хамгийн сайн стратеги байдаг.

Тоглоомын онолын өөр нэг сул тал бол тоглогч бүр өрсөлдөгчийнхөө бүх боломжит үйлдлүүдийг (стратеги) мэддэг байх ёстой бөгөөд тэдгээрийн алийг нь тухайн тоглоомонд ашиглах нь тодорхойгүй байна. Бодит мөргөлдөөний үед энэ нь ихэвчлэн тийм байдаггүй: дайсны бүх боломжит стратегиудын жагсаалт нь тодорхойгүй байдаг бөгөөд мөргөлдөөний нөхцөл байдалд хамгийн сайн шийдэл нь дайсанд мэдэгдэж байсан стратегийн хязгаараас давж гарах явдал юм. Түүнийг цоо шинэ, урьдчилан тооцоолоогүй зүйлээр "гайхуулах".

Тоглоомын онол нь бодит зөрчилдөөнтэй үед үндэслэлтэй шийдвэрийг зайлшгүй дагалддаг эрсдэлийн элементүүдийг агуулдаггүй. Энэ нь мөргөлдөөнд оролцогч талуудын хамгийн болгоомжтой, давхар даатгалын зан үйлийг тодорхойлдог.

Нэмж дурдахад тоглоомын онолд нэг үзүүлэлт (шалгуур) дээр үндэслэн оновчтой стратеги олддог. Практик нөхцөлд нэг биш, харин хэд хэдэн тоон шалгуурыг харгалзан үзэх шаардлагатай байдаг. Нэг үзүүлэлтийн хувьд оновчтой стратеги нь бусад үзүүлэлтэд оновчтой биш байж болно.

Эдгээр хязгаарлалтыг мэдэж, тоглоомын онолоор өгсөн зөвлөмжийг сохроор дагаж мөрдөөгүй тул бодит амьдралын олон зөрчилдөөний нөхцөл байдалд бүрэн хүлээн зөвшөөрөгдсөн стратеги боловсруулах боломжтой хэвээр байна.

Одоогийн байдлаар тоглоомын онолын хэрэглээний хүрээг өргөжүүлэхэд чиглэсэн шинжлэх ухааны судалгаа хийгдэж байна.

Тоглоомыг бүрдүүлдэг элементүүдийн дараах тодорхойлолтыг уран зохиолоос олж болно.

Тоглогчид- эдгээр нь тоглоом хэлбэрээр дүрслэгдсэн харилцан үйлчлэлд оролцдог субъектууд юм. Манай тохиолдолд эдгээр нь айл өрх, пүүс, засгийн газар юм. Гэсэн хэдий ч гадаад нөхцөл байдал тодорхойгүй байгаа тохиолдолд тоглогчдын зан төлөвөөс үл хамааран тоглоомын санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг "байгалийн" үйлдэл болгон төлөөлөх нь маш тохиромжтой.

Тоглоомын дүрэм.Тоглоомын дүрмүүд нь тоглогчид хийх боломжтой үйлдлүүд эсвэл хөдөлгөөнүүдийн багцыг хэлдэг. Энэ тохиолдолд үйлдлүүд нь маш олон янз байж болно: худалдан авсан бараа, үйлчилгээний хэмжээний талаархи худалдан авагчдын шийдвэр; пүүсүүд - үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр; засгийн газраас тогтоосон татварын түвшин.

Тоглоомын үр дүнг (үр дүнг) тодорхойлох.Тоглогчийн үйлдлийн хослол бүрийн хувьд тоглоомын үр дүнг бараг механикаар тодорхойлдог. Үр дүн нь: хэрэглээний сагсны найрлага, компанийн бүтээгдэхүүний вектор эсвэл бусад тоон үзүүлэлтүүдийн багц байж болно.

Хожил.Янз бүрийн тоглоомын хувьд хожих гэсэн ойлголтын утга өөр байж болно. Энэ тохиолдолд ердийн хэмжүүрээр хэмжсэн ашиг (жишээлбэл, ашиглалтын түвшин) болон интервалын харьцуулалт нь утга учиртай утгуудыг (жишээлбэл, ашиг, сайн сайхан байдлын түвшин) хооронд нь тодорхой ялгах шаардлагатай.

Мэдээлэл ба хүлээлт.Тодорхой бус байдал, байнга өөрчлөгдөж байдаг мэдээлэл нь харилцан үйлчлэлийн боломжит үр дагаварт маш ноцтой нөлөө үзүүлдэг. Тийм ч учраас тоглоомыг хөгжүүлэхэд мэдээллийн үүргийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүнтэй холбоотойгоор энэ үзэл баримтлал урган гарч ирж байна мэдээллийн багцтоглогч, өөрөөр хэлбэл. цаг хугацааны чухал мөчид түүнд байгаа тоглоомын байдлын талаархи бүх мэдээллийн нийлбэр.

Тоглогчдын мэдээлэлд нэвтрэх боломжийг авч үзэхдээ хуваалцсан мэдлэгийн зөн совингийн санаа, эсвэл сурталчилгаа,Дараахь утгыг илэрхийлнэ: хэрэв бүх тоглогчид үүнийг мэддэг бол бусад тоглогчид үүнийг мэддэг бол баримт нь ерөнхийдөө мэдэгддэг.

Ерөнхий мэдлэгийн үзэл баримтлалыг ашиглах нь хангалтгүй тохиолдолд хувь хүний ​​тухай ойлголт хүлээлторолцогчид - энэ үе шатанд тоглоомын нөхцөл байдлын талаархи санаанууд.

Тоглоомын онолд тоглоом нь үүнээс бүрддэг гэж үздэг хөдөлж,тоглогчид нэгэн зэрэг эсвэл дараалан гүйцэтгэдэг.

Хөдөлгөөн нь хувийн бөгөөд санамсаргүй байдлаар хийгддэг. Нүүдэл гэж нэрлэдэг хувийн,хэрэв тоглогч үүнийг үйлдлүүдийн боломжит хувилбаруудаас ухамсартайгаар сонгож, хэрэгжүүлбэл (жишээлбэл, шатрын тоглоомын аливаа нүүдэл). Нүүдэл гэж нэрлэдэг Санамсаргүй,хэрэв түүний сонголтыг тоглогч биш, харин санамсаргүй сонгох механизмаар хийсэн бол (жишээлбэл, зоос шидсэн үр дүнд үндэслэн).

Тоглогчдын тоглолтын эхнээс дуустал хийсэн нүүдлийн багцыг нэрлэдэг үдэшлэг.

Тоглоомын онолын үндсэн ойлголтуудын нэг бол стратеги гэсэн ойлголт юм. СтратегиТоглогч гэдэг нь тоглоомын явцад үүссэн нөхцөл байдлаас шалтгаалан хувийн нүүдэл бүрийн үйл ажиллагааны сонголтыг тодорхойлдог дүрмийн багц юм. Энгийн (нэг нүүдэл) тоглоомуудад тоглогч тоглоом бүрт зөвхөн нэг нүүдэл хийх боломжтой үед стратегийн үзэл баримтлал болон үйл ажиллагааны боломжит чиглэл давхцдаг. Энэ тохиолдолд тоглогчийн стратеги нь түүний бүх боломжит үйлдлүүд болон тоглогчийн хувьд боломжтой бүх үйлдлүүдийг хамардаг биүйл ажиллагаа бол түүний стратеги юм. Нарийн төвөгтэй (олон эргэлттэй тоглоомууд) "боломжтой үйлдлүүдийн сонголт" ба "стратеги" гэсэн ойлголтууд бие биенээсээ ялгаатай байж болно.

Тоглогчийн стратеги гэж нэрлэдэг оновчтой,хэрэв энэ нь тухайн тоглогчийг тоглоомын олон давталтаар хангавал өрсөлдөгч нь ямар стратеги ашиглаж байгаагаас үл хамааран хамгийн их дундаж хожил эсвэл дундаж боломжит хамгийн бага алдагдлыг өгдөг. Бусад оновчтой байдлын шалгуурыг ашиглаж болно.

Хамгийн их ашиг олох стратеги нь шийдлийн тогтвортой байдал (тэнцвэр) гэх мэт оновчтой байдлын өөр чухал төлөөлөлгүй байж магадгүй юм. Тоглоомын шийдэл нь тогтвортой(тэнцвэр) хэрэв энэ шийдвэрт тохирсон стратеги нь тоглогчдын хэн нь ч өөрчлөхийг хүсэхгүй байгаа нөхцөл байдлыг бүрдүүлж байвал.

Тоглоомын онолын даалгавар бол оновчтой стратегийг олох явдал гэдгийг давтан хэлье.

Тоглоомын ангиллыг Зураг дээр үзүүлэв. 8.1.

• 1. Хөдөлгөөний төрлөөс хамааран тоглоомыг стратегийн болон мөрийтэй тоглоом гэж хуваадаг. Мөрийтэй тоглоомТоглоомууд зөвхөн санамсаргүй нүүдлээс бүрддэг бөгөөд тоглоомын онол үүнийг авч үздэггүй. Хэрэв санамсаргүй нүүдлийн хажуугаар хувийн нүүдэл байдаг эсвэл бүх нүүдэл нь хувийн шинжтэй байвал ийм тоглоомууд гэж нэрлэгддэг стратегийн.
• 2. Тоглогчдын тооноос хамааран тоглоомыг давхар, олон тоглоом гэж хуваадаг. IN давхар тоглолторолцогчдын тоо хоёр байна олон- хоёроос дээш.
• 3. Олон тоглолтонд оролцогчид байнгын болон түр зуурын эвсэл байгуулж болно. Тоглогчдын хоорондын харилцааны шинж чанараас хамааран тоглоомыг эвслийн бус, эвслийн, хоршоод хуваадаг.

Эвслийн бусЭдгээр нь тоглогчид гэрээ байгуулах, эвсэл байгуулах эрхгүй тоглоомууд бөгөөд тоглогч бүрийн зорилго бол хамгийн том бие даасан ялалтыг авах явдал юм.

Тоглогчдын үйлдэл нь бүлгүүдийн (эвслийн) хожлыг нэмэгдүүлэхэд чиглэгдсэн тоглоомуудыг дараа нь тоглогчдын хооронд хуваахгүйгээр нэрлэдэг. эвсэл.

Цагаан будаа. 8.1.

Үр дүн хамтын ажиллагааТоглоом бол тоглогчдын тодорхой үйлдлийн үр дүнд бус, харин тэдний урьдчилан тодорхойлсон тохиролцооны үр дүнд үүсдэг эвслийн ялалтыг хуваах явдал юм.

Үүний дагуу хоршооллын тоглоомуудад хоршооллын бус тоглоомуудын адил нөхцөл байдлыг давуу эрхээр харьцуулдаггүй, харин хуваагдал; мөн энэ харьцуулалт нь хувь хүний ​​ялалтыг харгалзан үзэхээр хязгаарлагдахгүй, гэхдээ илүү төвөгтэй юм.

• 4. Тоглогч бүрийн стратегийн тоогоор тоглоомууд хуваагдана эцсийн(тоглогч бүрийн стратегийн тоо хязгаартай) ба эцэс төгсгөлгүй(тоглогч бүрийн стратегийн багц хязгааргүй байдаг).
• 5. Өнгөрсөн нүүдлийн талаар тоглогчдод байгаа мэдээллийн хэмжээгээр тоглоомыг тоглоом гэж хуваадаг бүрэн мэдээлэл(өмнөх нүүдлийн талаарх бүх мэдээлэл байгаа) ба бүрэн бус мэдээлэл.Бүрэн мэдээлэл бүхий тоглоомуудын жишээнд шатар, даам гэх мэт орно.
• 6. Тоглоомын тодорхойлолтын төрлөөс хамааран тэдгээрийг байрлалын тоглоом (эсвэл өргөтгөсөн хэлбэрээр тоглоом) болон ердийн хэлбэрийн тоглоом гэж хуваадаг. Байрлалын тоглоомуудтоглоомын мод хэлбэрээр өгөгдсөн. Гэхдээ ямар ч байрлалын тоглолтыг багасгаж болно хэвийн хэлбэр,тоглогч бүр зөвхөн нэг бие даасан нүүдэл хийдэг. Байршилтай тоглоомуудад хөдөлгөөнийг тодорхой мөчид хийдэг. Орших дифференциал тоглоом,хөдөлгөөнүүд тасралтгүй хийгддэг. Эдгээр тоглоомууд нь хяналттай объектыг өөр хяналттай объектоор хөөх асуудлыг судалж, тэдгээрийн зан төлөвийн динамикийг харгалзан үздэг бөгөөд үүнийг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

Мөн түүнчлэн тусгалтай тоглоомууд,дайсны боломжит арга хэмжээ, зан үйлийн сэтгэцийн хуулбарыг харгалзан нөхцөл байдлыг харгалзан үздэг.

7. Хэрэв аль нэг тоглоомын аль нэг боломжит тоглоомын бүх хожлын нийлбэр нь тэг байвал Нтоглогчид (), дараа нь бид тухай ярьж байна тэг нийлбэр тоглоом.Үгүй бол тоглоомууд дуудагдана тэгээс бусад нийлбэртэй тоглоомууд.

Тэг нийлбэртэй хос тоглоом гэдэг нь ойлгомжтой антагонист,Учир нь нэг тоглогчийн олз нь хоёр дахь тоглогчийн алдагдалтай тэнцүү тул эдгээр тоглогчдын зорилго шууд эсрэг байдаг.

Хязгаарлагдмал тэг нийлбэртэй хос тоглоом гэж нэрлэгддэг матриц тоглоом.Ийм тоглоомыг эхний тоглогчийн ялалтыг тодорхойлсон төлбөрийн матрицаар дүрсэлсэн байдаг. Матрицын эгнээний дугаар нь эхний тоглогчийн ашигласан стратегийн тоо, багана нь хоёр дахь тоглогчийн ашигласан стратегийн дугаартай тохирч байна; мөр ба баганын огтлолцол дээр эхний тоглогчийн харгалзах ашиг (хоёр дахь тоглогчийн алдагдал) байна.

Тэг биш нийлбэртэй төгсгөлтэй тоглоом гэж нэрлэдэг биматрикс тоглоом.Ийм тоглоомыг тус бүр нь харгалзах тоглогчийн хувьд хоёр төлбөрийн матрицаар дүрсэлсэн байдаг.

Дараах жишээг авч үзье. Тоглоом "Туршилт". 1-р тоглогчийг шалгалтанд бэлдэж буй сурагч, 2-р тоглогч шалгалт өгч буй багш байг. Оюутан хоёр стратегитай гэж бид таамаглах болно: A1 – шалгалтанд сайн бэлтгэх; А 2 - бэлтгэлгүй. Багш бас хоёр стратегитай: B1 – тест өгөх; Б 2 - зээл өгөхгүй байх. Тоглогчдын өгөөжийн үнэ цэнийг үнэлэх үндэс нь жишээлбэл, үр өгөөжийн матрицад тусгагдсан дараах хүчин зүйлүүд дээр суурилж болно.

Энэхүү тоглоом нь дээрх ангиллын дагуу стратегийн, хосолсон, хамтын ажиллагааны бус, хязгаарлагдмал, хэвийн хэлбэрээр дүрслэгдсэн, тэгээс өөр нийлбэртэй тоглоом юм. Товчхондоо энэ тоглоомыг bimatrix гэж нэрлэж болно.

Даалгавар бол оюутан болон багшийн оновчтой стратегийг тодорхойлох явдал юм.

"Хоригдлын дилемма" хэмээх алдартай биматрикс тоглоомын өөр нэг жишээ.

Хоёр тоглогч тус бүр хоёр стратегитай: А 2 болон Б 2 – түрэмгий зан үйлийн стратеги, a Аби болон Бби - тайван зан. "Энх тайван" (хоёр тоглогч хоёулаа тайван байдаг) нь "дайн" гэхээсээ илүү тоглогчдын хувьд илүү дээр гэж бодъё. Нэг тоглогч түрэмгий, нөгөө нь тайван байх нь түрэмгийлэгчийн хувьд илүү ашигтай байдаг. Энэхүү биматрицын тоглоомын 1 ба 2-р тоглогчдын өгөөжийн матрицыг ийм хэлбэртэй болго

Хоёр тоглогчийн хувьд түрэмгий стратеги A2, B2 нь энх тайвны стратеги А болон Б v Тиймээс давамгайлсан стратегийн цорын ганц тэнцвэр нь (A2, Б 2), i.e.хамтран ажиллахгүй байх зан үйлийн үр дүн нь дайн гэж үздэг. Үүний зэрэгцээ үр дүн (A1, B1) (дэлхийн) нь хоёр тоглогчийн хувьд илүү их ашиг өгдөг. Иймээс хамтын бус эго үзэл нь хамтын ашиг сонирхолд зөрчилддөг. Хамтын ашиг сонирхол нь энх тайвны стратегийг сонгохыг шаарддаг. Үүний зэрэгцээ, хэрэв тоглогчид мэдээлэл солилцохгүй бол дайн бол хамгийн өндөр магадлалтай үр дүн юм.

Энэ тохиолдолд нөхцөл байдал (A1, B1) Парето оновчтой байна. Гэсэн хэдий ч энэ байдал тогтворгүй байгаа нь тоглогчид тогтсон гэрээг зөрчихөд хүргэдэг. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв эхний тоглогч гэрээг зөрчсөн боловч хоёр дахь нь зөрчвөл эхний тоглогчийн ашиг гурав болж, хоёр дахь нь тэг болж буурах болно. Түүгээр ч барахгүй хоёр дахь тоглогч гэрээг зөрчсөн тохиолдолд гэрээг зөрчөөгүй тоглогч бүр хоёулаа гэрээг зөрчсөнөөс илүү их хожигддог.

Тоглоомын хоёр үндсэн хэлбэр байдаг. -ийн тоглоом өргөн хүрээтэй хэлбэр"Үндэс" нь тоглоомын эхлэх цэг, шинэ "салбар" бүрийн эхлэлтэй, шийдвэр гаргах модны диаграм хэлбэрээр танилцуулагдсан болно. зангилаа,– тоглогчдын хийсэн эдгээр үйлдлээр энэ үе шатанд хүрсэн төлөв. Эцсийн зангилаа бүр-тоглоомын төгсгөлийн цэг бүр-д тоглогч бүрт нэг бүрэлдэхүүн хэсэг болох төлбөрийн вектор оноогдсон.

Стратегийн,өөрөөр нэрлэдэг хэвийн, хэлбэрТоглоомын дүрслэл нь олон хэмжээст матрицтай тохирч, хэмжээс бүр (хоёр хэмжээст тохиолдолд мөр, багана) нь нэг төлөөлөгчийн боломжтой үйлдлүүдийг багтаасан болно.

Матрицын тусдаа нүд нь тоглогчийн стратегийн өгөгдсөн хослолд тохирсон өгөөжийн векторыг агуулна.

Зураг дээр. 8.2 тоглоомын өргөн хэлбэр, хүснэгтийг харуулж байна. 8.1 - стратегийн хэлбэр.

Цагаан будаа. 8.2.

Хүснэгт 8.1.Стратегийн хэлбэрээр нэгэн зэрэг шийдвэр гаргах тоглоом

Тоглоомын онолын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэлээд нарийвчилсан ангилал байдаг. Ийм ангиллын хамгийн ерөнхий шалгууруудын нэг нь тоглоомын онолыг шийдвэр гаргах субьект нь хувь хүмүүс өөрсдөө байдаг хамтын ажиллагааны бус тоглоомын онол, шийдвэр гаргах субьект нь хамтран ажилладаг тоглоомын онолд хуваах явдал юм. -хийх гэдэг нь хувь хүмүүсийн бүлэг, эвсэл юм.

Хамтын ажиллагааны бус тоглоомуудыг ихэвчлэн ердийн (стратегийн) болон өргөтгөсөн (өргөн) хэлбэрээр танилцуулдаг.

• Воробьев Н. Н.Эко-киберетитикчдэд зориулсан тоглоомын онол. М.: Наука, 1985 он.
• Ventzel E. S.Үйл ажиллагааны судалгаа. М .: Наука, 1980.

Нөхцөл байдал бүрт бид тодорхой стратеги баримталдаг. Энэ нь ихэвчлэн ухамсаргүйгээр тохиолддог тул байнга алдаа гаргадаг. Хэрэв та өөр хүний ​​үйлдлийг тааж сурвал тэднээс зайлсхийх боломжтой.

Жишээ нь болзохыг авч үзье. Бид бүгд нэг гол стратегийг сонгодог: сөрөг зан чанарыг нууж, эерэг талыг харуулахыг хичээдэг.

Одоохондоо би орой болгон буйдан дээр шар айраг уугаад хэвтэх дуртай гэдгээ хэлэхгүй. Тэр надтай илүү сайн танилцаж, намайг сайн гэдгийг ойлгох үед би чамд хэлье.

Павел, буйдангийн мэргэжилтэн

Ийм стратеги нь худал биш, харин чимээгүй байх явдал юм.

Жишээ

Нөхцөл байдлыг төсөөлөөд үз дээ: эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүс хэдэн сар, нэг өдөр болзож байна ... Эрэгтэй нь жижиг байртай тул бид эмэгтэй хүний ​​байранд нүүх тухай ярьж байгаа нь логик юм.

Тэр хүнийг эдийн засагч хийдэг гэж хэлэх ёстой. Тэрээр нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийж, орон сууц түрээслэхээс татгалзах нь одоохондоо ашиггүй гэдгийг ойлгосон. Одоо тэр бага мөнгө төлдөг бөгөөд хэрэв харилцаа нь тасалдвал тэр сайн сонголтыг олохгүй. Энэ тухай мэдсэн эмэгтэй тэр даруй эрхэмийг орхив.

Энэ хос юуг буруу хийсэн бэ? Нөхцөл байдлыг эдийн засгийн үүднээс зөв тооцоолсон тэр хүн сэтгэл зүйн хүчин зүйлийг тооцсонгүй. Эмэгтэй орон сууцтай холбоотой дохио зангааг хүмүүжилгүй гэж ойлгов. Гэвч тэрээр эдийн засагч мэргэжилтэй найз залуугаа голчлон “ашигтай, ашиггүй” гэсэн байр сууринаас шийдвэр гаргадаг талаар огт бодоогүй. Ийнхүү энэ тоглолтод оролцогчид хоёуланд нь хожигдсон.

Юу хийх вэ

Зөвхөн өөрийнхөө үйлдлийг төдийгүй бусад хүмүүсийн хариу үйлдлийг тооцоол. Өөрөөсөө байнга асуу: миний үйлдлийг та хэрхэн тайлбарлах вэ? Ялангуяа эрэгтэйчүүдэд зориулсан зөвлөгөө: Өөрийн үйлдлээ тайлбарлаж, аливаа увайгүй байдал нь таны хагаст уран зөгнөлт хийх шалтгаан болдог гэдгийг санаарай. Стратегийн сэтгэлгээ нь зөвхөн математик төдийгүй сэтгэл судлал юм!

2. 90 оноотой тоглоом

Тоглоомын онолыг судалсны дараа оньсого, эрэл хайгуул, логик асуудал байхаа болино. Та одоо байгаа бүх хариултын хувилбаруудыг хайж, тэдгээрээс хамгийн тохиромжтойг нь сонгож сурах болно.

Жишээ

Хоёр оюутан профессороос шалгалтаа хойшлуулахыг хүссэн. Тэд амралтын өдрөөр өөр хот руу явсан тухайгаа зүрх шимшрүүлсэн түүхийг ярьсан ч буцах замдаа дугуй хагарчээ. Тэд шөнөжин тусламж хайж байсан тул хангалттай унтаагүй, бие нь тавгүй байв. (Үнэндээ найзууд хичээл дууссаныг тэмдэглэж байсан бөгөөд энэ шалгалт нь эцсийнх байсан бөгөөд хамгийн хэцүү нь биш юм.)

Профессор зөвшөөрөв. Маргааш нь тэр оюутнуудыг өөр өөр ангид суулгаад хоёрхон асуулттай цаас тараав. Эхнийх нь ердөө 10 оноотой, хоёр дахь нь 90 оноотой байсан бөгөөд "Аль дугуй хагарсан бэ?"

Хэрэв та логик дээр тулгуурлавал "баруун урд дугуй" гэж хариулах болно: энэ нь баруун талд, замын хажууд ойрхон байдаг бөгөөд ихэнхдээ эргэн тойронд ямар нэгэн хог хаягдал байдаг бөгөөд энэ нь хамгийн түрүүнд цохигддог. урд дугуй. Гэхдээ яарах хэрэггүй.

Энэ тохиолдолд зөв (логик) хариулт биш, харин найзынхаа цаасан дээр бичсэн хариултыг өгөх нь чухал юм.

Иймд нөгөө нь бодож байгаа таамаглал дээр үндэслэн хоёр сурагч хоёулаа таамаг дэвшүүлэх нь ойлгомжтой.

Бид ингэж бодож болно: оюутнуудад нэг дугуйтай "нийтлэг зүйл" бий юу? Магадгүй жилийн өмнө тэд хамтдаа дугуй солих шаардлагатай болсон байх. Эсвэл нэг дугуйг будгаар будаж, хоёр оюутан хоёулаа үүнийг мэддэг. Хэрэв ийм мөч олдвол энэ нь сонгох нь зүйтэй сонголт юм. Өөр нэг оюутан тоглоомын онолыг сайн мэдэхгүй байсан ч тэр энэ үйл явдлыг санаж, зөв ​​дугуйг зааж чадна.

Юу хийх вэ

Үзэл бодлоо илэрхийлэхдээ зөвхөн логик төдийгүй амьдралын нөхцөл байдалд найд. Санаж байгаарай: таны хувьд логиктой бүх зүйл өөр хэн нэгний хувьд логик биш юм. Найз нөхөд, гэр бүлээ сэтгэн бодох тоглоомд илүү олон удаа оролцуул. Энэ нь таны ойр дотны хүмүүс хэрхэн бодож байгааг ойлгож, ирээдүйд дээрх жишээн дээрх шиг хэцүү нөхцөл байдлаас зайлсхийх боломжийг олгоно.

3. Өөртэйгөө тоглох

Стратегийн тоглоомуудын талаархи мэдлэг нь таны шийдвэрт илүү гүнзгий дүн шинжилгээ хийхэд тусална.

Жишээ

Тодорхой Ольга тамхи татах эсэхээ шийддэг.

Тоглоомын мод

Зураг дээр тоглоомын мод гэж нэрлэгддэг модыг харуулж байна: шийдвэр гаргах бүрт үүнийг зурах нь ашигтай байдаг. Энэ модны мөчрүүд нь үйл явдлыг хөгжүүлэх сонголтууд юм. Тоонууд (0, 1 ба -1) нь хожсон, өөрөөр хэлбэл тоглогч аль нэг сонголтыг сонгосон тохиолдолд ялагч болох эсэх.

Тэгэхээр хаанаас эхлэх вэ. Эхлээд та аль шийдэл нь хамгийн сайн, хамгийн муу болохыг тодорхойлох хэрэгтэй. Ольгагийн хамгийн сайн арга бол тамхи татахыг оролдох явдал юм гэж бодъё, гэхдээ үүнийг үргэлжлүүлэхгүй. Энэ сонголтод 1-ийн ашиг оноож үзье (зүүн доод мөчрийн эхний орон). Хамгийн муу тохиолдолд охин тамхи татах донтой болно: бид энэ сонголтыг -1 (баруун доод мөчрийн эхний орон) -ийн ашиг тусыг өгдөг. Тиймээс огт тамхи татахгүй байх сонголттой модны мөчир 0 оноо авдаг.

Ольга тамхи татахаар шийдсэн гэж бодъё. Дараа нь юу юм? Тэр гарах уу, үгүй ​​юу? Үүнийг Ирээдүйн Ольга "Оролдоод" мөчрийн дагуу тоглоомд орж буй зураг дээр шийдэх болно. Хэрэв тэр аль хэдийн донтолттой болсон бол тэр тамхинаас гарахыг хүсэхгүй байгаа тул бид "Үргэлжлүүлэх" сонголтыг 1 (баруун доод талын хоёр дахь орон) хожихоор тохируулсан.

Бид юу авах вэ? Өнөөгийн Ольга тамхи татахыг оролдсон ч донтохгүй бол ашиг тусаа өгөх болно. Энэ нь эргээд тамхи татах нь илүү ашигтай болох Ирээдүйн Ольгагаас хамаарна (тэр удаан хугацаанд тамхи татсан тул тэр донтсон тул тамхинаас гарахыг хүсэхгүй байна). Тэгэхээр эрсдэлд орох нь зүйтэй болов уу? Магадгүй тэнцээ тоглох: 0-ийн хожил авч, тамхи татахыг огт оролдохгүй байх уу?

Юу хийх вэ

Та хэн нэгэнтэй тоглохдоо төдийгүй өөртэйгөө тоглохдоо стратегийг тооцоолж болно. Тоглоомын модыг зурж үзээрэй, таны одоогийн шийдвэр ялалтад хүргэх эсэхийг хараарай.

4. Дуудлага худалдааны тоглоом

Дуудлага худалдааны янз бүрийн хэлбэрүүд байдаг. Жишээлбэл, "Арван хоёр сандал" кинонд англи дуудлага худалдаа гэж нэрлэгддэг байсан. Түүний схем нь энгийн: үзэсгэлэнд хамгийн их мөнгө санал болгосон хүн ялах болно. Ихэвчлэн үнийг өсгөхийн тулд хамгийн бага алхамыг тогтоодог, эс тэгвээс ямар ч хязгаарлалт байхгүй.

Жишээ

"Арван хоёр сандал" киноны дуудлага худалдааны хэсэгт Остап Бендер стратегийн алдаа гаргасан. Нэг багцыг 145 рублийн санал болгосны дараа тэр даруй үнийг хоёр зуу болгосон.

Тоглоомын онолын үүднээс Остап бооцоо тавих ёстой байсан, гэхдээ өрсөлдөгчид үлдэхгүй болтол хамгийн бага хэмжээгээр. Ингэснээр тэрээр мөнгө хэмнэж, асуудалд орохгүй байсан: Остап комиссын хураамж төлөхөд 30 рубль дутуу байв.

Юу хийх вэ

Дуудлага худалдаа гэх мэт тоглоомууд байдаг бөгөөд зөвхөн толгойгоороо тоглох хэрэгтэй. Тактикаа урьдчилан шийдэж, тухайн зүйлийн төлөө төлөхөд бэлэн байгаа дээд хэмжээг бодоорой. Хязгаарыг хэтрүүлэхгүй байхыг өөртөө амла. Энэ алхам нь таныг гэнэт гүйцэж түрүүлэхэд сэтгэлийн хөөрлийг даван туулахад тусална.

5. Хувийн бус зах зээл дээр тоглох

Хувь хүний ​​бус зах зээлд банк, даатгалын компаниуд, гэрээлэгч, консулын газрууд орно. Ерөнхийдөө овог нэргүй тоглоомд оролцогчид. Тэд хувийн шинж чанартай боловч тоглоомын онолын дүрэм тэдэнд хамаарахгүй гэдэгт итгэх нь алдаа юм.

Жишээ

Максим зээл авах гэж банк руу ханддаг. Түүний зээлийн түүх төгс биш: хоёр жилийн өмнө зургаан сарын турш дахин зээлээ төлөхөөс татгалзсан. Баримт бичгийг хүлээн авсан ажилтан Максим зээл авахгүй байх магадлалтай гэж хэлэв.

Дараа нь Максим бичиг баримтыг хүргэх зөвшөөрөл хүсдэг. Тэр зургаан сарын хугацаанд аавыгаа хүндээр өвчилсөн тухай эмнэлгээс авсан хуулбарыг авчирдаг. Максим өмнөх зээлээ төлөх хугацаа хойшлогдсон шалтгааныг харуулсан мэдэгдэл бичдэг (аавынхаа эмчилгээнд мөнгө хэрэгтэй байсан). Тэгээд хэсэг хугацааны дараа тэр шинэ зээл авдаг.

Юу хийх вэ

Хувийн бус тоглогчидтой харьцахдаа тэдний ард хувь хүн байдаг гэдгийг үргэлж санаарай. Өрсөлдөгчдөө тоглоомд хэрхэн татахаа бодож, өөрийн дүрмээ тогтоо.

Тоглоомын онол бол шинэ шинжлэх ухаан боловч дэлхийн шилдэг их дээд сургуулиудад аль хэдийн суралцаж байна. “ҮЛГҮЙ” хэвлэлийн газраас “Стратегийн тоглоом” сурах бичгийг хэвлүүлжээ. Хэрэв та өөрийн үйлдэл бүрдээ дүн шинжилгээ хийж, үндэслэлтэй шийдвэр гаргаж, бусдыг төдийгүй өөрийгөө илүү сайн ойлгож сурахыг хүсч байвал хэрэг болно.

Хотын боловсролын байгууллага
№___ дунд сургууль

хотын дүүрэг - Волгоград мужийн Волжский хот

Оюутны бүтээлч, судалгааны ажлын хотын бага хурал

"Амьдралд математикийн хамт"

Шинжлэх ухааны чиглэл - математик

"Тоглоомын онол ба түүний практик хэрэглээ"

9б ангийн сурагч

Хотын боловсролын байгууллага 2-р дунд сургууль

Шинжлэх ухааны зөвлөх:

математикийн багш Н.Д.Григорьева

Оршил

Сонгосон сэдвийн хамаарал нь түүний хэрэглээний өргөн цар хүрээгээр урьдчилан тодорхойлогддог. Тоглоомын онол нь аж үйлдвэрийн зохион байгуулалтын онол, гэрээний онол, корпорацийн санхүүгийн онол болон бусад олон салбарт гол үүрэг гүйцэтгэдэг. Тоглоомын онолын хэрэглээний талбарт зөвхөн эдийн засгийн салбарууд төдийгүй биологи, улс төрийн шинжлэх ухаан, цэргийн шинжлэх ухаан гэх мэт орно.

ЗорилгоЭнэхүү төсөл нь одоо байгаа тоглоомуудын төрлийг судлах, түүнчлэн тэдгээрийг янз бүрийн салбарт практикт ашиглах боломжийг судлах зорилготой юм.

Төслийн зорилго нь түүний даалгавруудыг урьдчилан тодорхойлсон.

Тоглоомын онол үүссэн түүхтэй танилцах;

Тоглоомын онолын үзэл баримтлал, мөн чанарыг тодорхойлох;

Тоглоомын үндсэн төрлүүдийг тайлбарлах;

Энэ онолыг практикт хэрэгжүүлэх боломжит чиглэлүүдийг авч үзье.

Төслийн объект нь тоглоомын онол байв.

Судалгааны сэдэв нь тоглоомын онолын мөн чанар, практикт хэрэглэх явдал юм.

Бүтээлийг бичих онолын үндэс нь Ж.фон Нейман, Оуэн Г., Васин А.А., Морозов В.В., Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н зэрэг зохиолчдын эдийн засгийн уран зохиол байв.

1. Тоглоомын онолын танилцуулга

1.1 Түүх

Тоглоом нь үйл ажиллагааг харуулах тусгай хэлбэрийн хувьд ер бусын эрт дээр үеэс бий болсон. Археологийн малтлага нь тоглоомонд ашигласан эд зүйлсийг илрүүлдэг. Хадны зураг нь овог аймгууд хоорондын тактикийн тоглоомын анхны шинж тэмдгүүдийг бидэнд харуулж байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд тоглоом сайжирч, хэд хэдэн талуудын хоорондох зөрчилдөөний ердийн хэлбэрт хүрсэн. Тоглоом ба практик үйл ажиллагааны хоорондын гэр бүлийн холбоо багасч, тоглоом нь нийгмийн онцгой үйл ажиллагаа болж хувирав.

Хэрэв шатар эсвэл хөзрийн тоглоомын түүх хэдэн мянган жилийн түүхтэй бол онолын анхны ноорог зөвхөн гурван зууны өмнө Бернуллигийн бүтээлүүдэд гарч ирэв. Эхлээд Пуанкаре, Борел нарын бүтээлүүд бидэнд тоглоомын онолын мөн чанарын талаар хэсэгчлэн мэдээлэл өгсөн бөгөөд зөвхөн Ж.фон Нейман, О.Моргенштерн нарын үндсэн бүтээлүүд л шинжлэх ухааны энэ салбарын бүхэл бүтэн нэгдмэл байдал, олон талт байдлыг харуулсан юм.

Ж.Нейманн, О.Моргенштерн нарын “Тоглоомын онол ба эдийн засгийн зан байдал” хэмээх монографи нь тоглоомын онол үүссэн мөч гэж үздэг. 1944 онд хэвлэгдсэний дараа олон эрдэмтэд шинэ хандлагын ачаар эдийн засгийн шинжлэх ухаанд хувьсгал гарна гэж таамаглаж байсан. Энэхүү онол нь харилцан уялдаатай нөхцөл байдалд оновчтой шийдвэр гаргах зан үйлийг тодорхойлсон бөгөөд шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт тулгамдсан олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг. Стратегийн зан байдал, өрсөлдөөн, хамтын ажиллагаа, эрсдэл, тодорхойгүй байдал зэрэг нь тоглоомын онолын үндсэн элементүүд бөгөөд менежментийн асуудалтай шууд холбоотой болохыг нэг сэдэвт бүтээлд онцолсон байна.

Тоглоомын онолын анхны ажил нь түүний таамаглалуудын энгийн байдлаар тодорхойлогддог байсан бөгөөд энэ нь практик хэрэглээнд тохиромжгүй байв. Сүүлийн 10-15 жилийн хугацаанд байдал эрс өөрчлөгдсөн. Аж үйлдвэрийн дэвшил нь хэрэглээний үйл ажиллагаанд тоглоомын аргууд үр дүнтэй болохыг харуулж байна.

Сүүлийн үед эдгээр аргууд менежментийн практикт нэвтэрч байна. 20-р зууны төгсгөлд М.Портер "стратегийн нүүдэл", "тоглогч" зэрэг онолын зарим ойлголтыг хэрэглээнд нэвтрүүлсэн нь хожим нь гол ойлголтуудын нэг болсон гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Одоогийн байдлаар эдийн засаг, нийгмийн шинжлэх ухааны олон салбарт тоглоомын онолын ач холбогдол эрс нэмэгдсэн. Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд энэ нь зөвхөн эдийн засгийн ерөнхий ач холбогдолтой янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд төдийгүй аж ахуйн нэгжүүдийн стратегийн асуудлуудад дүн шинжилгээ хийх, удирдлагын бүтэц, урамшууллын тогтолцоог боловсруулахад хэрэглэгддэг.

1958-1959 онд 1965-1966 он гэхэд ЗХУ-ын тоглоомын онолын сургууль бий болсон бөгөөд энэ нь тэг нийлбэртэй тоглоомын талбарт хүчин чармайлт төвлөрүүлж, хатуу цэргийн хэрэглээгээр тодорхойлогддог байв. Эхэндээ энэ нь Америкийн сургуулиас хоцрох шалтгаан болсон, учир нь тэр үед антагонист тоглоомуудын гол нээлтүүд аль хэдийн хийгдсэн байв. ЗХУ-д математикчид 1970-аад оны дунд үе хүртэл. менежмент, эдийн засгийн салбарт оруулахыг хориглосон. ЗХУ-ын эдийн засгийн тогтолцоо сүйрч эхлэхэд ч эдийн засаг тоглоомын онолын судалгааны гол чиглэл болж чадаагүй юм. Тоглоомын онолын чиглэлээр ажиллаж байсан, одоо байгаа төрөлжсөн хүрээлэн бол Оросын ШУА-ийн Системийн шинжилгээний хүрээлэн юм.

1.2 Тоглоомын онолын тодорхойлолт

Тоглоомын онол бол тоглоомын оновчтой стратегийг судлах математикийн арга юм. Тоглоом гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш талууд оролцож, ашиг сонирхлоо хэрэгжүүлэхийн тулд тэмцэж буй үйл явц юм. Тал бүр өөрийн гэсэн зорилготой бөгөөд түүний зан байдал болон бусад тоглогчдын зан төлөвөөс хамааран ялах эсвэл ялагдах стратеги ашигладаг. Тоглоомын онол нь бусад оролцогчид, тэдний нөөц, төлөвлөсөн үйлдлийг харгалзан хамгийн ашигтай стратегийг сонгоход тусалдаг.

Энэ онол нь зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдлыг судалдаг математикийн салбар юм.

Гэр бүлийн бүх гишүүд үүнийг шударга гэж хүлээн зөвшөөрөхийн тулд бялууг хэрхэн хуваах вэ? Спортын клуб, тоглогчдын холбооны цалингийн маргааныг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Дуудлага худалдааны үеэр үнийн дайнаас хэрхэн сэргийлэх вэ? Эдгээр нь эдийн засгийн шинжлэх ухааны гол чиглэлүүдийн нэг болох тоглоомын онолоор шийдэгдсэн асуудлын ердөө гурван жишээ юм

Энэхүү шинжлэх ухааны салбар нь математик аргуудыг ашиглан зөрчилдөөнд дүн шинжилгээ хийдэг. Мөргөлдөөний хамгийн энгийн жишээ бол тоглоом (жишээлбэл, шатар эсвэл tic-tac-toe) учраас энэ онол нэрээ авсан. Тоглоом болон зөрчилдөөний аль алинд нь тоглогч бүр өөрийн гэсэн зорилготой бөгөөд өөр өөр стратегийн шийдвэр гаргах замаар түүндээ хүрэхийг хичээдэг.

1.3 Зөрчилдөөний нөхцөл байдлын төрлүүд

Аливаа нийгэм, нийгэм, эдийн засгийн үзэгдлийн нэг онцлог нь ашиг сонирхлын тоо, олон янз байдал, түүнчлэн эдгээр ашиг сонирхлыг илэрхийлэх чадвартай талууд байдаг. Сонгодог жишээ бол нэг талаас нэг худалдан авагч, нөгөө талаас худалдагч байдаг бөгөөд хэд хэдэн үйлдвэрлэгчид зах зээлд бүтээгдэхүүний үнэд нөлөөлөх хангалттай хүч чадалтай байдаг. Ашиг сонирхлын зөрчилдөөнтэй хүмүүсийн холбоо, бүлэг байх үед, жишээлбэл, цалингийн хэмжээг ажилчид, бизнес эрхлэгчдийн эвлэл, холбоод тогтоох, парламентад санал хураалтын дүнд дүн шинжилгээ хийх гэх мэт илүү төвөгтэй нөхцөл байдал үүсдэг.

Зөрчилдөөн нь өөр өөр талуудын ашиг сонирхлыг тусгасан зорилгын ялгаанаас гадна нэг хүний ​​олон талт ашиг сонирхлоос үүдэлтэй байж болно. Жишээлбэл, эдийн засгийн бодлого боловсруулагч нь нөхцөл байдалд тавьсан зөрчилдөөнтэй шаардлагыг (үйлдвэрлэлийн хэмжээг нэмэгдүүлэх, орлогыг нэмэгдүүлэх, хүрээлэн буй орчны ачааллыг бууруулах гэх мэт) уялдуулах замаар ихэвчлэн өөр өөр зорилгыг баримталдаг. Зөрчилдөөн нь янз бүрийн оролцогчдын ухамсартай үйл ажиллагааны үр дүнд төдийгүй тодорхой "аяндаа гардаг хүчний" үйл ажиллагааны үр дүнд ("байгальтай тоглоом" гэж нэрлэгддэг тохиолдол) илэрч болно.

Тоглоом бол зөрчилдөөнийг дүрслэх математик загвар юм.

Тоглоомууд нь нарийн тодорхойлогдсон математикийн объектууд юм. Тоглоомыг тоглогчид бүрдүүлдэг бөгөөд тоглогч бүрийн стратеги, стратегийн хослол бүрийн хувьд тоглогчдын ашиг буюу өгөөж.

Эцэст нь тоглоомын жишээнүүд нь энгийн тоглоомууд юм: танхимын тоглоом, спортын тоглоом, хөзрийн тоглоом гэх мэт. Математик тоглоомын онол яг ийм тоглоомын шинжилгээнээс эхэлсэн; Өнөөдрийг хүртэл тэдгээр нь энэ онолын мэдэгдэл, дүгнэлтийг дүрслэн харуулах маш сайн материал болж байна. Эдгээр тоглоомууд өнөөг хүртэл хамааралтай хэвээр байна.

Тиймээс нийгэм-эдийн засгийн үзэгдлийн математик загвар бүр нь зөрчилдөөний өвөрмөц шинж чанартай байх ёстой, жишээлбэл. тайлбарлах:

a) олон оролцогч талууд. Тоглогчдын тоо хязгаарлагдмал тохиолдолд (мэдээжийн хэрэг), тэдгээрийн тоогоор эсвэл тэдэнд өгсөн нэрээр ялгагдана;

б) стратеги эсвэл нүүдэл гэж нэрлэгддэг тал бүрийн боломжит үйлдлүүд;

в) тоглогч тус бүрийн төлбөрийн (төлбөрийн) функцээр төлөөлдөг талуудын ашиг сонирхол.

Тоглоомын онолын хувьд тоглогч бүрт ашиг тусаа өгөх функц, стратегийн багцыг ерөнхийд нь мэддэг гэж үздэг. Тоглогч бүр өөрийн ашиг олох функц, өөрийн мэдэлд байгаа стратеги, түүнчлэн бусад бүх тоглогчдын ашиг олох чиг үүрэг, стратегийг мэддэг бөгөөд энэ мэдээллийн дагуу өөрийн зан төлөвийг бүрдүүлдэг.

2 Тоглоомын төрөл

2.1 Хоригдлуудын хүндрэл

Тоглоомын онолыг сурталчлахад нөлөөлсөн хамгийн алдартай, сонгодог жишээнүүдийн нэг бол хоригдлын асуудал юм. Тоглоомын онолын хувьд хоригдлын асуудал("бага түгээмэл хэрэглэгддэг" нэр дээрэмчдийн дилемма") нь тоглогчид хамтран ажиллах эсвэл бие биенээсээ урвах хооронд ашиг олохыг эрэлхийлдэг хамтын ажиллагааны бус тоглоом юм. Бүх зүйл шиг тоглоомын онол , Тоглогч бусдын ашиг тусыг үл тоомсорлон өөрийнхөө хожлыг дээд зэргээр нэмэгдүүлдэг гэж үздэг.

Энэ нөхцөл байдлыг авч үзье. Хоёр сэжигтнийг шалгаж байна. Мөрдөн байцаалтад хангалттай нотлох баримт байхгүй тул сэжигтнүүдийг хуваан авч хэлэлцээд тус бүрд нь наймаа хийх санал тавьсан байна. Нэг нь дуугүй, нөгөө нь түүний эсрэг мэдүүлэг өгвөл эхнийх нь 10 жил, хоёр дахь нь мөрдөн байцаалтад тусалсны төлөө суллагдана. Хоёулаа дуугүй байвал 6 сар авна. Эцэст нь хоёулаа бие биенээ барьцаалсан тохиолдолд 2 жил авна. Асуулт нь: тэд ямар сонголт хийх вэ?

Хүснэгт 1 – “Хоригдолын бэрхшээл” тоглоомын үр дүнгийн матриц

Энэ хоёр бол алдагдлаа багасгахыг хүсдэг ухаалаг хүмүүс гэж бодъё. Дараа нь эхнийх нь ингэж тайлбарлаж болно: хэрвээ хоёр дахь нь намайг барьцаалсан бол би ч бас түүнийг барьцаалсан нь дээр: тэгвэл бид 2 жил, үгүй ​​бол би 10 жил авна. Гэхдээ хоёр дахь нь намайг барьцаанд тавихгүй бол би түүнийг барьцаалсан нь дээр, тэгвэл тэд намайг шууд явуулах болно. Тиймээс нөгөө хүн юу ч хийсэн надад барьцаалсан нь илүү ашигтай. Хоёр дахь нь бас ямар ч тохиолдолд эхнийхийг нь хэвтүүлсэн нь дээр гэдгийг ойлгодог. Үүний үр дүнд хоёулаа хоёр жил авдаг. Хэдийгээр тэд бие биенийхээ эсрэг мэдүүлэг өгөөгүй бол ердөө 6 сар л хүлээж авах байсан.

Хоригдлын хүнд хэцүү байдалд урвасан байдал бий. хатуу давамгайлдагхамтын ажиллагаа хэтэрсэн тул цорын ганц боломжит тэнцвэр нь оролцогчдын аль алиных нь урвалт юм. Энгийнээр хэлэхэд нөгөө тоглогч юу ч хийсэн хамаагүй урвасан тохиолдолд хүн бүр илүү хожих болно. Ямар ч нөхцөлд хамтран ажиллахаас урвах нь илүү ашигтай байдаг тул бүх ухаалаг тоглогчид урвалтыг сонгох болно.

Оролцогчид бие даасан байдлаар биеэ зөв авч явахын зэрэгцээ ухаалаг бус шийдвэрт хүрдэг. Тэнд л дилемма оршино.

Энэ дилемматай төстэй зөрчил ихэвчлэн амьдралд тохиолддог, жишээлбэл, эдийн засаг (зар сурталчилгааны төсвийг тодорхойлох), улс төр (зэвсгийн уралдаан), спорт (стероид хэрэглэх). Иймээс хоригдлуудын асуудал, тоглоомын онолын гунигтай таамаглал нь олон нийтэд танигдаж, тоглоомын онолын чиглэлээр ажиллах нь математикчдад Нобелийн шагнал авах цорын ганц боломж юм.

2.2 Тоглоомын ангилал

Төрөл бүрийн тоглоомуудыг ангилах нь тодорхой зарчмын дагуу явагддаг: тоглогчдын тоо, стратегийн тоо, ялалтын функцүүдийн шинж чанар, тоглоомын үеэр тоглогчдын хоорондын урьдчилсан хэлэлцээр, харилцан үйлчлэлийн боломжоор.

Тоглогчдын тооноос хамааран хоёр, гурав ба түүнээс дээш оролцогчтой тоглоомууд байдаг. Зарчмын хувьд хязгааргүй тооны тоглогчтой тоглоомууд бас боломжтой.

Өөр нэг ангиллын зарчмын дагуу тоглоомууд нь стратегийн тоогоор ялгагдана - төгсгөлтэй ба хязгааргүй. Хязгаарлагдмал тоглоомуудад оролцогчид хязгаарлагдмал тооны боломжит стратегитай байдаг (жишээлбэл, шидэх тоглоомд тоглогчид хоёр боломжит хөдөлгөөнтэй байдаг - тэд "толгой" эсвэл "сүүл" сонгох боломжтой). Хязгаарлагдмал тоглоомууд дахь стратегиудыг ихэвчлэн цэвэр стратеги гэж нэрлэдэг. Үүний дагуу, хязгааргүй тоглоомуудад тоглогчид хязгааргүй олон стратегитай байдаг - жишээлбэл, худалдагч-худалдан авагчийн нөхцөл байдалд тоглогч бүр зарж буй (худалдан авсан) бүтээгдэхүүний үнэ, тоо хэмжээг өөрт тохирсон хэмжээгээр нэрлэж болно.

Гурав дахь арга нь тоглоомыг ялах функцүүдийн шинж чанарын дагуу (төлбөрийн функц) ангилах явдал юм. Тоглоомын онолын чухал тохиолдол бол тоглогчдын аль нэгнийх нь ашиг нөгөөгийнхөө алдагдалтай тэнцэх нөхцөл байдал юм. тоглогчдын хооронд шууд зөрчилдөөн байдаг. Ийм тоглоомыг тэг нийлбэртэй тоглоом эсвэл тэг нийлбэртэй тоглоом гэж нэрлэдэг. Шидэх эсвэл онооны тоглоомууд нь антагонист тоглоомуудын ердийн жишээ юм. Энэ төрлийн тоглоомуудын шууд эсрэг тал нь тогтмол зөрүүтэй тоглоомууд бөгөөд тоглогчид нэгэн зэрэг хожиж, хожигддог тул хамтдаа тоглох нь ашигтай байдаг. Эдгээр онцгой тохиолдлуудын хооронд тоглогчдын хооронд зөрчилдөөн, тохиролцсон үйлдлүүд байдаг тэг нийлбэргүй олон тоглоомууд байдаг.

Тоглогчдын хооронд урьдчилсан хэлэлцээр хийх боломжоос хамааран хоршооны болон хоршооллын бус тоглоомуудыг ялгадаг. Хоршоо гэдэг нь тоглоом эхлэхээс өмнө тоглогчид эвсэл байгуулж, стратегидаа харилцан хамааралтай гэрээ байгуулдаг тоглоом юм. Хамтын ажиллагааны бус тоглоом бол тоглогчид стратегиа ийм байдлаар зохицуулж чадахгүй тоглоом юм. Антагонист тоглоомууд бүгд хамтын ажиллагааны бус тоглоомуудын жишээ болж чадах нь ойлгомжтой. Санал хураалтад оролцогчдын эрх ашгийг ямар нэг байдлаар хөндсөн санал хураалтаар шийдвэр гаргахын тулд парламентад эвсэл байгуулах нөхцөл байдал хоршооллын тоглоомын жишээ юм.

2.3 Тоглоомын төрөл

Симметрик ба тэгш бус

А	Б
А	1, 2	0, 0
Б	0, 0	1, 2
Тэгш хэмт бус тоглоом

Тоглогчдын харгалзах стратеги нь ижил үр өгөөжтэй, өөрөөр хэлбэл тэд тэнцүү байх үед тоглоом тэгш хэмтэй байх болно. Тэдгээр. тоглогчид байраа сольж байгаа хэдий ч ижил нүүдлийн ялалт өөрчлөгдөхгүй бол. Судлагдсан хоёр тоглогчтой олон тоглоомууд тэгш хэмтэй байдаг. Тодруулбал, “Хоригдлын бэрхшээл”, “Бугын ан”, “Шонхор ба тагтаа”. Тэгш хэмт бус тоглоомуудад "Ултиматум" эсвэл "Дарангуйлагч" орно.

Баруун талд байгаа жишээн дээр харахад тоглоом нь ижил төстэй стратегиас болж тэгш хэмтэй мэт санагдаж болох ч энэ нь тийм биш юм - эцэст нь хоёр дахь тоглогч (1, 1) ба (2, 2) стратегийн аль нэгнийх нь ашиг тус юм. эхнийхээс их байх болно.

Тэг нийлбэр ба тэг биш нийлбэр

Тэг нийлбэртэй тоглоомууд нь тогтмол нийлбэртэй тоглоомуудын тусгай төрөл, өөрөөр хэлбэл тоглогчид байгаа нөөц, тоглоомын санг нэмэгдүүлэх, багасгах боломжгүй байдаг. Энэ тохиолдолд бүх ялалтын нийлбэр нь аливаа нүүдлийн бүх алдагдлын нийлбэртэй тэнцүү байна. Баруун тийш хар - тоонууд нь тоглогчдын төлбөрийг илэрхийлдэг - нүд тус бүрийн нийлбэр нь тэг байна. Ийм тоглоомуудын жишээнд нэг нь бусдын бооцоог хождог покер; дайсны хэсгүүдийг барьж авдаг reversi; эсвэл энгийн хулгай.

Математикчдын судалж байсан олон тоглоомууд, түүний дотор аль хэдийн дурдсан Хоригдлын дилемма нь өөр төрөлтэй байдаг: тэг нийлбэргүй тоглоомуудад нэг тоглогч хожих нь нөгөө тоглогчийн хожигдол гэсэн үг биш, харин эсрэгээр. Ийм тоглоомын үр дүн нь тэгээс бага эсвэл илүү байж болно. Ийм тоглоомыг тэг нийлбэр болгон хувиргаж болно - энэ нь илүүдлийг "зохих" эсвэл алдагдлыг нөхдөг зохиомол тоглогчийг нэвтрүүлэх замаар хийгддэг.

Мөн 0-гүй нийлбэр тоглоом бол оролцогч бүр ашиг тусаа өгдөг арилжаа юм. Энэ төрөлд даам, шатар зэрэг тоглоомууд; Сүүлийн хоёрт тоглогч өөрийн энгийн хэсгийг илүү хүчтэй болгож, давуу талыг олж авах боломжтой. Эдгээр бүх тохиолдолд тоглоомын хэмжээ нэмэгддэг.

Хоршоод болон хоршоогүй

Тоглогчид бүлэг байгуулж, бусад тоглогчдын өмнө тодорхой үүрэг хүлээж, тэдний үйлдлийг зохицуулж чадвал тоглоомыг хоршоо эсвэл эвсэл гэж нэрлэдэг. Энэ нь хүн бүр өөрийнхөө төлөө тоглох ёстой хамтарсан бус тоглоомуудаас ялгаатай. Зугаа цэнгэлийн тоглоомууд нь хамтран ажиллах нь ховор боловч өдөр тутмын амьдралд ийм механизм ховор байдаггүй.

Хоршооллын тоглоомыг өөр болгодог зүйл бол тоглогчид хоорондоо харилцах чадвар гэж ихэвчлэн үздэг. Гэхдээ энэ нь үргэлж үнэн байдаггүй, учир нь харилцаа холбоог зөвшөөрдөг тоглоомууд байдаг, гэхдээ оролцогчид хувийн зорилгоо биелүүлдэг ба эсрэгээр.

Хоёр төрлийн тоглоомоос нэгдмэл бус тоглоомууд нь нөхцөл байдлыг нарийвчлан дүрсэлж, илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг. Хоршоод тоглоомын үйл явцыг бүхэлд нь авч үздэг.

Эрлийз тоглоомууд нь хоршооллын болон хамтын бус тоглоомын элементүүдийг агуулдаг.

Жишээлбэл, тоглогчид бүлгүүдийг бүрдүүлж болох боловч тоглоомыг хамтын ажиллагааны бус хэлбэрээр тоглох болно. Энэ нь тоглогч бүр өөрийн бүлгийн ашиг сонирхлыг хангахын зэрэгцээ хувийн ашиг хонжоо олохыг хичээх болно гэсэн үг юм.

Зэрэгцээ ба цуваа

Зэрэгцээ тоглолтонд тоглогчид нэгэн зэрэг хөдөлдөг, эсвэл хүн бүр нүүдэл хийх хүртэл бусдын сонголтын талаар тэдэнд мэдэгддэггүй. Дараалсан эсвэл динамик тоглоомуудад оролцогчид урьдчилан тодорхойлсон эсвэл санамсаргүй дарааллаар нүүдэл хийж болох ч бусдын өмнөх үйлдлийн талаар зарим мэдээллийг хүлээн авдаг. Энэ мэдээлэл нь бүр бүрэн гүйцэд биш байж болно, жишээлбэл, тоглогч өөрийн арван стратегиас яг тав дахь стратегийг сонгоогүй, бусдын талаар юу ч сураагүй байж болно;

Бүрэн эсвэл бүрэн бус мэдээлэлтэй

Дараалсан тоглоомуудын чухал хэсэг нь бүрэн мэдээлэл бүхий тоглоомууд юм. Ийм тоглоомонд оролцогчид одоогийн байдлаар хийсэн бүх нүүдэл, мөн өрсөлдөгчийнхөө боломжит стратегийг мэддэг бөгөөд энэ нь тоглоомын цаашдын хөгжлийг тодорхой хэмжээгээр урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог. Өрсөлдөгчдийн одоогийн нүүдэл тодорхойгүй тул зэрэгцээ тоглолтуудад бүрэн мэдээлэл өгөх боломжгүй. Математикийн чиглэлээр судлагдсан ихэнх тоглоомууд нь бүрэн бус мэдээлэл агуулдаг. Жишээлбэл, "Хоригдлын дилемма"-ын гол санаа нь түүний бүрэн бус байдал юм.

Үүний зэрэгцээ бүрэн мэдээлэл бүхий тоглоомуудын сонирхолтой жишээнүүд байдаг: шатар, даам болон бусад.

Бүрэн мэдээлэл гэсэн ойлголтыг ижил төстэй ойлголттой андуурдаг - төгс мэдээлэл. Сүүлчийнх нь хувьд өрсөлдөгчдөд байгаа бүх стратегийг мэдэх нь хангалттай бөгөөд тэдний бүх нүүдлийн талаархи мэдлэг шаардлагагүй.

Хязгааргүй олон алхамтай тоглоомууд

Бодит ертөнц дэх тоглоомууд эсвэл эдийн засгийн чиглэлээр суралцсан тоглоомууд ихэвчлэн хязгаарлагдмал тооны эргэлт хийдэг. Математик нь тийм ч хязгаарлагдмал биш бөгөөд олонлогийн онол нь тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлэх тоглоомуудтай холбоотой байдаг. Түүгээр ч барахгүй ялагч болон түүний ялалт бүх нүүдлийн төгсгөл хүртэл тодорхойлогддоггүй ...

Энд гол асуулт нь оновчтой шийдэл биш, харин ядаж ялалтын стратегийг олох явдал юм. (Сонголтын аксиомыг ашигласнаар заримдаа бүрэн мэдээлэлтэй, "ялах" эсвэл "ялагдал" гэсэн хоёр үр дүн бүхий тоглоомуудад ч тоглогчдын хэн нь ч ийм стратеги байдаггүй гэдгийг баталж чадна.)

Салангид, тасралтгүй тоглоомууд

Судалгаанд хамрагдсан ихэнх тоглоомуудад тоглогчдын тоо, нүүдэл, үр дүн, үйл явдлын тоо хязгаартай, i.e. тэд салангид байдаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олон бодит (материал) тоогоор өргөжүүлж болно. Ийм элементүүдийг агуулсан тоглоомуудыг ихэвчлэн дифференциал тоглоом гэж нэрлэдэг. Тэдгээр нь үргэлж ямар нэгэн материаллаг масштабтай (ихэвчлэн цаг хугацааны хэмжүүр) холбоотой байдаг боловч тэдгээрт тохиолдох үйл явдлууд нь салангид шинж чанартай байж болно. Дифференциал тоглоомууд нь инженерчлэл, технологи, физикийн салбарт хэрэглээгээ олдог.

3. Тоглоомын онолын хэрэглээ

Тоглоомын онол бол хэрэглээний математикийн нэг салбар юм. Тоглоомын онолын аргуудыг ихэвчлэн эдийн засагт, бусад нийгмийн шинжлэх ухаанд - социологи, улс төрийн шинжлэх ухаан, сэтгэл судлал, ёс зүй болон бусад салбарт бага зэрэг ашигладаг. 1970-аад оноос хойш амьтны зан төлөв, хувьслын онолыг судлах зорилгоор биологичид үүнийг баталжээ. Математикийн энэ салбар нь хиймэл оюун ухаан, кибернетикийн хувьд маш чухал бөгөөд ялангуяа ухаалаг агентуудыг сонирхож байна.

Нейманн, Моргенштерн нар эдийн засгийн зөрчилдөөнийг тоон хэлбэрт оруулахад хамгийн хялбар байдаг тул эдийн засгийн жишээг агуулсан анхны номыг бичсэн. Дэлхийн 2-р дайны үеэр болон түүний дараахан цэргийнхэн тоглоомын онолыг нухацтай сонирхож эхэлсэн бөгөөд тэд стратегийн шийдвэрийг судлах төхөөрөмж гэж үздэг байв. Дараа нь дахин эдийн засгийн асуудалд гол анхаарлаа хандуулж эхлэв. Өнөө үед тоглоомын онолын хэрэглээний хүрээг өргөжүүлэхэд чиглэсэн олон ажил хийгдэж байна.

Хэрэглэх үндсэн хоёр талбар нь цэрэг, эдийн засаг юм. Тоглоомын онолын боловсруулалтыг пуужин/пуужингийн зэвсгийн автомат удирдлагын системийг зохион бүтээх, радио давтамжийг худалдах дуудлага худалдааны хэлбэрийг сонгох, төв банкуудын ашиг сонирхолд нийцүүлэн мөнгөний эргэлтийн хэв маягийг загварчлахад ашигладаг. Олон улсын харилцаа, стратегийн аюулгүй байдал нь үндсэндээ тоглоомын онол (болон шийдвэрийн онол) нь харилцан баталгаатай устгалын үзэл баримтлалаас үүдэлтэй. Энэ нь Роберт Макнамарагийн хувьд хамгийн дээд удирдах албан тушаалд хүрсэн гайхалтай оюун ухааны галактиктай (Калифорнийн Санта Моника дахь RAND корпорацитай холбоотой хүмүүс) холбоотой юм. Гэхдээ Макнамара өөрөө тоглоомын онолыг буруугаар ашиглаагүй гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх хэрэгтэй.

3.1 Цэргийн хэрэгт

Мэдээлэл бол өнөөгийн хамгийн чухал нөөцүүдийн нэг юм. Тэгээд одоо бүх зүйл

“Мэдээллийг эзэмшдэг нь дэлхийг эзэмшдэг” гэдэг ч бас үнэн. Түүгээр ч зогсохгүй байгаа мэдээллийг үр дүнтэй ашиглах хэрэгцээ шаардлага гарч байна. Тоглоомын онол нь оновчтой удирдлагын онолтой хослуулсан нь янз бүрийн зөрчилдөөн, зөрчилдөөнгүй нөхцөл байдалд зөв шийдвэр гаргах боломжийг олгодог.

Тоглоомын онол бол зөрчилдөөний асуудлыг шийдвэрлэх математикийн салбар юм. Цэргийн

Энэ хэрэг нь мөргөлдөөний мөн чанарыг тодорхой илэрхийлсэн тул тоглоомын онолын хөгжлийг практикт ашиглах анхны туршилтын үндэс болсон юм.

Тоглоомын онолыг (түүний дотор дифференциал) ашиглан цэргийн тулалдааны асуудлыг судлах нь том бөгөөд хэцүү сэдэв юм. Тоглоомын онолыг цэргийн асуудалд хэрэглэх нь бүх оролцогчдод үр дүнтэй шийдлийг олох боломжтой гэсэн үг юм - оноогдсон даалгаврыг хамгийн их шийдвэрлэх боломжийг олгодог оновчтой үйлдлүүд.

Ширээний загварт дайны тоглоомуудыг задлах оролдлого олон удаа хийгдсэн. Гэхдээ цэргийн үйл ажиллагаанд туршилт хийх нь (бусад шинжлэх ухааны нэгэн адил) онолыг батлах, дүн шинжилгээ хийх шинэ арга замыг олох хэрэгсэл юм.

Цэргийн шинжилгээ нь физикийн шинжлэх ухаанаас илүү хууль, таамаглал, логикийн хувьд илүү тодорхойгүй зүйл юм. Ийм учраас багцыг маш олон удаа давтахгүй бол нарийвчилсан, анхааралтай сонгосон бодитой нарийвчилсан загварчлал нь ерөнхий найдвартай үр дүнг өгч чадахгүй. Дифференциал тоглоомын үүднээс авч үзвэл онолын дүгнэлтийг батлах цорын ганц зүйл бол найдаж болно. Ийм дүгнэлтийг хялбаршуулсан загвараас гаргаж авах нь онцгой чухал юм (энэ нь үргэлж тохиолддог, зайлшгүй шаардлагатай).

Зарим тохиолдолд дифференциал тоглоомууд нь тусгай тайлбар шаарддаггүй цэргийн асуудалд бүрэн тодорхой үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь үнэн, жишээлбэл, хувьд

хөөцөлдөх, ухрах болон бусад ижил төстэй маневруудыг багтаасан ихэнх загварууд. Тиймээс, нарийн төвөгтэй цахим орчинд автоматжуулсан холбооны сүлжээг удирдах тохиолдолд зөвхөн стохастик олон шатлалт антагонист тоглоомуудыг ашиглах оролдлого хийсэн. Дифференциал тоглоомуудыг ашиглах нь зүйтэй юм шиг санагдаж байна, учир нь тэдгээрийн хэрэглээ нь олон тохиолдолд шаардлагатай процессуудыг өндөр найдвартайгаар дүрсэлж, асуудлын оновчтой шийдлийг олох боломжийг олгодог.

Ихэнхдээ зөрчилдөөнтэй нөхцөлд эсрэг талууд илүү сайн үр дүнд хүрэхийн тулд эвсэлд нэгддэг. Тиймээс эвслийн дифференциал тоглоомуудыг судлах шаардлагатай байна. Нэмж дурдахад дэлхий дээр ямар ч хөндлөнгийн оролцоогүй тохиромжтой нөхцөл байдал байдаггүй. Энэ нь тодорхойгүй нөхцөлд эвслийн дифференциал тоглоомуудыг судлах нь зүйтэй гэсэн үг юм. Дифференциал тоглоомын шийдлийг бий болгох янз бүрийн арга байдаг.

Дэлхийн 2-р дайны үед фон Нейманы шинжлэх ухааны бүтээн байгуулалтууд Америкийн армид үнэлж баршгүй их байсан - цэргийн командлагчид Пентагоны хувьд эрдэмтэн бол бүхэл бүтэн армийн дивизийн нэгэн адил чухал байсан гэж мэдэгджээ. Тоглоомын онолыг цэргийн хэрэгт ашигласан жишээ энд байна. Америкийн худалдааны хөлөг онгоцонд зенитийн буу суурилуулсан. Гэсэн хэдий ч бүх дайны туршид эдгээр байгууламжууд дайсны нэг ч онгоцыг устгаагүй. Шударга асуулт гарч ирж байна: байлдааны ажиллагаанд зориулагдаагүй хөлөг онгоцуудыг ийм зэвсгээр тоноглох нь үнэ цэнэтэй юу? Фон Нейман тэргүүтэй хэсэг эрдэмтэд уг асуудлыг судалж үзээд дайсны худалдааны хөлөг онгоцон дээр ийм буу байгааг мэддэг байсан нь тэднийг буудах, бөмбөгдөх магадлал, нарийвчлалыг эрс бууруулдаг тул " Эдгээр хөлөг онгоцнуудад агаарын довтолгооноос хамгаалах зэвсэг" нь үр дүнтэй болохыг бүрэн нотолсон.

Тагнуулын төв газар, АНУ-ын Батлан ​​хамгаалах яам болон томоохон Fortune 500 корпорациуд ирээдүй судлаачидтай идэвхтэй хамтран ажиллаж байна. Мэдээжийн хэрэг, бид нарийн шинжлэх ухааны футурологийн тухай, өөрөөр хэлбэл ирээдүйн үйл явдлын объектив магадлалын математик тооцооллын тухай ярьж байна. Энэ бол хүний ​​амьдралын бараг бүх салбарт хэрэглэгдэх математикийн шинжлэх ухааны шинэ чиглэлүүдийн нэг болох тоглоомын онолын ажил юм. Нэгэн цагт "элит" үйлчлүүлэгчдэд зориулж маш нууцалж байсан компьютерийн ирээдүй удахгүй олон нийтийн арилжааны зах зээлд гарах болов уу. Наад зах нь Америкийн хоёр томоохон сэтгүүл нэгэн зэрэг энэ сэдвээр материал нийтэлж, хоёулаа Нью-Йоркийн их сургуулийн профессор Брюс Буэно де Мескитатай хийсэн ярилцлагыг нийтэлсэн нь үүнийг нотолж байна. Профессор тоглоомын онол дээр суурилсан компьютерийн тооцоолол хийдэг зөвлөх компанитай. ТТГ-тай хорин жилийн турш хамтран ажилласнаар эрдэмтэн хэд хэдэн чухал, гэнэтийн үйл явдлуудыг (жишээлбэл, Андропов ЗХУ-д засгийн эрхэнд гарсан, Хонконгийг Хятадууд эзлэн авсан) үнэн зөв тооцоолсон. Нийтдээ тэрээр мянга гаруй үйл явдлыг 90 гаруй хувийн нарийвчлалтайгаар тооцоолсон бөгөөд одоо Брюс Иран дахь бодлогын талаар Америкийн тагнуулын агентлагуудад зөвлөгөө өгдөг. Тухайлбал, Ираныг иргэний хэрэгцээнд зориулан цөмийн реактор хөөргөхөөс сэргийлэх боломж АНУ-д байхгүйг түүний тооцоо харуулж байна.

3.2 Удирдлагын чиглэлээр

Тоглоомын онолыг менежментэд ашиглах жишээнд үнийн үндсэн бодлогыг хэрэгжүүлэх, шинэ зах зээлд нэвтрэх, хамтран ажиллах, хамтарсан үйлдвэр байгуулах, инновацийн салбарт удирдагч, гүйцэтгэгчдийг тодорхойлох гэх мэт шийдвэрүүд багтана. Энэхүү онолын заалтыг зарчмын хувьд бусад оролцогчдын нөлөөнд автсан тохиолдолд бүх төрлийн шийдвэр гаргахад ашиглаж болно. Эдгээр хувь хүмүүс эсвэл тоглогчид зах зээлийн өрсөлдөгч байх албагүй; Тэдний үүрэг нь дэд ханган нийлүүлэгчид, тэргүүлэх үйлчлүүлэгчид, байгууллагын ажилтнууд, түүнчлэн ажлын хамт олон байж болно.

Тоглоомын онолд суурилсан дүн шинжилгээ хийх нь компаниудад хэрхэн ашигтай вэ? Тухайлбал, IBM болон Telex компаниудын хооронд ашиг сонирхлын зөрчил үүссэн нэгэн тохиолдол бий. Telex борлуулалтын зах зээлд нэвтэрч буйгаа зарласан бөгөөд үүнтэй холбогдуулан IBM-ийн удирдлагын "хямралын" хурал болж, шинэ өрсөлдөгчийг шинэ зах зээлд нэвтрэх хүслээсээ татгалзахад чиглэсэн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийсэн. Телекс эдгээр үйлдлүүдийг мэдсэн бололтой. Гэхдээ тоглоомын онол дээр үндэслэсэн дүн шинжилгээ нь өндөр зардлаас болж IBM-д заналхийлэх нь үндэслэлгүй болохыг харуулж байна. Энэ нь компаниуд тоглоомын түншүүдийнхээ хариу үйлдлийг харгалзан үзэх нь ашигтай гэдгийг баталж байна. Шийдвэр гаргах онол дээр үндэслэсэн эдийн засгийн тусгаарлагдсан тооцоолол нь ихэвчлэн тайлбарласан нөхцөл байдлын адил хязгаарлагдмал шинж чанартай байдаг. Тиймээс, зах зээлд нэвтрэн орох нь монополист компанийн түрэмгий хариу үйлдэл үзүүлэх болно гэж урьдчилсан дүн шинжилгээ хийснээр гадны компани "орохгүй" алхмыг сонгож болно. Энэ нөхцөлд хүлээгдэж буй зардлын шалгуурын дагуу түрэмгий хариу үйлдэл үзүүлэх магадлал 0.5-ийн магадлал бүхий "хөндлөнгийн оролцоогүй" алхамыг сонгох нь үндэслэлтэй юм.

Тоглоомын онолыг ашиглахад чухал хувь нэмэр оруулдаг туршилтын ажил. Олон тооны онолын тооцоог лабораторийн нөхцөлд туршиж үздэг бөгөөд олж авсан үр дүн нь дадлагажигчдад чухал элемент болдог. Онолын хувьд хувиа хичээсэн хоёр түнш ямар нөхцөлд хамтран ажиллаж, өөрсдөдөө илүү сайн үр дүнд хүрэх нь ашигтай болохыг олж тогтоосон.

Энэхүү мэдлэгийг аж ахуйн нэгжийн практикт ашиглаж, хоёр пүүсийг ялалт/хожих нөхцөл байдалд хүрэхэд нь туслах болно. Өнөөдөр тоглоомын чиглэлээр бэлтгэгдсэн зөвлөхүүд үйлчлүүлэгчид, дэд ханган нийлүүлэгчид, хөгжлийн түншүүд болон бусад хүмүүстэй тогтвортой, урт хугацааны гэрээ байгуулахын тулд бизнесийн давуу талыг ашиглах боломжийг хурдан бөгөөд тодорхой тодорхойлдог. .

3.3 Бусад чиглэлийн хэрэглээ

Биологийн чиглэлээр

Маш чухал чиглэл бол тоглоомын онолыг биологид ашиглах оролдлого, хувьсал өөрөө оновчтой стратегийг хэрхэн бий болгодогийг ойлгох явдал юм. Энэ нь үндсэндээ хүний ​​зан үйлийг тайлбарлахад тусалдаг ижил арга юм. Эцсийн эцэст, тоглоомын онол нь хүмүүс үргэлж ухамсартай, стратеги, оновчтой үйлдэл хийдэг гэж хэлдэггүй. Үүний оронд энэ нь тодорхой дүрмийг дагаж мөрдвөл илүү үр өгөөжтэй үр дүнг бий болгох тухай юм. Өөрөөр хэлбэл, хүмүүс стратегиа тооцоолдоггүй, туршлага хуримтлуулахын хэрээр энэ нь аажмаар үүсдэг. Энэ санаа нь одоо биологид батлагдсан.

Компьютерийн технологид

Компьютерийн технологийн чиглэлээр судалгаа хийх нь илүү эрэлт хэрэгцээтэй байгаа, жишээлбэл, компьютер автоматаар хийгддэг дуудлага худалдааны дүн шинжилгээ. Нэмж дурдахад, өнөөдөр тоглоомын онол нь компьютер хэрхэн ажилладаг, тэдгээрийн хоорондын хамтын ажиллагаа хэрхэн бий болсон талаар дахин бодох боломжийг бидэнд олгодог. Жишээлбэл, сүлжээнд байгаа серверүүдийг өөрсдийн үйлдлүүдийг зохицуулахыг оролдож буй тоглогчид гэж үзэж болно.

Тоглоомонд (шатар)

Шатар бол тоглоомын онолын эцсийн тохиолдол бөгөөд учир нь таны хийж буй бүх зүйл зөвхөн таны ялалтад чиглэгддэг бөгөөд та хамтрагч тань үүнд хэрхэн хандах талаар санаа зовох хэрэггүй болно. Тэр үр дүнтэй хариу өгөх боломжгүй гэдэгт итгэлтэй байхад хангалттай. Энэ бол тэг нийлбэртэй тоглоом юм. Мэдээжийн хэрэг, бусад тоглоомуудад соёл нь тодорхой ач холбогдолтой байж болно.

Өөр бүс нутгийн жишээ

Тоглоомын онолыг бөөрний донор болон хүлээн авагчийн тохирох хосыг олоход ашигладаг. Нэг хүн нөгөөдөө бөөр өгөхийг хүсдэг ч цусны бүлэг нь таарч тохирохгүй байна. Мөн энэ тохиолдолд юу хийх ёстой вэ? Юуны өмнө хандивлагч, хүлээн авагчдын жагсаалтыг өргөжүүлж, дараа нь тоглоомын онолоор өгсөн сонгон шалгаруулах аргыг хэрэглээрэй. Энэ нь тохиролцсон гэрлэлттэй маш төстэй юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь гэрлэлт шиг харагддаггүй, гэхдээ эдгээр нөхцөл байдлын математик загвар нь адилхан, ижил арга, тооцооллыг ашигладаг. Одоо Дэвид Гэйл, Ллойд Шепли болон бусад онолчдын санаан дээр үндэслэн хамтын тоглоомд онолын практик хэрэглээ болсон бодит үйлдвэрлэл хөгжиж байна.

3.4 Тоглоомын онолыг яагаад илүү өргөн ашигладаггүй вэ?

Улс төр, эдийн засаг, цэргийн салбарт дадлагажигчид орчин үеийн тоглоомын онолын үндэс суурь болох Нэшийн оновчтой байдлын үндсэн хязгаарлалттай тулгарсан.

Нэгдүгээрт, хүн үргэлж стратегийн талаар бодож байх тийм ч төгс биш юм. Энэхүү хязгаарлалтыг даван туулахын тулд онолчид илүү сул оновчтой байдлын таамаглал бүхий хувьслын тэнцвэрийн томъёоллыг судалж эхэлсэн.

Хоёрдугаарт, тоглогчдын тоглоомын бүтэц, төлбөрийн талаархи мэдлэгтэй холбоотой тоглоомын онолын анхны үндэслэлүүд бидний хүссэнээр тийм ч олон удаа ажиглагддаггүй. Тоглоомын онол нь урьдчилан таамагласан тэнцвэрт байдалд огцом өөрчлөлттэй тоглоомын дүрмийн өчүүхэн (энгийн хүний ​​үүднээс) өөрчлөлтөд маш их өвддөг.

Эдгээр асуудлын үр дүнд орчин үеийн тоглоомын онол "үр жимстэй мухардалд" орлоо. Санал болгож буй шийдлүүдийн хун, хавч, цурхай нь тоглоомын онолыг өөр өөр чиглэлд татдаг. Чиглэл болгонд хэдэн арван цаас бичигдсэн байдаг... Гэсэн хэдий ч "юмууд байсаар байна."

Жишээ асуудлууд

Асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай тодорхойлолтууд

1. Ашиг сонирхол нь бүрэн болон хэсэгчлэн эсрэг талуудтай холбоотой нөхцөл байдлыг зөрчил гэнэ.

2. Тоглоом гэдэг нь дор хаяж хоёр оролцогч (тоглогчид) байдаг бодит буюу албан ёсны зөрчилдөөн бөгөөд тэдгээр нь тус бүр өөрийн зорилгодоо хүрэхийг хичээдэг.

3. Тодорхой зорилгод хүрэхэд чиглэсэн тоглогч бүрийн зөвшөөрөгдөх үйлдлүүдийг тоглоомын дүрэм гэж нэрлэдэг.

4. Тоглоомын үр дүнгийн тоон үнэлгээг төлбөр гэж нэрлэдэг.

5. Тоглолтонд зөвхөн хоёр тал (хоёр хүн) оролцож байвал хосын тоглолт гэнэ.

6. Төлбөрийн нийлбэр нь тэг бол хосолсон тоглоомыг тэг нийлбэртэй тоглоом гэж нэрлэдэг, i.e. хэрэв нэг тоглогчийн алдагдал нөгөө тоглогчийн ашигтай тэнцүү бол.

7. Тоглогчийн хувийн нүүдэл хийх боломжтой нөхцөл байдал бүрт түүний сонголтын хоёрдмол утгагүй тайлбарыг тоглогчийн стратеги гэж нэрлэдэг.

8. Тоглогчийн стратеги нь тоглоом олон удаа давтагдах үед хамгийн их ялалт (эсвэл хамгийн бага дундаж алдагдал) өгдөг бол оновчтой гэж нэрлэдэг.

Хоёр тоглогч байг, нэг нь m боломжит стратегиас (i=1,m) i-р стратегийг сонгох боломжтой, хоёр дахь нь эхнийхийнхээ сонголтыг мэдэхгүй байж n боломжит стратегиас j-р стратегийг сонгоно. (j=1,n) Үүний үр дүнд эхний тоглогч aij утгыг хожиж, хоёр дахь тоглогч энэ утгыг алддаг.

aij тоонуудаас бид матриц үүсгэдэг

А матрицын мөрүүд нь эхний тоглогчийн стратегитай, баганууд нь хоёр дахь тоглогчийн стратегитай тохирч байна. Эдгээр стратегийг цэвэр гэж нэрлэдэг.

9. А матрицыг төлбөрийн матриц (эсвэл тоглоомын матриц) гэж нэрлэдэг.

10. m мөр, n баганатай А матрицаар тодорхойлогдсон тоглоомыг m x n хэмжээст төгсгөлтэй тоглоом гэнэ.

11. Тоо тоглоомын доод үнэ буюу максимин гэж нэрлэдэг бөгөөд харгалзах стратеги (мөр) -ийг максимин гэж нэрлэдэг.

12. Тоо тоглоомын дээд үнэ буюу минимакс гэж нэрлэдэг ба харгалзах стратеги (багана) minimax гэж нэрлэдэг.

13. α=β=v бол v тоог тоглоомын үнэ гэнэ.

14. α=β гэсэн тоглоомыг эмээлийн үзүүртэй тоглоом гэнэ.

Эмээлийн цэгтэй тоглоомын хувьд шийдлийг олох нь оновчтой болох максимин ба минимакс стратегийг сонгохоос бүрдэнэ.

Хэрэв матрицаар тодорхойлсон тоглоом нь эмээлийн цэггүй бол түүний шийдлийг олохын тулд холимог стратеги ашигладаг.
Даалгаврууд

1. Орлянка. Энэ бол тэг нийлбэртэй тоглоом юм. Тоглогчид ижил стратеги сонгоход эхнийх нь нэг рубль хождог бол өөр стратеги сонгоход эхнийх нь нэг рубль алддаг зарчим юм.

Хэрэв та maxmin болон minmax зарчмуудын дагуу стратеги тооцоолсон бол энэ тоглоомонд хожих, хожих магадлал тэнцүү байгааг харж болно.

2. Тоонууд. Тоглоомын мөн чанар нь тоглогч бүр 1-ээс 4 хүртэлх бүхэл тоог тааварлах бөгөөд эхний тоглогчийн ялалт нь түүний таасан тоо болон нөгөө тоглогчийн таасан тооны зөрүүтэй тэнцүү байна.

нэрс	Тоглогч Б
Тоглогч А	стратеги	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Бид өмнөх бодлоготой адил maxmin, minmax-ийн онолын дагуу асуудлыг шийдэж, maxmin = 0, minmax = 0, эмээлийн цэг гарч ирэв, учир нь дээд ба доод үнэ тэнцүү байна. Хоёр тоглогчийн стратеги 4-тэй тэнцүү байна.

3. Гал гарсан тохиолдолд хүмүүсийг нүүлгэн шилжүүлэх асуудлыг авч үзье.

Галын нөхцөл байдал 1: Гал гарсан цаг - 10 цаг, зун.

Хүний урсгалын нягт D = 0.2 цаг / м 2, урсгалын хурд v = 60

м/мин. Нүүлгэн шилжүүлэх шаардлагатай хугацаа TeV = 0.5 мин.

Галын нөхцөл байдал 2: Гал гарах хугацаа 20 цаг, зун. Хүний урсгалын нягт D = 0.83 цаг / мин. урсгалын хурд

v = 17 м/мин. Нүүлгэн шилжүүлэх шаардлагатай хугацаа TeV = 1.6 мин.

Нүүлгэн шилжүүлэх янз бүрийн сонголтууд Li боломжтой бөгөөд тодорхойлогддог

барилгын бүтцийн болон төлөвлөлтийн онцлог, оршихуй

утаагүй шат, барилгын давхрын тоо болон бусад хүчин зүйлүүд.

Жишээн дээр бид нүүлгэн шилжүүлэх сонголтыг хүмүүсийг барилга байгууламжийг нүүлгэн шилжүүлэх үед явах ёстой зам гэж авч үздэг. Галын нөхцөл байдал 1 нь нүүлгэн шилжүүлэх L1 хувилбартай тохирч, нүүлгэн шилжүүлэлт нь хоёр шатны хонгилын дагуу явагддаг. Гэхдээ нүүлгэн шилжүүлэх хамгийн муу сонголт бас боломжтой - L2, нүүлгэн шилжүүлэлт

нэг шатны хонгилд тохиолддог бөгөөд зугтах зам нь хамгийн их байдаг.

Нөхцөл байдлын 2-ын хувьд нүүлгэн шилжүүлэх L1 ба L2 сонголтууд тохиромжтой боловч

L1 нь илүү тохиромжтой. Хамгаалалтын талбайд гарч болзошгүй гал түймрийн нөхцөл байдал, нүүлгэн шилжүүлэх хувилбаруудын тайлбарыг төлбөрийн матриц хэлбэрээр гаргасан бөгөөд үүнд:

N - галын болзошгүй нөхцөл байдал:

L - нүүлгэн шилжүүлэх сонголтууд;

a 11 - a nm нүүлгэн шилжүүлэх үр дүн: "a" нь 0 (үнэмлэхүй алдагдал) -аас 1 (хамгийн их ашиг) хооронд хэлбэлздэг.

Жишээлбэл, гал түймрийн үед:

N1 - нийтлэг коридорт утаа гарч, галд автдаг

5 минутын дотор гал гарсаны дараа;

N2 - коридорыг хамарсан утаа, дөл нь 7 минутын дараа үүсдэг;

N3 - коридорыг хамарсан утаа, гал 10 минутын дараа үүсдэг.

Дараахь нүүлгэн шилжүүлэх сонголтууд боломжтой.

L1 - 6 минутын дотор нүүлгэн шилжүүлэх;

L2 - 8 минутын дотор нүүлгэн шилжүүлэх;

L3 - 12 минутын дотор нүүлгэн шилжүүлэх.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83

a 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0.62

a 13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0.42

a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87

a 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0.58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0.83

Хүснэгт. Нүүлгэн шилжүүлэлтийн үр дүнгийн төлбөрийн матриц

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Удирдлагын явцад шаардлагатай нүүлгэн шилжүүлэх хугацааг тооцоолох

нүүлгэн шилжүүлэх шаардлагагүй; үүнийг бэлэн хэлбэрээр хөтөлбөрт оруулах боломжтой.

Энэ матрицыг тоон утгын дагуу компьютерт оруулна болон ijдэд систем нь нүүлгэн шилжүүлэх оновчтой хувилбарыг автоматаар сонгоно.

Дүгнэлт

Эцэст нь хэлэхэд тоглоомын онол бол мэдлэгийн маш нарийн талбар гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Түүнтэй харьцахдаа болгоомжтой байх ёстой бөгөөд ашиглалтын хязгаарыг тодорхой мэдэж байх ёстой. Пүүс өөрөө эсвэл зөвлөхүүдийн тусламжтайгаар баталсан хэтэрхий энгийн тайлбарууд нь далд аюулаар дүүрэн байдаг. Тэдний нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан тоглоомын онолын дүн шинжилгээ, зөвлөгөөг зөвхөн чухал асуудлын хүрээнд хийхийг зөвлөж байна. Пүүсүүдийн туршлагаас харахад нэг удаагийн, нэн чухал төлөвлөгөөт стратегийн шийдвэр гаргах, тэр дундаа томоохон хамтын ажиллагааны гэрээ байгуулахдаа зохих хэрэгслийг ашиглах нь илүү дээр байдаг. Гэсэн хэдий ч тоглоомын онолыг ашиглах нь болж буй зүйлийн мөн чанарыг ойлгоход хялбар болгодог бөгөөд шинжлэх ухааны энэ салбарын олон талт байдал нь үйл ажиллагааныхаа янз бүрийн салбарт энэ онолын арга, шинж чанарыг амжилттай ашиглах боломжийг олгодог.

Тоглоомын онол нь хүний ​​оюун санааны сахилга батыг суулгадаг. Шийдвэр гаргагчаас зан үйлийн боломжит хувилбаруудыг системтэй томъёолох, тэдгээрийн үр дүнг үнэлэх, хамгийн чухал нь бусад объектуудын зан байдлыг харгалзан үзэхийг шаарддаг. Тоглоомын онолыг мэддэг хүн бусдыг өөрөөсөө илүү тэнэг гэж үзэх магадлал багатай тул уучилж болшгүй олон алдаанаас зайлсхийдэг. Гэсэн хэдий ч тоглоомын онол нь тодорхойгүй байдал, эрсдэлийг үл харгалзан зорилгодоо хүрэхийн тулд тууштай, тууштай байх боломжгүй бөгөөд зориулагдаагүй болно. Тоглоомын онолын үндсийг мэдэх нь бидэнд тодорхой ялалтыг өгдөггүй, гэхдээ энэ нь биднийг тэнэг, шаардлагагүй алдаа гаргахаас хамгаалдаг.

Тоглоомын онол нь үргэлж стратегийн онцгой сэтгэлгээтэй холбоотой байдаг.

Ном зүй

1. Ж.фон Нейман, О.Моргенштерн. "Тоглоомын онол ба эдийн засгийн зан байдал", Шинжлэх ухаан, 1970 он.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. "Эдийн засаг дахь математик аргууд", Москва 1997, хэвлэл. "DIS."

3. Оуэн Г.“Тоглоомын онол”. - М.: Мир, 1970.

4. Раскин M. A. "Тоглоомын онолын танилцуулга" // Зуны сургууль "Орчин үеийн математик". - Дубна: 2008 он.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

Тоглоомын онол - зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдлыг (ашиг сонирхлын зөрчил) шийдвэрлэх математик аргуудын багц. Тоглоомын онолд тоглоом гэж нэрлэгддэг зөрчилдөөний нөхцөл байдлын математик загвар. Тоглоомын онолд онцгой анхаарал хандуулдаг сэдэв бол тодорхой бус нөхцөлд тоглоомд оролцогчдын шийдвэр гаргах стратегийг судлах явдал юм. Тодорхой бус байдал нь хоёр ба түүнээс дээш талууд эсрэг зорилгоо биелүүлж байгаагаас үүдэлтэй бөгөөд талуудын аливаа үйл ажиллагааны үр дүн нь түншийн алхамаас хамаарна. Үүний зэрэгцээ, нам бүр тавьсан зорилгоо хамгийн их биелүүлсэн оновчтой шийдвэр гаргахыг эрмэлздэг.

Тоглоомын онолыг эдийн засагт хамгийн тууштай ашигладаг бөгөөд зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал үүсдэг, тухайлбал нийлүүлэгч ба хэрэглэгч, худалдан авагч ба худалдагч, банк ба үйлчлүүлэгчийн хоорондын харилцаанд. Тоглоомын онолыг улс төр, социологи, биологи, цэргийн урлагт ашиглах боломжтой.

Тоглоомын онолын түүхээс

Тоглоомын онолын түүх 1944 онд Жон фон Нейман, Оскар Моргенштерн нар "Тоглоомын онол ба эдийн засгийн зан үйл" номыг хэвлүүлснээр бие даасан салбар болж эхэлсэн. Тоглоомын онолын жишээнүүд өмнө нь тохиолдож байсан: нас барсан нөхрийнхөө өмч хөрөнгийг эхнэрүүдийн хооронд хуваах тухай Вавилоны Талмудын тууж, 18-р зууны хөзрийн тоглоом, 20-р зууны эхэн үед шатрын онолын хөгжил. зуунд, 1928 онд ижил Жон фон Нейманы минимакс теоремийн нотолгоо байсан бөгөөд үүнгүйгээр тоглоомын онол байхгүй болно.

20-р зууны 50-аад оны үед Мелвин Дрешер, Мерил Флоод нар Rand корпорациХоригдлуудын бэрхшээлийг анх удаа туршилтаар ашигласан Жон Нэш хоёр хүний ​​тоглоомын тэнцвэрт байдлын талаархи бүтээлүүддээ Нэшийн тэнцвэрийн тухай ойлголтыг боловсруулсан.

Рейнхард Салтен 1965 онд "Эрэлт хэрэгцээний тоглоомын онол дахь олигополийн эмчилгээ" ("Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit") номоо хэвлүүлсэн нь тоглоомын онолыг эдийн засагт хэрэглэхэд шинэ хөдөлгөгч хүч болсон. Тоглоомын онолын хувьслын дэвшил нь Жон Мэйнард Смитийн "Хувьслын тогтвортой стратеги" (1974) бүтээлтэй холбоотой юм. Хоригдлуудын бэрхшээлийг Роберт Акселродын 1984 онд хэвлэгдсэн "Хамтын ажиллагааны хувьсал" номонд нийтэлсэн байдаг. 1994 онд Жон Нэш, Жон Харсани, Рейнхард Селтен нар тоглоомын онолд оруулсан хувь нэмрийг нь үнэлэн Нобелийн шагнал хүртжээ.

Амьдрал ба бизнесийн тоглоомын онол

Амьдрал, бизнесийн янз бүрийн нөхцөл байдлыг цаашид загварчлах зорилгоор тоглоомын онолд ойлгогдож байгаа утгаараа зөрчилдөөний нөхцөл байдлын (ашиг сонирхлын зөрчил) мөн чанарыг илүү нарийвчлан авч үзье. Хувь хүн хэд хэдэн боломжит үр дагаврын аль нэгэнд хүргэх байр суурьтай байг, мөн тухайн хүн эдгээр үр дүнгийн талаар хувийн сонголттой байдаг. Гэвч тэрээр үр дүнг тодорхойлдог хувьсагчдыг тодорхой хэмжээгээр хянаж чаддаг ч түүнд бүрэн эрх мэдэл байдаггүй. Заримдаа хяналт нь түүний нэгэн адил боломжит үр дүнгийн талаар зарим нэг давуу эрх бүхий хэд хэдэн хүмүүсийн гарт байдаг боловч ерөнхийдөө эдгээр хүмүүсийн ашиг сонирхол нийцдэггүй. Бусад тохиолдолд эцсийн үр дүн нь тохиолдлоос (заримдаа хуулийн шинжлэх ухаанд байгалийн гамшиг гэж нэрлэдэг) болон бусад хүмүүсээс шалтгаална. Тоглоомын онол нь ийм нөхцөл байдлын ажиглалтыг системчилсэн бөгөөд ийм нөхцөл байдалд ухаалаг үйлдлийг удирдан чиглүүлэх ерөнхий зарчмуудыг бий болгодог.

Зарим талаараа "тоглоомын онол" гэсэн нэр нь харамсалтай, учир нь тоглоомын онол нь зөвхөн танхимын тоглоомонд тохиолддог нийгмийн ач холбогдолгүй уулзалтуудыг авч үздэг боловч онол нь илүү өргөн утгатай байдаг.

Дараахь эдийн засгийн нөхцөл байдал нь тоглоомын онолын хэрэглээний талаархи ойлголтыг өгч чадна. Хэд хэдэн бизнес эрхлэгчид байдаг гэж бодъё, тэд тус бүр нь хамгийн их ашиг олохыг хичээдэг ч энэ ашгийг тодорхойлдог хувьсагчдад хязгаарлагдмал эрх мэдэлтэй байдаг. Бизнес эрхлэгч нь өөр нэг бизнес эрхлэгчийн хянадаг хувьсагчдыг хянах эрхгүй боловч эхнийх нь орлогод ихээхэн нөлөөлдөг. Энэ нөхцөл байдлыг тоглоом гэж үзэх нь дараахь эсэргүүцлийг үүсгэж болзошгүй юм. Тоглоомын загварт бизнес эрхлэгч бүр боломжит сонголтуудаас нэг сонголтыг хийдэг гэж үздэг бөгөөд эдгээр ганц сонголтууд нь ашгийг тодорхойлдог. Энэ нь бодит байдал дээр бараг тохиолдох боломжгүй нь ойлгомжтой, учир нь энэ тохиолдолд үйлдвэрлэлийн нарийн төвөгтэй удирдлагын аппарат хэрэггүй болно. Эдийн засгийн тогтолцооны бусад оролцогчдын (тоглогчид) хийсэн сонголтоос хамаарах хэд хэдэн шийдвэр, өөрчлөлтүүд байдаг. Гэхдээ зарчмын хувьд зарим администратор гарч ирж буй асуудал бүрийг шийдвэрлэхээс илүүтэйгээр болзошгүй бүх болзошгүй нөхцөл байдлыг урьдчилан харж, тухайн тохиолдол бүрт авах арга хэмжээг нарийвчлан тодорхойлсон гэж төсөөлж болно.

Цэргийн мөргөлдөөн гэдэг нь тодорхойлсноор аль аль тал нь хэд хэдэн тулалдаанд шийдэгддэг үр дүнг тодорхойлдог хувьсагчдад бүрэн хяналт тавьдаггүй ашиг сонирхлын зөрчил юм. Та зүгээр л үр дүнг ялалт эсвэл хожигдол гэж үзэж, 1 ба 0 гэсэн тоон утгыг оноож болно.

Тоглоомын онолд бичиж, шийдэж болох хамгийн энгийн зөрчилдөөний нэг бол дуэль бөгөөд 1 ба 2-р тоглогчийн хоорондох зөрчилдөөн юм. хТэгээд qбуудлага. Тоглогч бүрийн хувьд тоглогчийн цохилтын магадлалыг харуулсан функц байдаг бицаг хугацааны хувьд түхэлд хүргэх цохилт өгөх болно.

Үүний үр дүнд тоглоомын онол нь ашиг сонирхлын зөрчлийн тодорхой ангиллын дараахь томъёололд хүрч ирдэг: байдаг nтоглогчид бөгөөд тус бүр нь зуун тодорхой багцаас нэг сонголтыг сонгох шаардлагатай бөгөөд сонголт хийхдээ тоглогч бусад тоглогчдын сонголтын талаар ямар ч мэдээлэлгүй болно. Тоглогчийн сонголт хийх боломжтой талбар нь "хүрз тоглох", "машины оронд танк үйлдвэрлэх" гэх мэт элементүүдийг агуулж болно, эсвэл ерөнхийдөө бүх боломжит нөхцөл байдалд хийх бүх үйлдлийг тодорхойлсон стратеги. Тоглогч бүр нэг даалгавартай тулгардаг: үр дүнд нь хувийн нөлөөлөл нь түүнд хамгийн их ялалт авчрахын тулд ямар сонголт хийх ёстой вэ?

Тоглоомын онолын математик загвар ба асуудлыг хэлбэржүүлэх

Бид аль хэдийн тэмдэглэснээр, тоглоом нь зөрчилдөөний нөхцөл байдлын математик загвар юм Дараах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг шаарддаг.

1. сонирхогч талууд;
2. тал бүр дээр хийх боломжтой арга хэмжээ;
3. талуудын ашиг сонирхол.

Тоглоомыг сонирхож буй талуудыг тоглогч гэж нэрлэдэг , тэдгээр нь тус бүр дор хаяж хоёр үйлдэл хийх боломжтой (хэрэв тоглогч өөрийн мэдэлд зөвхөн нэг үйлдэл байгаа бол тэр юу хийх нь урьдчилан мэдэгдэж байгаа тул тэр тоглоомд оролцохгүй). Тоглоомын үр дүнг ялалт гэж нэрлэдэг .

Бодит зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал үргэлж байдаггүй, гэхдээ тоглоом (тоглоомын онолын үзэл баримтлалд) үргэлж дагуу явагддаг тодорхой дүрэм , энэ нь нарийн тодорхойлдог:

1. тоглогчдын үйлдлийн сонголт;
2. тоглогч бүр түншийнхээ зан байдлын талаархи мэдээллийн хэмжээ;
3. үйл ажиллагааны багц бүрд хүргэдэг үр өгөөж.

Албан ёсны тоглоомуудын жишээнд хөл бөмбөг, хөзрийн тоглоом, шатар орно.

Гэхдээ эдийн засгийн хувьд тоглогчдын зан үйлийн загвар гарч ирдэг, жишээлбэл, хэд хэдэн пүүс зах зээлд илүү давуу байр суурь эзлэхийг хичээх үед хэд хэдэн хувь хүмүүс аль болох ихийг авахын тулд зарим сайн сайхныг (нөөц, санхүү) хооронд нь хуваахыг хичээдэг. . Тоглоом болгон загварчилж болох эдийн засаг дахь зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдлын тоглогчид нь пүүс, банк, хувь хүмүүс болон бусад эдийн засгийн агентууд юм. Хариуд нь дайны нөхцөлд тоглоомын загварыг, жишээлбэл, дайсныг ялах эсвэл дайралтаас хамгаалах хамгийн сайн зэвсгийг (одоо байгаа эсвэл боломжит зэвсгийг) сонгоход ашигладаг.

Тоглоом нь үр дүнгийн тодорхойгүй байдлаар тодорхойлогддог . Тодорхой бус байдлын шалтгааныг дараахь бүлэгт хувааж болно.

1. комбинатор (шатар шиг);
2. санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөлөл ("толгой эсвэл сүүл", шоо, хөзрийн тоглоом гэх мэт);
3. стратегийн (тоглогч дайсан ямар арга хэмжээ авахыг мэдэхгүй).

Тоглогчийн стратеги гэдэг нь одоогийн нөхцөл байдлаас шалтгаалан хөдөлгөөн бүрт түүний үйлдлийг тодорхойлдог дүрэм юм.

Тоглоомын онолын зорилго тоглогч бүрийн оновчтой стратегийг тодорхойлох явдал юм. Ийм стратегийг тодорхойлох нь тоглоомыг шийдэх гэсэн үг юм. Стратегийн оновчтой байдал Тоглогчдын аль нэг нь хамгийн их ялалтыг авах ёстой бол хоёр дахь нь стратегиа баримталснаар амжилтанд хүрнэ. Эхнийх нь стратегиа баримталбал хоёр дахь тоглогч хамгийн бага алдагдалтай байх ёстой.

Тоглоомын ангилал

1. Тоглогчдын тоогоор ангилах (хоёр ба түүнээс дээш хүний ​​тоглоом). Хоёр хүний ​​тоглоом нь бүх тоглоомын онолд гол байр суурийг эзэлдэг. Хоёр хүний ​​тоглоомын тоглоомын онолын үндсэн үзэл баримтлал нь хоёр хүний ​​​​тоглоомуудад байгалиасаа гарч ирдэг тэнцвэрийн тухай маш чухал санааны ерөнхий ойлголт юм. Тоглоомын хувьд nхувь хүмүүс, дараа нь тоглоомын онолын нэг хэсэг нь тоглогчдын хамтын ажиллагааг хориглодог тоглоомуудад зориулагдсан болно. Тоглоомын онолын өөр нэг хэсэгт nхувь хүмүүс тоглогчид харилцан ашигтай хамтран ажиллах боломжтой гэж үздэг (хоршооллын бус болон хамтын тоглоомын талаар энэ догол мөрийг дараа үзнэ үү).
2. Тоглогчдын тоо, стратегиар нь ангилах (стратегийн тоо дор хаяж хоёр, хязгааргүй байж болно).
3. Мэдээллийн хэмжээгээр ангилах өнгөрсөн нүүдэлтэй харьцуулахад: бүрэн мэдээлэл, бүрэн бус мэдээлэл бүхий тоглоомууд. 1-р тоглогч - худалдан авагч, 2-р тоглогч - худалдагч байх болтугай. Хэрэв 1-р тоглогч 2-р тоглогчийн үйлдлийн талаар бүрэн мэдээлэлгүй бол 1-р тоглогч сонголтоо хийх ёстой хоёр хувилбарыг ялгахгүй байж болно. Тухайлбал, зарим нэг бүтээгдэхүүний хоёр төрлөөс сонголт хийж, зарим шинж чанарын дагуу тухайн бүтээгдэхүүн гэдгийг мэдэхгүй байх Аилүү муу бүтээгдэхүүн Б, 1-р тоглогч хувилбаруудын ялгааг олж харахгүй байж магадгүй.
4. Хожсон мөнгийг хуваах зарчмын дагуу ангилах : нэг талаас хоршоо, эвсэл, нөгөө талаас хоршоогүй, эвсээгүй. IN хамтын бус тоглоом , эсвэл өөрөөр - хамтын бус тоглоом , тоглогчид хоёр дахь тоглогч аль стратегийг сонгохыг мэдэхгүй байж нэгэн зэрэг стратеги сонгодог. Тоглогчид хоорондоо харилцах боломжгүй. IN хамтын тоглоом , эсвэл өөрөөр - эвслийн тоглоом , тоглогчид эвсэл байгуулж, ялалтаа нэмэгдүүлэхийн тулд хамтын арга хэмжээ авах боломжтой.
5. Тэг нийлбэртэй хоёр хүний ​​төгсгөлтэй тоглоом эсвэл антагонист тоглоом бол эсрэг талын ашиг сонирхол бүхий талуудыг хамарсан бүрэн мэдээлэл бүхий стратегийн тоглоом юм. Антагонист тоглоомууд матрицын тоглоомууд .

Тоглоомын онолын сонгодог жишээ бол хоригдлын дилемма юм.

Хоёр сэжигтнийг цагдан хорьж, бие биенээсээ тусгаарласан байна. Дүүргийн прокурор тэднийг хүнд гэмт хэрэг үйлдсэн гэдэгт итгэлтэй байгаа ч шүүх хурал дээр яллах хангалттай нотлох баримт байхгүй. Тэрээр хоригдол бүрт цагдаа нар үйлдсэн хэргээ хүлээх эсвэл хүлээхгүй гэсэн хоёр сонголттой гэдгээ хэлдэг. Хэрэв хоёулаа хэргээ хүлээхгүй бол УМБГ тэднийг жижиг хулгай, хууль бус зэвсэг эзэмшсэн гэх мэт жижиг гэмт хэрэгт буруутгаж, хоёулаа бага хэмжээний ял авах болно. Хоёулаа хэргээ хүлээвэл эрүүгийн хариуцлагад татагдах ч тэрээр хамгийн хатуу ялыг шаардахгүй. Нэг нь хэргээ хүлээсэн, нөгөө нь хүлээж аваагүй бол хэрэг хүлээсэн нэгнийх нь хамсаатныг шилжүүлэн өгөх ялыг хөнгөвчлөх, харин зөрүүдлэх нэг нь “бүрэн хэмжээгээр” авах болно.

Хэрэв энэ стратегийн зорилтыг дүгнэлтийн хэлбэрээр томъёолсон бол энэ нь дараах байдалтай байна.

Ийнхүү хоёр хоригдол хэргээ хүлээхгүй бол тус бүр нэг жилийн ял авна. Хэрэв хоёулаа хэргээ хүлээвэл тус бүр 8 жилийн ял авна. Тэгээд нэг нь хэргээ хүлээгээд нөгөө нь хүлээхгүй бол хүлээсэн нь гурван сар баривчлагдаж, хэргээ хүлээгээгүй нэг нь 10 жилийн ял авна. Дээрх матриц нь хоригдлын ээдрээг зөв тусгасан: хүн бүр хэргээ хүлээх үү, хүлээхгүй юу гэсэн асуултын өмнө тулгардаг. Дүүргийн прокурорын хоригдлуудад санал болгодог тоглоом хамтын бус тоглоом эсвэл өөрөөр - хамтын бус тоглоом . Хэрэв хоригдол хоёулаа хамтран ажиллах боломжтой байсан бол (жишээ нь. тоглоом хамтарсан байх болно эсвэл өөр эвслийн тоглоом ), дараа нь хоёулаа хэргээ хүлээхгүй бөгөөд тус бүр нэг жилийн хорих ял авах болно.

Тоглоомын онолын математик хэрэгслийг ашиглах жишээ

Одоо бид тоглоомын онолд судалгаа, шийдлийн аргууд байдаг нийтлэг ангиллын тоглоомуудын жишээнүүдийн шийдлүүдийг авч үзэх болно.

Хоёр хүний ​​нэгдлийн бус (хоршоодын бус) тоглоомыг албан ёсны болгох жишээ

Өмнөх догол мөрөнд бид хоршоод байдаггүй (хоршоод байдаггүй) тоглоомын жишээг (хоригдлын дилемма) аль хэдийн авч үзсэн. Ур чадвараа бэхжүүлцгээе. Артур Конан Дойлын "Шерлок Холмсын адал явдал" зохиолоос сэдэвлэсэн сонгодог зохиол ч үүнд тохиромжтой. Мэдээжийн хэрэг эсэргүүцэж болно: жишээ нь амьдралаас биш, харин уран зохиолоос авсан, гэхдээ Конан Дойл өөрийгөө шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолч гэдгээрээ батлаагүй байна! Тоглоомын онолыг үндэслэгчдийн нэг Оскар Моргенштерн даалгаврыг гүйцэтгэсэн учраас сонгодог.

Жишээ 1."Шерлок Холмсын адал явдал" зохиолын нэг хэсгээс товчилсон хураангуйг өгөх болно. Тоглоомын онолын алдартай ойлголтуудын дагуу зөрчилдөөний нөхцөл байдлын загварыг бий болгож, тоглоомыг албан ёсоор бич.

Шерлок Холмс өөрийг нь хөөж яваа профессор Мориартигаас мултрахын тулд тивд (Европ) хүрэх цаашдын зорилгын үүднээс Лондонгоос Довер руу аялахаар төлөвлөж байна. Галт тэргэнд суугаад станцын тавцан дээр профессор Мориартиг харав. Шерлок Холмс Мориарти тусгай галт тэрэг сонгож, түүнийг гүйцэж түрүүлж чадна гэдгийг хүлээн зөвшөөрсөн. Шерлок Холмст хоёр сонголт бий: Довер руу аяллаа үргэлжлүүлэх эсвэл түүний маршрутын цорын ганц завсрын буудал болох Кантербери өртөөнд буух. Өрсөлдөгч нь Холмсын чадварыг тодорхойлох хангалттай ухаантай гэдгийг бид хүлээн зөвшөөрч байгаа тул түүнд ижил хоёр хувилбар бий. Өрсөлдөгч хоёр хоёулаа галт тэрэгнээс буух буудлаа сонгох ёстой бөгөөд аль аль нь ямар шийдвэр гаргахаа мэдэхгүй байна. Хэрэв шийдвэр гаргасны үр дүнд хоёулаа нэг буудал дээр очвол Шерлок Холмсыг профессор Мориарти ална гэж бид гарцаагүй таамаглаж болно. Шерлок Холмс Доверт эсэн мэнд хүрвэл аврагдах болно.

Шийдэл. Бид Конан Дойлын баатруудыг тоглоомын оролцогчид, өөрөөр хэлбэл тоглогчид гэж үзэж болно. Тоглогч бүрт боломжтой би (би=1,2) хоёр цэвэр стратеги:

• Dover дээр буух (стратеги сi1 ( би=1,2) );
• завсрын буудал дээр буух (стратеги сi2 ( би=1,2) )

Хоёр тоглогч тус бүр хоёр стратегийн алийг нь сонгохоос хамааран стратегийн тусгай хослолыг хос болгон бий болгоно. с = (с1 , с 2 ) .

Энэ хослол бүрийг профессор Мориарти Шерлок Холмсыг хөнөөх оролдлогын үр дагавартай холбоотой байж болно. Бид боломжит үйл явдлуудтай энэ тоглоомын матрицыг үүсгэдэг.

Үйл явдал бүрийн дор профессор Мориартиг олж авсныг харуулсан индекс байдаг бөгөөд Холмсыг аварсанаас хамааран тооцдог. Хоёр баатрууд дайсан юу сонгохыг мэдэхгүй стратегийг нэгэн зэрэг сонгодог. Тиймээс, нэгд, тоглогчид өөр өөр галт тэргэнд суудаг, хоёрдугаарт, эсрэг талын ашиг сонирхол байдаг тул тоглоом нь хамтын ажиллагаагүй байдаг.

Хоршооны (эвслийн) тоглоомыг албажуулах, шийдвэрлэх жишээ nхүмүүс

Энэ үед практик хэсэг, өөрөөр хэлбэл жишээ асуудлыг шийдвэрлэх үйл явц нь онолын хэсэг байх бөгөөд бид хоршооллын (хоршооны бус) тоглоомыг шийдвэрлэх тоглоомын онолын тухай ойлголттой танилцах болно. Энэ даалгаврын хувьд тоглоомын онол дараахь зүйлийг санал болгож байна.

• онцлог функц (энгийнээр хэлбэл, энэ нь тоглогчдыг эвсэлд нэгтгэх ашиг тусын цар хүрээг илэрхийлдэг);
• нэмэлт байдлын тухай ойлголт (бүх объектод тохирох хэмжигдэхүүний утга нь тухайн объектын тодорхой ангиллын хуваалт дахь түүний хэсгүүдэд тохирох хэмжигдэхүүний утгын нийлбэртэй тэнцүү байхаас бүрдэх хэмжигдэхүүний шинж чанар хэсэг болгон хуваах) ба superadditivity (бүх объектод тохирох хэмжигдэхүүний утга нь түүний хэсгүүдэд харгалзах хэмжигдэхүүний утгын нийлбэрээс их байна) шинж чанарын функц.

Онцлог функцийн хэт нэмэлт байдал нь эвсэлд нэгдэх нь тоглогчдод ашигтай гэдгийг харуулж байна, учир нь энэ тохиолдолд эвслийн үр ашгийн үнэ цэнэ тоглогчдын тоогоор нэмэгддэг.

Тоглоомыг албан ёсны болгохын тулд бид дээрх ойлголтуудын албан ёсны тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх хэрэгтэй.

Тоглоомын хувьд nтүүний бүх тоглогчдын багцыг гэж тэмдэглэе Н= (1,2,...,n) Олонлогийн хоосон бус аливаа дэд олонлог Нгэж тэмдэглэе Т(өөрийгөө оруулаад Нмөн нэг элементээс бүрдэх бүх дэд олонлогууд). Сайт дээр хичээл байна " Олонлогууд ба олонлог дээрх үйлдлүүд", энэ нь таныг холбоос дээр дарахад шинэ цонхонд нээгдэнэ.

Онцлог функцийг дараах байдлаар тэмдэглэв vба түүний тодорхойлолтын талбар нь олонлогийн боломжит дэд олонлогуудаас бүрдэнэ Н. v(Т) - тодорхой нэг дэд бүлгийн шинж чанарын функцын утга, жишээлбэл, эвслийн хүлээн авсан орлого, магадгүй нэг тоглогчоос бүрдсэн орлого. Тоглоомын онол нь бүх салангид эвслийн онцлог функцийн утгуудын хэт нэмэлт шинж чанарыг шалгахыг шаарддаг тул энэ нь чухал юм.

Хоосон бус дэд бүлгийн хоёр эвслийн хувьд Т1 Тэгээд Т2 Хоршооны (эвслийн) тоглоомын онцлог функцийн нэмэлтийг дараах байдлаар бичнэ.

Мөн суперadditivity нь дараах байдалтай байна.

Жишээ 2.Хөгжмийн сургуулийн гурван оюутан өөр өөр клубт хагас цагаар ажилладаг; Хамтын тоглоомуудыг шийдвэрлэхийн тулд тоглоомын онолын ойлголтыг ашиглан хүчээ нэгтгэх нь ашигтай эсэхийг тодорхойлох (хэрэв тийм бол ямар нөхцөлд). nхүмүүс, дараах анхны өгөгдөлтэй.

Тэдний нэг үдшийн орлого дунджаар:

• хийлч 600 нэгжтэй;
• гитарчин 700 нэгжтэй;
• дуучин 900 нэгжтэй.

Орлогыг нэмэгдүүлэхийн тулд оюутнууд хэдэн сарын турш янз бүрийн бүлгүүдийг байгуулсан. Үр дүн нь тэд нэгдвэл оройн орлогоо дараах байдлаар нэмэгдүүлэх боломжтойг харуулсан.

• хийлч + гитарчин 1500 нэгж олсон;
• хийлч + дуучин 1800 нэгж олсон;
• гитарчин + дуучин 1900 нэгж олсон;
• хийлч + гитарчин + дуучин 3000 нэгж олсон.

Шийдэл. Энэ жишээнд тоглоомын тоглогчдын тоо n= 3, тиймээс тоглоомын онцлог функцийг тодорхойлох талбар нь бүх тоглогчдын багцын 2³ = 8 боломжит дэд багцаас бүрдэнэ. Боломжит бүх эвслийг жагсаацгаая Т:

• Тус бүр нь нэг тоглогч - хөгжимчинээс бүрддэг нэг элементийн эвсэл: Т{1} , Т{2} , Т{3} ;
• хоёр элементийн эвсэл: Т{1,2} , Т{1,3} , Т{2,3} ;
• гурван элементийн нэгдэл: Т{1,2,3} .

Бид тоглогч бүрт серийн дугаар өгөх болно:

• хийлч - 1-р тоглогч;
• гитарчин - 2-р тоглогч;
• дуучин - 3-р тоглогч.

Асуудлын өгөгдөл дээр үндэслэн бид тоглоомын онцлог функцийг тодорхойлдог v:

v(T(1)) = 600 ; v(T(2)) = 700 ; v(T(3)) = 900 ; шинж чанарын функцийн эдгээр утгыг нэг, хоёр, гурав дахь тоглогчид эвсэлд нэгдээгүй тохиолдолд тус тусын ашиг тус дээр үндэслэн тодорхойлно;

v(T(1,2)) = 1500 ; v(T(1,3)) = 1800 ; v(T(2,3)) = 1900; шинж чанарын функцийн эдгээр утгыг эвсэлд нэгдсэн хос тоглогч бүрийн орлогоор тодорхойлно;

v(T(1,2,3)) = 3000 ; шинж чанарын функцийн энэ утгыг тоглогчид гурваар нэгтгэсэн тохиолдолд дундаж орлогоор тодорхойлно.

Тиймээс, тоглоомын онцлог функцийг тодорхойлох талбар нь бүх тоглогчдын багцын яг найман боломжит дэд багцаас бүрддэг тул бид тоглогчдын бүх боломжит эвслийг жагсаасан болно. Тоглоомын онол үүнийг шаарддаг, учир нь бид бүх салангид эвслийн онцлог функцын утгуудын хэт нэмэлт байдал байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй.

Энэ жишээн дээр хэт нэмэлт нөхцлүүд хэрхэн хангагдсан бэ? Тоглогчид хэрхэн салангид эвсэл байгуулахыг тодорхойлъё Т1 Тэгээд Т2 . Зарим тоглогчид эвслийн нэг хэсэг бол Т1 , дараа нь бусад бүх тоглогчид эвслийн нэг хэсэг болно Т2 Тодорхойлолтоор бол энэ эвсэл нь бүхэл бүтэн тоглогчид ба багцын ялгаагаар үүсдэг Т1 . Дараа нь бол Т1 - нэг тоглогчийн эвсэл, дараа нь эвсэл Т2 эвсэлд байвал хоёр, гурав дахь тоглогч байх болно Т1 Эхний болон гурав дахь тоглогчид, дараа нь эвсэл байх болно Т2 зөвхөн хоёр дахь тоглогчоос бүрдэх болно, гэх мэт.

Тоглоомын онол бол тоглоомын оновчтой стратегийг судлах математикийн арга юм. "Тоглоом" гэсэн нэр томъёог ашиг сонирхлоо хэрэгжүүлэхийг эрмэлздэг хоёр ба түүнээс дээш талуудын харилцан үйлчлэл гэж ойлгох хэрэгтэй. Тал бүр өөрийн гэсэн стратегитай байдаг бөгөөд энэ нь тоглогчид хэрхэн биеэ авч явахаас шалтгаалж ялалт эсвэл ялагдал хүлээх болно. Тоглоомын онолын ачаар бусад тоглогчид болон тэдний боломжийн талаархи санаа бодлыг харгалзан хамгийн үр дүнтэй стратегийг олох боломжтой болно.

Тоглоомын онол бол үйл ажиллагааны судалгааны тусгай салбар юм. Ихэнх тохиолдолд тоглоомын онолын аргыг эдийн засагт ашигладаг боловч заримдаа бусад нийгмийн шинжлэх ухаанд, жишээлбэл, улс төрийн шинжлэх ухаан, социологи, ёс зүй болон бусад зарим салбарт ашигладаг. 20-р зууны 70-аад оноос хойш биологичид амьтны зан байдал, хувьслын онолыг судлахад ашиглаж эхэлсэн. Үүнээс гадна өнөөдөр тоглоомын онол нь кибернетикийн салбарт маш чухал юм. Тийм учраас бид энэ тухай танд хэлэхийг хүсч байна.

Тоглоомын онолын түүх

Эрдэмтэд 18-р зуунд математик загварчлалын салбарт хамгийн оновчтой стратегийг санал болгосон. Хожим нь тоглоомын онолын сонгодог жишээ болсон өрсөлдөөн багатай зах зээл дэх үнэ, үйлдвэрлэлийн асуудлыг 19-р зуунд Жозеф Бертран, Антуан Курно зэрэг эрдэмтэд авч үзсэн. Мөн 20-р зууны эхээр нэрт математикч Эмиль Борел, Эрнст Зермело нар ашиг сонирхлын зөрчлийн математикийн онолын санааг дэвшүүлжээ.

Математик тоглоомын онолын гарал үүслийг неоклассик эдийн засагт хайх хэрэгтэй. Анх 1944 онд Оскар Моргенштерн, Жон фон Нейман нарын "Тоглоомын онол ба эдийн засгийн зан байдал" хэмээх бүтээлд энэ онолын үндэс, талуудыг тодорхойлсон.

Үзүүлсэн математикийн талбар нь нийгмийн соёлд тодорхой тусгалаа олжээ. Жишээлбэл, 1998 онд Сильвиа Насар (Америкийн сэтгүүлч, зохиолч) эдийн засгийн чиглэлээр Нобелийн шагналт, тоглоомын онолч Жон Нэшэд зориулсан номоо хэвлүүлжээ. Энэ бүтээлээр 2001 онд “Сайхан сэтгэл” кино бүтээгдсэн. Мөн "NUMB3RS", "Alias", "Найз эсвэл дайсан" зэрэг Америкийн хэд хэдэн телевизийн нэвтрүүлэг нэвтрүүлэгтээ үе үе тоглоомын онолыг иш татдаг.

Гэхдээ Жон Нэшийн тухай онцгой дурдах хэрэгтэй.

1949 онд тэрээр тоглоомын онолын чиглэлээр диссертаци бичиж, 45 жилийн дараа эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагнал хүртжээ. Тоглоомын онолын анхны үзэл баримтлалд ялагдагчдын зардлаар ялдаг тоглогчид байдаг антагонист төрлийн тоглоомуудад дүн шинжилгээ хийсэн. Гэхдээ Жон Нэш бүх тоглогчид хожигдох эсвэл ялах аналитик аргуудыг боловсруулсан.

Нэшийн боловсруулсан нөхцөл байдлыг хожим "Нашийн тэнцвэр" гэж нэрлэсэн. Тоглоомын бүх тал нь тогтвортой тэнцвэрийг бий болгодог хамгийн оновчтой стратегийг ашигладаг гэдгээрээ ялгаатай. Тэнцвэрийг хадгалах нь тоглогчдод маш ашигтай, учир нь өөрөөр хэлбэл нэг өөрчлөлт нь тэдний байрлалд сөргөөр нөлөөлж болзошгүй юм.

Жон Нэшийн ажлын ачаар тоглоомын онол хөгжилд хүчтэй түлхэц өгсөн. Нэмж дурдахад эдийн засгийн загварчлалын математик хэрэгсэлд томоохон өөрчлөлт орсон. Хүн бүр зөвхөн өөрийнхөө төлөө тоглодог өрсөлдөөний талаархи сонгодог үзэл бодол нь оновчтой биш бөгөөд тоглогчид эхлээд бусдыг илүү сайн болгох замаар өөрийгөө сайжруулах стратегиуд хамгийн үр дүнтэй стратеги гэдгийг Жон Нэш баталж чадсан юм.

Тоглоомын онол нь эдийн засгийн загваруудыг өөрийн үзэл бодлын хүрээнд анхлан оруулж байсан хэдий ч өнгөрсөн зууны 50-аад он хүртэл энэ нь зөвхөн математикийн хүрээнд хязгаарлагдсан албан ёсны онол байв. Гэсэн хэдий ч 20-р зууны хоёрдугаар хагасаас эхлэн үүнийг эдийн засаг, антропологи, технологи, кибернетик, биологи зэрэгт ашиглахыг оролдсон. Дэлхийн 2-р дайны үеэр болон дууссаны дараа тоглоомын онолыг цэргийнхэн авч үзэж эхэлсэн бөгөөд стратегийн шийдвэр гаргах ноцтой хэрэгсэл гэж үзсэн.

60-70-аад оны үед энэ онол нь математикийн сайн үр дүнг өгсөн ч гэсэн сонирхол буурчээ. Гэвч 80-аад оноос хойш тоглоомын онолыг практикт идэвхтэй ашиглах нь голчлон менежмент, эдийн засагт эхэлсэн. Сүүлийн хэдэн арван жилийн хугацаанд түүний хамаарал мэдэгдэхүйц нэмэгдэж, орчин үеийн эдийн засгийн зарим чиг хандлагыг үүнгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм.

Мөн эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналт Томас Шеллингийн 2005 онд бүтээсэн “Мөргөлдөөний стратеги” бүтээл тоглоомын онолыг хөгжүүлэхэд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан гэж хэлэхэд илүүдэхгүй байх. Шеллинг өөрийн ажилд оролцогчдын мөргөлдөөний харилцан үйлчлэлд ашигладаг олон стратегийг судалсан. Эдгээр стратеги нь зөрчилдөөнийг зохицуулах тактик, аналитик зарчмууд, мөн байгууллагуудын зөрчилдөөнийг зохицуулах тактикуудтай давхцаж байв.

Сэтгэл судлалын шинжлэх ухаан болон бусад хэд хэдэн салбаруудад "тоглоом" гэсэн ойлголт нь математикийнхаас арай өөр утгатай байдаг. "Тоглоом" гэсэн нэр томъёоны соёлын тайлбарыг Йохан Хуйзингагийн "Homo Ludens" номонд оруулсан бөгөөд зохиолч тоглоомыг ёс зүй, соёл, шударга ёсонд ашиглах тухай өгүүлсэн бөгөөд тоглоом нь өөрөө тоглоомоос хамаагүй дээр гэдгийг онцолсон байдаг. Настай хүмүүс, учир нь амьтад бас тоглох дуртай байдаг.

Мөн "тоглоом" гэсэн ойлголтыг "" номноос мэддэг Эрик Бирнийн үзэл баримтлалаас олж болно. Гэхдээ энд бид зөвхөн сэтгэлзүйн тоглоомуудын тухай ярьж байгаа бөгөөд үүний үндэс нь гүйлгээний дүн шинжилгээ юм.

Тоглоомын онолын хэрэглээ

Хэрэв бид математикийн тоглоомын онолын тухай ярих юм бол энэ нь одоогоор идэвхтэй хөгжлийн үе шатанд байна. Гэхдээ математик үндэслэл нь угаасаа маш үнэтэй байдаг тул үүнийг зөвхөн зорилго нь улс төр, монополийн эдийн засаг, зах зээлийн эрх мэдлийн хуваарилалт гэх мэт арга хэрэгслийг зөвтгөх тохиолдолд л ашигладаг. Үгүй бол тоглоомын онолыг асар олон тооны нөхцөл байдалд хүн, амьтны зан байдлыг судлахад ашигладаг.

Өмнө дурьдсанчлан тоглоомын онол нь эдийн засгийн шинжлэх ухааны хүрээнд анх хөгжиж, янз бүрийн нөхцөл байдалд эдийн засгийн агентуудын зан төлөвийг тодорхойлж, тайлбарлах боломжтой болгосон. Гэвч хожим нь түүний хэрэглээний цар хүрээ нэлээд өргөжиж, нийгмийн олон шинжлэх ухааныг багтааж эхэлсэн бөгөөд үүний ачаар тоглоомын онол өнөөдөр хүний ​​​​зан байдлыг сэтгэл зүй, социологи, улс төрийн шинжлэх ухаанд тайлбарлаж байна.

Мэргэжилтнүүд тоглоомын онолыг зөвхөн хүний ​​зан төлөвийг тайлбарлах, урьдчилан таамаглахад ашигладаггүй - жишиг зан үйлийг хөгжүүлэхийн тулд энэ онолыг ашиглахыг олон оролдлого хийсэн. Нэмж дурдахад, философич, эдийн засагчид үүнийг аль болох сайн эсвэл зохистой зан үйлийг ойлгохын тулд эртнээс ашиглаж ирсэн.

Ийнхүү тоглоомын онол нь олон шинжлэх ухааны хөгжилд жинхэнэ эргэлт болж, өнөөдөр хүний ​​зан үйлийн янз бүрийн талыг судлах үйл явцын салшгүй хэсэг болсон гэж бид дүгнэж болно.

ДҮГНЭЛТИЙН оронд:Таны анзаарснаар тоглоомын онол нь зөрчил судлалтай нягт холбоотой байдаг - мөргөлдөөний харилцан үйлчлэлийн явцад хүний ​​​​зан байдлыг судлах шинжлэх ухаан. Бидний бодлоор энэ талбар нь зөвхөн тоглоомын онолыг ашиглах ёстой зүйлүүдийн дотроос төдийгүй хүн өөрөө судлах ёстой зүйлүүдийн нэг юм, учир нь зөрчилдөөн нь бидний амьдралын нэг хэсэг юм. .

Хэрэв та зан үйлийн стратеги гэж юу байдгийг ойлгохыг хүсч байвал бид танд ийм мэдээллийг бүрэн өгөх өөрийгөө танин мэдэх курст хамрагдахыг санал болгож байна. Нэмж дурдахад, манай сургалтанд хамрагдсаны дараа та өөрийн зан чанарын талаархи цогц үнэлгээг хийх боломжтой болно. Энэ нь та зөрчилдөөн гарсан тохиолдолд хэрхэн биеэ авч явах, таны хувийн давуу болон сул тал, амьдралын үнэ цэнэ, тэргүүлэх чиглэл, ажил, бүтээлч байдлын урьдал нөхцөл байдал, бусад олон зүйлийг мэдэх болно гэсэн үг юм. Ер нь энэ бол хөгжлийн төлөө тэмүүлж байгаа хэн бүхэнд маш хэрэгтэй, хэрэгтэй хэрэгсэл юм.

Манай сургалт явагдаж байна - өөрийгөө танин мэдэж, өөрийгөө сайжруулаарай.

Танд амжилт, ямар ч тоглолтонд ялагч байх чадварыг хүсэн ерөөе!