Klassifizierung von Arten der Systemmodellierung. Systemmodellierung

Vorlesung 9: Klassifizierung von Arten der Systemmodellierung

Die Klassifizierung der Modellierungsarten kann aus verschiedenen Gründen erfolgen. Eine der Klassifizierungsmöglichkeiten ist in der Abbildung dargestellt.

Reis. — Ein Beispiel für die Klassifizierung von Modellierungsarten

Entsprechend dem Klassifizierungszeichen der Vollständigkeit wird die Modellierung unterteilt in: vollständig, unvollständig, ungefähr.

Bei vollständig Modellierungsmodelle sind zeitlich und räumlich mit dem Objekt identisch.

Für unvollständig Die Modellierung dieser Identität ist nicht erhalten.

Im Kern ungefähr Simulation liegt in der Ähnlichkeit, bei der einige Aspekte des realen Objekts überhaupt nicht modelliert werden. Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass absolute Ähnlichkeit nur dann möglich ist, wenn ein Objekt durch ein anderes, genau gleiches ersetzt wird. Daher findet bei der Modellierung keine absolute Ähnlichkeit statt. Forscher bemühen sich sicherzustellen, dass das Modell nur den untersuchten Aspekt des Systems gut widerspiegelt. Um beispielsweise die Störfestigkeit diskreter Informationsübertragungskanäle zu beurteilen, müssen möglicherweise keine Funktions- und Informationsmodelle des Systems entwickelt werden. Um das Ziel der Modellierung zu erreichen, ist das durch die Matrix bedingter Wahrscheinlichkeiten von Übergängen des i-ten Zeichens des Alphabets zum j-ten beschriebenen Ereignismodell völlig ausreichend.

Abhängig von der Art des Mediums und der Signatur des Modells werden folgende Modellierungsarten unterschieden: deterministisch und stochastisch, statisch und dynamisch, diskret, kontinuierlich und diskret-kontinuierlich.

deterministisch Die Modellierung stellt Prozesse dar, bei denen die Abwesenheit zufälliger Einflüsse angenommen wird.

Stochastisch Die Modellierung berücksichtigt probabilistische Prozesse und Ereignisse.

Statische Simulation dient dazu, den Zustand eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt zu beschreiben, und dynamisch – um das Objekt zeitlich zu untersuchen. Dabei arbeiten sie mit analogen (kontinuierlichen), diskreten und gemischten Modellen.

Je nach Umsetzungsform des Trägers und der Signatur wird die Modellierung in mentale und reale unterteilt.

mental Modellierung wird verwendet, wenn Modelle in einem bestimmten Zeitintervall nicht realisierbar sind oder keine Bedingungen für ihre physische Erstellung vorliegen (z. B. die Situation der Mikrowelt). Die mentale Modellierung realer Systeme erfolgt in visueller, symbolischer und mathematischer Form. Es wurde eine beträchtliche Anzahl von Werkzeugen und Methoden entwickelt, um Funktions-, Informations- und Ereignismodelle dieser Art der Modellierung darzustellen.

Bei visuell Bei der Modellierung werden auf der Grundlage menschlicher Vorstellungen über reale Objekte visuelle Modelle erstellt, die die im Objekt ablaufenden Phänomene und Prozesse darstellen. Ein Beispiel für solche Modelle sind Lehrplakate, Zeichnungen, Diagramme und Diagramme.

Die Basis hypothetisch Bei der Modellierung wird eine Hypothese über die Muster des Prozesses in einem realen Objekt aufgestellt, die den Wissensstand des Forschers über das Objekt widerspiegelt und auf Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen dem Input und Output des untersuchten Objekts basiert. Diese Art der Modellierung wird verwendet, wenn das Wissen über das Objekt nicht ausreicht, um formale Modelle zu erstellen. Die analoge Modellierung basiert auf der Anwendung von Analogien auf verschiedenen Ebenen. Für hinreichend einfache Objekte ist die höchste Stufe die vollständige Analogie. Mit der Komplikation des Systems werden Analogien aufeinanderfolgender Ebenen verwendet, wenn das analoge Modell mehrere (oder nur einen) Aspekte der Funktionsweise des Objekts darstellt.

Prototyp entwickeln wird verwendet, wenn die in einem realen Objekt ablaufenden Prozesse nicht für eine physikalische Modellierung geeignet sind oder anderen Arten der Modellierung vorausgehen können. Auch die Konstruktion mentaler Pläne basiert auf Analogien, meist auf der Grundlage kausaler Zusammenhänge zwischen Phänomenen und Prozessen in einem Objekt.

Symbolisch Modellierung ist ein künstlicher Prozess zur Schaffung eines logischen Objekts, das das reale Objekt ersetzt und seine Haupteigenschaften durch ein bestimmtes System von Zeichen und Symbolen zum Ausdruck bringt.

Im Kern sprachlich Bei der Modellierung handelt es sich um einen Thesaurus, der aus einer Menge von Konzepten des untersuchten Fachgebiets gebildet wird, und diese Menge muss festgelegt werden. Ein Thesaurus ist ein Wörterbuch, das die Beziehungen zwischen Wörtern oder anderen Elementen einer bestimmten Sprache widerspiegelt und dazu dient, Wörter anhand ihrer Bedeutung zu suchen.

Ein traditioneller Thesaurus besteht aus zwei Teilen: einer Liste von Wörtern und Phrasen, gruppiert nach semantischen (thematischen) Überschriften; ein alphabetisches Wörterbuch von Schlüsselwörtern, das Klassen bedingter Äquivalenz definiert, ein Index der Beziehungen zwischen Schlüsselwörtern, in dem für jedes Wort die entsprechenden Überschriften angegeben sind. Eine solche Konstruktion ermöglicht die Definition semantischer (semantischer) Beziehungen vom hierarchischen (Gattung/Art) und nicht-hierarchischen (Synonymie, Antonymie, Assoziationen) Typ.

Es gibt grundlegende Unterschiede zwischen einem Thesaurus und einem regulären Wörterbuch. Thesaurus ist ein Wörterbuch, das von Mehrdeutigkeiten befreit wurde, d. h. Darin kann jedem Wort nur ein einziger Begriff entsprechen, während in einem gewöhnlichen Wörterbuch mehrere Begriffe einem Wort entsprechen können.

Wenn wir ein Symbol für einzelne Konzepte einführen, d.h. Zeichen sowie bestimmte Operationen zwischen diesen Zeichen können dann umgesetzt werden ikonisch Modellierung und Verwendung von Zeichen zur Darstellung einer Reihe von Konzepten – zur Bildung separater Wort- und Satzketten. Mithilfe der Operationen Vereinigung, Schnittmenge und Addition der Mengenlehre ist es möglich, ein reales Objekt in separaten Symbolen zu beschreiben.

Mathematisch Beim Modellieren handelt es sich um den Prozess der Herstellung einer Korrespondenz zu einem bestimmten realen Objekt mit einem mathematischen Objekt, das als mathematisches Modell bezeichnet wird. Um die Eigenschaften eines Systems mit mathematischen Methoden, einschließlich maschineller Methoden, zu untersuchen, muss dieser Prozess grundsätzlich formalisiert werden, d. Es wird ein mathematisches Modell erstellt. Die Art des mathematischen Modells hängt sowohl von der Art des realen Objekts als auch von den Aufgaben der Untersuchung des Objekts, von der erforderlichen Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Problemlösung ab. Jedes mathematische Modell beschreibt wie jedes andere ein reales Objekt mit einem gewissen Grad an Näherung.

Zur Darstellung mathematischer Modelle können verschiedene Notationsformen verwendet werden. Die wichtigsten sind invariante, analytische, algorithmische und schaltungstechnische (grafische).

Eine invariante Form ist eine Aufzeichnung der Beziehungen des Modells unter Verwendung einer traditionellen mathematischen Sprache, unabhängig von der Methode zur Lösung der Modellgleichungen. In diesem Fall kann das Modell als eine Reihe von Eingaben, Ausgaben, Zustandsvariablen und globalen Gleichungen des Systems dargestellt werden. Analytische Form – Aufzeichnen des Modells als Ergebnis der Lösung der Anfangsgleichungen des Modells. Typischerweise sind Modelle in analytischer Form explizite Ausdrücke von Ausgabeparametern als Funktionen von Eingaben und Zustandsvariablen.

Für analytisch Die Modellierung zeichnet sich dadurch aus, dass grundsätzlich nur der funktionale Aspekt des Systems modelliert wird. In diesem Fall werden die globalen Gleichungen des Systems, die das Gesetz (den Algorithmus) seiner Funktionsweise beschreiben, in Form einiger analytischer Beziehungen (algebraische, Integro-Differential-, Finite-Differenzen- usw.) oder logischer Bedingungen geschrieben. Das analytische Modell wird mit mehreren Methoden untersucht:

analytisch, wenn sie danach streben, explizite Abhängigkeiten in allgemeiner Form zu erhalten, indem sie die gewünschten Eigenschaften mit den Anfangsbedingungen, Parametern und Zustandsvariablen des Systems verbinden;
numerisch, wenn sie Gleichungen nicht in allgemeiner Form lösen können und danach streben, numerische Ergebnisse mit spezifischen Ausgangsdaten zu erhalten (denken Sie daran, dass solche Modelle digital genannt werden);
qualitativ, wenn Sie, ohne eine Lösung in expliziter Form zu haben, einige Eigenschaften der Lösung finden können (z. B. die Stabilität der Lösung bewerten).

Gegenwärtig sind Computermethoden zur Untersuchung der Merkmale des Funktionsprozesses komplexer Systeme weit verbreitet. Um ein mathematisches Modell auf einem Computer zu implementieren, muss ein geeigneter Modellierungsalgorithmus erstellt werden.

Algorithmische Form – Aufzeichnung der Beziehungen zwischen dem Modell und der gewählten numerischen Lösungsmethode in Form eines Algorithmus. Eine wichtige Klasse unter den algorithmischen Modellen bilden Simulationsmodelle, die physikalische oder informationelle Prozesse unter verschiedenen äußeren Einflüssen simulieren sollen. Eigentlich nennt man die Nachahmung dieser Prozesse Simulationsmodellierung.

Bei Nachahmung Die Simulation reproduziert den Algorithmus des Systems, das zeitlich funktioniert – das Verhalten des Systems und die elementaren Phänomene, aus denen der Prozess besteht, werden simuliert, wobei ihre logische Struktur und Ablauffolge erhalten bleiben, was es den Ausgangsdaten zufolge ermöglicht, um Informationen über die Zustände des Prozesses zu bestimmten Zeitpunkten zu erhalten und so die Eigenschaften des Systems beurteilen zu können. Der Hauptvorteil der Simulationsmodellierung gegenüber der analytischen Modellierung ist die Möglichkeit, komplexere Probleme zu lösen. Mithilfe von Simulationsmodellen können Faktoren wie das Vorhandensein diskreter und kontinuierlicher Elemente, nichtlineare Eigenschaften von Systemelementen, zahlreiche Zufallseffekte und andere Faktoren, die bei analytischen Studien häufig zu Schwierigkeiten führen, ganz einfach berücksichtigt werden. Derzeit ist die Simulationsmodellierung die effektivste Methode zur Untersuchung von Systemen und oft die einzige praktisch verfügbare Methode, um Informationen über das Verhalten eines Systems zu erhalten, insbesondere in der Entwurfsphase.

Bei der Simulation unterscheidet man zwischen der Methode der statistischen Tests (Monte Carlo) und der Methode der statistischen Modellierung.

Die Monte-Carlo-Methode ist eine numerische Methode, die zur Simulation von Zufallsvariablen und -funktionen verwendet wird, deren probabilistische Eigenschaften mit den Lösungen analytischer Probleme übereinstimmen. Es besteht in der mehrfachen Reproduktion von Prozessen, die Realisierungen von Zufallsvariablen und -funktionen sind, mit anschließender Verarbeitung von Informationen durch Methoden der mathematischen Statistik.

Wenn diese Technik zur maschinellen Simulation verwendet wird, um die Eigenschaften der Funktionsweise von Systemen zu untersuchen, die zufälligen Einflüssen unterliegen, wird diese Methode als Methode der statistischen Modellierung bezeichnet.

Die Simulationsmethode wird verwendet, um Optionen für die Systemstruktur, die Wirksamkeit verschiedener Systemsteuerungsalgorithmen und die Auswirkungen der Änderung verschiedener Systemparameter zu bewerten. Simulationsmodellierung kann als Grundlage für die strukturelle, algorithmische und parametrische Synthese von Systemen verwendet werden, wenn es darum geht, ein System mit spezifizierten Eigenschaften unter bestimmten Einschränkungen zu erstellen.

Kombiniert (Analyse und Simulation) Modellierung ermöglicht es Ihnen, die Vorteile der analytischen und der Simulationsmodellierung zu kombinieren. Bei der Konstruktion kombinierter Modelle wird eine vorläufige Zerlegung des Objektfunktionsprozesses in konstituierende Teilprozesse durchgeführt und für diese nach Möglichkeit analytische Modelle verwendet und für die verbleibenden Teilprozesse Simulationsmodelle erstellt. Dieser Ansatz ermöglicht die Abdeckung qualitativ neuer Systemklassen, die nicht separat mit analytischer oder Simulationsmodellierung untersucht werden können.

informativ (kybernetisch) Modellierung ist mit der Untersuchung von Modellen verbunden, bei denen keine direkte Ähnlichkeit der in den Modellen ablaufenden physikalischen Prozesse mit realen Prozessen besteht. In diesem Fall versuchen sie, nur eine bestimmte Funktion darzustellen, das reale Objekt als „Black Box“ mit einer Reihe von Ein- und Ausgängen zu betrachten und einige Verbindungen zwischen Ausgängen und Eingängen zu modellieren. Somit basieren Informationsmodelle (kybernetische Modelle) auf der Reflexion einiger Informationsmanagementprozesse, die es ermöglichen, das Verhalten eines realen Objekts zu bewerten. Um in diesem Fall ein Modell zu erstellen, ist es notwendig, die untersuchte Funktion eines realen Objekts zu isolieren, zu versuchen, diese Funktion in Form einiger Kommunikationsoperatoren zwischen Eingabe und Ausgabe zu formalisieren und diese Funktion außerdem auf einem Simulationsmodell zu reproduzieren. in einer völlig anderen mathematischen Sprache und natürlich einer anderen physikalischen Umsetzung des Prozesses. So sind beispielsweise Expertensysteme Modelle von Entscheidungsträgern.

Strukturell Die Modellierung der Systemanalyse basiert auf einigen spezifischen Merkmalen von Strukturen eines bestimmten Typs, die als Mittel zur Untersuchung von Systemen verwendet werden oder dazu dienen, darauf basierend spezifische Modellierungsansätze unter Verwendung anderer Methoden der formalisierten Darstellung von Systemen (mengentheoretisch, sprachlich, kybernetisch usw.). Die Entwicklung der Strukturmodellierung ist objektorientierte Modellieren.

Die Strukturmodellierung der Systemanalyse umfasst:

Netzwerkmodellierungsmethoden;
Kombination strukturierender Methoden mit sprachlichen;
ein struktureller Ansatz in Richtung der Formalisierung der Konstruktion und Untersuchung von Strukturen verschiedener Typen (hierarchische, Matrix-, beliebige Graphen) basierend auf mengentheoretischen Darstellungen und dem Konzept einer nominalen Skala der Messtheorie.

Dabei kann der Begriff „Modellstruktur“ sowohl auf Funktionen als auch auf Systemelemente angewendet werden. Die entsprechenden Strukturen heißen funktional und morphologisch. Die objektorientierte Modellierung kombiniert Strukturen beider Typen zu einer Klassenhierarchie, die sowohl Elemente als auch Funktionen umfasst.

In der Strukturmodellierung ist im letzten Jahrzehnt eine neue CASE-Technologie entstanden. Die Abkürzung CASE hat eine doppelte Interpretation, die zwei Einsatzgebieten von CASE-Systemen entspricht. Die erste davon – Computer-Aided Software Engineering – bedeutet computergestütztes Software-Design. Die entsprechenden CASE-Systeme werden oft als Rapid Application Development (RAD) Tooling-Umgebungen bezeichnet. Der zweite Schwerpunkt – Computer-Aided System Engineering – legt den Schwerpunkt auf die Unterstützung der konzeptionellen Modellierung komplexer, meist halbstrukturierter Systeme. Solche CASE-Systeme werden oft als BPR-Systeme (Business Process Reengineering) bezeichnet. Im Allgemeinen handelt es sich bei der CASE-Technologie um eine Reihe von Methoden zur Analyse, Gestaltung, Entwicklung und Wartung komplexer automatisierter Systeme, die durch eine Reihe miteinander verbundener Automatisierungstools unterstützt werden. CASE ist ein Toolkit für Systemanalytiker, Entwickler und Programmierer, mit dem Sie den Prozess des Entwurfs und der Entwicklung komplexer Systeme, einschließlich Software, automatisieren können.

situativ Die Modellierung basiert auf der Modelltheorie des Denkens, innerhalb derer es möglich ist, die wesentlichen Mechanismen zur Regulierung von Entscheidungsprozessen zu beschreiben. Im Zentrum der Modelltheorie des Denkens steht die Idee der Bildung eines Informationsmodells eines Objekts und der Außenwelt in den Strukturen des Gehirns. Diese Informationen werden von einer Person aufgrund ihres bereits vorhandenen Wissens und ihrer Erfahrung wahrgenommen. Zweckmäßiges menschliches Verhalten entsteht durch die Bildung der Zielsituation und die mentale Umwandlung der Ausgangssituation in die Zielsituation. Grundlage für die Konstruktion des Modells ist die Beschreibung des Objekts in Form einer Menge von Elementen, die durch bestimmte Beziehungen miteinander verbunden sind und die Semantik des Themenbereichs widerspiegeln. Das Objektmodell hat eine mehrstufige Struktur und stellt den Informationskontext dar, vor dem Managementprozesse ablaufen. Je reichhaltiger das Informationsmodell des Objekts und je höher die Möglichkeit seiner Manipulation, desto besser und vielfältiger ist die Qualität der im Management getroffenen Entscheidungen.

Bei real Die Modellierung nutzt die Möglichkeit, die Eigenschaften eines realen Objekts als Ganzes oder einzelner Teile zu untersuchen. Solche Studien werden sowohl an Objekten durchgeführt, die in normalen Modi arbeiten, als auch bei der Organisation spezieller Modi, um die für den Forscher interessanten Merkmale zu bewerten (für andere Werte von Variablen und Parametern, auf einer anderen Zeitskala usw.). Eine reale Simulation ist am besten geeignet, ihre Möglichkeiten sind jedoch begrenzt.

Natürlich Unter Modellierung versteht man die Durchführung einer Studie an einem realen Objekt mit anschließender Verarbeitung der Ergebnisse des Experiments auf der Grundlage der Ähnlichkeitstheorie. Die Simulation im Originalmaßstab gliedert sich in ein wissenschaftliches Experiment, komplexe Tests und ein Produktionsexperiment. wissenschaftliches Experiment gekennzeichnet durch den weit verbreiteten Einsatz von Automatisierungswerkzeugen, den Einsatz verschiedenster Mittel zur Informationsverarbeitung, die Möglichkeit menschlicher Eingriffe in den Prozess der Durchführung eines Experiments. Eine Art von Experiment ist komplexe Tests, bei dem durch wiederholte Tests von Objekten als Ganzes (oder großer Teile des Systems) allgemeine Muster über die Qualitätsmerkmale und Zuverlässigkeit dieser Objekte aufgedeckt werden. In diesem Fall erfolgt die Modellierung durch die Verarbeitung und Verallgemeinerung von Informationen über eine Gruppe homogener Phänomene. Neben speziell organisierten Tests ist es möglich, eine vollständige Simulation durchzuführen, indem die während des Produktionsprozesses gesammelten Erfahrungen zusammengefasst werden, d. h. darüber reden kann Produktionsexperiment. Dabei wird auf Basis der Ähnlichkeitstheorie statistisches Material zum Produktionsprozess verarbeitet und dessen verallgemeinerte Eigenschaften gewonnen. Es ist notwendig, sich an den Unterschied zwischen dem Experiment und dem tatsächlichen Verlauf des Prozesses zu erinnern. Es liegt darin, dass im Experiment einzelne kritische Situationen auftreten können und die Grenzen der Stabilität des Prozesses bestimmt werden können. Im Verlauf des Experiments werden neue Störeinflüsse in den Funktionsprozess des Objekts eingeführt.

Eine andere Art realer Simulation ist körperlich, das sich von der natürlichen dadurch unterscheidet, dass die Studie in Installationen durchgeführt wird, die die Natur von Phänomenen bewahren und eine physikalische Ähnlichkeit aufweisen. Bei der physikalischen Modellierung werden einige Eigenschaften der äußeren Umgebung festgelegt und das Verhalten eines realen Objekts oder seines Modells unter gegebenen oder künstlich erzeugten Umwelteinflüssen untersucht. Die physikalische Modellierung kann in realen und simulierten (pseudo-realen) Zeitskalen erfolgen oder zeitunabhängig betrachtet werden. Im letzteren Fall werden die zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegten sogenannten „eingefrorenen“ Prozesse untersucht.

Prinzipien und Ansätze zur Konstruktion mathematischer Modelle

Viele betrachten die mathematische Modellierung eher als eine Kunst denn als eine kohärente und vollständige Theorie. Hier spielen Erfahrung, Intuition und andere intellektuelle Qualitäten eines Menschen eine sehr große Rolle. Daher ist es unmöglich, eine ausreichend formalisierte Anweisung zu schreiben, die festlegt, wie ein Modell eines bestimmten Systems erstellt werden soll. Das Fehlen präziser Regeln hindert erfahrene Spezialisten jedoch nicht daran, erfolgreiche Modelle zu entwickeln. Bisher wurden bereits umfangreiche Erfahrungen gesammelt, die Anlass geben, einige Prinzipien und Ansätze für den Modellbau zu formulieren. Wenn man sie einzeln betrachtet, mag jeder von ihnen ziemlich offensichtlich erscheinen. Aber die Gesamtheit der Prinzipien und Ansätze zusammengenommen ist alles andere als trivial. Viele Fehler und Ausfälle in der Modellierungspraxis sind eine direkte Folge der Verletzung dieser Methodik.

Die Prinzipien definieren die allgemeinen Anforderungen, die ein gut gebautes Modell erfüllen muss. Schauen wir uns diese Prinzipien an.

Angemessenheit. Dieses Prinzip gewährleistet die Konformität des Modells mit den Zielen der Studie hinsichtlich Komplexität und Organisation sowie die Konformität des realen Systems in Bezug auf den ausgewählten Satz von Eigenschaften. Bis die Frage geklärt ist, ob das Modell das untersuchte System korrekt darstellt, ist der Wert des Modells vernachlässigbar.

Übereinstimmung des Modells mit dem zu lösenden Problem. Das Modell sollte so aufgebaut sein, dass es eine bestimmte Klasse von Problemen oder ein spezifisches Problem bei der Untersuchung des Systems löst. Versuche, ein universelles Modell zu schaffen, das auf die Lösung einer Vielzahl unterschiedlicher Probleme abzielt, führen zu einer solchen Kompliziertheit, dass es sich als praktisch unbrauchbar erweist. Die Erfahrung zeigt, dass Sie zur Lösung jedes spezifischen Problems ein eigenes Modell benötigen, das die Aspekte des Systems widerspiegelt, die für dieses Problem am wichtigsten sind. Dieser Grundsatz hängt mit dem Angemessenheitsgrundsatz zusammen.

Vereinfachung unter Beibehaltung der wesentlichen Eigenschaften des Systems. Das Modell sollte in mancher Hinsicht einfacher sein als der Prototyp – das ist der Sinn der Modellierung. Je komplexer das betrachtete System ist, desto einfacher sollte seine Beschreibung nach Möglichkeit sein, typische Eigenschaften bewusst übertreiben und weniger wesentliche Eigenschaften außer Acht lassen. Dieses Prinzip kann als Prinzip der Abstraktion von sekundären Details bezeichnet werden.

Zusammenhang zwischen der erforderlichen Genauigkeit der Simulationsergebnisse und der Komplexität des Modells. Modelle sind naturgemäß immer Näherungswerte. Es stellt sich die Frage, wie diese Annäherung aussehen soll. Um alle wesentlichen Eigenschaften abzubilden, muss das Modell einerseits detailliert sein. Andererseits macht es offensichtlich keinen Sinn, ein Modell zu erstellen, das der Komplexität eines realen Systems nahe kommt. Es sollte nicht so komplex sein, dass es zu schwierig ist, eine Lösung zu finden. Ein Kompromiss zwischen diesen beiden Anforderungen wird oft durch Versuch und Irrtum erreicht. Praktische Empfehlungen zur Reduzierung der Komplexität von Modellen sind:

Änderung der Anzahl der Variablen, die entweder durch Eliminierung irrelevanter Variablen oder durch deren Kombination erreicht wird. Der Prozess der Umwandlung eines Modells in ein Modell mit weniger Variablen und Einschränkungen wird als Aggregation bezeichnet. Beispielsweise können alle Arten von Computern im Modell heterogener Netzwerke in vier Typen zusammengefasst werden – Personalcomputer, Workstations, große Computer (Großrechner), Clustercomputer;
Ändern der Art der variablen Parameter. Variable Parameter werden als Konstanten betrachtet, diskrete als kontinuierlich usw. Daher können die Bedingungen für die Ausbreitung von Funkwellen im Funkkanalmodell der Einfachheit halber als konstant angenommen werden;
Ändern der funktionalen Beziehung zwischen Variablen. Die nichtlineare Abhängigkeit wird üblicherweise durch eine lineare ersetzt, die diskrete Wahrscwird durch eine kontinuierliche ersetzt;
Einschränkungen ändern (Hinzufügen, Löschen oder Ändern). Bei Aufhebung von Beschränkungen erhält man eine optimistische Lösung, bei Einführung eine pessimistische. Durch Variation der Restriktionen kann man mögliche Grenzwerte der Effizienz ermitteln. Diese Technik wird häufig verwendet, um in der Phase der Aufgabenstellung vorläufige Einschätzungen der Wirksamkeit von Lösungen zu erhalten;
wodurch die Genauigkeit des Modells eingeschränkt wird. Die Genauigkeit der Modellergebnisse kann nicht höher sein als die Genauigkeit der Originaldaten.

Bilanz von Fehlern verschiedener Art. Nach dem Gleichgewichtsprinzip ist es beispielsweise erforderlich, einen Ausgleich zwischen systematischen Modellierungsfehlern aufgrund der Abweichung des Modells vom Original und dem Fehler der Ausgangsdaten, der Genauigkeit einzelner Elemente des Modells usw. zu erreichen systematischer Modellierungsfehler und der zufällige Fehler bei der Interpretation und Mittelung der Ergebnisse.

Multivarianz von Implementierungen von Modellelementen. Eine Vielzahl von Implementierungen desselben Elements, die sich in der Genauigkeit (und damit in der Komplexität) unterscheiden, gewährleisten die Regulierung des Verhältnisses „Genauigkeit/Komplexität“.

Blockstruktur. Wenn das Prinzip der Blockstruktur beachtet wird, wird die Entwicklung komplexer Modelle erleichtert und es wird möglich, die gesammelten Erfahrungen und vorgefertigten Blöcke mit minimalen Verbindungen zwischen ihnen zu nutzen. Die Zuteilung der Blöcke erfolgt unter Berücksichtigung der Einteilung des Modells in Stufen und Betriebsarten des Systems. Wenn man beispielsweise ein Modell für ein Funkaufklärungssystem erstellt, kann man ein Modell für den Betrieb von Emittern, ein Modell für die Erkennung von Emittern, ein Peilungsmodell usw. herausgreifen.

Abhängig von der konkreten Situation sind folgende Ansätze zur Modellbildung möglich:

direkte Analyse der Funktionsweise des Systems;
Durchführung eines begrenzten Experiments am System selbst;
Verwendung von Analog;
Analyse der Ausgangsdaten.

Es gibt eine Reihe von Systemen, die eine direkte Forschung ermöglichen, um wichtige Parameter und Beziehungen zwischen ihnen zu identifizieren. Anschließend werden entweder bekannte mathematische Modelle angewendet, diese modifiziert oder ein neues Modell vorgeschlagen. So ist es beispielsweise möglich, ein Modell für die Kommunikationsrichtung in Friedenszeiten zu entwickeln.

Während des Experiments wird ein wesentlicher Teil der wesentlichen Parameter und deren Einfluss auf die Effizienz des Systems offenbart. Ein solches Ziel verfolgen beispielsweise alle Gefechtsstandsspiele und die meisten Übungen.

Wenn die Methode zur Konstruktion eines Systemmodells nicht klar ist, seine Struktur jedoch offensichtlich ist, können Sie die Ähnlichkeit mit einem einfacheren System nutzen, für das ein Modell existiert.

Sie können mit dem Aufbau eines Modells beginnen, das auf der Analyse bereits bekannter oder verfügbarer Ausgangsdaten basiert. Die Analyse ermöglicht es uns, eine Hypothese über die Struktur des Systems zu formulieren, die dann getestet wird. So entstehen die ersten Modelle eines neuen Modells ausländischer Technologie, wenn vorläufige Daten zu ihren technischen Parametern vorliegen.

Modellierer stehen unter dem Einfluss zweier widersprüchlicher Tendenzen: dem Wunsch nach Vollständigkeit der Beschreibung und dem Wunsch, die erforderlichen Ergebnisse mit möglichst einfachen Mitteln zu erzielen. Auf dem Weg zur Erstellung einer Reihe von Modellen wird normalerweise ein Kompromiss erzielt, beginnend mit extrem einfachen Modellen und aufsteigend bis hin zu hoher Komplexität (es gibt eine bekannte Regel: Beginnen Sie mit einfachen Modellen und komplizieren Sie sie dann). Einfache Modelle helfen, das untersuchte Problem besser zu verstehen. Mithilfe komplexer Modelle wird der Einfluss verschiedener Faktoren auf die Simulationsergebnisse analysiert. Eine solche Analyse ermöglicht es, einige Faktoren aus der Betrachtung auszuschließen.

Komplexe Systeme erfordern die Entwicklung einer ganzen Hierarchie von Modellen, die sich in der Ebene der angezeigten Operationen unterscheiden. Ordnen Sie Ebenen wie das gesamte System, Subsysteme, Kontrollobjekte usw. zu.

Betrachten wir ein konkretes Beispiel – das Modell der wirtschaftlichen Entwicklung (das Harrod-Modell). Dieses vereinfachte Modell der Entwicklung der Wirtschaft des Landes wurde vom englischen Ökonomen R. Harrod vorgeschlagen. Das Modell berücksichtigt einen bestimmbaren Faktor – Kapitalinvestitionen – und die Wirtschaftslage wird anhand der Höhe des Volkseinkommens geschätzt.

Zur mathematischen Formulierung des Problems führen wir folgende Notation ein:

Y t ist das Volkseinkommen im Jahr t;
K t – Produktionsvermögen im Jahr t;
K t ist das Verbrauchsvolumen im Jahr t;
K t ist die Höhe der Einsparungen im Jahr t;
K t - Kapitalinvestitionen im Jahr t.

Wir gehen davon aus, dass das Funktionieren der Wirtschaft unter folgenden Bedingungen erfolgt:

Voraussetzung für den Saldo der Einnahmen und Ausgaben für jedes Jahr

Ausschlussbedingung für das Kapitalpfandrecht

Bedingung der proportionalen Aufteilung des nationalen Jahreseinkommens

Zur Charakterisierung interner wirtschaftlicher Prozesse werden zwei Bedingungen akzeptiert. Die erste Bedingung charakterisiert den Zusammenhang zwischen Kapitalinvestitionen und der Gesamtmenge des Produktionsvermögens, die zweite - den Zusammenhang zwischen dem nationalen Jahreseinkommen und dem Produktionsvermögen.

Kapitalinvestitionen im Jahr t können als Erhöhung des Produktionsvermögens betrachtet werden, oder die Ableitung der Produktionsvermögensfunktion wird als jährliche Kapitalinvestitionen betrachtet:

Das Nationaleinkommen jedes Jahres wird als Rendite des Produktionsvermögens mit dem entsprechenden Standardkoeffizienten der Kapitalrendite angenommen:

Wenn wir die Bedingungen des Problems kombinieren, können wir die folgende Beziehung erhalten:

Y t = V t /a = dK/(a⋅dt) = b/a⋅dY/dt

Daraus folgt Harrods letzte Gleichung:

Y t = b⋅dY/dt = a⋅Y

Seine Lösung besteht darin, das Volkseinkommen in jährlichen Abständen exponentiell zu verändern:

Y t = Y 0 ⋅e a⋅t/b

Trotz der vereinfachten Form des mathematischen Modells kann sein Ergebnis für eine erweiterte Analyse der Volkswirtschaft genutzt werden. Die Parameter a und b können zu Kontrollparametern bei der Wahl einer geplanten Entwicklungsstrategie werden, um dem bevorzugten Verlauf der Veränderungen des Volkseinkommens möglichst nahe zu kommen oder das minimale Zeitintervall zum Erreichen eines bestimmten Volkseinkommensniveaus zu wählen.

Phasen der Erstellung eines mathematischen Modells

Der Kern der Erstellung eines mathematischen Modells besteht darin, dass das reale System mithilfe des einen oder anderen mathematischen Geräts vereinfacht, schematisiert und beschrieben wird. Folgende Hauptphasen des Modellbaus lassen sich unterscheiden.

Aussagekräftige Beschreibung des modellierten Objekts. Modellierungsobjekte werden unter dem Gesichtspunkt einer systematischen Vorgehensweise beschrieben. Basierend auf dem Zweck der Studie werden eine Reihe von Elementen, die Beziehung zwischen den Elementen, die möglichen Zustände jedes Elements, die wesentlichen Merkmale der Zustände und die Beziehung zwischen ihnen erstellt. Es ist beispielsweise festgelegt, dass, wenn der Wert eines Parameters steigt, der Wert eines anderen Parameters abnimmt usw. Fragen der Vollständigkeit und Einzigartigkeit der Merkmalsauswahl werden nicht berücksichtigt. Natürlich sind in einer solchen verbalen Beschreibung logische Widersprüche und Unsicherheiten möglich. Dies ist das ursprüngliche naturwissenschaftliche Konzept des untersuchten Objekts. Eine solche vorläufige, näherungsweise Darstellung des Systems wird als konzeptionelles Modell bezeichnet. Damit eine aussagekräftige Beschreibung als gute Grundlage für die spätere Formalisierung dienen kann, ist eine detaillierte Untersuchung des modellierten Objekts erforderlich. Oft führt der natürliche Wunsch, die Entwicklung des Modells zu beschleunigen, den Forscher von dieser Phase weg und direkt zur Lösung formaler Fragen. Dadurch erweist sich ein ohne ausreichende aussagekräftige Grundlage erstelltes Modell als unbrauchbar. In dieser Phase der Modellierung werden häufig qualitative Methoden zur Beschreibung von Systemen, Gebärden- und Sprachmodellen verwendet.

Formalisierung von Operationen. Die Formalisierung wird im Allgemeinen auf Folgendes reduziert. Basierend auf einer aussagekräftigen Beschreibung werden die ersten Systemeigenschaften ermittelt. Um die wesentlichen Merkmale hervorzuheben, ist zumindest eine ungefähre Analyse jedes einzelnen davon erforderlich. Bei der Durchführung einer Analyse verlassen sie sich auf die Formulierung des Problems und das Verständnis der Natur des untersuchten Systems. Nach dem Ausschluss nicht wesentlicher Merkmale werden kontrollierte und nicht verwaltete Parameter isoliert und eine Symbolisierung durchgeführt. Anschließend wird das System der Beschränkungen der Werte der kontrollierten Parameter festgelegt. Sind die Einschränkungen nicht grundsätzlicher Natur, werden sie vernachlässigt.

Weitere Maßnahmen beziehen sich auf die Bildung der Zielfunktion des Modells. Gemäß bekannten Vorschriften werden Indikatoren für das Ergebnis der Operation ausgewählt und eine ungefähre Form der Nutzenfunktion für die Ergebnisse ermittelt. Wenn die Nutzenfunktion nahe am Schwellenwert liegt (oder monoton ist), ist die Bewertung der Wirksamkeit von Entscheidungen direkt anhand der Indikatoren für das Ergebnis der Operation möglich. In diesem Fall ist es notwendig, die Methode der Faltung der Indikatoren (die Methode des Übergangs von einer Reihe von Indikatoren zu einem verallgemeinerten Indikator) zu wählen und die Faltung selbst durchzuführen. Basierend auf der Faltung von Indikatoren werden ein Effizienzkriterium und eine Zielfunktion gebildet.

Wenn sich bei einer qualitativen Analyse der Art der Nutzenfunktion herausstellt, dass diese nicht als Schwellenwert (monoton) angesehen werden kann, ist eine direkte Bewertung der Wirksamkeit von Entscheidungen anhand von Indikatoren für das Ergebnis der Operation nicht zulässig. Es ist notwendig, die Nutzenfunktion zu bestimmen und darauf basierend das Effizienzkriterium und die Zielfunktion zu bilden.

Im Allgemeinen ist das Ersetzen einer aussagekräftigen Beschreibung durch eine formale ein iterativer Prozess.

Überprüfung der Angemessenheit des Modells. Das Gebot der Angemessenheit steht im Widerspruch zum Gebot der Einfachheit und muss bei der Prüfung des Modells auf Angemessenheit berücksichtigt werden. Die erste Version des Modells wird vorab auf folgende Hauptaspekte überprüft:

Sind alle relevanten Parameter im Modell enthalten?
Gibt es irrelevante Parameter im Modell?
Werden die funktionalen Zusammenhänge zwischen den Parametern korrekt abgebildet?
Sind die Einschränkungen der Parameterwerte korrekt definiert?

Zur Überprüfung wird empfohlen, Spezialisten einzubeziehen, die nicht an der Entwicklung des Modells beteiligt waren. Sie können das Modell objektiver betrachten und seine Schwächen erkennen als seine Entwickler. Durch eine solche Vorprüfung des Modells können Sie grobe Fehler erkennen. Danach beginnen sie mit der Umsetzung des Modells und der Forschung. Die erhaltenen Simulationsergebnisse werden auf Übereinstimmung mit den bekannten Eigenschaften des Untersuchungsobjekts analysiert. Um die Konformität des erstellten Modells mit dem Original festzustellen, werden folgende Methoden verwendet:

Vergleich von Simulationsergebnissen mit einzelnen experimentellen Ergebnissen, die unter denselben Bedingungen erzielt wurden;
Verwendung anderer ähnlicher Modelle;
Vergleich des Aufbaus und der Funktionsweise des Modells mit dem Prototyp.

Der wichtigste Weg, die Eignung des Modells für das Untersuchungsobjekt zu überprüfen, ist die Übung. Allerdings erfordert dies die Anhäufung von Statistiken, die nicht immer ausreichen, um zuverlässige Daten zu erhalten. Für viele Modelle sind die ersten beiden weniger akzeptabel. In diesem Fall gibt es nur einen Weg: anhand eines Vergleichs ihrer Strukturen und implementierten Funktionen eine Aussage über die Ähnlichkeit von Modell und Prototyp zu treffen. Solche Schlussfolgerungen sind nicht formaler Natur, da sie auf der Erfahrung und Intuition des Forschers basieren.

Basierend auf den Ergebnissen der Überprüfung des Modells auf Angemessenheit wird über die Möglichkeit eines praktischen Einsatzes oder einer Anpassung entschieden.

Modellkorrektur. Bei der Anpassung des Modells können wesentliche Parameter, Einschränkungen der Werte kontrollierter Parameter, Indikatoren des Operationsergebnisses, Verknüpfungen der Indikatoren des Operationsergebnisses mit wesentlichen Parametern und das Effizienzkriterium verfeinert werden. Nach Änderungen am Modell wird die Angemessenheitsbewertung erneut durchgeführt.

Modelloptimierung. Der Kern der Modelloptimierung besteht in ihrer Vereinfachung auf einem bestimmten Angemessenheitsgrad. Die Hauptindikatoren, anhand derer die Optimierung des Modells möglich ist, sind der Zeit- und Kostenaufwand für die Erforschung des Modells. Die Optimierung basiert auf der Fähigkeit, Modelle von einer Form in eine andere umzuwandeln. Die Transformation kann entweder mit mathematischen Methoden oder heuristisch durchgeführt werden.

Modelldefinition. Allgemeine Klassifizierung der wichtigsten Modellierungsarten.

Modell ist eine abstrakte Beschreibung eines Systems (Objekt, Prozess, Problem, Konzept) in irgendeiner Form, die sich von der Form ihrer realen Existenz unterscheidet.

Definition 2. Modellieren ist eine der Hauptmethoden der Erkenntnis, ist eine Form der Reflexion der Realität und besteht darin, bestimmte Eigenschaften realer Gegenstände, Gegenstände und Phänomene mit Hilfe anderer Gegenstände, Prozesse, Phänomene oder mit Hilfe einer abstrakten Beschreibung zu klären oder zu reproduzieren in Form von Bildern, Plänen, Karten, Gleichungssystemen, Algorithmen und Programmen.

Im Modellierungsprozess gibt es also immer etwas Original(Objekt) und Modell, das einige Merkmale des Objekts reproduziert (modelliert, beschreibt, nachahmt).

Die Stadien der Objekterkennung sowie die Formen der Entsprechung zwischen Modell und Original können unterschiedlich sein:

1) Modellierung als kognitiver Prozess, der die Verarbeitung von Informationen aus der äußeren Umgebung über die darin auftretenden Phänomene beinhaltet, wodurch Bilder im Geist erscheinen, die Objekten entsprechen;

2) Modellierung, die darin besteht, ein bestimmtes Modellsystem (zweites System) aufzubauen, das durch bestimmte Ähnlichkeitsbeziehungen mit dem ursprünglichen System (erstes System) verbunden ist, und in diesem Fall ist die Abbildung eines Systems auf ein anderes ein Mittel zur Identifizierung von Abhängigkeiten zwischen die beiden Systeme, spiegelt sich in Ähnlichkeitsbeziehungen wider und ist nicht das Ergebnis einer direkten Untersuchung der eingehenden Informationen.

Die Modellierung basiert auf dem Vorhandensein einer Vielzahl natürlicher und künstlicher Systeme, die sich sowohl im Zweck als auch in der physischen Verkörperung, der Ähnlichkeit oder Ähnlichkeit einiger Eigenschaften unterscheiden: geometrisch, strukturell, funktional, verhaltensmäßig. Diese Ähnlichkeit kann vollständig sein. (Isomorphismus) und teilweise (Homomorphismus).

Die Modellierung beginnt mit der Bildung des Forschungsgegenstandes – eines Konzeptsystems, das die für die Modellierung wesentlichen Eigenschaften des Objekts widerspiegelt. Diese Aufgabe ist recht komplex, was durch unterschiedliche Interpretationen so grundlegender Konzepte wie System, Modell, Modellierung in der wissenschaftlichen und technischen Literatur bestätigt wird. Eine solche Mehrdeutigkeit weist nicht auf den Irrtum einiger und die Richtigkeit anderer Begriffe hin, sondern spiegelt die Abhängigkeit des Forschungsgegenstandes (Modellierung) sowohl vom betrachteten Gegenstand als auch von den Zielen des Forschers wider. Ein besonderes Merkmal des Modellierungsprozesses ist seine Vielseitigkeit und vielfältige Einsatzmöglichkeiten; Es wird zu einem integralen Bestandteil des gesamten Lebenszyklus des Systems. Dies erklärt sich vor allem durch die Herstellbarkeit computertechnisch umgesetzter Modelle: eine relativ hohe Geschwindigkeit bei der Erzielung von Simulationsergebnissen und deren relativ geringe Kosten.

Klassifizierung von Arten der Systemmodellierung

Hier ist ein General Klassifizierung der wichtigsten Modellierungsarten:

· konzeptionelle Modellierung- Darstellung des Systems mit Hilfe spezieller Zeichen, Symbole, Operationen darauf oder mit Hilfe natürlicher oder künstlicher Sprachen,

· physikalische Modellierung- das simulierte Objekt oder der simulierte Prozess wird auf der Grundlage des Ähnlichkeitsverhältnisses reproduziert, das sich aus der Ähnlichkeit physikalischer Phänomene ergibt;

· strukturell – funktional– Modelle sind Diagramme (Flussdiagramme), Grafiken, Diagramme, Tabellen, Zeichnungen mit besonderen Regeln für ihre Kombination und Transformation;

· mathematische (logisch-mathematische) Modellierung- die Konstruktion des Modells erfolgt mittels Mathematik und Logik;

· Und Simulations-(Software-)Modellierung- bei dem das logisch-mathematische Modell des untersuchten Systems ein auf einem Computer softwareimplementierter Algorithmus für die Funktionsweise des Systems ist.

Diese Modellierungsarten können unabhängig voneinander oder gleichzeitig in einer Kombination verwendet werden (z. B. werden bei der Simulationsmodellierung fast alle aufgeführten Modellierungsarten oder einzelne Techniken verwendet).

Je nach Darstellungsform des Objekts wird die Modellierung in mental und real eingeteilt. Mentale Modellierung wird verwendet, wenn die Modelle in einem bestimmten Zeitintervall nicht realisierbar sind oder keine Bedingungen für ihre physische Erstellung vorliegen (z. B. die Situation der Mikrowelt). Bei der realen Modellierung wird die Möglichkeit genutzt, die Eigenschaften entweder an einem realen Objekt als Ganzes oder in Teilen davon zu untersuchen. Solche Studien werden sowohl an Objekten durchgeführt, die in normalen Modi arbeiten, als auch bei der Organisation spezieller Modi, um die für den Forscher interessanten Merkmale zu bewerten (für andere Werte von Variablen und Parametern, auf einer anderen Zeitskala usw.). Eine reale Simulation ist am besten geeignet, ihre Möglichkeiten sind jedoch begrenzt. Beispielsweise erfordert die Durchführung einer realen Simulation eines automatisierten Steuerungssystems zum einen das Vorhandensein eines solchen automatisierten Steuerungssystems und zum anderen Experimente mit einem gesteuerten Objekt, also einem Unternehmen, was in den meisten Fällen unmöglich ist.

Informationsmodellierung (oft als Kybernetik bezeichnet) wird mit der Untersuchung von Modellen in Verbindung gebracht, bei denen keine direkte Ähnlichkeit der in den Modellen ablaufenden physikalischen Prozesse mit realen Prozessen besteht. In diesem Fall versuchen sie, nur eine bestimmte Funktion darzustellen und betrachten das reale Objekt als „Black Box“ mit einer Reihe von Ein- und Ausgängen, und einige Verbindungen zwischen Ausgängen und Eingängen werden modelliert. Somit basieren Informationsmodelle (kybernetische Modelle) auf der Reflexion einiger Informationsmanagementprozesse, die es ermöglichen, das Verhalten eines realen Objekts zu bewerten. Um in diesem Fall ein Modell zu erstellen, ist es notwendig, die untersuchte Funktion eines realen Objekts zu isolieren, zu versuchen, diese Funktion in Form einiger Kommunikationsoperatoren zwischen Eingabe und Ausgabe zu formalisieren und diese Funktion außerdem auf einem Simulationsmodell zu reproduzieren. in einer völlig anderen mathematischen Sprache und natürlich einer anderen physikalischen Umsetzung des Prozesses.

Bei der Simulationsmodellierung reproduziert der Algorithmus, der das Modell implementiert, den Funktionsprozess des Systems zeitlich, und die elementaren Phänomene, aus denen der Prozess besteht, werden simuliert, während ihre logische Struktur und zeitliche Abfolge beibehalten werden, was dies ermöglicht Aus den Ausgangsdaten können Informationen über die Zustände des Prozesses zu bestimmten Zeitpunkten gewonnen werden, die eine Bewertung der Systemeigenschaften ermöglichen. Der Hauptvorteil der Simulationsmodellierung gegenüber der analytischen Modellierung ist die Möglichkeit, komplexere Probleme zu lösen. Simulationsmodelle ermöglichen die einfache Berücksichtigung von Faktoren wie dem Vorhandensein diskreter und kontinuierlicher Elemente, nichtlinearen Eigenschaften von Systemelementen, zahlreichen Zufallseffekten usw., die bei analytischen Studien häufig zu Schwierigkeiten führen. Derzeit ist die Simulationsmodellierung die effektivste Forschungsmethode und oft die einzige praktisch zugängliche Methode, um Informationen über das Verhalten eines Systems zu erhalten, insbesondere in der Entwurfsphase.

Die Struktursystemmodellierung basiert auf einigen spezifischen Merkmalen von Strukturen eines bestimmten Typs, indem sie sie als Mittel zur Untersuchung von Systemen verwendet oder auf ihrer Grundlage unter Verwendung anderer Methoden der formalisierten Darstellung von Systemen (mengentheoretisch, sprachlich usw.) spezifische Ansätze entwickelt zum Modellieren.

Die Modellierung struktureller Systeme umfasst:

Netzwerkmodellierungsmethoden;

Kombination von Strukturierungsmethoden mit sprachlichen (linguistischen);

ein struktureller Ansatz in Richtung der Formalisierung der Konstruktion und Untersuchung von Strukturen verschiedener Typen (hierarchische, Matrix-, beliebige Graphen) basierend auf mengentheoretischen Darstellungen und dem Konzept einer nominalen Skala der Messtheorie.

Die Situationsmodellierung basiert auf der Modelltheorie des Denkens, innerhalb derer es möglich ist, die wesentlichen Mechanismen zur Regulierung von Entscheidungsprozessen zu beschreiben. Die Modelltheorie des Denkens basiert auf der Idee der Bildung eines Informationsmodells eines Objekts und der Außenwelt in den Strukturen des Gehirns. Diese Informationen werden von einer Person aufgrund ihres bereits vorhandenen Wissens und ihrer Erfahrung wahrgenommen. Zweckmäßiges menschliches Verhalten entsteht durch die Bildung der Zielsituation und die mentale Umwandlung der Ausgangssituation in die Zielsituation. Grundlage für die Konstruktion des Modells ist die Beschreibung des Objekts in Form einer Menge von Elementen, die durch bestimmte Beziehungen miteinander verbunden sind und die Semantik des Themenbereichs widerspiegeln. Das Objektmodell hat eine mehrstufige Struktur und stellt den Informationskontext dar, vor dem Managementprozesse ablaufen. Je reicher das Informationsmodell des Objekts und je höher die Möglichkeit seiner Manipulation, desto besser und vielfältiger ist die Qualität der im Management getroffenen Entscheidungen.

Ähnliche Informationen.

1.2 Angewandte Aspekte der Modellierung 13

1.3. Grundlegende Eigenschaften des Modells und der Simulation 18

2. Mathematische und Computermodellierung 22

2.1. Klassifizierung der Modellierungsarten 22

2.2. Mathematische Modellierung komplexer Systeme 24

2.3. Simulation von Zufallsvariablen und -prozessen 27

2.4. Grundlagen der mathematischen Modellierung 28

2.5.Computersimulation 34

3.Evolutionäre Modellierung und genetische Algorithmen 41

3.1 Hauptmerkmale der evolutionären Modellierung 41

3.2.Grundlagenforschung zur Evolution von Systemen 42

3.3. Genetische Algorithmen 50

4. Grundlagen der Entscheidungsfindung und Situationsmodellierung 53

4.1. Grundlagen der Entscheidungsfindung 53

4.2. Formalisierbare Lösungen 56

Literatur 63

Grundlagen der Systemmodellierung
1. Modelle und Simulation

Modell Und Modellieren- universelle Konzepte, Attribute einer der mächtigsten Erkenntnismethoden in jedem Berufsfeld, Erkenntnis eines Systems, Prozesses, Phänomens.

Sicht Modelle und die Methoden seiner Forschung hängen eher von den informationslogischen Verbindungen der Elemente und Subsysteme des modellierten Systems, Ressourcen, Verbindungen mit der Umwelt und nicht vom spezifischen Inhalt des Systems ab.

Bei Modelle, insbesondere in mathematischen, gibt es eine Besonderheit – die Entwicklung eines modellhaften Denkstils, der es Ihnen ermöglicht, in die Struktur und interne Logik des zu modellierenden Systems einzutauchen.

Gebäude Modelle- eine Systemaufgabe, die eine Analyse und Synthese von Ausgangsdaten, Hypothesen, Theorien und Fachwissen erfordert. Ein systematischer Ansatz ermöglicht nicht nur das Bauen Modell echtes System, sondern nutzen Sie auch dieses Modell zur Bewertung (z. B. Managementeffektivität, Leistung) des Systems.

Modell - Dies ist ein Objekt oder eine Beschreibung eines Objekts, ein System zum Ersetzen eines Systems (Originals) durch ein anderes System zur besseren Untersuchung des Originals oder zur Reproduktion einer seiner Eigenschaften.

Wenn wir beispielsweise ein physikalisches System auf ein mathematisches System abbilden, erhalten wir das Mathematische Modell physikalisches System. Beliebig Modell wird unter bestimmten Annahmen, Hypothesen konstruiert und untersucht.

Beispiel. Betrachten Sie ein physikalisches System: einen Körper mit Masse M mit Beschleunigung eine schiefe Ebene hinunterrollen A , die von der Kraft beeinflusst wird F .

Bei der Untersuchung solcher Systeme gelangte Newton zu einer mathematischen Beziehung: F = m*a. Dies ist eine physikalische und mathematische Modell Systeme oder Mathematik Modell physikalisches System.

Bei der Beschreibung dieses Systems wurden folgende Hypothesen angenommen:

die Oberfläche ist ideal (d. h. der Reibungskoeffizient ist Null);
der Körper befindet sich im Vakuum (d. h. der Luftwiderstand ist Null);
das Körpergewicht bleibt unverändert;
Der Körper bewegt sich an jedem Punkt mit der gleichen konstanten Beschleunigung.

Beispiel. Physiologisches System (menschliches Kreislaufsystem) – gehorcht einigen Gesetzen der Thermodynamik. Wenn wir dieses System in der physikalischen (thermodynamischen) Sprache der Gleichgewichtsgesetze beschreiben, erhalten wir eine physikalische, thermodynamische Modell physiologisches System. Wenn wir diese Gesetze in mathematischer Sprache schreiben, d.h. die entsprechenden thermodynamischen Gleichungen, dann erhalten wir bereits die mathematischen Modell Kreislaufsysteme.

Beispiel . Die Gruppe der Unternehmen agiert auf dem Markt und tauscht Waren, Rohstoffe, Dienstleistungen und Informationen aus. Wenn wir Wirtschaftsgesetze, die Regeln ihrer Interaktion auf dem Markt, mit Hilfe mathematischer Beziehungen beschreiben, zum Beispiel ein System algebraischer Gleichungen, bei dem die Unbekannten die Gewinne aus der Interaktion von Unternehmen und die Koeffizienten der Gleichung sind werden die Werte der Intensitäten solcher Wechselwirkungen sein, dann erhalten wir die ökonomischen und mathematischen Modell Unternehmenssysteme auf dem Markt.

Wenn die Bank eine Kreditvergabestrategie entwickelt hat, konnte sie diese mit Hilfe ökonomischer und mathematischer Methoden beschreiben Modelle und seine Kreditvergabetaktiken vorhersagt, dann verfügt es über eine größere Stabilität und Rentabilität.

Wort " Modell„(lat. modelium) bedeutet „Maß“, „Methode“, „Ähnlichkeit mit etwas“.

Modellieren basiert auf der mathematischen Ähnlichkeitstheorie, nach der absolute Ähnlichkeit nur dann stattfinden kann, wenn ein Gegenstand durch einen anderen, genau gleichen ersetzt wird.

Bei Modellieren Bei den meisten Systemen ist absolute Ähnlichkeit unmöglich und das Hauptziel Modellieren - Modell sollte die Funktionsweise des simulierten Systems recht gut widerspiegeln.

Nach Level, „Tiefe“ Modellieren Modelle es gibt:

empirisch – basierend auf empirischen Fakten, Abhängigkeiten;
theoretisch – basierend auf mathematischen Beschreibungen;
gemischt, semiempirisch – basierend auf empirischen Beziehungen und mathematischen Beschreibungen.

Problem Modellieren besteht aus drei Aufgaben:

Konstruktion Modelle(Dieses Problem ist weniger formalisierbar und konstruktiv in dem Sinne, dass es keinen Algorithmus zum Konstruieren gibt Modelle);
Studie Modelle(Diese Aufgabe ist formalisierbarer, es gibt Methoden zum Lernen verschiedener Klassen Modelle);
Verwendung Modelle(konstruktive und konkretisierte Aufgabe).

Modell M, das das System S(x 1 , x 2 , ..., x n ; R) beschreibt, hat die Form: M = (z 1 , z 2 , ..., z m ; Q), wobei z i Z, i = 1, 2, ..., n, Q, R – Mengen von Beziehungen über X – eine Menge von Eingabe-, Ausgabesignalen und Systemzuständen, Z – eine Menge von Beschreibungen, Darstellungen von Elementen und Teilmengen von X.

Modellbauplan M Systeme S mit Eingangssignalen X und Ausgangssignale Y in Abb. dargestellt. 1.1.

Reis. 1.1. Modellbauplan

Wenn Signale von X am Eingang M ankommen und Signale Y am Eingang erscheinen, dann ist das Gesetz gegeben (die Regel). F Funktionsweise des Modells) des Systems.

Modellieren ist eine universelle Methode, um eine Beschreibung der Funktionsweise eines Objekts zu erhalten und Wissen darüber zu nutzen. Modellieren wird in jeder beruflichen Tätigkeit eingesetzt

Einstufung Modelle nach unterschiedlichen Kriterien durchgeführt.

Modell angerufen statisch , wenn unter den an seiner Beschreibung beteiligten Parametern kein Zeitparameter vorhanden ist. ^ Statisches Modell gibt zu jedem Zeitpunkt nur ein „Foto“ des Systems, seinen Ausschnitt, ab.

Beispiel. Newtons Gesetz ist F=a*m statisches Modell mit Beschleunigung bewegen A materielle Punktmasse M. Das Modell berücksichtigt nicht die Änderung der Beschleunigung von einem Punkt zum anderen.

^ Modell dynamisch , wenn es unter seinen Parametern einen Zeitparameter gibt, d.h. Es zeigt das System (die Prozesse im System) zeitlich an.

Beispiel. Dynamisches Modell Newtons Gesetz wird sein:

F(t)=a(t)*m(t).

Modell diskret , wenn es das Verhalten des Systems nur zu diskreten Zeitpunkten beschreibt.

Beispiel. Wenn wir nur t=0, 1, 2, …, 10 (Sek.) berücksichtigen, dann Modell S t =gt 2 /2 oder eine Zahlenfolge S 0 =0, S 1 =g/2, S 2 =2g, S 3 =9g/2, :, S 10 =50g kann als dienen diskretes Modell Bewegung eines frei fallenden Körpers.

^ Modell kontinuierlich , wenn es das Verhalten des Systems für alle Zeitpunkte eines bestimmten Zeitintervalls beschreibt.

Beispiel. Modell S=gt 2 /2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Modell Nachahmung wenn es darum geht, die möglichen Entwicklungs- und Verhaltensweisen eines Objekts durch Variation einiger oder aller Parameter zu testen oder zu untersuchen Modelle.

Beispiel. Lassen Modell des Wirtschaftssystems zur Produktion von Gütern der beiden Typen 1 und 2 in Höhe von x 1 und x 2 Einheiten und die Kosten jeder Gütereinheit a 1 und a 2 im Unternehmen werden als Verhältnis beschrieben:

A 1 x 1 + a 2 x 2 = S,

Dabei sind S die Gesamtkosten aller vom Unternehmen hergestellten Produkte (Typ 1 und 2). Kann verwendet werden als Simulationsmodell, wodurch es möglich ist, die Gesamtkosten S in Abhängigkeit von bestimmten Werten der produzierten Warenmengen zu bestimmen (variieren).

Modell deterministisch, wenn jeder Eingabeparametersatz einem wohldefinierten und eindeutig bestimmten Satz von Ausgabeparametern entspricht; sonst - Modell nicht deterministisch, stochastisch(wahrscheinlich).

Beispiel. Die oben genannten körperlichen Modelle- deterministisch. Wenn drin Modelle S=gt2/2,0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой P wenn der Körper fällt:

S(p) = g(p) t 2 / 2, 0< t < 100,

Dann würden wir bekommen Stochastisches Modell(nicht mehr frei!) fallen.

Modell funktionell , wenn es als System einiger funktionaler Beziehungen dargestellt werden kann.

^ Modell mengentheoretisch , wenn es mit Hilfe einiger Mengen und Zugehörigkeitsbeziehungen zu ihnen und zwischen ihnen darstellbar ist.

Beispiel . Gegeben sei die Menge Peter und Ekaterina, die Familien Michael und Petra sind miteinander befreundet. Dann können die Menge X und die Menge der aufgezählten Beziehungen Y als dienen mengentheoretisches Modell zwei freundliche Familien.

Modell logisch, wenn es durch Prädikate, logische Funktionen darstellbar ist.

Zum Beispiel ein Satz von zwei logischen Funktionen der Form:

Z = x y x y, p = x y

Es kann als mathematisches Modell eines einstelligen Addierers dienen.

Modell Spiel, wenn es beschreibt, implementiert eine Spielsituation zwischen Spielteilnehmern (Personen, Koalitionen).

Beispiel. Spieler 1 sei ein gewissenhafter Steuerfahnder und Spieler 2 ein skrupelloser Steuerzahler. Es gibt ein Verfahren (Spiel) zur Steuerhinterziehung (einerseits) und zur Aufdeckung der Verschleierung von Steuerzahlungen (andererseits). Die Spieler wählen positive ganze Zahlen i und j (i, j n), die jeweils mit der Geldstrafe von Spieler 2 wegen Nichtzahlung von Steuern bei Feststellung der Tatsache der Nichtzahlung durch Spieler 1 und mit dem vorübergehenden Vorteil von identifiziert werden können Spieler 2 vor Steuerhinterziehung. Betrachten Sie ein Matrixspiel mit einer Auszahlungsmatrix der Ordnung n. Jedes Element dieser Matrix A wird durch die Regel a ij = |i - j| bestimmt. Modell Das Spiel wird durch diese Matrix und die Strategie des Ausweichens und Eroberns beschrieben. Dieses Spiel ist antagonistisch.

Modell algorithmisch, wenn es durch einen Algorithmus oder eine Reihe von Algorithmen beschrieben wird, die seine Funktionsweise und Entwicklung bestimmen.

Es muss daran erinnert werden, dass nicht alle Modelle können algorithmisch untersucht oder implementiert werden.

Beispiel. Das Modell zur Berechnung der Summe einer unendlich abnehmenden Zahlenreihe kann ein Algorithmus zur Berechnung der endlichen Summe einer Reihe bis zu einem bestimmten angegebenen Genauigkeitsgrad sein. algorithmisch Modell Die Quadratwurzel der Zahl x kann als Algorithmus zur Berechnung ihres ungefähren, beliebig genauen Werts mithilfe einer bekannten rekursiven Formel dienen.

^ Modell strukturell, wenn es durch eine Datenstruktur oder Datenstrukturen und Beziehungen zwischen ihnen dargestellt werden kann.

Zum Beispiel mit Strukturmodell kann als Beschreibung (tabellarisch, grafisch, funktional oder anderweitig) der Struktur des Ökosystems dienen.

^ Modell Graph, wenn es durch einen oder mehrere Graphen und Beziehungen zwischen ihnen darstellbar ist.

Modell hierarchisch(baumartig), wenn es durch eine hierarchische Struktur (Baum) dargestellt wird.

Beispiel. Um das Problem des Findens einer Route in einem Suchbaum zu lösen, können Sie beispielsweise einen Baum erstellen Modell (Reis. 1.2):

Reis. 1.2. Hierarchisches Strukturmodell

Modell Netzwerk, wenn es durch eine Netzwerkstruktur dargestellt wird.

Beispiel. Der Bau eines neuen Hauses umfasst die in der folgenden Tabelle aufgeführten Arbeiten.

^ Arbeitstabelle beim Bau eines Hauses
№	Betrieb	Vorlaufzeit (Tage)	^ Vorherige Operationen	Zähle Bögen
1	Räumung der Website	1	Nein	-
2	Grundsteinlegung	4	Grundstücksräumung (1)	1-2
3	Mauerwerk	4	Fundamentlegung (2)	2-3
4	Installation der elektrischen Leitungen	3	Mauern bauen (3)	3-4
5	Putzarbeiten	4	Elektrische Verkabelung (4)	4-5
6	Landschaftsbau	6	Mauern bauen (3)	3-6
7	Abschlussarbeiten	4	Verputzen (5)	5-7
8	Dachterrasse	5	Mauern bauen (3)	3-8

Netzwerkmodell(Netzwerkdiagramm) des Hausbaus ist in Abb. dargestellt. 1.3.

Reis. 1.3. Netzwerkplan der Bauarbeiten

Zwei Jobs, die dem Bogen 4-5 entsprechen, sind parallel. Sie können entweder durch einen ersetzt werden, der einen gemeinsamen Vorgang (Verkabelung und Dachdeckerarbeiten) mit einem neuen Vorgang der Dauer 3+5=8 darstellt, oder es kann ein Dummy-Ereignis auf einem Bogen eingeführt werden.

^ Modell Sprache, sprachlich, wenn es durch ein sprachliches Objekt, ein formalisiertes Sprachsystem oder eine formalisierte Sprachstruktur dargestellt wird.

Manchmal so Modelle genannt verbal, syntaktisch.

Zum Beispiel die Verkehrsregeln – sprachlich, Strukturmodell Verkehr und Fußgänger auf den Straßen.

Sei B die Menge der generierenden Substantivstämme, C die Menge der Suffixe, P die Adjektive, „+“ die Wortverkettungsoperation, „:=" die Zuweisungsoperation, „=>" die Ausgabeoperation (die Ableitung neuer Wörter). , Z die Menge der Werte (semantischer) Adjektive. Sprache Modell M-Wortbildung:

= + <с i >. Mit b i – „fish (a)“, mit i – „n (th)“ erhalten wir daraus Modelle p i – „Fisch“, z i – „aus Fisch hergestellt“.

^ Modell visuell, wenn es Ihnen ermöglicht, die Zusammenhänge und Zusammenhänge des simulierten Systems, insbesondere in der Dynamik, zu visualisieren.

Zum Beispiel auf einem Computerbildschirm, visuell Modell dieses oder jenes Objekts, zum Beispiel die Tastatur im Programm - ein Simulator zum Erlernen des Arbeitens auf der Tastatur.

^ Modell natürlich, wenn es sich um eine materielle Kopie des Objekts handelt Modellieren.

Beispielsweise ist ein Globus ein natürlicher geografischer Gegenstand Modell der Globus.

^ Modell geometrisch, Grafik, wenn sie durch geometrische Bilder und Objekte dargestellt werden kann.

Beispielsweise ist der Grundriss des Hauses maßstabsgetreu geometrisches Modell Haus im Bau. Ein in einen Kreis eingeschriebenes Polygon ergibt Modell Kreise. Sie wird verwendet, wenn ein Kreis auf einem Computerbildschirm dargestellt wird. Die Gerade ist Modell die Zahlenachse, und die Ebene wird oft als Parallelogramm dargestellt.

^ Modell Zellularer Automat wenn es das System darstellt, das einen zellularen Automaten oder ein System zellularer Automaten verwendet.

Ein zellulärer Automat ist ein diskretes dynamisches System, ein Analogon eines physikalischen (kontinuierlichen) Feldes. Die Geometrie zellulärer Automaten ist ein Analogon der euklidischen Geometrie. Ein unteilbares Element der euklidischen Geometrie ist ein Punkt; auf seiner Grundlage werden Segmente, Geraden, Ebenen usw. aufgebaut.

Ein unteilbares Element des zellularen Automatenfeldes ist eine Zelle; auf ihrer Basis werden Zellcluster und verschiedene Konfigurationen zellulärer Strukturen aufgebaut. Der zelluläre Automat wird durch ein einheitliches Netzwerk von Zellen („Zellen“) dieses Feldes repräsentiert. Die Entwicklung eines zellulären Automaten findet in einem diskreten Raum statt – einem zellulären Feld.

Die Zustandsänderungen im Feld der zellulären Automaten erfolgen gleichzeitig und parallel, und die Zeit vergeht diskret. Trotz der scheinbaren Einfachheit ihrer Konstruktion können zellulare Automaten eine Vielzahl komplexer Verhaltensweisen zeigen.

In letzter Zeit werden sie häufig verwendet Modellieren nicht nur physische, sondern auch sozioökonomische Prozesse.

Warum modellieren wir nicht unser Leben? Schließlich werden Flugzeuge, Rennwagen und Raumfahrzeuge modelliert ... In allen Bereichen, in denen ein Unsicherheitsfaktor besteht, besteht bei der Vormodellierung die Gefahr eines großen Wertverlusts. Ist unser Leben nicht unser größter Wert? Ja! Aber... wie modelliert man das Leben?

Um das Leben effektiv zu modellieren und die notwendigen Veränderungen herbeizuführen, hat Alexander Zelinsky viel Wissen in einem sehr effektiven und verständlichen Werkzeug zur Beherrschung und Anwendung der Systemmodellierung vereint.

Was ist Systemmodellierung?

Systemmodellierung ist die neueste Methode zur Analyse und Modellierung menschlicher Systeme, die ihresgleichen sucht; Es ist eine Verschmelzung dreier leistungsstarker Werkzeuge: Systemphänomenologie, erfinderische Problemlösungstheorie und neurolinguistische Programmierung.

Die Methode basierte auf der Arbeit von Wissenschaftlern wie Edmund Husserl, Gilles Deleuze, Jacob Levi Moreno, Bert Hellinger, Milton Erickson, Richard Bandler, John Grinder, Heinrich Altshuller, Avenir Uemov und vielen anderen.

Alexander Wassiljewitsch Zelinsky hat fast 15 Jahre lang die Methode zusammengestellt, die heute als Systemmodellierung von Energieinformationsprozessen bezeichnet wird.

Indem Sie bestimmte Situationen und Aspekte Ihres Lebens modellieren, lernen Sie:

Wie können Sie Ihre Einzigartigkeit, Ihre Talente und Ihren Zweck verstehen?

Wie erhalten Sie schnell und umfassend Informationen über die Ursachen von Problemen und Ereignissen in Ihrem Leben?

Wie man lernt, in Fragen persönlicher Beziehungen, Arbeit und Karriere die richtigen Entscheidungen zu treffen

Grundlagen der Systemmodellierung, Grundpostulate

Alexander Zelinsky

Die Systemmodellierung hat:

- Universalität, d.h. kann auf beliebige Systeme angewendet werden;

- praktische Bedeutung (erforscht nicht manifestierte Momente) und Anwendbarkeit in fast allen Bereichen, d. h. kann nicht nur ein Werkzeug zur Analyse und Erklärung der Eigenschaften von Systemobjekten sein, sondern auch zur Vorhersage ihrer neuen Eigenschaften, als Werkzeug zur Vorhersage des Verhaltens von Systemen und zur Synthese von Systemen mit vorgegebenen Eigenschaften.

Für Veränderungen im System ist es notwendig, freie Verbindungen als Entwicklungspotenzial und ein Umfeld zur Verwirklichung dieses Potenzials zu schaffen. Die Fertigstellung, Veränderung alter Verbindungen schwächt (verringert) die Fähigkeit, zur gewohnten Form der „Stabilität“ des Systems zurückzukehren, und die neue Umgebung unterstützt den Veränderungsprozess. Somit werden die im System bestehenden Widersprüche erfüllt: „Das System muss Stabilität (Struktur) aufrechterhalten, um seine Existenz aufrechtzuerhalten, und das System muss sich ändern (Verbindungen), um seine Existenz, sich selbst als System, zu entwickeln und aufrechtzuerhalten.“

Klassifizierung von Modellen.

Bestimmt. M. besteht aus Elementen, die einen bestimmten Wert haben. Zum Beispiel – Vater, Mutter, Bruder, Schwester usw. usw. Familienarrangements.

Unbestimmt. M. besteht aus unbestimmten Elementen. Zum Beispiel – „Wunder“, „Ziel“, „Hindernis“. Das heißt, eine Art „Wunder“ als etwas, das für verschiedene Menschen eine eigene Idee, Bedeutung hat. Strukturelle Konstellationen, karmische, astrologische, nominale, symptomatische und die gesamte Reihe von Modellen, die aus „unbestimmten“ Elementen bestehen. Im SM sind alle „modale Triaden“.

Willkürlich. M. ist aus Elementen „willkürlicher“ Bedeutung aufgebaut. Zum Beispiel - das Modell „ja – nein“, „ohne Anfrage“, Zuweisung ohne Definition.

Prinzipien, die zunächst im Prozess des Verstehens (Lesens) des Modells festgelegt wurden.

1. Jedes Element (Objekt) des Systemmodells enthält die Gesamtheit der Informationen (Inhalt) (Bedeutung), ist ein abstraktes Element, ein Symmetrietransformator, der eine bestimmte Sache, Beziehung, Zustand, Veränderungsprozess, Übergang bezeichnet. Das heißt, jede Kategorie. (Was ist ein Symmetriekonverter? Definition, Beschreibung).

Das Konzept der Symmetrie im SM. (Es gibt zwei Elemente und eine Verbindung zwischen ihnen – Symmetrie in der Gleichheit beider. Polarität in der Differenz der Wahrnehmungspunkte, Beschreibungen. Symmetrie – alle Elemente derselben Kategorie, zum Beispiel „Wut“, Polarität – jedes Element hat sein eigener Prozess der Transformation von „Wut“)

2. Vielseitigkeit. Konstruktivität. Das Modell besteht (wird zusammengesetzt) aus verschiedenen Elementen. Beispielsweise handelt es sich bei verschiedenen Arten von Anordnungen um ein Modell von Elementen derselben Kategorie. Familie – Elemente der Gattung, Familie, Volk. Die Auswahl der Elemente wird durch das „Thema“, die Modellierungsaufgabe, bestimmt.

3. Elemente (Objekte) in SM werden willkürlich bezeichnet. Vollständige konventionelle Bezeichnung und die Möglichkeit, jeden symbolischen Namen, jedes Ereignis, jeden Prozess, jede Sache zuzuordnen. Die Logik der Bezeichnung muss während des gesamten Modellbetriebs erhalten (festgelegt) werden. Das heißt, wenn das erste Element des Modells als Familienmitglied bezeichnet wird, dann gehören auch die anderen Elemente zum Familiensystem. (Griechische Götter. Archetypen, Geschäftsstrukturen). Elemente dürfen nicht benannt werden, und dann entfaltet sich das Modell als eine Folge von Transformationen von einem Zustand zum nächsten. Transformation ist der Prozess der Änderung eines Zustands in einen anderen (anderen).

4. Die Hierarchie des Systems wird durch das Anfangselement bestimmt, in dem Informationen völlig fehlen oder völlig unmanifestierte Informationen vorhanden sind – der Raum, in dem das Modell noch nicht eingesetzt wurde. Elemente manifestieren sich nicht als Objekte. Raum ohne Element. Ein Element ist eine Manifestation des Zustands und der Verbindung mit dem Raum.

5. Entfaltung (Auspacken) des Modells als Übergang von einem Zustand der Symmetriepolarität in einen anderen. entsteht durch den Einfluss von Elementen (Prozessen, Dingen, Zuständen) auf sich selbst und hat daher einen nichtlinearen Charakter. Und es wird als spontane Offenlegung der Bedeutung beschrieben (gelesen). Jeder Wert hat einerseits eine doppelte Transformation (Bedeutung) – er entwickelt sich (verändert sich), andererseits bleibt er erhalten (stabilisiert). Nichts zu etwas und etwas zu nichts.

6. Die Identifizierung jedes Zeichens (Objekts) im Modell erfolgt über den Kontext. „Lesen“ als Menschen, Beziehungen, Handlungen, Fähigkeiten, Überzeugungen.

7. Das Modell ist kein „striktes“ System und „liest“ sich wie ein Text und ermöglicht daher eine freie Konvertierung mit Konzepten. Das heißt, ein freier Übergang zwischen Kontexten und Ebenen der Bedeutungsbeschreibung.

8. Das erste, was im Modell erscheint, sind Informationen, die keine räumlichen und zeitlichen Kriterien haben. Informationen im Sinne von „allgemein“.

9. Raum und Zeit manifestieren sich gleichzeitig im Modell, aber wenn wir den Raum „lesen“, dann wird das Modell entpackt, durch Objekte beschrieben. Betrachten wir das Modell als Zeit, dann entfalten wir die Strategie als Zustandsänderung. wie der Lauf der Zeit. Wenn es Raum gibt, gibt es keine Zeit, und umgekehrt: Wenn es Zeit gibt, gibt es keinen Raum. Der Raum wird erweitert und gleichzeitig. Zeit ist diskret und sequentiell.

Der Raum zeigt, welche Zustände das Objekt empfindet, wenn die Umgebung „seine“ Zustände wahrnimmt. Mit mehr Proxys können wir sehen, welcher Zustand eines Elements das Ergebnis der Zustände aller anderen Elemente ist. Das Modell zeigt die Grenzen der Transformationen auf, die dem modellierten Raum zur Verfügung stehen. Die aus 5 Elementen modellierte Kategorie „Glück“ kann 5 Zustände des Systems als Prozess, als Strategie darstellen. Aber als Raumzustand erscheinen alle x4-Elemente als Zustand des 5.. Wenn X C3 erlebt, dann gibt es in seiner Umgebung Objekte in den Zuständen c1, c2, c4 und c5. Und das ist dann sein Verständnis und seine Vorstellung von „Glück“. Das heißt, für X ist das Glück einerseits vielfältig und andererseits nur innerhalb dieser starren Rahmenbedingungen des umgebenden Raums. Glück als fünf mögliche Zustände, vorausgesetzt, dass sich vier Objekte in ihrem „richtigen“ Zustand befinden. Die vier Zustände sind das, was passiert ist, und der fünfte ist das, was passiert ist!

10. Die Änderung von Zuständen ist ein Ereignis, das heißt, das Intervall zwischen zwei Zuständen ist eine Aktion.

11. Bedeutung ist die Beziehung von zwei oder mehr Elementen. Eine direkte Verbindung von X zu Y beschreibt Bedeutung als einen Prozess, der ein System entstehen lässt. Geburt, Zeit, Start. Rückmeldungen von Y zu X beschreiben im Ergebnis die Gegenbedeutung (Anti-Bedeutung), als Anti-System. Tod, Raum, Bewahrung.

Das Problem manifestiert sich, wenn der Prozess als Ergebnis wahrgenommen (umgedreht) wird. Nominalisierung.

„Angenommen, wir versuchen, das allgemeine Konzept des Menschen auf irgendeine Weise zu beschreiben.

Die klassische Strategie besteht darin, aus allen menschlichen Eigenschaften diejenigen herauszugreifen, die allen Menschen gleichermaßen innewohnen und in deren Fehlen wir diese Sache nicht als Person betrachten werden. Dann kann eine solche Menge allgemeiner Eigenschaften mit dem Inhalt des allgemeinen Begriffs einer Person identifiziert werden.

Die kategoriale Strategie ist anders. In diesem Fall verwenden wir anstelle von Eigenschaften Transformationen und werfen die Frage auf, wie sehr sich eine bestimmte Person ändern kann, während sie eine Person bleibt.

Angenommen, wir untersuchen für einen bestimmten Kunden ein bestimmtes allgemeines Konzept von „Familie“. Mithilfe eines kategorialen Ansatzes werden wir den Transformationsprozess (zulässige extreme Variationen) sehen, wie sehr sich eine „Familie“ verändern kann, während sie eine „Familie“ bleibt. Und unter welchen Bedingungen die Menschen um sie herum noch eine Familie haben.

Systemmodellierung als Werkzeug zur Untersuchung des Transformationsprozesses.

Durch die Modellierung von Transformationssystemen können Sie Zeit als Prozess und Raum als Umgebung betrachten. (Quelle www.srez.info)

Die Hauptmethode zur Untersuchung komplexer Systeme und Prozesse, die der Systemanalyse zugrunde liegen, ist die Modellierungsmethode. Der Kern der Methode besteht darin, dass ein Modell erstellt wird
des untersuchten Systems, mit dessen Hilfe der Funktionsprozess des realen Systems untersucht wird. Beachten Sie, dass der Begriff „Modell“ derzeit sowohl in der wissenschaftlichen Sprache als auch in der alltäglichen Praxis weit verbreitet ist und in verschiedenen Situationen eine unterschiedliche Bedeutung hat.

Der Modellbegriff wird in der wissenschaftlichen Praxis mehrdeutig interpretiert, weshalb es wiederum (wie auch bei der Definition des Begriffs „System“) grundsätzlich unmöglich ist, diesen Begriff allgemein zu definieren. In diesem Fall interessiert uns die Modellierung nur als Methode wissenschaftlicher Erkenntnis bzw. das Modell als Mittel wissenschaftlicher Erkenntnis. Hierzu machen wir folgende Anmerkungen.

Im Prozess der kognitiven Aktivität einer Person entwickelt sich nach und nach ein System von Vorstellungen über bestimmte Eigenschaften des untersuchten Objekts und deren Beziehungen. Dieses Darstellungssystem ist festgelegt, festgelegt in Form einer Beschreibung eines Objekts in einer gemeinsamen Sprache, in Form eines Bildes, Diagramms, Diagramms, einer Formel, in Form von Layouts, Mechanismen, technischen Geräten. All dies wird in einem einzigen Konzept des „Modells“ zusammengefasst, und die Untersuchung von Wissensobjekten anhand ihrer Modelle wird als Modellierung bezeichnet.

Ein Modell ist also ein speziell erstelltes Objekt, an dem ganz bestimmte Eigenschaften eines realen Untersuchungsobjekts nachgebildet werden, um es zu untersuchen. Die Modellierung ist ein wichtiges Werkzeug der wissenschaftlichen Abstraktion, das es ermöglicht, die für eine bestimmte Studie wesentlichen Eigenschaften eines Objekts zu identifizieren, zu begründen und zu analysieren: Eigenschaften, Beziehungen, strukturelle und funktionale Parameter.

Die Modellierungsmethode als Methode wissenschaftlicher Erkenntnis hat eine jahrtausendealte Geschichte. Akademiker N.N. Moiseev stellt hierzu fest: „Es gibt einen Umstand, der jedem Erkenntnisprozess zugrunde liegt: Wir können nur mit Modellen operieren, nur Modelle studieren, unabhängig davon, welche Sprache wir verwenden – Russisch, Französisch oder die Sprache der Mathematik.“
Unser Wissen ist immer relativ, immer ein Spiegelbild bestimmter Merkmale der Realität, immer ihr Modell“ (Moiseev N.N. Mathematik führt ein Experiment durch. - M.: Nauka, 1979. - S. 33.).
Daher kann die Modellierung nicht als eine erst in der Mitte des 20. Jahrhunderts entdeckte Methode der wissenschaftlichen Forschung betrachtet werden. Es ist Gegenstand sowohl philosophischer als auch spezieller Studien geworden. Dies erklärt sich insbesondere aus der Tatsache, dass die Modellierungsmethode im Zusammenhang mit der Entwicklung der Kybernetik und der elektronischen Computertechnologie derzeit eine echte Revolution durchmacht.

Derzeit gibt es eine umfangreiche wissenschaftliche Literatur, die sich ausführlich mit dem Konzept eines Modells, der Klassifizierung von Modellen nach bestimmten Merkmalen, dem Wesen der Modellierung als Methode wissenschaftlicher Erkenntnis und der Anwendung dieser Methode in spezifischen Studien (Wirtschaft, Soziales) befasst , technisch usw.).

Der Zweck und Umfang dieses Lehrbuchs erlauben es uns nicht, diese Fragen im Detail zu betrachten und zwingen uns, nur ganz kurz auf diejenigen einzugehen, die in der folgenden Präsentation benötigt werden. Fügen wir zunächst eine nützliche Verfeinerung des Konzepts „Modell“ hinzu, die es uns ermöglicht, ein Modell als ein Objekt jeglicher Art zu definieren, das das untersuchte Objekt so ersetzen kann, dass seine Untersuchung neue Informationen darüber liefert dieses Objekt. Offensichtlich werden Modelle so ausgewählt, dass sie für die Forschung viel einfacher und bequemer sind als die für uns interessanten Objekte (zumal es Objekte gibt, die überhaupt nicht aktiv untersucht werden können, zum Beispiel verschiedene Weltraumobjekte).

Ohne auf eine detaillierte Klassifizierung aller möglichen Modelltypen einzugehen, betonen wir, dass je nach Art der Umsetzung der Modelle vor allem zwischen materieller (objektiver) und idealer (abstrakter) Modellierung unterschieden wird (Abb. 1.1).

Als Modellierung wird Materialmodellierung bezeichnet, bei der die Untersuchung auf der Grundlage eines Modells durchgeführt wird, das die wichtigsten geometrischen, physikalischen, dynamischen und funktionalen Eigenschaften des untersuchten Objekts wiedergibt. Ein Sonderfall der Materialmodellierung ist die physikalische Modellierung, bei der das modellierte Objekt und das Modell die gleiche physikalische Beschaffenheit haben.

Reis. 1.1. Modellklassifizierung

Ideale Modelle sind mit der Verwendung beliebiger symbolischer Schemata (grafisch, logisch, mathematisch usw.) verbunden. Für uns sind die wichtigsten mathematischen Modelle,
Darstellung der untersuchten Objekte mit Hilfe logisch-mathematischer Symbole und Beziehungen. Es gibt Definitionen mathematischer Modelle, die die Konzepte Isomorphismus und Homomorphismus verwenden. Wir werden sie hier nicht vorstellen.

Mathematische Modelle haben ihre eigene Klassifizierung.

Erstens werden mathematische Modelle normalerweise in analytische und Simulationsmodelle unterteilt. Bei analytischen Modellen können das untersuchte System (Objekt) und seine Eigenschaften durch Relationen-Funktionen in expliziter oder impliziter Form (Differential- oder Integralgleichungen, Operatoren) so beschrieben werden, dass dies direkt mit dem entsprechenden möglich wird mathematische Apparatur, um die notwendigen Rückschlüsse auf das System selbst und seine Eigenschaften zu ziehen (und während der Synthese sollen diese Eigenschaften in gewissem Sinne optimiert werden). Simulationsmodelle sind eine Reihe von Computerprogrammen, die Algorithmen und Verfahren reproduzieren, die den Funktionsprozess des untersuchten Systems beschreiben. Dabei wird die Aktivität des Systems mit seinen inhärenten Eigenschaften auf einem Computer simuliert. Mehrere Computerexperimente, deren Ergebnisse mit Methoden der mathematischen Statistik verarbeitet werden, ermöglichen die Untersuchung und Analyse der Eigenschaften dieses Systems. Simulationsmodelle werden normalerweise in Fällen verwendet, in denen es nicht möglich ist, ausreichend einfache und praktische Analysemodelle für das untersuchte System zu erstellen (häufig wird eine Kombination aus einfachen analytischen und komplexeren Simulationsmodellen verwendet).

Simulationsmodelle werden seit den 1960er Jahren in der wissenschaftlichen Forschung sowohl in unserem Land als auch im Ausland häufig eingesetzt (in unserem Land wurde diese Forschung erstmals im Rechenzentrum der Russischen Akademie der Wissenschaften durchgeführt). Im Jahr 1972 wurde Akademiker N.N. Moiseev und seine Mitarbeiter führten das Konzept eines Simulationssystems ein, das als eine Reihe eines Systems von Modellen (Haupt- und Hilfsmodelle), einer Datenbank (einer gemeinsamen Informationsquelle) und Mitteln zur Durchführung von Simulationsexperimenten verstanden wird, einschließlich der entsprechenden mathematische Unterstützung für den gesamten Prozess des Simulationsexperiments.

Zweitens gibt es deterministische und stochastische (probabilistische) Modelle. Die ersten beschreiben eindeutig definierte Prozesse, deren Verlauf vollständig vorhergesagt werden kann, wenn man die Anfangsbedingungen und Muster des Ablaufs dieser Prozesse kennt; Letztere werden zur Beschreibung zufälliger Prozesse verwendet, deren Ablauf durch die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Zufallsvariablen beschrieben wird und nicht eindeutig vorhergesagt werden kann.

Abschließend analysierte der Akademiemitglied N.N. die Art und Weise, wie mathematische Modelle entstanden. Moiseev führte das Konzept phänomenologischer und asymptotischer Modelle sowie Ensemblemodelle ein. Modelle, die als Ergebnis der direkten Beobachtung eines Phänomens oder Prozesses, seiner direkten Untersuchung und seines Verständnisses erhalten werden, werden als phänomenologisch bezeichnet.

Modelle, die als Sonderfall aus einem allgemeineren Modell (als Ergebnis eines deduktiven Prozesses) gewonnen werden, werden als asymptotisch bezeichnet. Modelle, die im Prozess der Verallgemeinerung „elementarer“ Modelle (als Ergebnis des Induktionsprozesses) entstehen, werden Ensemblemodelle genannt.

Alle oben genannten Arten von mathematischen Modellen können zur Lösung der Probleme der Gewährleistung des Brandschutzes von Städten, Siedlungen und volkswirtschaftlichen Einrichtungen verwendet werden.

Natürlich haben die Ergebnisse der mathematischen Modellierung nur dann eine praktische Bedeutung, wenn das Modell dem realen Prozess angemessen ist, also die Realität gut genug widerspiegelt. Die Fragen der Überprüfung der Angemessenheit von Modellen werden gesondert weiter betrachtet.

Wie Sie wissen, muss man, um ein mathematisches Modell des Funktionsprozesses eines Systems zu erstellen, zunächst eine aussagekräftige Beschreibung dieses Prozesses geben und dann alle mit dem System verbundenen Konzepte und Beziehungen sowie die Parameter, die den untersuchten Prozess charakterisieren, formalisieren , und finden Sie dann seine mathematische Beschreibung. Das Schema zur Konstruktion mathematischer Modelle ist in Abb. dargestellt. 1.2.

Abschließend betrachten wir einige Fragen im Zusammenhang mit der Modellierung komplexer Prozesse. Es gibt eine andere Definition dieses Konzepts: Ein komplexer Prozess ist ein Prozess, dessen Modellbeschreibung der Technologie der mathematischen Modellierung (analytisch) auf dem aktuellen Stand ihrer Entwicklung nicht zur Verfügung steht. Die einzig mögliche Methode zur Untersuchung solcher Prozesse ist hier die Simulation.

Reis. 1.2. Schema zur Konstruktion mathematischer Modelle

Gleichzeitig kommt es häufig vor, dass in dem untersuchten komplexen Prozess unter den interagierenden Prozessen eine kleine Anzahl von „Hauptprozessen“ unterschieden werden kann, deren Eigenschaften für uns von Interesse sind, und das ist auch der Fall Um diese Eigenschaften vorherzusagen, wird ein Modell entwickelt. Die charakteristische Zeitskala anderer Prozesse ist viel kleiner und wir sind an ihren Eigenschaften interessiert, sofern sie die Eigenschaften der Hauptprozesse beeinflussen.

So werden die untersuchten Prozesse in „langsam“ unterteilt, deren Entwicklungsprognose für uns von Interesse ist, und „schnell“, deren Eigenschaften für uns deutlich weniger interessant sind, deren Einfluss auf langsame Prozesse jedoch berücksichtigt werden muss berücksichtigen.

Die Unterteilung der untersuchten Wechselwirkungsprozesse in schnelle und langsame Prozesse bei der Erstellung ihres mathematischen Modells ist ein typisches Beispiel für eine Situation, in der zufällige Faktoren im Modell auftreten. In diesem Fall werden die für uns interessanten Parameter langsamer Prozesse als Zufallsvariablen betrachtet, und um ihre numerischen Eigenschaften zu berechnen, ist es notwendig, eine Simulation in dem Sinne durchzuführen, wie dieser Begriff in der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik verstanden wird. d.h. durch die Durchführung einer Reihe von Simulationsexperimenten, um Erkenntnisse über für uns interessante Zufallsvariablen zu gewinnen und die Ergebnisse anschließend mit Methoden der mathematischen Statistik zu verarbeiten.

Wir werden alle oben genannten Punkte nutzen, um die Funktionsweise von GPS und RSChS zu untersuchen.

Klassifizierung von Arten der Systemmodellierung. Systemmodellierung

Vorlesung 9: Klassifizierung von Arten der Systemmodellierung

Prinzipien und Ansätze zur Konstruktion mathematischer Modelle

Phasen der Erstellung eines mathematischen Modells

Grundlagen der Systemmodellierung

Modelle und Simulation

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Grundlagen der Systemmodellierung, Grundpostulate

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