Ferma teorema: Andrew Wileso įrodymų istorija. Visa pradinė matematika - vidutinė matematika internetinė mokykla - puikūs matematikai - Wiles Pažiūrėkite, kas yra "Wiles, Andrew" kituose žodynuose

Andrew Wilesas buvo dešimties metų, kai pirmą kartą sužinojo apie Ferma teoremą.

Pirmą kartą sutikau Andrew Wilesą, kai pradėjau tyrinėti BBC dokumentinį filmą apie jo Ferma teoremos įrodymą. Nors jis aiškiai buvo puikaus proto, labai kryptingas ir apsėstas žmogus, kas jį persekiojo nuo vaikystės, aš mačiau kuklų, drovų žmogų. Buvo akivaizdu, kad jis nekenčia šlovės, todėl pradinis jo nenoras pasirodyti televizijoje nebuvo per daug netikėtas.

Galų gale mano kolega Johnas Lynchas įtikino jį, kad jis turi veikti. Pasakodamas savo istoriją ekrane, Wilesas galėtų įkvėpti naujos kartos matematikus ir parodyti matematikos galią visuomenei. Čia yra istorija apie aistrą ir intrigas, kurios žavi žmones visame pasaulyje.

Wilesas pirmą kartą sužinojo apie paskutinę Ferma teoremą, kai jam buvo dešimt metų. Eidamas namo iš mokyklos, jis užsuko į Milton Road biblioteką ir pradėjo skaityti Erico Temple'o Bello knygą „Paskutinė užduotis“. Nuo tos akimirkos jis paskyrė savo gyvenimą įrodymų paieškai, nepaisant to, kad tai buvo kažkas, kas tris šimtmečius išvengė geriausių planetos smegenų.

Jis baigė matematikos daktaro laipsnį pas Johną Coatesą ir galiausiai tapo Prinstono universiteto profesoriumi. Jo studijos buvo skaičių teorijos, tačiau jais nebuvo siekiama įrodyti paskutinės Ferma teoremos. Praėjus trims šimtams metų po Ferma iššūkio, matematikai nusprendė atidėti paskutinę Ferma teoremą, nes manė, kad ji neįrodoma. Pavyzdžiui, matematiko Davido Hilberto paklaustas, kodėl jis nebandė įrodyti paskutinės teoremos, atsakė: „Iš pradžių turėčiau trejus metus intensyviai tyrinėti, ir neturiu daug laiko gaišti tam, ką daryti. greičiausiai bus nesėkminga.

Tačiau devintajame dešimtmetyje Keno Ribeto ir Gerhardo Frey darbai panaikino atotrūkį tarp paskutinės teoremos ir pagrindinės matematikos, ypač kai kurių idėjų, kurias Wilesas jau žinojo. Trumpai tariant, Wilesas dabar turėjo įrodyti Taniyama-Shimura spėjimą, problemą, kuri buvo iškelta prieš dešimtmečius ir buvo laikoma neįrodoma. Nepaisant to, kadangi Wilesui tai rūpėjo, viskas, kas veda prie Ferma teoremos, buvo verta dėmesio. Kitus septynerius metus Wilesas dirbo visiškai slaptai, kurdamas šimtmečio įrodymą.

Neįtikėtina Wileso kelionė per ilga, kad net prasidėtų šiame puslapyje, tačiau ją geriausiai apibendrina ši Andrew Wiles citata, kurioje jis pateikia analogiją tarp matematikos ir didelio tamsaus dvaro tyrinėjimo:

„Įeini į pirmą kambarį dvare ir visiškai tamsu. Suklumpate, atsitrenkiate į baldus, bet pamažu sužinai, kur yra kiekvienas baldas. Pagaliau po šešių mėnesių rasite jungiklį, paspausite ir staiga viskas užsidegs. Galėsite tiksliai pamatyti, kur esate. Tada persikelsite į kitą kambarį ir dar šešis mėnesius praleisite tamsoje. Taigi kiekvienas iš šių laimėjimų, kartais akimirksniu, kartais per dieną ar dvi, yra kulminacija, ir jie negalėjo egzistuoti be suklupimo tamsoje prieš daugelį mėnesių.

1995 m. Wileso įrodymas buvo oficialiai paskelbtas ir priimtas matematikų bendruomenės. Paskutinės Ferma teoremos istorija baigėsi. Dabar žinome, kad Ferma teorema yra teisinga, tačiau lieka vienas klausimas. Koks buvo pirminis Fermato įrodymas? Wileso įrodymas yra per sudėtingas, kad būtų toks pat kaip Ferma, todėl kai kurie žmonės ir toliau ieško originalaus įrodymo – jei toks įrodymas, žinoma, egzistuoja – nes Fermatas gali klysti, o jo paties įrodymo niekada nebuvo. Jei manote, kad atradote Fermato įrodymus, nesiųskite jų Andrew Wilesui, nes jis neturi laiko perskaityti tokių įrodymų. Be to, neturiu nei laiko, nei patirties, todėl prašau nesiųsti man įrodymų.

1997 m. birželio 27 d. Wilesas gavo Wolfskel premiją, kuri buvo maždaug 50 000 USD. Tai yra daug mažiau, nei Wolfskel ketino palikti šimtmetį anksčiau, tačiau dėl hiperinfliacijos suma sumažėjo. Nobelio premijos matematinis atitikmuo yra Fieldso premija, tačiau ji skiriama matematikams iki keturiasdešimties metų, todėl Wilesas ją tiesiog praleido. Vietoj to jis gavo specialią sidabrinę lėkštę Fieldso medalio ceremonijoje, pagerbdamas savo svarbų pasiekimą.

Wilesas taip pat yra laimėjęs prestižinį Wolf Prize, King Faisal prizą ir daugybę kitų tarptautinių apdovanojimų. Tačiau pinigai, apdovanojimai ir garbė nebuvo Wileso pasiekimų varomoji jėga. Kaip jis sakė BBC dokumentiniame filme:

„Tai buvo mano vaikystės aistra. Nėra nieko, kas galėtų tai pakeisti. Turėjau labai retą privilegiją savo suaugusiųjų gyvenime daryti tai, kas buvo mano vaikystės svajonė. Žinau, kad tai reta privilegija, bet jei suaugęs galite rimtai nuveikti ką nors, kas jums daug reiškia, tai jums duos daugiau, nei galite įsivaizduoti. Išsprendęs problemą, žinoma, jauti netekties jausmą, bet kartu ir didelį laisvės jausmą. Buvau taip apsėstas šios užduoties, kad aštuonerius metus nuolat apie tai galvojau – nuo ​​tos akimirkos, kai atsibundu ryte iki tos akimirkos, kai nuėjau miegoti vakare. Daug laiko galvoti apie vieną dalyką. Ši ypatinga odisėja baigėsi. Mano protas ilsisi.

Andrew Johnas Wilesas(g. 1953 m. balandžio 11 d. Kembridžas, JK, Britų imperijos ordino riteris nuo 2000 m.) – žymus anglų ir amerikiečių matematikas, Prinstono universiteto profesorius ir Matematikos katedros vadovas, Mokslo tarybos narys. Clay matematikos institutas.
Bakalauro laipsnį jis įgijo 1974 m. Mertono koledže, Oksfordo universitete. Savo mokslinę karjerą jis pradėjo 1975 m. vasarą, vadovaujamas profesoriaus Johno Coateso Kembridžo universiteto Clare koledže, kur įgijo daktaro laipsnį. 1977–1980 m. Wilesas dirbo Clare koledžo asocijuotoju ir Harvardo universiteto docentu. Kartu su Johnu Coatesu jis dirbo su elipsinės kreivės aritmetika su sudėtingu daugyba, naudodamas Iwasawa teorijos metodus. 1982 metais Wilesas persikėlė iš JK į JAV.
Vienas iš svarbiausių jo karjeros momentų buvo įrodymas Paskutinė Ferma teorema 1993 m., o techninio metodo atradimas, leidęs jam užbaigti įrodinėjimą padedant buvusiam magistrantui R. Taylorui, 1994 m. Jis pradėjo dirbti su Ferma teorema 1986 m. vasarą, kai Kenas Ribetas įrodė prielaidą apie pusiausvyrinių elipsinių kreivių (ypatingas Taniyama-Shimura teoremos atvejis) ir Fermato teoremos ryšį. Pagrindinė tokio ryšio idėja priklauso vokiečių matematikui Gerhardui Frei. Paskutinė Ferma teorema teigia, kad natūralių Diofanto lygties sprendinių nėra x n + y n = z n už natūralų n > 2.
Andrew Wilesas sužinojo apie paskutinę Ferma teoremą būdamas dešimties. Tada jis bandė tai įrodyti mokyklinio vadovėlio metodais; Natūralu, kad jam nepasisekė. Vėliau jis pradėjo studijuoti matematikų, kurie bandė įrodyti šią teoremą, darbus. Įstojęs į koledžą, Andrew atsisakė bandyti įrodyti paskutinę Ferma teoremą ir ėmėsi elipsinių kreivių tyrimo, vadovaujamo Johno Coateso.
1950-aisiais ir 1960-aisiais ryšį tarp elipsinių kreivių ir modulinių formų pasiūlė japonų matematikas Shimura, kuris rėmėsi kito japonų matematiko Taniyamos idėjomis. Vakarų mokslo sluoksniuose ši hipotezė buvo žinoma dėl André Weilo darbo, kuris, atidžiai išanalizavęs ją, rado dalinių jai palankių įrodymų. Dėl šios priežasties spėjimas dažnai vadinamas Shimura – Taniyama – Weil teorema. Teorema sako, kad kiekviena elipsinė kreivė virš algebrinio skaičiaus lauko yra automorfinė. Visų pirma, kiekviena elipsinė kreivė virš racionaliųjų skaičių turi būti modulinė (tam tikros kompleksinio kintamojo analitinės funkcijos yra modulinės). Pastarąją savybę 1998 m. visiškai įrodė Christophas Broglie, Brianas Conradas, Fredas Diamondas ir Richardas Tayloras, kurie išbandė kai kuriuos išsigimusius atvejus, papildydami bendriausią Wileso 1995 m. nagrinėtą atvejį. Wileso darbas tikrai yra esminis. Tačiau jo metodas yra labai ypatingas ir tinka tik elipsinėms kreivėms virš racionalių skaičių, o Taniyama-Shimura spėjimas apima elipsines kreives bet kuriame algebrinių skaičių lauke. Remiantis tuo, galima pagrįstai manyti, kad yra bendresnis ir elegantiškesnis elipsinių kreivių moduliškumo įrodymas.
Andrew Wilesas yra daugelio tarptautinių matematikos prizų gavėjas, įskaitant:
Šoko apdovanojimas (1995).
Cole apdovanojimas (1996).
Amerikos matematikų draugijos suteiktas Nacionalinis mokslų akademijos apdovanojimas matematikos srityje (1996).
Ostrovskio premija (1996).
Karališkasis medalis (1996).
Vilko matematikos premija (1996).
Wolfskelio premija (1997).
MacArthur stipendija (1997).
Sidabrinė plokštelė iš Tarptautinės matematikų sąjungos (1998).
Karaliaus Faisalo premija (1998).
Clay Mathematical Institute apdovanojimas (1999).
Britų imperijos ordino riteris (2000).
Shaw apdovanojimas (2005).

Praėjusiame dvidešimtajame amžiuje įvyko tokio masto įvykis, kuriam matematikoje niekada nebuvo prilygsta per visą jos istoriją. 1994 m. rugsėjo 19 d. buvo įrodyta teorema, kurią Pjeras de Ferma (1601–1665) suformulavo daugiau nei prieš 350 metų, 1637 m. Ji taip pat žinoma kaip „paskutinė Fermato teorema“ arba „didžioji Fermato teorema“, nes yra ir vadinamoji „mažoji Fermato teorema“. Tai įrodė 41 metų amžiaus, iki šiol matematikų bendruomenėje nieko ypatingo, o pagal matematinius standartus jau vidutinio amžiaus Prinstono universiteto profesorius Andrew Wilesas.

Stebina tai, kad apie šį įvykį iš tikrųjų nežino ne tik mūsų paprasti Rusijos gyventojai, bet ir daugelis mokslu besidominčių žmonių, tarp jų net nemaža dalis Rusijos mokslininkų, vienaip ar kitaip naudojančių matematiką. Tai rodo nepaliaujami „sensacingi“ pranešimai apie Ferma teoremos „elementarius įrodymus“ populiariuose Rusijos laikraščiuose ir televizijoje. Naujausi įrodymai buvo padengti tokia informacine galia, tarsi Wileso įrodymas, išlaikęs autoritetingiausią egzaminą ir sulaukęs didžiausios šlovės visame pasaulyje, neegzistuotų. Rusijos matematikų bendruomenės reakcija į šias naujienas pirmajame puslapyje seniai gauto griežto įrodymo situacijoje pasirodė stebėtinai vangi. Mūsų tikslas yra nupiešti žavią ir dramatišką Wileso įrodinėjimo istoriją magiškos didžiausios Ferma teoremos istorijos kontekste ir šiek tiek pakalbėti apie patį įrodymą. Čia mus visų pirma domina klausimas dėl galimybės pateikti Wileso įrodymą, apie kurį, žinoma, žino dauguma pasaulio matematikų, tačiau tik labai, labai nedaugelis iš jų gali kalbėti apie šio įrodymo supratimą.

Taigi, prisiminkime garsiąją Ferma teoremą. Daugelis iš mūsų vienaip ar kitaip apie ją girdėjome nuo pat mokyklos laikų. Ši teorema yra susijusi su labai reikšminga lygtimi. Tai bene paprasčiausia prasminga lygtis, kurią galima parašyti naudojant tris nežinomus ir dar vieną griežtai teigiamą sveikojo skaičiaus parametrą. Štai jis:

Paskutinė Ferma teorema teigia, kad jei parametro reikšmės (lygybės laipsnis) yra didesnės nei dvi, šios lygties sveikųjų skaičių sprendinių nėra (žinoma, išskyrus sprendimą, kai visi šie kintamieji yra lygūs nuliui tuo pačiu metu laikas).

Šios Ferma teoremos patrauklumas plačiajai visuomenei akivaizdus: nėra kito matematinio teiginio, kuris turėtų tokį formulavimo paprastumą, akivaizdų įrodymo prieinamumą, taip pat jo „statuso“ patrauklumą visuomenės akyse.

Prieš Wilesą papildoma paskata fermatikams (taip buvo vadinami žmonės, kurie maniakiškai užsipuolė Ferma problemą) buvo vokiečių Wolfskell premija už įrodymus, įsteigta beveik prieš šimtą metų, nors ir nedidelė, palyginti su Nobelio premija – ji sugebėjo nuvertėti per Pirmąją. Pasaulinis karas.

Be to, visada traukė tikėtinas įrodymo elementarumas, nes pats Fermatas tai „įrodė“ Diofanto aritmetikos vertimo paraštėse: „Radau tikrai nuostabų įrodymą, bet paraštės čia per siauros. kad tai tilptų“.

Štai kodėl čia tikslinga įvertinti garsiam amerikiečių matematikui R. Murty priklausančio Wileso Ferma problemos įrodymo populiarinimo aktualumą (cituojame iš knygos „Įvadas į šiuolaikinę skaičių teoriją“ vertimo, Yu. Manin ir A. Panchishkin):

Paskutinė Ferma teorema civilizacijos istorijoje užima ypatingą vietą. Savo išoriniu paprastumu jis visada traukė ir mėgėjus, ir profesionalus... Viskas atrodo taip, lyg tai būtų sumanyta kažkokio aukštesnio proto, kuris per šimtmečius išplėtojo įvairias mąstymo kryptis, kad vėliau jas sujungtų į vieną jaudinančią sintezę, kad išspręstų problemą. Didžiojo Ferma teoremos. Nė vienas negali teigti, kad yra visų šiame „nuostabiame“ įrodyme panaudotų idėjų ekspertas. Bendrosios specializacijos epochoje, kai kiekvienas iš mūsų žino „vis daugiau ir daugiau apie vis mažiau“, būtina turėti šio šedevro apžvalgą ...

Pradėkime nuo trumpo istorinio nukrypimo, kurį daugiausia įkvėpė žavi Simono Singho knyga „Paskutinė Ferma teorema“. Aplink klastingą teoremą, viliojančią akivaizdžiu paprastumu, visada virė rimtos aistros. Jos įrodinėjimo istorija kupina dramos, mistikos ir net tiesioginių aukų. Bene žymiausia auka yra Yutaka Taniyama (1927–1958). Būtent šis jaunas talentingas japonų matematikas, gyvenime pasižymėjęs dideliu ekstravagantiškumu, sukūrė pagrindą Wileso puolimui 1955 m. Remdamiesi jo idėjomis, Goro Shimura ir André Weilas po kelerių metų (60–67 m.) pagaliau suformulavo garsųjį spėjimą, kurio reikšmingą dalį įrodęs Wilesas gavo Ferma teoremą kaip išvadą. Nebanalaus Jutakos mirties istorijos mistika siejama su jo audringu temperamentu: būdamas trisdešimt vienerių jis pasikorė dėl nelaimingos meilės.

Visą ilgą mįslingos teoremos istoriją lydėjo nuolatiniai jos įrodymo skelbimai, pradedant nuo paties Ferma. Nuolatinės klaidos begaliniame įrodymų sraute suvokė ne tik matematikus mėgėjus, bet ir profesionalius matematikus. Tai lėmė, kad terminas „fermatistas“, taikomas Ferma teoremos įrodytojams, tapo buitiniu pavadinimu. Nuolatinė intriga su savo įrodymais kartais privesdavo prie linksmų nutikimų. Taigi, kai pirmojoje jau plačiai paviešinto Wileso įrodymo versijoje buvo aptikta spraga, vienoje Niujorko metro stočių pasirodė šmaikštus užrašas: „Radau tikrai nuostabų paskutinės Ferma teoremos įrodymą, bet atvažiavo mano traukinys ir aš neturiu laiko užsirašyti“.

Andrew Wilesas, gimęs Anglijoje 1953 m., studijavo matematiką Kembridže; aspirantūroje buvo su profesoriumi Johnu Coatesu. Jo vadovaujamas Andrew suprato japonų matematiko Iwasawa teoriją, kuri yra ant klasikinės skaičių teorijos ir šiuolaikinės algebrinės geometrijos ribos. Toks iš pažiūros tolimų matematinių disciplinų susiliejimas buvo vadinamas aritmetine algebrine geometrija. Andrew metė iššūkį Ferma problemai, remdamasis būtent šia sintetine teorija, kuri yra sunki net daugeliui profesionalių matematikų.

Baigęs mokyklą Wilesas gavo pareigas Prinstono universitete, kur dirba iki šiol. Jis yra vedęs ir turi tris dukteris, iš kurių dvi gimė „per septynerius metus trunkantį pirmosios įrodymų versijos procesą“. Per šiuos metus tik Andriaus žmona Nada žinojo, kad jis vienas įveikė neįveikiamiausią ir garsiausią matematikos viršūnę. Būtent joms, Nadiai, Claire, Kate ir Oliviai, centriniame matematikos žurnale „Annals of Mathematics“, publikuojančiame svarbiausius matematinius darbus, skirtas garsusis baigiamasis Wileso straipsnis „Modulinės elipsės kreivės ir paskutinė Ferma teorema“.

Įvykiai aplink įrodymą klostėsi gana dramatiškai. Šį jaudinantį scenarijų būtų galima pavadinti „fermatistu-profesionaliu matematiku“.

Iš tiesų, Endrius svajojo įrodyti Ferma teoremą nuo jaunystės. Tačiau priešingai nei daugumai fermatistų, jam buvo aišku, kad tam reikia įvaldyti ištisus sudėtingiausios matematikos sluoksnius. Eidamas savo tikslo link, Andrew baigė garsiojo Kembridžo universiteto Matematikos fakultetą ir pradėjo specializuotis šiuolaikinėje skaičių teorijoje, kuri yra sandūroje su algebrine geometrija.

Idėja šturmuoti šviečiančią viršūnę yra gana paprasta ir esminė – geriausia įmanoma amunicija ir kruopštus maršruto vystymas.

Kaip galingą įrankį tikslui pasiekti, pats Wilesas kuria jau pažįstamą Iwasawa teoriją, kuri turi gilias istorines šaknis. Ši teorija apibendrino Kummero teoriją – istoriškai pirmą rimtą matematinę teoriją, šturmavusią Ferma problemą, kuri pasirodė dar XIX amžiuje. Savo ruožtu Kummero teorijos šaknys glūdi garsiojoje legendinio ir puikaus romantiško revoliucionieriaus Evariste Galois teorijoje, kuri, būdama dvidešimt vienerių, mirė dvikovoje gindama merginos garbę (atkreipkite dėmesį, prisimindami istoriją su Taniyama, į lemtingą gražių damų vaidmenį matematikos istorijoje).

Wilesas yra visiškai pasinėręs į įrodymus, netgi nustojo dalyvauti mokslinėse konferencijose. Ir dėl septynerius metus trukusio atskirties nuo Prinstono matematikų bendruomenės 1993 m. gegužę Andrew baigia savo tekstą – tai padaryta.

Būtent tuo metu pasitaikė puiki proga pranešti mokslo pasauliui apie jo atradimą – jau birželį jo gimtajame Kembridže turėjo surengti konferencija būtent ta tema. Trys paskaitos Kembridžo Isaac Newton institute sujaudina ne tik matematinį pasaulį, bet ir plačiąją visuomenę. Trečiosios paskaitos pabaigoje, 1993 m. birželio 23 d., Wilesas paskelbia paskutinės Ferma teoremos įrodymą. Įrodymas yra prisotintas daugybe naujų idėjų, tokių kaip naujas požiūris į Taniyama-Shimura-Weil spėjimą, toli pažengusi Iwasawa teorija, nauja Galois reprezentacijų „deformacijos valdymo teorija“. Matematikų bendruomenė nekantriai laukia, kol įrodymo tekstą patikrins aritmetinės algebrinės geometrijos ekspertai.

Čia atsiranda dramatiškas posūkis. Pats Wilesas, bendraudamas su recenzentais, atranda savo įrodymo spragą. Plyšį suteikė jo sugalvotas „deformacijų valdymo“ mechanizmas – atraminė įrodymo konstrukcija.

Spragą aptinka po poros mėnesių Wiles'ui eilutę paaiškinus savo įrodymus kolegai iš Prinstono skyriaus Nickui Katzui. Nickas Katzas, ilgą laiką draugaudamas su Andrew, rekomenduoja jam bendradarbiauti su perspektyviu jaunu anglų matematiku Richardu Tayloru.

Praeina dar vieni sunkaus darbo metai, susiję su papildomo įrankio, skirto įveikti sunkiai išsprendžiamą problemą, tyrimu - vadinamosiomis Eulerio sistemomis, kurias 80-aisiais savarankiškai atrado mūsų tautietis Viktoras Kolyvaginas (jau ilgą laiką dirba Niujorko universitete). ir tajų.

Ir čia yra naujas iššūkis. Apie nebaigtą, bet vis dar labai įspūdingą Wileso darbo rezultatą jis praneša Tarptautiniam matematikų kongresui Ciuriche 1994 m. rugpjūčio pabaigoje. Wilesas kovoja iš visų jėgų. Žodžiu prieš reportažą, anot liudininkų, jis vis dar karštligiškai kažką rašo, stengdamasis kiek įmanoma pagerinti situaciją „sukritusiais“ įrodymais.

Po šios intriguojančios didžiausių pasaulio matematikų auditorijos, Wileso pranešimo, matematikų bendruomenė „džiugiai iškvepia“ ir užjaučiamai ploja: nieko, vaikinas, kad ir su kuo atsitiktų, bet mokslas pažengęs į priekį, rodantis, kad galima sėkmingai. pažanga sprendžiant tokią neįveikiamą hipotezę, kurios dar niekas niekada nedarė.net negalvojo apie tai padaryti. Kitas fermatistas, Andrew Wilesas, negalėjo atimti slapčiausios daugelio matematikų svajonės įrodyti Ferma teoremą.

Natūralu įsivaizduoti tuometinę Wileso valstybę. Net kolegų palaikymas ir geranoriškas požiūris į parduotuvę negalėjo kompensuoti jo psichologinio sugniuždymo būsenos.

Ir štai, vos po mėnesio, kai Wilesas rašo savo galutinio įrodymo įžangoje „Analuose“, „nusprendžiau paskutinį kartą pažvelgti į Eulerio sistemas, bandydamas atgaivinti šį įrodymo argumentą“, taip atsitiko. 1994 m. rugsėjo 19 d. Wilesas turėjo įžvalgos pliūpsnį. Būtent šią dieną įrodymo spraga buvo užpildyta.

Tada reikalai judėjo dideliu greičiu. Jau užmegztas bendradarbiavimas su Richardu Tayloru tiriant Kolyvagino ir Thaino Eulerio sistemas leido jau spalio mėnesį užbaigti įrodymą dviejų didelių straipsnių pavidalu.

Jų publikavimas, užėmęs visą Matematikos analų numerį, buvo paskelbtas jau 1994 m. lapkritį. Visa tai sukėlė naują galingą informacijos antplūdį. Wileso įrodymo istorija JAV sulaukė entuziastingos spaudos, apie fantastiško matematikos proveržio autorių buvo sukurtas filmas, išleistos knygos. Viename savo darbo vertinime Wilesas pažymėjo, kad jis išrado ateities matematiką.

(Įdomu, ar tai tiesa? Atkreipiame dėmesį tik į tai, kad per visą šitą informacijos šurmulį susidarė ryškus kontrastas su beveik nuliniu informacijos rezonansu Rusijoje, kuris tęsiasi iki šiol).

Užduokite sau klausimą – kokia yra „vidinė virtuvė“ siekiant išskirtinių rezultatų? Juk įdomu sužinoti, kaip mokslininkas organizuoja savo darbą, į ką jame orientuojasi, kaip nustato savo veiklos prioritetus. Ką šia prasme galima pasakyti apie Andrew Wiles? Ir stebėtina, kad šiandieninėje aktyvios mokslinės komunikacijos ir bendradarbiavimo stiliaus eroje Wilesas turėjo savo būdą spręsti superproblemas.

Wilesas pasiekė savo fantastišką rezultatą, remdamasis intensyviu, nenutrūkstamu, daugelio metų individualiu darbu. Jos veiklos organizavimas, kalbant valstybine kalba, buvo itin neplanuotas. Kategoriškai to nebūtų galima pavadinti veikla konkrečios dotacijos rėmuose, apie kurią reikia reguliariai atsiskaityti ir kiekvieną kartą vėl planuoti iki tam tikros datos gauti tam tikrus rezultatus.

Tokia veikla už visuomenės ribų, nenaudojant tiesioginio mokslinio bendravimo su kolegomis, net konferencijose, atrodė prieštaraujanti visiems šiuolaikinio mokslininko darbo kanonams.

Tačiau tai buvo individualus darbas, kuris leido peržengti jau nusistovėjusias standartines koncepcijas ir metodus. Toks uždaro formos ir tuo pačiu laisvas darbo stilius leido išrasti naujus galingus metodus ir gauti naujo lygio rezultatus.

Wilesui iškilusi problema (Taniyama-Shimura-Weyl spėjimas) net nebuvo tarp artimiausių viršūnių, kurias tais metais galėjo įveikti šiuolaikinė matematika. Tuo pačiu metu nė vienas iš ekspertų neneigė jos didelės svarbos ir nominaliai ji buvo šiuolaikinės matematikos „pagrindinėje srovėje“.

Taigi Wileso veikla buvo ryškaus nesisteminio pobūdžio ir rezultatas pasiektas dėl stipriausios motyvacijos, talento, kūrybinės laisvės, valios, daugiau nei palankių materialinių sąlygų dirbti Prinstono ir, svarbiausia, tarpusavio supratimo šeimoje. .

Wileso įrodymas, pasirodęs lyg žaibas iš giedro dangaus, tapo savotišku išbandymu tarptautinei matematikų bendruomenei. Kad ir kaip būtų keista, net pačios pažangiausios šios bendruomenės reakcija pasirodė esanti gana neutrali. Atslūgus emocijoms ir entuziazmui pirmą kartą pasirodžius žymiems įrodymams, visi ramiai tęsė savo reikalus. Aritmetinės algebrinės geometrijos ekspertai pamažu tyrinėjo „galingą įrodymą“ savo siaurame rate, o likusieji ėjo savo matematiniais keliais, kaip ir anksčiau, vis toliau ir toliau vienas nuo kito.

Pabandykime suprasti šią situaciją, kuri turi ir objektyvių, ir subjektyvių priežasčių. Objektyvių nesuvokimo veiksnių, kaip bebūtų keista, šaknys yra šiuolaikinės mokslinės veiklos organizacinėje struktūroje. Ši veikla yra tarsi čiuožykla, leidžianti nuožulniu keliu su didžiule inercija: sava mokykla, savi nusistatyti prioritetai, savi finansavimo šaltiniai ir t.t. Visa tai yra gerai nusistovėjusios atsiskaitymo paramos davėjui sistemos požiūriu, tačiau dėl to sunku pakelti galvą ir apsidairyti: kas iš tiesų svarbu ir aktualu mokslui ir visuomenei, o ne kitai daliai dotacija?

Tada – vėl – nesinori išeiti iš savo jaukios audinės, kur viskas taip pažįstama, ir lipti į kitą, visiškai nepažįstamą skylę. Ko ten tikėtis, nežinia. Be to, akivaizdu, kad jie neduoda pinigų už invaziją.

Visiškai natūralu, kad nė viena biurokratinė struktūra, organizuojanti mokslą įvairiose šalyse, įskaitant Rusiją, nepadarė išvadų ne tik iš Andrew Wileso įrodinėjimo fenomeno, bet ir iš panašaus Grigorijaus Perelmano sensacingo kito, taip pat garsaus įrodymo, fenomeno. matematinė problema.

Subjektyvūs matematinio pasaulio reakcijos į „tūkstantmečio įvykį“ neutralumo veiksniai slypi gana proziškose priežastyse. Įrodymas iš tiesų yra nepaprastai sudėtingas ir ilgas. Aritmetinės algebrinės geometrijos specialistui atrodo, kad ji susideda iš abstrakčiausių matematinių disciplinų terminų ir konstrukcijų sluoksniavimo. Panašu, kad autorius visai nesiekė, kad jį suprastų kuo daugiau suinteresuotų matematikų.

Šis metodologinis sudėtingumas, deja, yra neišvengiama didžiųjų pastarojo meto įrodymų kaina (pavyzdžiui, Grigorijaus Perelmano naujausio Puankarės spėlionių įrodymo analizė tęsiama iki šiol).

Suvokimo sudėtingumą dar labiau padidina tai, kad aritmetinė algebrinė geometrija yra labai egzotiška matematikos poskyris, keliantis sunkumų net profesionaliems matematikams. Reikalą apsunkino ir nepaprastas Wileso įrodymo sintetiškumas, kuriame buvo naudojami įvairūs šiuolaikiniai įrankiai, kuriuos pastaraisiais metais sukūrė daugybė matematikų.

Tačiau reikia atsižvelgti į tai, kad Wilesui nebuvo iškilusi metodinė paaiškinimo užduotis – jis kūrė naują metodą. Tai buvo paties Wileso puikių idėjų sintezė ir naujausių įvairių matematinių sričių rezultatų sankaupa. Ir tai buvo toks galingas dizainas, kuris išsprendė neįveikiamą problemą. Įrodymas nebuvo atsitiktinis. Jo išsikristalizavimo faktas visiškai atitiko ir mokslo raidos logiką, ir pažinimo logiką. Užduotis paaiškinti tokį superįrodymą atrodo visiškai nepriklausoma, labai sudėtinga, nors ir daug žadanti problema.

Galite patys patikrinti visuomenės nuomonę. Pabandykite paklausti žinomų matematikų apie Wileso įrodymą: kas jį suprato? Kas suprato bent pagrindines idėjas? Kas nori suprasti? Kas pajuto, kad tai nauja matematika? Atrodo, kad atsakymai į šiuos klausimus yra retoriniai. Ir vargu ar sutiksite daug norinčių prasibrauti per techninių terminų palydą ir įvaldyti naujas sąvokas bei metodus, kad išspręstų tik vieną labai egzotišką lygtį. Ir kodėl dėl šios užduoties reikia visa tai ištirti?!

Pateiksiu juokingą pavyzdį. Prieš porą metų garsus prancūzų matematikas, Fieldso laureatas, žymus algebrinės geometrijos ir skaičių teorijos specialistas Pierre'as Deligne'as, autoriaus paklaustas apie vieno iš pagrindinių Wileso įrodinėjimo objektų – vadinamojo. „deformacijų žiedas“ – po pusvalandžio mąstymo jis pasakė, kad ne iki galo supranta šio objekto prasmę. Nuo įrodinėjimo praėjo dešimt metų.

Dabar galite atkurti Rusijos matematikų reakciją. Pagrindinė reakcija yra beveik visiškas jo nebuvimas. Tai daugiausia lemia Wileso „sunki“ ir „neįpratusi“ matematika.

Pavyzdžiui, klasikinėje skaičių teorijoje nerasite tokių ilgų įrodymų kaip Wileso. Kaip teigia skaičių teoretikai, „įrodymas turi būti puslapis“ (Wyleso įrodymas, bendradarbiaujant su Taylor, žurnalo versijoje yra 120 puslapių).

Neįmanoma atmesti ir baimės faktoriaus dėl savo vertinimo neprofesionalumo: reaguodami prisiimate atsakomybę už įrodymų vertinimą. O kaip tai padaryti, kai nežinai šios matematikos?

Būdinga tiesioginių skaičių teorijos specialistų pozicija: „... ir baimė, ir degantis susidomėjimas, ir atsargumas vienos didžiausių matematikos istorijos paslapčių akivaizdoje“ (iš įžangos Paulo Ribenboimo knygai „Fermato Paskutinė teorema mėgėjams“ – vienintelė šiandien prieinama, kad būtų galima gauti tiesioginį Wileso įrodymą plačiajam skaitytojui.

Vieno garsiausių šiuolaikinių Rusijos matematikų, akademiko V.I. Arnoldas įrodinėjant yra „aktyviai nusiteikęs skeptiškai“: tai nėra tikra matematika – tikroji matematika yra geometrinė ir turi tvirtų ryšių su fizika. Be to, pati Ferma problema dėl savo prigimties negali generuoti matematikos raidos, nes ji yra „dvejetainė“, tai yra, formuluojant problemą reikia atsakyti tik į klausimą „taip arba ne“. Tuo pačiu metu pastarųjų metų matematiniai darbai V.I. Paaiškėjo, kad Arnoldo darbai daugiausia buvo skirti variacijoms labai artimomis skaičių teorinėmis temomis. Gali būti, kad Wilesas, paradoksalu, tapo netiesiogine šios veiklos priežastimi.

Vis dėlto Maskvos valstybinio universiteto Mekhmate atsiranda įrodymų entuziastų. Nuostabus matematikas ir populiarintojas Yu.P. Solovjovas (miręs ne laiku) inicijuoja E. Knappo knygos apie elipsines kreives vertimą su reikiama medžiaga apie Taniyama–Shimura–Weil spėjimą. Aleksejus Pančiškinas, dabar dirbantis Prancūzijoje, 2001 m. skaitė paskaitas Mekhmate, kurios sudarė atitinkamos jo darbo su Yu.I. Aukščiau paminėtos puikios knygos apie šiuolaikinę skaičių teoriją Maninas (2007 m. išleido Sergejaus Gorčinskio vertimą į rusų kalbą, redagavo Aleksejus Paršinas).

Šiek tiek stebina tai, kad Maskvos Steklovo matematikos institute, Rusijos matematikos pasaulio centre, Wileso įrodymas nebuvo tiriamas seminaruose, o buvo tiriamas tik atskirų specializuotų ekspertų. Be to, nebuvo suprastas jau užbaigto Taniyama-Shimura-Weil spėliojimo įrodymas (Wylesas įrodė tik dalį jo, pakankamos Ferma teoremai įrodyti). Šį įrodymą 2000 m. pateikė visa užsienio matematikų komanda, įskaitant Richardą Taylorą, Wileso bendraautorius paskutiniame Ferma teoremos įrodymo etape.

Taip pat nebuvo jokių viešų pareiškimų ir, be to, žinomų Rusijos matematikų diskusijų apie Wileso įrodymą. Žinoma gana aštri diskusija tarp ruso V. Arnoldo („įrodinėjimo metodo skeptiko“) ir amerikiečio S. Lengo („įrodinėjimo būdo entuziasto“), tačiau jos pėdsakai pasiklysta vakarietiškuose leidiniuose. . Rusijos centrinėje matematinėje spaudoje nuo Wileso įrodymo paskelbimo nebuvo publikacijų įrodinėjimo tema. Bene vienintelė publikacija šia tema buvo kanadiečių matematiko Henry'io Darmono straipsnio vertimas, netgi neabejotina įrodymo versija 1995 m. žurnale „The Advances in the Mathematical Sciences“ (juokinga, kad visas įrodymas jau paskelbtas).

Šiame „mieguistame“ matematiniame fone, nepaisant labai abstraktaus Wileso įrodymo pobūdžio, kai kurie drąsūs teoriniai fizikai įtraukė jį į savo potencialaus susidomėjimo sritį ir pradėjo jį tyrinėti, tikėdamiesi anksčiau ar vėliau rasti Wileso matematikos pritaikymų. Tai gali nesidžiaugti jau vien dėl to, kad ši matematika visus šiuos metus buvo praktiškai izoliuota.

Nepaisant to, įrodymo pritaikymo problema, kuri labai apsunkina jo taikomąsias galimybes, išliko ir išlieka labai aktuali. Iki šiol originalus, labai specializuotas Wileso straipsnio tekstas ir bendras Wileso ir Tayloro straipsnis jau buvo pritaikytas, tiesa, tik gana siauram profesionalių matematikų ratui. Tai buvo padaryta minėtoje Yu.Manin ir A.Panchishkin knygoje. Jiems pavyko išlyginti tam tikrą pirminio įrodymo dirbtinumą. Be to, amerikiečių matematikas Serge'as Lengas, nuožmus Wileso įrodinėjimo propaguotojas (deja, mirė 2005 m. rugsėjį), įtraukė kai kurias svarbiausias įrodymo konstrukcijas į trečiąjį savo dabar jau klasikinio universiteto vadovėlio Algebra leidimą.

Kaip pirminio įrodymo dirbtinumo pavyzdį pažymime, kad vienas ryškiausių bruožų, sukuriančių tokį įspūdį, yra ypatingas atskirų pirminių skaičių, tokių kaip 2, 3, 5, 11, 17, taip pat individualių natūraliųjų skaičių vaidmuo. skaičiai, tokie kaip 15, 30 ir 60. Be kita ko, visiškai akivaizdu, kad įrodymas nėra geometrinis įprasčiausia prasme. Jame nėra natūralių geometrinių vaizdų, prie kurių būtų galima pridėti, kad tekstas būtų geriau suprantamas. Itin galinga „terminologinė“ abstrakti algebra ir „pažangioji“ skaičių teorija grynai psichologiškai smogė net kvalifikuoto skaitytojo matematiko suvokimui.

Galima tik stebėtis, kodėl tokioje situacijoje įrodinėjimo ekspertai, tarp jų ir pats Wilesas, jo „neslifuoja“, nepropaguoja ir nepopuliarina akivaizdaus „matematinio hito“ net gimtojoje matematikų bendruomenėje.

Taigi, trumpai tariant, šiandien Wileso įrodymo faktas yra tiesiog Ferma teoremos įrodymo faktas su pirmojo teisingo įrodymo statusu ir jame naudojama „kažkokia itin galinga matematika“.

Kalbėdamas apie galingus, bet nerastus matematikos pritaikymus, žinomas praėjusio amžiaus vidurio rusų matematikas, buvęs Mekhmato dekanas V.V. Golubevas:

„... pagal šmaikščią F. Kleino pastabą, daugelis matematikos katedrų yra panašios į tas naujausių ginklų modelių parodas, kurios yra ginklus gaminančiose firmose; su visu išradėjų įdėtu sąmoju dažnai nutinka taip, kad prasidėjus tikram karui šios naujovės dėl vienokių ar kitokių priežasčių pasirodo netinkamos... Šiuolaikinis matematikos mokymas pateikia lygiai tą patį vaizdą; studentams suteikiamos labai tobulos ir galingos matematinio tyrimo priemonės... bet tolesni mokiniai negali suvokti, kur ir kaip šie galingi ir išradingi metodai gali būti pritaikyti sprendžiant pagrindinę viso mokslo užduotį – suprasti mus supantį pasaulį. o darant jam įtaką kūrybinei žmogaus valiai. Vienu metu A.P. Čechovas sakė, kad jei pirmame spektaklio veiksme scenoje kabo ginklas, tai būtina, kad bent trečiajame veiksme jis būtų iššautas. Šis pastebėjimas visiškai pritaikomas matematikos mokymui: jei kuri nors teorija pateikiama studentams, tai anksčiau ar vėliau reikia parodyti, kokius pritaikymus iš šios teorijos galima pritaikyti pirmiausia mechanikos, fizikos ar technologijų ir kitose srityse. srityse.

Tęsdami šią analogiją, galime teigti, kad Wileso įrodymas yra itin palanki medžiaga didžiuliam šiuolaikinės fundamentaliosios matematikos sluoksniui tirti. Čia studentams galima parodyti, kaip klasikinės skaičių teorijos problema yra glaudžiai susijusi su tokiomis grynosios matematikos sritimis kaip šiuolaikinė algebrinė skaičių teorija, modernioji Galois teorija, p-adinė matematika, aritmetinė algebrinė geometrija, komutacinė ir nekomutacinė algebra.

Būtų teisinga, jei pasitvirtintų Wileso įsitikinimas, kad jo išrasta matematika – naujo lygio matematika. Ir tikrai nenoriu, kad šiai tikrai labai gražiai ir sintetinei matematikai ištiktų „neiššauto ginklo“ likimas.

Ir vis dėlto dabar užduokime sau klausimą: ar įmanoma Wileso įrodymą apibūdinti pakankamai prieinamais terminais plačiajai suinteresuotai auditorijai?

Specialistų požiūriu tai absoliuti utopija. Bet vis tiek pabandykime, vadovaudamiesi paprastu samprotavimu, kad Ferma teorema yra teiginys apie tik sveikuosius mūsų įprastos trimatės Euklido erdvės taškus.

Mes nuosekliai pakeisime taškus sveikosiomis koordinatėmis į Ferma lygtį.

Wilesas randa optimalų sveikųjų skaičių perskaičiavimo mechanizmą ir patikrina, ar jie tenkina Ferma teoremos lygtį (įvedus reikiamus apibrėžimus, toks perskaičiavimas tiesiog atitiks vadinamąją "elipsinių kreivių moduliškumo savybę racionaliųjų skaičių srityje “, aprašytas Taniyama-Shimura-Weyl spėjimu“).

Perskaičiavimo mechanizmas optimizuotas pasitelkus nuostabų vokiečių matematiko Gerhardo Frey atradimą, kuris potencialų Fermato lygties sprendimą su savavališku eksponentu sujungė su kita, visiškai kitokia lygtimi. Šią naują lygtį pateikia speciali kreivė (vadinama Frey elipsine kreive). Ši Frey kreivė pateikiama labai paprasta lygtimi:

Frey idėjos staigmena buvo perėjimas nuo skaičių teorinio problemos pobūdžio prie „paslėpto“ geometrinio aspekto. Būtent: Frey'us palygino su bet kokiu Ferma lygties sprendimu, tai yra su skaičiais, atitinkančiais santykį

aukščiau pateiktą kreivę. Dabar belieka parodyti, kad tokių kreivių nėra. Šiuo atveju iš čia sektų paskutinė Ferma teorema. Būtent šią strategiją Wilesas pasirinko 1986 m., kai pradėjo savo kerintį puolimą.

Frėjaus išradimas Wileso „pradžios“ metu buvo gana šviežias (85 m.) ir taip pat atkartojo palyginti neseną prancūzų matematiko Hellegouarch (70 m.) požiūrį, kuris pasiūlė naudoti elipsines kreives ieškant Diofanto lygčių sprendinių, t.y. lygtys, panašios į Fermato lygtį.

Dabar pabandykime pažvelgti į Frey kreivę kitu požiūriu, būtent kaip įrankį sveikiesiems skaičiams perskaičiuoti Euklido erdvėje. Kitaip tariant, mūsų Frey kreivė atliks formulės, kuri nustato tokio perskaičiavimo algoritmą, vaidmenį.

Šiame kontekste galima sakyti, kad Wilesas išranda įrankius (specialias algebrines konstrukcijas) šiam perskaičiavimui valdyti. Griežtai kalbant, ši subtili Wileso instrumentacija sudaro pagrindinį įrodymo branduolį ir pagrindinį sudėtingumą. Būtent gaminant šiuos įrankius atsiranda pagrindiniai Wileso sudėtingi algebriniai atradimai, kuriuos taip sunku suvokti.

Bet visgi netikėčiausias įrodymo efektas, ko gero, yra tai, kad pakanka naudoti tik vieną „Freevo“ kreivę, kuri vaizduojama visiškai paprasta, beveik „mokykline“ priklausomybe. Keista, kad naudojant tik vieną tokią kreivę, pakanka patikrinti visus trimatės Euklido erdvės taškus su sveikosiomis koordinatėmis, kad būtų patenkintas jų ryšys tarp paskutinės Ferma teoremos su savavališku eksponentu.

Kitaip tariant, tik vienos kreivės (nors ir turinčios specifinę formą), kuri yra suprantama net paprastam vidurinės mokyklos mokiniui, naudojimas yra tolygus algoritmo (programos) nuosekliam sveikųjų taškų perskaičiavimui įprastoje sistemoje. trimatė erdvė. Ir ne tik perskaičiavimas, bet ir perskaičiavimas kartu su viso taško „patenkinimu“ Ferma lygtimi patikrinimu.

Būtent čia iškyla paties Pierre'o de Fermat fantomas, nes per tokį perskaičiavimą atgyja tai, kas paprastai vadinama „Ferma't descent“ arba Ferma redukcija (arba „begalinio nusileidimo metodu“).

Šiame kontekste iš karto tampa aišku, kodėl pats Fermatas dėl objektyvių priežasčių negalėjo įrodyti savo teoremos, nors tuo pat metu jis galėjo „matyti“ geometrinę jos įrodymo idėją.

Faktas yra tas, kad perskaičiavimas vyksta kontroliuojant matematinius įrankius, kurie neturi analogų ne tik tolimoje praeityje, bet ir nežinomi prieš Wilesą net šiuolaikinėje matematikoje.

Čia svarbiausia, kad šios priemonės būtų „minimalios“, t. jų negalima supaprastinti. Nors pats savaime šis „minimalizmas“ yra labai sunkus. Ir būtent Wileso suvokimas apie šį nebanalų „minimalumą“ tapo lemiamu paskutiniu įrodinėjimo žingsniu. Tai buvo lygiai toks pat „blyksnis“ 1994 m. rugsėjo 19 d.

Kažkokia nepasitenkinimą kelianti problema čia vis dar išlieka – Wilesas šios minimalios konstrukcijos aiškiai neaprašo. Todėl besidomintiems Ferma problema dar laukia įdomūs darbai – reikia aiškios šio „minimalumo“ interpretacijos.

Gali būti, kad būtent čia turėtų būti paslėpta „algebrazuoto“ įrodymo geometrija. Gali būti, kad pats Fermatas jautė būtent tokią geometriją, kai siaurose savo traktato paraštėse padarė garsųjį įrašą: „Radau tikrai puikų įrodymą...“.

Dabar pereikime tiesiai prie virtualaus eksperimento ir pabandykime „įsigilinti“ į matematiko teisininko Pierre'o de Fermat mintis.

Geometrinis vadinamosios Ferma teoremos vaizdas gali būti pavaizduotas kaip apskritimas, besisukantis „neslysdamas“ išilgai tiesia linija ir „apvijantis“ ištisais taškais. Mažosios Ferma teoremos lygtis šiame aiškinime taip pat įgyja fizikinę prasmę – tokio judėjimo vienmačiu diskrečiu laiku tvermės dėsnio prasmę.

Šiuos geometrinius ir fizinius vaizdus galime pabandyti perkelti į situaciją, kai problemos matmuo (kintamųjų skaičius lygtyje) didėja ir Ferma mažosios teoremos lygtis virsta Ferma didžiosios teoremos lygtimi. Būtent: darykime prielaidą, kad paskutinės Ferma teoremos geometriją vaizduoja sfera, riedanti plokštumoje ir „apvijusi“ ištisus šios plokštumos taškus. Svarbu, kad šis valcavimas būtų ne savavališkas, o „periodinis“ (matematikai taip pat sako „ciklotominis“). Riedėjimo periodiškumas reiškia, kad po tam tikro fiksuoto laiko (periodo) bendriausiu būdu riedančios sferos tiesinio ir kampinio greičio vektoriai kartojasi pagal dydį ir kryptį. Toks periodiškumas panašus į tiesia linija riedančio apskritimo tiesinio greičio periodiškumą, modeliuojant „mažąją“ Fermato lygtį.

Atitinkamai, Ferma „didžioji“ lygtis įgyja aukščiau nurodyto sferos judėjimo išsaugojimo dėsnio prasmę jau dvimačiu diskrečiu laiku. Dabar paimkime šio dvimačio laiko įstrižainę (šiame žingsnyje slypi visas sunkumas!). Ši itin sudėtinga įstrižainė, kuri pasirodo esanti vienintelė, yra paskutinės Ferma teoremos lygtis, kai lygties eksponentas yra lygiai du.

Svarbu pažymėti, kad vienmatėje situacijoje – Fermato mažosios teoremos situacijoje – tokios įstrižainės nereikia rasti, nes laikas yra vienmatis ir nėra jokios priežasties imti įstrižainę. Todėl kintamojo laipsnis Ferma mažosios teoremos lygtyje gali būti savavališkas.

Taigi visai netikėtai gauname tiltą į paskutinės Ferma teoremos „fizikaciją“, tai yra, į jos fizinės prasmės atsiradimą. Kaip galima neprisiminti, kad Fermatui taip pat nebuvo svetima fizika.

Beje, fizikos patirtis taip pat rodo, kad minėto tipo mechaninių sistemų išsaugojimo dėsniai fizikiniuose uždavinio kintamuosiuose yra kvadratiniai. Ir galiausiai visa tai visiškai atitinka iš mokyklos žinomą Niutono mechanikos energijos tvermės dėsnių kvadratinę struktūrą.

Aukščiau pateikto „fizinio“ Fermato paskutinės teoremos aiškinimo požiūriu „minimali“ savybė atitinka minimalų išsaugojimo dėsnio laipsnį (tai yra du). O Fermat ir Wiles redukcija atitinka taškų perskaičiavimo išsaugojimo dėsnių sumažinimą iki paprasčiausios formos dėsnio. Šis paprasčiausias (minimalaus sudėtingumo) perskaičiavimas tiek geometriniu, tiek algebriniu požiūriu yra vaizduojamas rutulio riedėjimu plokštumoje, nes rutulys ir plokštuma yra „minimalūs“, kaip mes suprantame, dvimačiai geometriniai objektai.

Visas sudėtingumas, kurio iš pirmo žvilgsnio nėra, čia slypi tame, kad tiksliai apibūdinti tokį, atrodytų, „paprastą“ sferos judėjimą nėra lengva. Esmė ta, kad „periodinis“ sferos riedėjimas „sugeria“ krūvą taip vadinamų „paslėptų“ mūsų trimatės erdvės simetrijų. Šios paslėptos simetrijos atsiranda dėl netrivialių sferos linijinio ir kampinio judėjimo kombinacijų (kompozicijų) – žr.1 pav.

Kaip tik norint tiksliai apibūdinti šias paslėptas simetrijas, geometriškai užkoduotas tokiu kebliu rutulio riedėjimu (taškai su sveikosiomis koordinatėmis „sėdi“ nubrėžtos gardelės mazguose), reikalingos Wileso algebrinės konstrukcijos.

1 pav. parodytoje geometrinėje interpretacijoje rutulio centro tiesinis judėjimas „skaičiuoja“ sveikuosius skaičiais plokštumos taškus, o jo kampinis (arba sukamasis) judėjimas suteikia erdvinę (arba vertikalią) perskaičiavimo dedamąją. Sferos sukimosi judesio negalima iš karto „pamatyti“ savavališkai riedant sferą plokštumoje. Būtent sukamasis judėjimas atitinka aukščiau minėtas paslėptas Euklido erdvės simetrijas.

Aukščiau pateikta Frey kreivė tiesiog „užkoduoja“ estetiškai gražiausią sveikųjų erdvės taškų perskaičiavimą, primenantį judėjimą spiraliniais laiptais. Iš tiesų, jei vadovausimės kreive, kurią per vieną periodą nubraukia tam tikras sferos taškas, pamatysime, kad mūsų pažymėtas taškas nubrauks kreivę, parodytą Fig. 2, primenantis „dvigubą erdvinį sinusoidą“ – erdvinį grafiko analogą. Šią gražią kreivę galima interpretuoti kaip „minimalios“ Frey kreivės brėžinį. Tai yra mūsų bandymo perskaičiavimo grafikas.

Susieję asociatyvų šio paveikslo suvokimą, savo nuostabai pamatysime, kad mūsų kreivės apribotas paviršius yra stulbinamai panašus į DNR molekulės – biologijos „kampinės plytos“ – paviršių! Galbūt neatsitiktinai DNR koduojančių konstrukcijų terminologija iš Wileso įrodymo vartojama Singho knygoje „Fermato paskutinė teorema“.

Dar kartą pabrėžiame, kad lemiamas mūsų aiškinimo momentas yra tai, kad mažosios Ferma teoremos išsaugojimo dėsnio analogas (jos laipsnis gali būti savavališkai didelis) yra paskutinės Ferma teoremos lygtis būtent tuo atveju. Būtent šis „rutulio riedėjimo plokštumoje dėsnio išsaugojimo laipsnio minimalumo“ efektas atitinka Fermato Didžiosios teoremos teiginį.

Gali būti, kad pats Fermatas matė ar jautė šiuos geometrinius ir fizinius vaizdus, ​​tačiau tuo pačiu negalėjo manyti, kad juos taip sunku apibūdinti matematiniu požiūriu. Be to, jis negalėjo manyti, kad norint apibūdinti tokią nebanalią, bet vis tiek pakankamai skaidrią geometriją, prireiks dar trijų šimtų penkiasdešimties metų matematikų bendruomenės darbo.

Dabar nutieskime tiltą į šiuolaikinę fiziką. Čia siūlomas Wileso argumento geometrinis vaizdas yra labai artimas šiuolaikinės fizikos geometrijai, bandančiai pasiekti gravitacijos prigimties mįslę – kvantinį bendrąjį reliatyvumą. Kad patvirtintume šią, iš pirmo žvilgsnio netikėtą, paskutinės Ferma teoremos ir „Didžiosios fizikos“ sąveiką, įsivaizduokime, kad riedantis rutulys yra masyvus ir „perspaudžia“ po ja esančią plokštumą. Šio „permušimo“ aiškinimas pav. 3 stulbinančiai primena gerai žinomą geometrinę Einšteino bendrosios reliatyvumo teorijos interpretaciją, kuri tiksliai apibūdina „gravitacijos geometriją“.

Ir jei taip pat atsižvelgsime į dabartinį mūsų paveikslo diskretizavimą, kurį įkūnija atskira sveikųjų skaičių gardelė plokštumoje, tada mes visiškai stebime „kvantinę gravitaciją“ savo akimis!

Būtent šia svarbia „vienijančia“ fizine ir matematine pastaba mes užbaigsime savo „raitosios“ bandymą pateikti vaizdinę Wileso „superabstrakčiojo“ įrodymo interpretaciją.

Dabar galbūt reikėtų pabrėžti, kad bet kuriuo atveju, kad ir koks būtų teisingas Ferma teoremos įrodymas, jis būtinai turi vienaip ar kitaip naudoti Wileso įrodinėjimo konstrukcijas ir logiką. Viso to apeiti tiesiog neįmanoma dėl įrodinėjimui naudotų Wileso matematinių įrankių „minimalumo savybės“. Mūsų „geometrodinaminėje“ šio įrodymo interpretacijoje ši „minimalumo savybė“ suteikia „minimalias būtinas sąlygas“ teisingam (t. y. „konverguojančiam“) testavimo algoritmo konstravimui.

Viena vertus, tai didžiulis nusivylimas fermatikams mėgėjams (nebent jie apie tai sužinotų; kaip sakoma, „kuo mažiau žinai, tuo geriau miegosi“). Kita vertus, natūralus Wileso įrodinėjimo „nepalengvinamumas“ formaliai palengvina profesionalių matematikų gyvenimą – jie gali neskaityti periodiškai pasirodančių „elementarių“ matematikų mėgėjų įrodymų, turėdami omenyje neatitikimą Wileso įrodymams.

Bendra išvada yra ta, kad jie abu turi „pasitempti“ ir suprasti šį „laukinį“ įrodymą, iš esmės suvokiant „visą matematiką“.

Ko dar svarbu nepraleisti apibendrinant šią unikalią istoriją, kurios liudininkais tapome? Wileso įrodymo stiprybė yra ta, kad tai ne tik formalus loginis samprotavimas, bet ir platus ir galingas metodas. Šis kūrinys – tai ne atskiras įrankis vienam vieninteliam rezultatui įrodyti, o puikus tinkamai parinktų įrankių rinkinys, leidžiantis „suskaldyti“ pačias įvairiausias problemas. Taip pat labai svarbu, kad pažvelgę ​​žemyn iš Wileso įrodymo dangoraižio aukščio pamatytume visą ankstesnę matematiką. Patosas slypi tame, kad tai bus ne „kratinys“, o panoraminė vizija. Visa tai byloja ne tik apie mokslinį, bet ir apie metodologinį šio tikrai magiško įrodymo tęstinumą. Tai lieka „tik nieko“ – tik tai suprasti ir išmokti pritaikyti.

Įdomu, ką šiandien veikia mūsų šiuolaikinis herojus Wilesas? Apie Andrių ypatingų naujienų nėra. Jis, žinoma, gavo įvairių apdovanojimų ir prizų, tarp jų ir labai garsiąją Vokietijos Volfskelio premiją, kuri nuvertėjo per pirmąjį pilietinį karą. Per visą laiką, praėjusį nuo Fermato problemos įrodinėjimo triumfo iki šiandienos, man pavyko pastebėti tik vieną, nors ir kaip visada didelį, straipsnį tame pačiame žurnale (parašytas kartu su Skinneriu). Galbūt Andrew vėl slepiasi laukdamas naujo matematinio proveržio, pavyzdžiui, vadinamosios „abc“ hipotezės, neseniai suformuluotos (Masserio ir Osterle'o 1986 m.) ir laikomos svarbiausia šiandienos skaičių teorijos problema (tai yra „ amžiaus problema“, Serge'o Lengo žodžiais tariant).

Daug daugiau informacijos apie Wileso bendraautorių rasite paskutinėje įrodymo dalyje Richard Taylor. Jis buvo vienas iš keturių autorių, įrodančių visišką Taniyama-Shmura-Weyl spėjimą, ir rimtas pretendentas į Fieldso medalį 2002 m. Kinijos matematikos kongrese. Tačiau jo negavo (tuo metu gavo tik du matematikai – rusų matematikas iš Prinstono Vladimiras Voevodskis „už motyvų teoriją“ ir prancūzas Laurent'as Laforgue „už svarbią Langlandso programos dalį“). Tayloras per tą laiką paskelbė daugybę nuostabių darbų. Ir visai neseniai Ričardas sulaukė naujos didžiulės sėkmės – jis įrodė labai garsų spėjimą – Tate-Saito spėjimą, taip pat susijusį su aritmetine algebrine geometrija ir apibendrinančiu vokiečių kalbos rezultatus. XIX amžiaus matematikas G. Frobenius ir XX amžiaus rusų matematikas N. Čebotarevas.

Pagaliau šiek tiek pafantazuokime. Galbūt ateis laikas, kai matematikos kursai universitetuose ir net mokyklose bus pritaikyti prie Wileso įrodinėjimo metodų. Tai reiškia, kad Paskutinė Ferma teorema taps ne tik pavyzdine matematine problema, bet ir metodiniu matematikos mokymo modeliu. Jo pavyzdžiu bus galima studijuoti iš tikrųjų visas pagrindines matematikos šakas. Be to, šiuo matematiniu aparatu remsis ateities fizika, o gal net biologija ir ekonomika. Bet kas jeigu?

Panašu, kad pirmieji žingsniai šia kryptimi jau žengti. Tai liudija, pavyzdžiui, faktas, kad amerikiečių matematikas Serge'as Lengas į trečiąjį savo klasikinio algebros vadovo leidimą įtraukė pagrindines Wileso įrodymo konstrukcijas. Rusai Jurijus Maninas ir Aleksejus Pančiškinas žengia dar toliau minėtame naujame savo „Šiuolaikinės skaičių teorijos“ leidime, detaliai išdėstydami patį įrodymą šiuolaikinės matematikos kontekste.

O dabar kaip nesušukti: didžioji Fermato teorema „negyva“ – tegyvuoja Wiles metodas!

Prinstono universiteto matematikas, jo matematikos katedros vedėjas, mokslo tarybos narys.

Svarbiausias jo karjeros momentas buvo 1994 m. Ferma paskutinės teoremos įrodymas. 2016 metais už šį įrodymą jis buvo apdovanotas Abelio premija.

Paskutinė Ferma teorema

Wileso darbas yra esminis, tačiau metodas taikomas tik elipsinėms kreivėms virš racionaliųjų skaičių. Galbūt yra bendresnis įrodymas, kad elipsinės kreivės yra modulinės.

Refleksija kultūroje

Wileso darbas apie paskutinę Ferma teoremą buvo parodytas Lessnerio ir Rosenbloom miuzikle „Fermato didysis tango“.

Wilesas ir jo darbai minimi „Star Trek: Deep Space Nine“ serijoje „Aspektai“.

Apdovanojimai

Andrew Wilesas yra daugelio tarptautinių matematikos prizų gavėjas, įskaitant:

• Wolfskelio premija (1996 m.)
• JAV nacionalinės mokslų akademijos matematikos apdovanojimas (1996 m.)
• Ostrovskio premija (1996 m.)
• Vilko prizas matematikoje (1996 m.)
• Sidabrinė plokštelė iš Tarptautinės matematikos sąjungos ()
• Tarptautinė karaliaus Faisalo premija (1998 m.)
• (1999)
• Britų imperijos ordino riteris (2000 m.)

taip pat žr

Parašykite atsiliepimą apie Wilesą, Andrew Johną

Pastabos

Logika ir filosofija Matematika Muzika vaizdiniai menai Rafaelis Moneo (1993 m.) · Claesas Oldenburgas (1995) · Torstenas Anderssonas (1997) · Herzogas ir de Meuronas (1999) · Giuseppe Penone (2001 m.) · Susan Rothenberg (2003 m.) · SANAA / Kazuyo Seijima + Ryuyo Nishizawa (2005 m.) · Mona Hatoum (2008 m.) · ir arba išorinės nuorodos, tačiau atskirų teiginių šaltiniai lieka neaiškūs, nes trūksta išnašų. Teiginiai ne, gali būti kvestionuojami ir pašalinti. Straipsnį galite patobulinti pridėdami tikslesnių nuorodų į šaltinius.

Ištrauka, apibūdinanti Wilesą, Andrew Johną

- Jie! Brangūs tėvai! .. Dieve, jie yra. Keturi, montuojami!.. - sušuko ji.
Gerasimas ir sargas paleido Makarą Alekseichą ir ramiame koridoriuje aiškiai išgirdo kelių rankų beldimą į lauko duris.

Pierre'as, su savimi nusprendęs, kad prieš įgyvendinant savo ketinimą jam nereikės atskleisti nei savo rango, nei prancūzų kalbos žinių, stovėjo pusiau atvirose koridoriaus duryse, ketindamas tuoj pat pasislėpti, kai tik prancūzai įeis. . Tačiau prancūzai įėjo, o Pierre'as vis tiek neišėjo iš durų: nenugalimas smalsumas jį sulaikė.
Jų buvo du. Vienas – karininkas, aukštas, drąsus ir gražus vyras, kitas – akivaizdžiai kareivis arba betmenas, pritūpęs, lieknas, įdegęs vyras įdubusiais skruostais ir blankia veido išraiška. Pareigūnas, pasirėmęs lazda ir šlubuodamas, ėjo į priekį. Žengęs kelis žingsnius, karininkas, lyg pats su savimi nuspręsdamas, kad šis butas geras, sustojo, atsisuko į tarpduryje stovinčius kareivius ir garsiu įsakmiu balsu šaukė, kad įneštų arklius. Baigęs šį reikalą, karininkas galantišku gestu, aukštai iškėlęs alkūnę, pasitiesė ūsus ir ranka palietė kepurę.
Bonjour la Compagnie! [Pagarba visai kompanijai!] – linksmai pasakė jis šypsodamasis ir apsidairė. Niekas neatsakė.
– Vous etes le bourgeois? [Ar tu viršininkas?] – į Gerasimą kreipėsi pareigūnas.
Gerasimas išsigandęs klausiamai pažvelgė į pareigūną.
"Kvartiras, kvartalas, logementas", - sakė pareigūnas, pažvelgdamas į mažą žmogutį su nuolaidžia ir geraširdiška šypsena. – Les Francais sont de bons enfants. Que diable! Voyons! Ne nous fachons pas, mon vieux, [Apartamentai, apartamentai... Prancūzai yra geri vaikinai. Po velnių, nesiginčykime, seneli.] – pridūrė, glostydamas išsigandusiam ir tylinčiam Gerasimui per petį.
– A ca! Dites donc, on ne parle donc pas francais dans cette boutique? [Na, nejaugi čia irgi niekas nekalba prancūziškai?] pridūrė jis, apsidairęs ir pamatęs Pjerą. Pjeras pasitraukė nuo durų.
Pareigūnas vėl kreipėsi į Gerasimą. Jis pareikalavo, kad Gerasimas parodytų jam namo kambarius.
„Nėra šeimininko – nesuprask... mano tavo...“ – tarė Gerasimas, stengdamasis, kad žodžiai būtų aiškesni tardami juos atbulomis.
Prancūzų karininkas šypsodamasis išskėtė rankas Gerasimui prieš nosį, jausdamas, kad ir jis jo nesupranta, ir šlubuodamas nuėjo prie durų, kur stovėjo Pjeras. Pierre'as norėjo pasitraukti, kad galėtų nuo jo pasislėpti, bet tą pačią akimirką pamatė Makarą Alekseichą, išlindusį iš virtuvės durų su pistoletu rankose. Su pamišėlio gudrumu Makaras Alekseichas pažvelgė į prancūzą ir, iškėlęs pistoletą, nusitaikė.
- Į laivą!!! - sušuko girtas, spausdamas pistoleto gaiduką. Iš šauksmo prancūzų pareigūnas apsisuko ir tą pačią akimirką Pierre'as puolė prie girto. Kol Pierre'as griebė ir pakėlė pistoletą, Makaras Alekseichas pagaliau pirštu paspaudė gaiduką, ir nuaidėjo šūvis, kuris apkurtino ir visus apipylė parako dūmais. Prancūzas išbalo ir puolė atgal prie durų.
Pamiršęs ketinimą neatskleisti savo prancūzų kalbos žinių, Pierre'as, griebęs pistoletą ir jį išmetęs, pribėgo prie pareigūno ir kalbėjo su juo prancūziškai.
- Vous n "etes pas blesse? [Ar tu sužeistas?] - pasakė jis.
"Je crois que non", - atsakė pareigūnas jausdamas, - "mais je l "ai manque belle cette fois ci", - pridūrė jis, rodydamas į sienoje esantį tinką. "Quel est cet homme? [Atrodo, ne . .. bet šį kartą tai buvo arti.Kas šis žmogus?] – griežtai pažvelgęs į Pierre’ą pasakė pareigūnas.
- Ah, je suis vraiment au desespoir de ce qui vient d "atvykęs, [Ak, aš tikrai esu neviltyje dėl to, kas atsitiko,] - greitai pasakė Pierre'as, visiškai pamiršęs savo vaidmenį. - C" est un fou, un malheureux qui ne savait pas ce qu "il faisait. [Tai nelaimingas beprotis, kuris nežinojo, ką daro.]
Pareigūnas priėjo prie Makaro Aleksejevičiaus ir suėmė jį už apykaklės.
Makaras Alekseichas, praskleidęs lūpas, tarsi užmigdamas, siūbavo, atsirėmęs į sieną.
„Brigand, tu me la payeras“, - tarė prancūzas, atitraukdamas ranką.
– Nous autres nous sommes clements apres la victoire: mais nous ne pardonnons pas aux traitres, [Plėšikas, tu man už tai sumokėsi. Mūsų brolis po pergalės gailestingas, bet išdavikams neatleidžiame,] pridūrė su niūriu iškilmingumu veide ir gražiu energingu gestu.
Pierre'as toliau prancūziškai įtikinėjo pareigūną, kad šis nereikėtų reikalauti iš šio girto, pamišusio žmogaus. Prancūzas klausėsi tylėdamas, nekeisdamas niūraus žvilgsnio ir staiga šypsodamasis atsisuko į Pierre'ą. Jis kelias sekundes žiūrėjo į jį tylėdamas. Jo gražus veidas įgavo tragiškai švelnią išraišką ir jis ištiesė ranką.
- Vous m "avez sauve la vie! Vous etes Francais, [Tu išgelbėjai mano gyvybę. Tu esi prancūzas]", - sakė jis. Prancūzui ši išvada buvo nepaneigiama. Tik prancūzas galėjo padaryti didelį poelgį ir išgelbėti savo gyvenimas, m r Ramball „I capitaine du 13 me leger [monsieur Rambal, 13-ojo lengvojo pulko kapitonas], be jokios abejonės, buvo didžiausias poelgis.
Tačiau kad ir kokia neabejotina ši išvada ir ja pagrįstas pareigūno įsitikinimas, Pierre'as manė, kad būtina jį nuvilti.
"Je suis Russe, [aš esu rusas]", - greitai pasakė Pierre'as.
- Ti ti ti, a d "autres, [pasakyk tai kitiems], - pasakė prancūzas, mostelėdamas pirštu prieš nosį ir šypsodamasis. - Tout a l "heure vous allez me conter tout ca", - sakė jis. – Charme de rencontrer un tautietis. Ech bien! qu "allons nous faire de cet homme? [Dabar jūs man visa tai papasakosite. Labai malonu sutikti tautietį. Na! ką mums daryti su šiuo žmogumi?] - pridūrė jis, kreipdamasis į Pierre'ą, jau kaip į savo brolį. Jei tik Pierre'as nebūtų prancūzas, kažkada gavęs šį aukščiausią titulą pasaulyje, jis negalėjo jo išsižadėti, – pasakė prancūzų karininko veido išraiška ir tonas.Į paskutinį klausimą Pierre'as dar kartą paaiškino, kas yra Makaras Alekseichas. , paaiškino, kad prieš pat jiems atvykstant šis neblaivus, išprotėjęs vyras nusitempė užtaisytą pistoletą, kurio jie nespėjo iš jo atimti, ir paprašė jo veiką palikti be bausmės.

Jo matematikos katedros vedėjas, mokslo tarybos narys (). Bakalauro laipsnį įgijo 1999 m. Mertono koledže, Oksfordo universitete. Savo mokslinę karjerą jis pradėjo vasarą, vadovaujamas profesoriaus Johno Coateso Kembridžo universiteto Clare koledže, kur įgijo daktaro laipsnį. Laikotarpiu nuo iki Wiles ėjo asocijuotojo pareigas Clare koledže ir docentu Harvardo universitete. Kartu su Johnu Coatesu jis dirbo su elipsinės kreivės aritmetika su sudėtingu daugyba, naudodamas Iwasawa teorijos metodus. Tais metais Wilesas persikėlė iš JK į JAV.

Vienas iš svarbiausių jo karjeros įvykių buvo paskutinės Ferma teoremos įrodymo paskelbimas 1993 m. ir elegantiško metodo, kaip užbaigti įrodymą, atradimas 1994 m. Jis pradėjo profesionalų darbą su paskutine Ferma teorema 1986 m. vasarą po to, kai Kenas Ribetas įrodė prielaidą apie pusiausvyrinių elipsinių kreivių (ypatingas Taniyama-Shimura teoremos atvejis) ir Fermato teoremos ryšį.

Įrodinėjimo istorija

Endrius Wilesas buvo supažindintas su Paskutine Ferma teorema būdamas dešimties. Tada jis bandė tai įrodyti, naudodamas metodus iš mokyklinio vadovėlio. Vėliau jis pradėjo studijuoti matematikų, kurie bandė įrodyti šią teoremą, darbus. Įstojęs į koledžą, Andrew atsisakė bandyti įrodyti paskutinę Ferma teoremą ir ėmėsi elipsinių kreivių tyrimo, vadovaujamo Johno Coateso.

50-aisiais ir 60-aisiais japonų matematikas Shimura pasiūlė, kad yra ryšys tarp elipsinių kreivių ir modulinių formų, remdamasis kito japonų matematiko Taniyamos idėjomis. Vakarų mokslo sluoksniuose ši hipotezė buvo žinoma dėl André Weilo darbo, kuris, atlikęs išsamią jos analizę, rado daug esminių jos naudai įrodymų. Dėl šios priežasties teorema dažnai vadinama Shimura-Taniyama-Weil teorema. Teorema sako, kad kiekviena elipsinė kreivė virš racionaliųjų skaičių lauko yra modulinė. Šią teoremą 1998 m. visiškai įrodė Christophas Broglie, Brianas Conradas, Fredas Diamondas ir Richardas Tayloras, kurie naudojo metodus, paskelbtus Andrew Wiles 1995 m.

Fermato ir Taniyamos-Shimuros teoremų ryšys

Tegul p yra pirminis skaičius, o a, b ir c – natūraliaisiais skaičiais, kad a p +b p =c p . Tada atitinkama lygtis y 2 = x(x - a p)(x + b p) apibrėžia hipotetinę elipsinę kreivę, vadinamą Frey kreive, kuri egzistuoja, jei yra paskutinei Ferma teoremai priešingas pavyzdys. Gerhardas Frey'us, remdamasis Helleguarko darbu, atkreipė dėmesį, kad jei tokia kreivė egzistuotų, ji turėtų itin neįprastų savybių, ir pasiūlė, kad ji galėtų būti ne modulinė.

Ryšį tarp Taniyama-Shimura ir Fermato teoremų nustatė Kenas Ribet, kuris rėmėsi Barry Mazur ir Jean-Pierre Serra darbais. Ribet įrodė, kad Frey kreivė nėra modulinė. Tai reiškė, kad Taniyama-Shimura teoremos pusiausvyrinio atvejo įrodymas patvirtina paskutinės Ferma teoremos teisingumą. Sužinojęs apie Keno Ribeto 1986 m. įrodymą, Wilesas nusprendė visą savo dėmesį skirti Taniyama-Shimura spėliojimui įrodyti. Nors daugelis matematikų labai skeptiškai vertino galimybę rasti šį įrodymą, Andrew Wilesas tikėjo, kad spėjimą galima įrodyti XX amžiaus metodais.

Pačioje savo darbo apie Taniyama-Shimura spėjimą pradžioje Wilesas savo kolegoms atsitiktinai paminėjo paskutinę Ferma teoremą, kuri sukėlė didesnį jų susidomėjimą. Tačiau Wilesas norėjo kuo daugiau dėmesio skirti šiai problemai, o per didelis dėmesys jam galėjo tik trukdyti. Kad taip nenutiktų, Wilesas nusprendė laikyti paslaptyje tikrąją savo tyrimų esmę, savo paslaptį patikėjęs tik Nicholasui Katzui. Tuo metu Wilesas, nors ir toliau dėstė Prinstono universitete, neužsiėmė jokiais tyrimais, nesusijusiais su Taniyama-Shimura hipoteze.

Refleksija kultūroje

Wileso darbas apie paskutinę Ferma teoremą buvo parodytas Lessnerio ir Rosenbloom miuzikle „Fermato didysis tango“.

Wilesas ir jo darbai minimi „Star Trek: Deep Space Nine“ serijoje „Aspektai“.

Apdovanojimai

Andrew Wilesas yra daugelio tarptautinių matematikos apdovanojimų, įskaitant:

• Šoko apdovanojimas (1995 m.)
• Cole apdovanojimas (1996 m.)
• Amerikos matematikų draugijos suteiktas Nacionalinės mokslų akademijos matematikos apdovanojimas (1996 m.)
• Ostrovskio premija (1996 m.)
• Karališkasis medalis (1996 m.)
• Wolfskelio premija (1997 m.)
• Sidabrinė plokštė iš Tarptautinės matematikos sąjungos (1998)
• King Faisal premija (1998 m.)
• Clay Mathematical Institute apdovanojimas (1999)
• Britų imperijos riteris (2000 m.)
• Šou prizas (2005 m.)

taip pat žr

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Wiles, Andrew“ kituose žodynuose:

Andrew Johnas Wilesas Seras Andrew Johnas Wilesas ... Vikipedija

Seras Andrew John Wiles Seras Andrew John Wiles (inž. seras Andrew John Wiles, seras nuo 2000 m. po riterio įšventinimo; g. 1953 m. balandžio 11 d. Kembridžas, JK) anglų ir amerikiečių matematikas, Prinstono matematikos profesorius ... . .. Vikipedija

Seras Andrew John Wiles Seras Andrew John Wiles (inž. seras Andrew John Wiles, seras nuo 2000 m. po riterio įšventinimo; g. 1953 m. balandžio 11 d. Kembridžas, JK) anglų ir amerikiečių matematikas, Prinstono matematikos profesorius ... . .. Vikipedija

Seras Andrew John Wiles Seras Andrew John Wiles (inž. seras Andrew John Wiles, seras nuo 2000 m. po riterio įšventinimo; g. 1953 m. balandžio 11 d. Kembridžas, JK) anglų ir amerikiečių matematikas, Prinstono matematikos profesorius ... . .. Vikipedija

Seras Andrew John Wiles Seras Andrew John Wiles (inž. seras Andrew John Wiles, seras nuo 2000 m. po riterio įšventinimo; g. 1953 m. balandžio 11 d. Kembridžas, JK) anglų ir amerikiečių matematikas, Prinstono matematikos profesorius ... . .. Vikipedija

Seras Andrew John Wiles Seras Andrew John Wiles (inž. seras Andrew John Wiles, seras nuo 2000 m. po riterio įšventinimo; g. 1953 m. balandžio 11 d. Kembridžas, JK) anglų ir amerikiečių matematikas, Prinstono matematikos profesorius ... . .. Vikipedija