Fermatov izrek: Zgodovina dokaza Andrewa Wilesa. Vsa osnovna matematika - povprečna matematična spletna šola - veliki matematiki - Wiles Oglejte si, kaj je "Wiles, Andrew" v drugih slovarjih

Andrew Wiles pri desetih letih, ko je prvič izvedel za Fermatov izrek.

Andrewa Wilesa sem prvič srečal, ko sem začel raziskovati za BBC-jev dokumentarec o njegovem dokazu Fermatovega izreka. Čeprav je bil očitno človek briljantnega uma, zelo namenski in obseden, kar ga je preganjalo že od otroštva, sem videl skromno, sramežljivo osebo. Očitno je bilo, da sovraži slavo, zato njegova začetna zadržanost do nastopanja na televiziji ni bila preveč nepričakovana.

Na koncu ga je moj kolega John Lynch prepričal, da mora ukrepati. S pripovedovanjem svoje zgodbe na platnu bi lahko Wiles navdihnil novo generacijo matematikov in javnosti pokazal moč matematike. Tukaj je zgodba o strasti in spletkah, ki očarajo ljudi po vsem svetu.

Wiles je prvič izvedel za Fermatov zadnji izrek, ko je bil star deset let. Ko se je vračal domov iz šole, se je ustavil v knjižnici Milton Road Library in začel brati The Last Task Erica Templa Bella. Od tistega trenutka naprej je svoje življenje posvetil iskanju dokazov, kljub dejstvu, da je bilo to nekaj, kar se je tri stoletja izmikalo najboljšim možganom na planetu.

Doktoriral je iz matematike pri Johnu Coatesu in sčasoma postal profesor na univerzi Princeton. Njegove študije so se nanašale na teorijo števil, vendar niso imele za cilj dokazati zadnjega Fermatovega izreka. Tristo let po Fermatovem izzivu so se matematiki odločili Fermatov zadnji izrek dati na stran, ker so menili, da je nedokazljiv. Na primer, matematika Davida Hilberta so vprašali, zakaj ni poskusil dokazati zadnjega izreka, in je odgovoril: »Najprej bi moral tri leta intenzivno raziskovati in nimam veliko časa, da bi ga zapravljal. kar je verjetno, se bo izkazalo za neuspeh.

Toda v 1980-ih je delo Kena Ribeta in Gerharda Freya premostilo vrzel med zadnjim izrekom in mainstream matematiko, zlasti nekaterimi zamislimi, ki jih je Wiles že poznal. Skratka, Wiles je zdaj moral dokazati domnevo Taniyama-Shimura, problem, ki je bil postavljen pred desetletji in je veljal za nedokazljivega. Kljub temu, ker je Wiles skrbel za to, je bilo vse, kar je vodilo do Fermatovega izreka, vredno pozornosti. Naslednjih sedem let je Wiles delal v popolni tajnosti in ustvaril dokaz stoletja.

Wilesovo neverjetno potovanje je predolgo, da bi ga sploh začeli na tej strani, vendar ga najbolje povzame naslednji citat Andrewa Wilesa, v katerem potegne analogijo med matematiko in raziskovanjem velike temne graščine:

»Vstopiš v prvo sobo v dvorcu in je popolnoma temno. Spotikaš se, trčiš v pohištvo, a postopoma izveš, kje je kateri kos pohištva. Končno, po približno šestih mesecih, boste našli stikalo, pritisnili ga boste in nenadoma bo vse zasvetilo. Natančno boste lahko videli, kje ste. Potem se boste preselili v drugo sobo in še šest mesecev preživeli v temi. Tako je vsak od teh dosežkov, včasih trenutnih, včasih v dnevu ali dveh, vrhunec in ne bi mogli obstajati, ne da bi se spotikali v temi pred mnogimi meseci.

Leta 1995 je bil Wilesov dokaz uradno objavljen in sprejet s strani matematične skupnosti. Zgodba o zadnjem Fermatovem izreku se je končala. Zdaj vemo, da je Fermatov izrek resničen, vendar ostaja eno vprašanje. Kaj je bil Fermatov prvotni dokaz? Wilesov dokaz je preveč zapleten, da bi bil enak Fermatovemu, zato nekateri ljudje kar naprej iščejo izvirni dokaz – če tak dokaz seveda obstaja –, ker bi se Fermat lahko motil in njegov dokaz nikoli ni obstajal. Če menite, da ste odkrili Fermatove dokaze, jih prosim ne pošiljajte Andrewu Wilesu, ker nima časa brati takih dokazov. Prav tako nimam časa ali izkušenj, zato prosim, da mi ne pošiljate dokazov.

27. junija 1997 je Wiles prejel nagrado Wolfskel, ki je znašala približno 50.000 $. To je veliko manj, kot je Wolfskel nameraval zapustiti stoletje prej, vendar je hiperinflacija zmanjšala znesek. Matematični ekvivalent Nobelove nagrade je Fieldsova nagrada, ki pa jo podeljujejo matematikom, mlajšim od štirideset let, zato jo je Wiles preprosto preskočil. Namesto tega je prejel posebno srebrno ploščo na podelitvi Fieldsove medalje v čast njegovemu pomembnemu dosežku.

Wiles je prejel tudi prestižno Wolfovo nagrado, nagrado kralja Faisala in številne druge mednarodne nagrade. Toda denar, nagrade in čast niso bili gonilna sila Wilesovega dosežka. Kot je povedal v BBC-jevem dokumentarcu:

»To je bila moja otroška strast. Tega ne more nadomestiti nič. Imel sem zelo redek privilegij, da sem lahko v svojem odraslem življenju počel to, kar so bile moje otroške sanje. Vem, da je to redek privilegij, a če lahko v svojem odraslem življenju resno počneš nekaj, kar ti veliko pomeni, ti bo to prineslo več, kot si lahko predstavljaš. Ko rešite problem, seveda čutite občutek izgube, a hkrati velik občutek svobode. S to nalogo sem bil tako obseden, da sem osem let ves čas razmišljal o tem – od trenutka, ko sem se zjutraj zbudil, do trenutka, ko sem šel zvečer spat. Veliko časa za razmislek o eni stvari. Ta posebna odisejada je končana. Moj um je v miru.

Andrew John Wiles(r. 11. aprila 1953, Cambridge, Združeno kraljestvo, viteški poveljnik Reda britanskega imperija od leta 2000) - izjemen angleški in ameriški matematik, profesor in vodja oddelka za matematiko na univerzi Princeton, član znanstvenega sveta Clay Institute of Mathematics.
Leta 1974 je diplomiral na kolidžu Merton na Univerzi v Oxfordu. Svojo znanstveno kariero je začel poleti 1975 pod vodstvom profesorja Johna Coatesa na Clare College Univerze v Cambridgeu, kjer je doktoriral. Od leta 1977 do 1980 je Wiles delal kot izredni sodelavec na kolidžu Clare in izredni profesor na univerzi Harvard. Skupaj z Johnom Coatesom je delal na aritmetiki eliptičnih krivulj s kompleksnim množenjem z uporabo metod teorije Iwasawa. Leta 1982 se je Wiles preselil iz Združenega kraljestva v ZDA.
Eden od vrhuncev njegove kariere je bil dokaz Fermatov zadnji izrek leta 1993 in odkritje tehnične metode, ki mu je omogočila dokončanje dokaza s pomočjo njegovega nekdanjega podiplomskega študenta R. Taylorja leta 1994. S Fermatovim izrekom se je začel ukvarjati poleti 1986, potem ko je Ken Ribet dokazal domnevo o povezavi med semistabilnimi eliptičnimi krivuljami (poseben primer Taniyama-Shimura izreka) in Fermatovim izrekom. Osnovna ideja o takšni povezavi pripada nemškemu matematiku Gerhardu Freiju. Fermatov zadnji izrek pravi, da ni naravnih rešitev Diofantove enačbe x n + y n = z n za naravno n > 2.
Andrew Wiles je izvedel za Fermatov zadnji izrek pri desetih letih. Potem je to poskušal dokazati z metodami iz šolskega učbenika; Seveda mu ni uspelo. Kasneje je začel preučevati delo matematikov, ki so poskušali dokazati ta izrek. Po vstopu na univerzo je Andrew opustil poskuse dokazati zadnji Fermatov izrek in se pod vodstvom Johna Coatesa lotil študija eliptičnih krivulj.
V petdesetih in šestdesetih letih 20. stoletja je povezavo med eliptičnimi krivuljami in modularnimi oblikami predlagal japonski matematik Shimura, ki je gradil na zamislih drugega japonskega matematika Taniyame. V zahodnih znanstvenih krogih je bila ta hipoteza znana po zaslugi dela Andréja Weila, ki je z njeno natančno analizo našel delne dokaze v njen prid. Zaradi tega se domneva pogosto imenuje Shimura–Taniyama–Weilov izrek. Izrek pravi, da je vsaka eliptična krivulja nad poljem algebrskih števil avtomorfna. Predvsem mora biti vsaka eliptična krivulja nad racionalnimi števili modularna (določene analitične funkcije kompleksne spremenljivke so modularne). Slednjo lastnost so leta 1998 v celoti dokazali Christoph Broglie, Brian Conrad, Fred Diamond in Richard Taylor, ki so preizkusili nekaj degeneriranih primerov, ki so dopolnili najsplošnejši primer, ki ga je Wiles obravnaval leta 1995. Wilesovo delo je vsekakor temeljno. Vendar je njegova metoda zelo posebna in deluje samo za eliptične krivulje nad racionalnimi števili, medtem ko domneva Taniyama-Shimura pokriva eliptične krivulje nad katerim koli poljem algebrskih števil. Na podlagi tega je smiselno domnevati, da obstaja bolj splošen in elegantnejši dokaz modularnosti eliptičnih krivulj.
Andrew Wiles je prejemnik številnih mednarodnih nagrad na področju matematike, vključno z:
Nagrada Šok (1995).
Nagrada Cole (1996).
Nagrada Nacionalne akademije znanosti za matematiko, ki jo podeljuje Ameriško matematično društvo (1996).
Nagrada Ostrovskega (1996).
Kraljeva medalja (1996).
Wolfova nagrada za matematiko (1996).
Wolfskelova nagrada (1997).
MacArthur Fellowship (1997).
Srebrna plošča Mednarodne matematične zveze (1998).
Nagrada kralja Faisala (1998).
Nagrada Clay Mathematical Institute Award (1999).
Vitez poveljnik reda Britanskega imperija (2000).
Shawova nagrada (2005).

V prejšnjem dvajsetem stoletju se je zgodil dogodek v obsegu, ki mu matematika v vsej njeni zgodovini ni bila enaka. 19. septembra 1994 je bil dokazan izrek, ki ga je oblikoval Pierre de Fermat (1601-1665) pred več kot 350 leti leta 1637. Znan je tudi kot "Fermatov zadnji izrek" ali kot "Fermatov veliki izrek", ker obstaja tudi tako imenovani "Fermatov mali izrek". To je dokazal 41-letni, do te točke v matematični srenji nič posebej nepomemben in po matematičnih merilih že srednjih let, profesor Univerze Princeton Andrew Wiles.

Presenetljivo je, da ne samo naši običajni ruski prebivalci, ampak tudi mnogi ljudje, ki se zanimajo za znanost, vključno s precejšnjim številom znanstvenikov v Rusiji, ki tako ali drugače uporabljajo matematiko, ne vedo za ta dogodek. To dokazujejo nenehna "senzacionalna" poročila o "elementarnih dokazih" Fermatovega izreka v ruskih popularnih časopisih in na televiziji. Najnovejši dokazi so bili prekriti s tako informacijsko močjo, kot da Wilesov dokaz, ki je prestal najbolj verodostojno preizkušnjo in dobil največjo slavo po vsem svetu, ne bi obstajal. Reakcija ruske matematične skupnosti na to novico na prvi strani v situaciji pred davnimi časi pridobljenega strogega dokaza se je izkazala za neverjetno počasno. Naš cilj je skicirati fascinantno in dramatično zgodbo Wilesovega dokaza v kontekstu čarobne zgodbe o največjem Fermatovem izreku in spregovoriti nekaj o samem dokazu. Pri tem nas zanima predvsem vprašanje možnosti dostopne predstavitve Wilesovega dokaza, za katerega seveda ve večina svetovnih matematikov, a le zelo, zelo malo jih lahko govori o razumevanju tega dokaza.

Torej, spomnimo se slavnega Fermatovega izreka. Večina nas je tako ali drugače slišala zanjo že od šolanja. Ta izrek je povezan z zelo pomembno enačbo. To je morda najenostavnejša smiselna enačba, ki jo lahko zapišemo z uporabo treh neznank in še enega strogo pozitivnega celega parametra. Tukaj je:

Fermatov zadnji izrek pravi, da za vrednosti parametra (stopnje enačbe), večje od dve, ni celoštevilskih rešitev te enačbe (razen seveda rešitve, ko so vse te spremenljivke enake nič naenkrat čas).

Privlačna moč tega Fermatovega izreka za širšo javnost je očitna: ni nobene druge matematične izjave, ki bi imela tako preprosto formulacijo, navidezno dostopnost dokaza, pa tudi privlačnost svojega "statusa" v očeh družbe.

Pred Wilesom je bila dodatna spodbuda za fermatiste (kot so se imenovali ljudje, ki so se manično lotevali Fermatovega problema) nemška Wolfskellova nagrada za dokaz, ustanovljena pred skoraj sto leti, čeprav majhna v primerjavi z Nobelovo nagrado – uspelo ji je med 1. Svetovna vojna.

Poleg tega je vedno pritegnila verjetna elementarnost dokaza, saj je Fermat sam to »dokazal« tako, da je ob robu prevoda Diofantove Aritmetike zapisal: »Za to sem našel res čudovit dokaz, vendar so robovi tukaj preozki. da bi se temu prilagodil."

Zato je tukaj primerno podati oceno o pomembnosti popularizacije Wilesovega dokaza Fermatovega problema, ki pripada slavnemu ameriškemu matematiku R. Murtyju (citiramo iz prevoda knjige "Uvod v sodobno teorijo števil" avtorja Yu. Manin in A. Panchishkin):

Fermatov zadnji izrek ima posebno mesto v zgodovini civilizacije. S svojo zunanjo preprostostjo že od nekdaj privlači tako amaterje kot profesionalce ... Vse je videti, kot da si ga je zamislil nek višji um, ki je skozi stoletja razvil različne smeri mišljenja, da bi jih nato ponovno združil v eno razburljivo fuzijo za rešitev Veliki Fermatovi izreki. Nihče ne more trditi, da je strokovnjak za vse ideje, uporabljene v tem "čudovitem" dokazu. V dobi vsesplošne specializacije, ko vsak od nas ve »več in več o vedno manj«, je absolutno nujen pregled nad to mojstrovino ...«

Začnimo s kratko zgodovinsko digresijo, ki jo je v veliki meri navdihnila fascinantna knjiga Simona Singha Fermatov zadnji izrek. Okoli zahrbtnega izreka, ki mika s svojo navidezno preprostostjo, so vedno vrele resne strasti. Zgodovina njenega dokaza je polna drame, mistike in celo neposrednih žrtev. Morda najbolj znana žrtev je Yutaka Taniyama (1927-1958). Prav ta mladi nadarjeni japonski matematik, ki ga je v življenju odlikovala velika ekstravaganca, je ustvaril osnovo za Wilesov napad leta 1955. Na podlagi njegovih idej sta Goro Shimura in Andre Weil nekaj let kasneje (60-67 let) končno oblikovala znamenito domnevo, dokazavši njen pomemben del, je Wiles kot posledico dobil Fermatov izrek. Mističnost zgodbe o smrti netrivialnega Yutake je povezana z njegovim viharnim temperamentom: pri enaintridesetih se je obesil na podlagi nesrečne ljubezni.

Vso dolgo zgodovino enigmatičnega izreka so spremljale nenehne napovedi njegovega dokaza, začenši s samim Fermatom. Nenehne napake v neskončnem toku dokazov so zajele ne le amaterske matematike, ampak tudi profesionalne matematike. To je privedlo do dejstva, da je izraz "fermatist", uporabljen za dokazovalce Fermatovih izrekov, postal domače ime. Stalna spletka z dokazi je včasih privedla do zabavnih incidentov. Ko so torej v prvi različici Wilesovega že široko objavljenega dokaza odkrili vrzel, se je na eni od postaj newyorške podzemne železnice pojavil zajedljiv napis: »Našel sem resnično čudovit dokaz Fermatovega zadnjega izreka, toda prišel je moj vlak in jaz nimam časa zapisati."

Andrew Wiles, rojen leta 1953 v Angliji, je študiral matematiko na Cambridgeu; v podiplomski šoli je bil pri profesorju Johnu Coatesu. Pod njegovim vodstvom je Andrew spoznal teorijo japonskega matematika Iwasawe, ki je na meji klasične teorije števil in sodobne algebrske geometrije. Takšno zlitje na videz oddaljenih matematičnih disciplin so poimenovali aritmetična algebraična geometrija. Andrew je izpodbijal Fermatov problem, pri čemer se je opiral prav na to sintetično teorijo, ki je težka celo za številne profesionalne matematike.

Po diplomi na podiplomskem študiju je Wiles dobil položaj na univerzi Princeton, kjer še vedno dela. Je poročen in ima tri hčere, od katerih sta se dve rodili »v sedemletnem postopku prve verzije dokaza«. V teh letih je le Nada, Andrejeva žena, vedela, da je sam osvojil najneosvojljivejši in najslavnejši vrh matematike. Prav njim, Nadii, Claire, Kate in Olivii, je v osrednji matematični reviji Annals of Mathematics, ki objavlja najpomembnejša matematična dela, posvečen Wilesov slavni zaključni članek »Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem«.

Dogodki okoli dokaza so se razpletli precej dramatično. Temu vznemirljivemu scenariju bi lahko rekli "fermatist-profesionalni matematik."

Dejansko je Andrew že od mladosti sanjal o dokazovanju Fermatovega izreka. A za razliko od velike večine fermatikov mu je bilo jasno, da mora za to obvladati celotne plasti najzahtevnejše matematike. Na poti proti svojemu cilju je Andrew diplomiral na Fakulteti za matematiko slovite univerze v Cambridgeu in se začel specializirati za sodobno teorijo števil, ki je na stičišču z algebraično geometrijo.

Zamisel o napadu na svetleči vrh je precej preprosta in temeljna - najboljše možno strelivo in skrben razvoj poti.

Wiles sam kot močno orodje za doseganje cilja razvija že znano teorijo Iwasawa, ki ima globoke zgodovinske korenine. Ta teorija je posplošila Kummerjevo teorijo - zgodovinsko prvo resno matematično teorijo, ki se je lotila Fermatovega problema in se je pojavila že v 19. stoletju. Korenine Kummerjeve teorije pa ležijo v slavni teoriji legendarnega in briljantnega romantičnega revolucionarja Evariste Galoisa, ki je umrl pri enaindvajsetih letih v dvoboju za obrambo časti dekleta (bodite pozorni, spomnite se zgodbe s Taniyamo, do usodne vloge lepih dam v zgodovini matematike).

Wiles je popolnoma potopljen v dokazovanje in celo preneha sodelovati na znanstvenih konferencah. In kot rezultat sedemletne osamljenosti od matematične skupnosti v Princetonu, maja 1993 Andrew konča svoje besedilo - storjeno je.

V tem času se je pojavila odlična priložnost, da znanstveni svet obvesti o svojem odkritju - že junija naj bi v njegovem rodnem Cambridgeu potekala konferenca na ravno pravo temo. Tri predavanja na Cambridge Institute Isaaca Newtona navdušujejo ne le matematični svet, ampak tudi širšo javnost. Na koncu tretjega predavanja, 23. junija 1993, Wiles napove dokaz Fermatovega zadnjega izreka. Dokaz je nasičen s celim kupom novih idej, kot je nov pristop k domnevi Taniyama-Shimura-Weil, daleč napredna teorija Iwasawa, nova "teorija nadzora deformacije" Galoisovih predstavitev. Matematična skupnost se veseli, da bodo strokovnjaki za aritmetično algebraično geometrijo preverili besedilo dokaza.

Tu pride do dramatičnega preobrata. Sam Wiles v procesu komuniciranja z recenzenti odkrije vrzel v svojem dokazu. Razpoko je povzročil mehanizem "kontrole deformacije", ki ga je izumil - nosilna struktura dokaza.

Vrzel je bila odkrita nekaj mesecev pozneje, ko je Wilesova vrstica za vrstico razložila svoj dokaz kolegu na oddelku v Princetonu, Nicku Katzu. Nick Katz, ki je z Andrewom že dolgo v prijateljskih odnosih, mu priporoča sodelovanje z obetavnim mladim angleškim matematikom Richardom Taylorjem.

Mineva še eno leto trdega dela, povezanega s preučevanjem dodatnega orodja za napad na nerešljiv problem - tako imenovanih Eulerjevih sistemov, ki jih je v 80. letih neodvisno odkril naš rojak Viktor Kolyvagin (že dolgo dela na Univerzi v New Yorku) in Thain.

In tu je nov izziv. Nedokončan, a še vedno zelo impresiven rezultat Wilesovega dela, poroča Mednarodnemu kongresu matematikov v Zürichu konec avgusta 1994. Wiles se bori na vso moč. Dobesedno pred poročilom, po besedah ​​očividcev, še vedno nekaj mrzlično piše in poskuša čim bolj izboljšati situacijo z "opuščenimi" dokazi.

Po tem intrigantnem občinstvu največjih matematikov na svetu, Wilesovem poročilu, matematična skupnost »veselo izdihne« in sočutno zaploska: nič, tip, s komerkoli se že zgodi, ampak ima napredno znanost, ki kaže, da je mogoče uspešno napredek pri reševanju tako nepremagljive hipoteze, ki ga še nihče ni storil. ni niti pomislil, da bi to naredil. Še en fermatist, Andrew Wiles, mnogim matematikom ni mogel vzeti najglobljih sanj o dokazovanju Fermatovega izreka.

Naravno je predstavljati stanje Wilesa v tistem času. Tudi podpora in dobrohotnost kolegov v trgovini nista mogla nadomestiti njegovega stanja psihične opustošenosti.

In tako, samo en mesec kasneje, ko sem se, kot piše Wiles v uvodu svojega končnega dokaza v Annals, "odločil, da še zadnjič pogledam Eulerjeve sisteme, da bi poskusil oživiti ta argument za dokaz," se je zgodilo. Wiles je 19. septembra 1994 dobil preblisk vpogleda. Na ta dan je bila vrzel v dokazu zapolnjena.

Potem so se stvari odvijale z veliko hitrostjo. Že vzpostavljeno sodelovanje z Richardom Taylorjem pri študiju Eulerjevih sistemov Kolyvagina in Thaina je omogočilo dokončanje dokaza v obliki dveh velikih prispevkov že oktobra.

Njihova objava, ki je zasedla celotno številko Annals of Mathematics, je sledila že novembra 1994. Vse to je povzročilo nov silovit informacijski val. Zgodba o Wilesovem dokazu je v ZDA doživela navdušen tisk, o avtorju fantastičnega preboja v matematiki so posneli film in izdali knjige. V eni oceni svojega dela je Wiles ugotovil, da je izumil matematiko prihodnosti.

(Sprašujem se, ali je to res? Opažamo le, da je bil ob vsem tem informacijskem navalu oster kontrast s skoraj ničelno informacijsko resonanco v Rusiji, ki traja še danes).

Zastavimo si vprašanje - kaj je "notranja kuhinja" doseganja izjemnih rezultatov? Navsezadnje je zanimivo vedeti, kako znanstvenik organizira svoje delo, na kaj se pri njem osredotoča, kako določa prioritete svojega delovanja. Kaj lahko v tem smislu rečemo o Andrewu Wilesu? In presenetljivo je, da je imel Wiles v današnji dobi aktivne znanstvene komunikacije in sodelovalnega sloga dela svoj način dela na superproblemih.

Wiles je do svojega fantastičnega rezultata prišel na podlagi intenzivnega, kontinuiranega, dolgoletnega individualnega dela. Organizacija njenih dejavnosti, povedano uradno, je bila skrajno nenačrtovana. Tega kategorično ne bi mogli imenovati dejavnost v okviru določene donacije, o kateri je treba redno poročati in vsakič znova načrtovati, da do določenega datuma prejmemo določene rezultate.

Takšne dejavnosti zunaj družbe, brez uporabe neposredne znanstvene komunikacije s kolegi, tudi na konferencah, so se zdele v nasprotju z vsemi kanoni dela sodobnega znanstvenika.

A prav individualno delo je omogočilo preseganje že ustaljenih standardnih konceptov in metod. Ta slog dela, zaprt v obliki in hkrati svoboden v bistvu, je omogočil izumljanje novih močnih metod in doseganje rezultatov nove ravni.

Problem, s katerim se sooča Wiles (domneva Taniyama-Shimura-Weyl), niti ni bil med najbližjimi vrhovi, ki bi jih sodobna matematika lahko osvojila v tistih letih. Hkrati nihče od strokovnjakov ni zanikal njegovega velikega pomena in nominalno je bil v "mainstreamu" sodobne matematike.

Tako so bile Wilesove dejavnosti izrazito nesistemske narave in rezultat je bil dosežen zahvaljujoč najmočnejši motivaciji, talentu, ustvarjalni svobodi, volji, več kot ugodnim materialnim pogojem za delo na Princetonu in, kar je najpomembneje, medsebojnemu razumevanju v družini. .

Wilesov dokaz, ki se je pojavil kot strela z jasnega, je postal nekakšen test za mednarodno matematično skupnost. Reakcija celo najnaprednejšega dela te skupnosti kot celote se je izkazala za nenavadno precej nevtralno. Potem ko so se čustva in navdušenje prvega časa po pojavu znamenitih dokazov polegli, so vsi mirno nadaljevali svoje delo. Strokovnjaki za aritmetično algebraično geometrijo so v svojem ožjem krogu počasi proučevali »močan dokaz«, ostali pa so orali svoje matematične poti in se kot prej oddaljevali drug od drugega.

Poskusimo razumeti to situacijo, ki ima tako objektivne kot subjektivne razloge. Objektivni dejavniki nezaznavanja imajo, nenavadno, svoje korenine v organizacijski strukturi sodobne znanstvene dejavnosti. Ta dejavnost je kot drsališče, ki se spušča po strmini z ogromnim zagonom: lastna šola, postavljene prioritete, lastni viri financiranja itd. Vse to je dobro z vidika vzpostavljenega sistema poročanja koncedentu, vendar je težko dvigniti glavo in pogledati okoli sebe: kaj je res pomembno in relevantno za znanost in družbo, ne pa za naslednji del nepovratna sredstva?

Potem - spet - nočem ven iz svoje prijetne kune, kjer je vse tako znano, in splezati v drugo, popolnoma neznano luknjo. Ni znano, kaj tam pričakovati. Poleg tega je očitno jasno, da denarja za invazijo ne dajejo.

Povsem naravno je, da nobena od birokratskih struktur, ki organizirajo znanost v različnih državah, vključno z Rusijo, ni potegnila zaključkov ne samo iz fenomena dokaza Andrewa Wilesa, ampak tudi iz podobnega fenomena senzacionalnega dokaza Grigorija Perelmana o drugem, prav tako slavnem dokazu. matematični problem.

Subjektivni dejavniki nevtralnosti reakcije matematičnega sveta na "dogodek tisočletja" ležijo v precej prozaičnih razlogih. Dokaz je res izredno zapleten in dolgotrajen. Za laika v aritmetiki in algebrski geometriji se zdi, da je sestavljena iz plasti terminologije in konstrukcij najbolj abstraktnih matematičnih disciplin. Zdi se, da avtor sploh ni želel, da bi ga razumelo čim več zainteresiranih matematikov.

Ta metodološka kompleksnost je na žalost prisotna kot neizogiben strošek velikih dokazov novejšega časa (na primer, analiza nedavnega dokaza Grigorija Perelmana o Poincaréjevi domnevi se nadaljuje še danes).

Kompleksnost dojemanja še povečuje dejstvo, da je aritmetična algebrska geometrija zelo eksotično podpodročje matematike, ki povzroča težave tudi profesionalnim matematikom. Zadevo je poslabšala tudi izjemna sintetičnost Wilesovega dokaza, ki je uporabil vrsto sodobnih orodij, ki jih je v zadnjih letih ustvarilo veliko število matematikov.

Vendar je treba upoštevati, da Wiles ni bil soočen z metodično nalogo razlage - konstruiral je novo metodo. To je bila sinteza Wilesovih lastnih briljantnih zamisli in konglomerat najnovejših rezultatov z različnih matematičnih področij, ki so delovala v metodi. In tako močna zasnova je povzročila nepremagljiv problem. Dokaz ni bil naključen. Dejstvo njegove kristalizacije je popolnoma ustrezalo tako logiki razvoja znanosti kot logiki spoznanja. Naloga razlage takega super-dokaza se zdi popolnoma neodvisna, zelo težka, čeprav zelo obetavna težava.

Javno mnenje lahko preizkusite sami. Poskusite vprašati matematike, ki jih poznate, o Wilesovem dokazu: kdo ga je dobil? Kdo je razumel vsaj osnovne ideje? Kdo želi razumeti? Kdo je mislil, da je to nova matematika? Zdi se, da so odgovori na ta vprašanja retorični. In malo verjetno je, da boste srečali veliko takih, ki se želijo prebiti skozi palisado tehničnih izrazov in osvojiti nove koncepte in metode, da bi rešili samo eno zelo eksotično enačbo. In zakaj je za to nalogo potrebno preučevati vse to?!

Naj vam povem smešen primer. Pred nekaj leti je slavni francoski matematik, Fieldsov nagrajenec, Pierre Deligne, ugledni specialist za algebrsko geometrijo in teorijo števil, na avtorjevo vprašanje o pomenu enega ključnih predmetov Wilesovega dokaza – t.i. "obroč deformacij" - po pol ure razmišljanja je rekel, da ne razume popolnoma pomena tega predmeta. Od dokaza je minilo deset let.

Zdaj lahko ponovite reakcijo ruskih matematikov. Glavna reakcija je njegova skoraj popolna odsotnost. To je predvsem posledica Wilesove "težke" in "nevajene" matematike.

Na primer, v klasični teoriji števil ne boste našli tako dolgih dokazov, kot je Wilesov. Kot pravijo teoretiki števil, "mora biti dokaz stran" (Wylesov dokaz, v sodelovanju s Taylorjem, je dolg 120 strani v različici revije).

Prav tako ni mogoče izključiti dejavnika strahu pred nestrokovnostjo vaše ocene: z odzivom prevzemate odgovornost za presojo dokazov. In kako to storiti, če te matematike ne poznate?

Značilno je stališče, ki so ga zavzeli neposredni strokovnjaki za teorijo števil: "... in strahospoštovanje, goreče zanimanje in previdnost pred eno največjih skrivnosti v zgodovini matematike" (iz predgovora h knjigi Paula Ribenboima "Fermat's" Zadnji izrek za amaterje" - edini, ki je danes na voljo, da izvira neposredno iz Wilesovega dokaza za splošnega bralca.

Reakcija enega najbolj znanih sodobnih ruskih matematikov, akademika V.I. Arnold je glede dokazovanja "dejavno skeptičen": to ni prava matematika - prava matematika je geometrijska in ima močne povezave s fiziko. Poleg tega Fermatov problem sam po svoji naravi ne more povzročiti razvoja matematike, saj je "binaren", to pomeni, da formulacija problema zahteva odgovor le na vprašanje "da ali ne". Hkrati so matematična dela zadnjih let V.I. Izkazalo se je, da so Arnoldova dela v veliki meri posvečena variacijam zelo bližnjih teoretičnih tem števil. Možno je, da je Wiles, paradoksalno, postal posredni vzrok te dejavnosti.

Na Mekhmatu Moskovske državne univerze se kljub temu pojavljajo dokazni navdušenci. Izjemen matematik in popularizator Yu.P. Solovjov (ki je umrl prezgodaj) začne prevod knjige E. Knappa o eliptičnih krivuljah s potrebnim gradivom o domnevi Taniyama–Shimura–Weil. Alexey Panchishkin, ki zdaj dela v Franciji, leta 2001 bere predavanja na Mekhmatu, ki so bila osnova ustreznega dela njegovega dela z Yu.I. Manin o zgoraj omenjeni odlični knjigi o sodobni teoriji števil (objavljena v ruskem prevodu Sergeja Gorčinskega z urednikom Alekseja Paršina leta 2007).

Nekoliko presenetljivo je, da na Moskovskem matematičnem inštitutu Steklova, središču ruskega matematičnega sveta, Wilesovega dokaza niso preučevali na seminarjih, ampak so ga preučevali le posamezni specializirani strokovnjaki. Še več, dokaz že popolne domneve Taniyama-Shimura-Weil ni bil razumljen (Wyles je dokazal le del tega, kar je zadostovalo za dokaz Fermatovega izreka). Ta dokaz je leta 2000 podala cela skupina tujih matematikov, vključno z Richardom Taylorjem, Wilesovim soavtorjem na zadnji stopnji dokaza Fermatovega izreka.

Prav tako ni bilo nobenih javnih izjav in še več, nobenih razprav s strani znanih ruskih matematikov o Wilesovem dokazu. Znana je precej ostra razprava med ruskim V. Arnoldom (»skeptik do dokazne metode«) in Američanom S. Lengom (»navdušenec nad dokazno metodo«), vendar se njene sledi v zahodnih publikacijah izgubijo. . V ruskem osrednjem matematičnem tisku od objave Wilesovega dokaza ni bilo nobene objave na temo dokaza. Morda je bila edina objava na to temo prevod članka kanadskega matematika Henryja Darmona, celo nedokončna različica dokaza v Advances in the Mathematical Sciences leta 1995 (smešno je, da je bil celoten dokaz že objavljen).

Na tem "zaspanem" matematičnem ozadju, kljub zelo abstraktni naravi Wilesovega dokaza, so ga nekateri neustrašni teoretični fiziki vključili v področje svojega potencialnega zanimanja in ga začeli preučevati, v upanju, da bodo prej ali slej našli aplikacije Wilesove matematike. To ne more razveseliti, že zato, ker je bila ta matematika vsa ta leta praktično v samoizolaciji.

Kljub temu je ostal in ostaja zelo aktualen problem prilagajanja dokaza, ki močno poslabšuje njegov uporabni potencial. Do danes je izvirno, zelo specializirano besedilo Wilesovega članka in skupnega članka Wilesa in Taylorja že prirejeno, a le za dokaj ozek krog profesionalnih matematikov. To sta v omenjeni knjigi naredila Yu. Manin in A. Panchishkin. Uspelo jim je zgladiti določeno izumetničenost izvirnega dokaza. Poleg tega je ameriški matematik Serge Leng, goreč zagovornik Wilesovega dokaza (žal umrl septembra 2005), vključil nekatere najpomembnejše konstrukcije dokaza v tretjo izdajo svojega zdaj že klasičnega univerzitetnega učbenika Algebra.

Kot primer izumetničenosti izvirnega dokaza omenimo, da je ena najbolj presenetljivih lastnosti, ki daje ta vtis, posebna vloga posameznih praštevil, kot so 2, 3, 5, 11, 17, pa tudi posameznih naravnih števil, kot so 15, 30 in 60. Med drugim je povsem očitno, da dokaz ni geometrijski v najbolj običajnem smislu. Ne vsebuje naravnih geometrijskih slik, ki bi jih lahko pripeli za boljše razumevanje besedila. Supermočna "terminološka" abstraktna algebra in "napredna" teorija števil čisto psihološko zadeneta dojemanje dokaza še tako kvalificiranega bralca-matematika.

Lahko se samo vprašamo, zakaj ga v takšni situaciji strokovnjaki za dokaz, vključno z Wilesom samim, ne "izpilirajo", ne promovirajo in popularizirajo očitnega "matematičnega hita" tudi v domači matematični skupnosti.

Torej, skratka, danes je dejstvo Wilesovega dokaza preprosto dejstvo dokaza Fermatovega izreka s statusom prvega pravilnega dokaza in "neke super-močne matematike", uporabljene v njem.

Kar zadeva močne, a ne najdene aplikacije matematike, je znani ruski matematik iz sredine prejšnjega stoletja, nekdanji dekan Mehmata, V.V. Golubev:

»... po duhoviti pripombi F. Kleina so številni oddelki matematike podobni tistim razstavam najnovejših modelov orožja, ki obstajajo v podjetjih, ki izdelujejo orožje; ob vsej vloženi pameti izumiteljev se pogosto zgodi, da ko se začne prava vojna, se te novosti izkažejo za neustrezne iz takšnih ali drugačnih razlogov ... Sodobni pouk matematike predstavlja popolnoma enako sliko; študentom so dana zelo popolna in močna sredstva za matematično raziskovanje ... vendar si nadaljnji študenti ne morejo predstavljati, kje in kako je mogoče te močne in genialne metode uporabiti pri reševanju glavne naloge vse znanosti: pri razumevanju sveta okoli nas in pri vplivanju nanj na ustvarjalno voljo človeka. Nekoč je A.P. Čehov je rekel, da če v prvem dejanju drame na odru visi puška, potem je treba vsaj v tretjem dejanju streljati. Ta ugotovitev v celoti velja za poučevanje matematike: če je učencem predstavljena katera koli teorija, je treba prej ali slej pokazati, kakšne aplikacije je mogoče uporabiti iz te teorije, predvsem na področju mehanike, fizike ali tehnologije in na drugih področjih. področja.

Če nadaljujemo s to analogijo, lahko rečemo, da je Wilesov dokaz izjemno ugoden material za preučevanje ogromne plasti sodobne temeljne matematike. Tu je študentom mogoče pokazati, kako je problem klasične teorije števil tesno povezan s takšnimi področji čiste matematike, kot so sodobna algebrska teorija števil, sodobna Galoisova teorija, p-adična matematika, aritmetična algebrska geometrija, komutativna in nekomutativna algebra.

Pošteno bi bilo, če bi se potrdilo Wilesovo prepričanje, da je matematika, ki jo je izumil, matematika nove ravni. In res ne želim, da ta res zelo lepa in sintetična matematika doleti usodo »neizstreljene puške«.

In vendar si zdaj zastavimo vprašanje: ali je mogoče Wilesov dokaz opisati z dovolj dostopnimi izrazi za široko zainteresirano publiko?

Z vidika strokovnjakov je to absolutna utopija. Toda vseeno poskusimo, pri čemer nas vodi preprost premislek, da je Fermatov izrek izjava o samo celih točkah našega običajnega tridimenzionalnega evklidskega prostora.

V Fermatovo enačbo bomo zaporedno zamenjali točke s celimi koordinatami.

Wiles najde optimalen mehanizem za preračunavanje celoštevilskih točk in njihovo testiranje glede izpolnjevanja enačbe Fermatovega izreka (po uvedbi potrebnih definicij bo takšno preračunavanje le ustrezalo tako imenovani »lastnosti modularnosti eliptičnih krivulj nad poljem racionalnih števil) ", ki ga opisuje domneva Taniyama-Shimura-Weyl").

Mehanizem preračunavanja je optimiziran s pomočjo izjemnega odkritja nemškega matematika Gerharda Freya, ki je potencialno rešitev Fermatove enačbe s poljubnim eksponentom povezal z drugo, povsem drugačno enačbo. Ta nova enačba je podana s posebno krivuljo (imenovano Freyeva eliptična krivulja). Ta Freyeva krivulja je podana z zelo preprosto enačbo:

Presenečenje Freyeve ideje je bil prehod s številsko-teoretske narave problema na njegov "skriti" geometrijski vidik. Namreč: Frey v primerjavi s katero koli rešitvijo Fermatove enačbe, to je s števili, ki izpolnjujejo razmerje

zgornja krivulja. Zdaj je treba pokazati, da takšne krivulje ne obstajajo za . V tem primeru bi Fermatov zadnji izrek sledil od tukaj. To strategijo je izbral Wiles leta 1986, ko je začel svoj očarljivi napad.

Freyev izum v času Wilesovega "začetka" je bil precej svež (85. leto) in je odmeval tudi relativno nov pristop francoskega matematika Hellegouarcha (70. leta), ki je predlagal uporabo eliptičnih krivulj za iskanje rešitev Diofantovih enačb, tj. enačbe, podobne Fermatovi enačbi.

Poskusimo zdaj pogledati Freyevo krivuljo z drugega zornega kota, in sicer kot orodje za preračunavanje celih točk v evklidskem prostoru. Z drugimi besedami, naša Freyeva krivulja bo igrala vlogo formule, ki določa algoritem za tak preračun.

V tem kontekstu lahko rečemo, da Wiles izumlja orodja (posebne algebraične konstrukcije) za nadzor tega preračunavanja. Strogo gledano, ta subtilna Wilesova instrumentacija predstavlja osrednje jedro in glavno kompleksnost dokaza. Pri izdelavi teh orodij se pojavijo Wilesova glavna sofisticirana algebraična odkritja, ki jih je tako težko zaznati.

Še vedno pa je morda najbolj nepričakovan učinek dokaza zadostnost uporabe samo ene "Freev" krivulje, ki jo predstavlja povsem preprosta, skoraj "šolska" odvisnost. Presenetljivo je, da uporaba samo ene takšne krivulje zadostuje za testiranje vseh točk tridimenzionalnega evklidskega prostora s celoštevilskimi koordinatami za izpolnitev njihove povezave Fermatovega zadnjega izreka s poljubnim eksponentom.

Z drugimi besedami, uporaba samo ene krivulje (čeprav tiste, ki ima določeno obliko), ki je razumljiva tudi navadnemu srednješolcu, se izkaže za enakovredno izdelavi algoritma (programa) za zaporedno preračunavanje celih točk v navadnih tridimenzionalni prostor. Pa ne samo preračunavanje, ampak preračunavanje s hkratnim testiranjem celotne točke za »njeno zadovoljstvo« s Fermatovo enačbo.

Tu se pojavi fantom samega Pierra de Fermata, saj v takem preračunavanju zaživi tisto, kar običajno imenujemo "Ferma'tov spust", ali Fermatova redukcija (ali "metoda neskončnega spusta").

V tem kontekstu takoj postane jasno, zakaj sam Fermat iz objektivnih razlogov ni mogel dokazati svojega izreka, čeprav je hkrati lahko "videl" geometrijsko idejo njegovega dokaza.

Dejstvo je, da ponovni izračun poteka pod nadzorom matematičnih orodij, ki nimajo analogov ne samo v daljni preteklosti, ampak tudi neznana pred Wilesom celo v sodobni matematiki.

Najpomembneje pri tem je, da so ta orodja »minimalna«, tj. jih ni mogoče poenostaviti. Čeprav je sam po sebi ta "minimalizem" zelo težak. In prav Wilesovo spoznanje te netrivialne "minimalnosti" je postalo odločilni zadnji korak dokaza. To je bil popolnoma enak »preblisk« 19. septembra 1994.

Nekateri problemi, ki povzročajo nezadovoljstvo, še vedno ostajajo - v Wilesu ta minimalna konstrukcija ni eksplicitno opisana. Zato tiste, ki jih zanima Fermatov problem, čaka še zanimivo delo – potrebna je jasna interpretacija te »minimalnosti«.

Možno je, da se tukaj skriva geometrija "algebraiziranega" dokaza. Možno je, da je sam Fermat občutil natanko to geometrijo, ko je na ozkih robovih svoje razprave naredil slavni zapis: "Našel sem resnično izjemen dokaz ...".

Zdaj pa pojdimo neposredno na virtualni eksperiment in poskusimo "poglobiti" v misli matematika-pravnika Pierra de Fermata.

Geometrično podobo tako imenovanega malega Fermatovega izreka lahko predstavimo kot krog, ki se "brez zdrsa" kotali vzdolž ravne črte in "navija" nase cele točke. Enačba malega Fermatovega izreka v tej interpretaciji dobi tudi fizični pomen – pomen zakona o ohranitvi takega gibanja v enodimenzionalnem diskretnem času.

Te geometrijske in fizikalne podobe lahko poskusimo prenesti na situacijo, ko se razsežnost problema (število spremenljivk v enačbi) poveča in se enačba Fermatovega malega izreka spremeni v enačbo Fermatovega velikega izreka. Namreč: predpostavimo, da je geometrija zadnjega Fermatovega izreka predstavljena s kroglo, ki se kotali po ravnini in "navija" nase cele točke na tej ravnini. Pomembno je, da to kotaljenje ne sme biti poljubno, ampak »periodično« (matematiki pravijo tudi »ciklotomsko«). Periodičnost kotaljenja pomeni, da se vektorji linearne in kotne hitrosti krogle, ki se kotali na najbolj splošen način, po določenem določenem času (periodi) ponovijo v velikosti in smeri. Takšna periodičnost je podobna periodičnosti linearne hitrosti kroga, ki se kotali vzdolž ravne črte, modelira "majhno" Fermatovo enačbo.

Skladno s tem dobi Fermatova "velika" enačba pomen zakona o ohranitvi zgornjega gibanja krogle že v dvodimenzionalnem diskretnem času. Vzemimo zdaj diagonalo tega dvodimenzionalnega časa (v tem koraku je vsa težava!). Ta izjemno zapletena diagonala, za katero se izkaže, da je edina, je enačba Fermatovega zadnjega izreka, ko je eksponent enačbe natanko dva.

Pomembno je omeniti, da v enodimenzionalni situaciji - situaciji Fermatovega malega izreka - takšne diagonale ni treba najti, saj je čas enodimenzionalen in ni razloga, da bi vzeli diagonalo. Zato je lahko stopnja spremenljivke v enačbi Fermatovega malega izreka poljubna.

Tako dokaj nepričakovano dobimo most do »fizikalizacije« zadnjega Fermatovega izreka, torej do pojava njegovega fizičnega pomena. Kako se ne spomniti, da Fermatu tudi fizika ni bila tuja.

Mimogrede, izkušnje fizike tudi kažejo, da so ohranitveni zakoni mehanskih sistemov zgoraj navedenega tipa kvadratni v fizičnih spremenljivkah problema. In končno, vse to je povsem skladno s kvadratno strukturo zakonov o ohranitvi energije v Newtonovi mehaniki, poznanih iz šole.

Z vidika zgornje "fizikalne" interpretacije zadnjega Fermatovega izreka "minimalna" lastnost ustreza minimalni stopnji ohranitvenega zakona (ta je dve). In redukcija Fermata in Wilesa ustreza redukciji zakonov o ohranitvi preračunavanja točk na zakon najpreprostejše oblike. To najenostavnejše (minimalno zahtevno) preračunavanje, tako geometrijsko kot algebraično, predstavlja kotaljenje krogle po ravnini, saj sta krogla in ravnina »minimalni«, kot popolnoma razumemo, dvodimenzionalni geometrijski objekti.

Vsa kompleksnost, ki je na prvi pogled ni, je v tem, da natančen opis tako navidezno »preprostega« gibanja krogle sploh ni enostaven. Gre za to, da »periodično« kotaljenje krogle »vsrka« kopico tako imenovanih »skritih« simetrij našega tridimenzionalnega prostora. Te skrite simetrije so posledica netrivialnih kombinacij (sestav) linearnega in kotnega gibanja krogle - glej sliko 1.

Ravno za natančen opis teh skritih simetrij, geometrično zakodiranih s tako zapletenim kotaljenjem krogle (točke s celoštevilskimi koordinatami »sedijo« na vozliščih narisane mreže), so potrebne Wilesove algebraične konstrukcije.

V geometrijski interpretaciji, prikazani na sliki 1, linearno gibanje središča krogle "šteje" cele točke na ravnini, njegovo kotno (ali rotacijsko) gibanje pa zagotavlja prostorsko (ali navpično) komponento ponovnega izračuna. Rotacijskega gibanja krogle ni mogoče takoj »videti« v poljubnem kotaljenju krogle po ravnini. To je rotacijsko gibanje, ki ustreza zgoraj omenjenim skritim simetrijam evklidskega prostora.

Zgoraj uvedena Freyeva krivulja samo »kodira« estetsko najlepši preračun celih točk v prostoru, ki spominja na premikanje po spiralnem stopnišču. Dejansko, če sledimo krivulji, ki jo v eni periodi potegne neka točka krogle, bomo ugotovili, da bo naša označena točka pometala krivuljo, prikazano na sl. 2, ki spominja na "dvojni prostorski sinusoid" - prostorski analog grafa. To čudovito krivuljo lahko interpretiramo kot graf "minimalne" Freyeve krivulje. To je graf našega preračunavanja testiranja.

Ko povežemo nekaj asociativnega dojemanja te slike, bomo na svoje presenečenje ugotovili, da je površina, ki jo omejuje naša krivulja, osupljivo podobna površini molekule DNK - "vogla" biologije! Morda ni naključje, da je terminologija konstruktov za kodiranje DNK iz Wilesovega dokaza uporabljena v Singhovi knjigi Fermatov zadnji izrek.

Še enkrat poudarimo, da je odločilni trenutek naše interpretacije dejstvo, da je analog ohranitvenega zakona za mali Fermatov izrek (njegova stopnja je lahko poljubno velika) enačba zadnjega Fermatovega izreka prav v primeru . Ta učinek "minimalnosti stopnje zakona o ohranitvi kotaljenja krogle na ravnini" ustreza trditvi Fermatovega velikega izreka.

Možno je, da je sam Fermat videl ali občutil te geometrijske in fizikalne podobe, a hkrati ni mogel domnevati, da jih je tako težko opisati z matematičnega vidika. Poleg tega ni mogel domnevati, da bo za opis tako netrivialne, a še vedno dovolj pregledne geometrije potrebnih nadaljnjih tristo petdeset let dela matematične skupnosti.

Sedaj pa zgradimo most do sodobne fizike. Geometrična podoba Wilesovega argumenta, predlaganega tukaj, je zelo blizu geometriji sodobne fizike, ki poskuša priti do enigme narave gravitacije – kvantne splošne relativnosti. Da bi potrdili to, na prvi pogled nepričakovano, interakcijo Fermatovega zadnjega izreka in »velike fizike«, si predstavljajmo, da je kotaleča se krogla masivna in »tiska skozi« ravnino pod seboj. Razlaga tega "štancanja" na sl. 3 presenetljivo spominja na dobro znano geometrijsko interpretacijo Einsteinove splošne teorije relativnosti, ki opisuje natančno "geometrijo gravitacije".

In če upoštevamo še sedanjo diskretizacijo naše slike, ki jo uteleša diskretna celoštevilska mreža na ravnini, potem popolnoma opazujemo »kvantno gravitacijo« na lastne oči!

Na tej veliki "združevalni" fizikalni in matematični noti bomo zaključili naš "konjeniški" poskus vizualne interpretacije Wilesovega "super-abstraktnega" dokaza.

Zdaj je morda treba poudariti, da mora v vsakem primeru, ne glede na pravilen dokaz Fermatovega izreka, na tak ali drugačen način nujno uporabljati konstrukcije in logiko Wilesovega dokaza. Vsega tega preprosto ni mogoče zaobiti zaradi omenjene "lastnosti minimalnosti" Wilesovih matematičnih orodij, ki jih uporablja za dokaz. V naši "geometro-dinamični" interpretaciji tega dokaza ta "lastnost minimalnosti" zagotavlja "minimalne potrebne pogoje" za pravilno (tj. "konvergentno") konstrukcijo testnega algoritma.

Po eni strani je to veliko razočaranje za amaterske fermatiste (če seveda ne izvejo za to; kot pravijo, »manj veš, bolje spiš«). Po drugi strani pa naravna "nereducibilnost" Wilesovega dokaza formalno olajša življenje poklicnim matematikom - morda ne bodo brali občasno pojavljajočih se "elementarnih" dokazov amaterskih matematikov, ki se nanašajo na pomanjkanje korespondence z Wilesovim dokazom.

Splošna ugotovitev je, da se morata oba "napeti" in razumeti ta "divji" dokaz, ki v bistvu razume "vso matematiko".

Česa še ne gre spregledati, ko povzemamo to edinstveno zgodbo, ki smo ji bili priča? Moč Wilesovega dokaza je v tem, da ne gre le za formalno logično sklepanje, temveč za široko in močno metodo. Ta stvaritev ni ločeno orodje za dokazovanje enega samega rezultata, ampak odličen nabor dobro izbranih orodij, ki vam omogoča "razdelitev" najrazličnejših problemov. Bistvenega pomena je tudi, da ko pogledamo navzdol z višine nebotičnika Wilesovega dokaza, vidimo vso prejšnjo matematiko. Patos je v tem, da ne bo šlo za "krpanko", ampak za panoramsko vizijo. Vse to ne govori samo o znanstveni, ampak tudi o metodološki kontinuiteti tega resnično čarobnega dokaza. Ostaja "nič" - samo razumeti in se naučiti uporabljati.

Zanima me, kaj danes počne naš sodobni junak Wiles? O Andreju ni posebnih novic. Prejemal je seveda različna priznanja in nagrade, med drugim zelo znano nemško nagrado Wolfskel, ki je med prvo državljansko vojno razpadla. Za ves čas, ki je pretekel od zmagoslavja dokaza Fermatovega problema do danes, mi je uspelo opaziti le en, čeprav kot vedno obsežen članek v istih Annals (v soavtorstvu s Skinnerjem). Morda se Andrew spet skriva v pričakovanju novega matematičnega preboja, na primer tako imenovane hipoteze "abc" - nedavno oblikovana (Masser in Osterle leta 1986) in velja za najpomembnejši problem današnje teorije števil (to je " problem stoletja« po besedah ​​Sergea Lenga).

Veliko več informacij o Wilesovem soavtorju zadnjega dela dokaza, Richardu Taylorju. Bil je eden od štirih avtorjev dokaza popolne domneve Taniyama-Shmura-Weyl in je bil resen kandidat za Fieldsovo medaljo na kitajskem matematičnem kongresu leta 2002. Vendar je ni prejel (takrat sta jo prejela le dva matematika – ruski matematik s Princetona Vladimir Voevodski »za teorijo motivov« in Francoz Laurent Laforgue »za pomemben del Langlandsovega programa«). Taylor je v tem času objavil veliko število izjemnih del. In prav pred kratkim je Richard dosegel nov velik uspeh - dokazal je zelo znano domnevo - domnevo Tate-Saito, ki je povezana tudi z aritmetično algebraično geometrijo in posplošitvijo nemških rezultatov. Matematik iz 19. stoletja G. Frobenius in ruski matematik iz 20. stoletja N. Čebotarjev.

Končno malo pofantazirajmo. Morda bo prišel čas, ko se bodo tečaji matematike na univerzah in celo v šolah prilagodili metodam Wilesovega dokaza. To pomeni, da Fermatov zadnji izrek ne bo postal samo model matematičnega problema, temveč tudi metodološki model za poučevanje matematike. Na njegovem primeru bo mogoče študirati pravzaprav vse glavne veje matematike. Še več, prihodnja fizika, morda celo biologija in ekonomija, bo temeljila na tem matematičnem aparatu. Kaj pa če?

Kot kaže, so prvi koraki v tej smeri že narejeni. To dokazuje na primer dejstvo, da je ameriški matematik Serge Leng v tretjo izdajo svojega klasičnega priročnika o algebri vključil glavne konstrukcije Wilesovega dokaza. Še dlje gresta Rusa Jurij Manin in Aleksej Pančiškin v omenjeni novi izdaji svoje »Modern Number Theory«, kjer sam dokaz podrobno predstavita v kontekstu sodobne matematike.

In zdaj, kako ne vzklikniti: veliki Fermatov izrek je "mrtev" - naj živi Wilesova metoda!

Matematik Univerze Princeton, vodja oddelka za matematiko, član znanstvenega sveta.

Vrhunec njegove kariere je bil dokaz Fermatovega zadnjega izreka leta 1994. Leta 2016 je za ta dokaz prejel Abelovo nagrado.

Fermatov zadnji izrek

Wilesovo delo je temeljno, vendar je metoda uporabna le za eliptične krivulje nad racionalnimi števili. Morda obstaja bolj splošen dokaz, da so eliptične krivulje modularne.

Odsev v kulturi

Wilesovo delo na Fermatovem zadnjem izreku je bilo predstavljeno v muzikalu Fermatov veliki tango Lessnerja in Rosenblooma.

Wiles in njegovo delo sta omenjena v epizodi Zvezdne steze: Deep Space Nine "Facets".

Nagrade

Andrew Wiles je prejemnik številnih mednarodnih nagrad na področju matematike, vključno z:

• Nagrada Wolfskel (1996)
• Nagrada Nacionalne akademije znanosti ZDA za matematiko (1996)
• Nagrada Ostrovskega (1996)
• Wolfova nagrada za matematiko (1996)
• Srebrnik Mednarodne matematične zveze ()
• Mednarodna nagrada kralja Faisala (1998)
• (1999)
• Vitez poveljnik reda britanskega imperija (2000)

Poglej tudi

Napišite oceno o Wiles, Andrew John

Opombe

Logika in filozofija matematika Glasba vizualna umetnost Rafael Moneo (1993) · Claes Oldenburg (1995) · Torsten Andersson (1997) · Herzog in de Meuron (1999) · Giuseppe Penone (2001) · Susan Rothenberg (2003) · SANAA / Kazuyo Seijima + Ryuyo Nishizawa (2005) · Mona Hatoum (2008) podnapisi - zvlecite podnapise · in/ali zunanje reference, vendar viri posameznih trditev ostajajo nejasni zaradi pomanjkanja opomb. Izjave, ki niso , se lahko dvomijo in odstranijo. Članek lahko izboljšate z dodajanjem natančnejših sklicev na vire.

Odlomek, ki opisuje Wilesa, Andrewa Johna

- So! Dragi očetje! .. Pri bogu so. Štiri, nameščen! .. - je zavpila.
Gerasim in hišnik sta izpustila Makarja Alekseiča in na tihem hodniku sta jasno slišala trkanje več rok na vhodnih vratih.

Pierre, ki se je sam s seboj odločil, da mu pred izpolnitvijo namere ni treba razkriti niti svojega položaja niti znanja francoskega jezika, je stal pri napol odprtih vratih hodnika in se nameraval takoj skriti, takoj ko so Francozi vstopili. . Toda Francozi so vstopili in Pierre še vedno ni zapustil vrat: neustavljiva radovednost ga je zadržala.
Dva sta bila. Eden je častnik, visok, pogumen in lep moški, drugi je očitno vojak ali batman, počepen, suh, zagorel moški z upadlimi lici in dolgočasnim izrazom na obrazu. Častnik je, oprt na palico in šepajoč, šel naprej. Ko je naredil nekaj korakov, se je častnik, kot da bi se sam s seboj odločil, ali je to stanovanje dobro, ustavil, se obrnil k vojakom, ki so stali na vratih, in jim z glasnim ukazovalnim glasom zavpil, naj pripeljejo konje. Ko je končal ta posel, je častnik z galantno gesto visoko dvignil komolec, popravil brke in se z roko dotaknil klobuka.
Bonjour la compagnie! [Spoštovanje celotni družbi!] – je veselo rekel, se nasmejal in se ozrl naokoli. Nihče se ni oglasil.
– Vous etes le bourgeois? [Ste vi šef?] - se je oficir obrnil k Gerasimu.
Gerasim je prestrašeno pogledal častnika.
»Quartire, quartire, logement,« je rekel častnik in s prizanesljivim in dobrodušnim nasmehom pogledal malega človeka. – Les Francais sont de bons enfants. Que diable! Voyons! Ne nous fachons pas, mon vieux, [Apartmaji, apartmaji… Francozi so dobri fantje. Prekleto, ne prepirajmo se, dedek.] - je dodal in potrepljal prestrašenega in molčečega Gerasima po rami.
– A ca! Dites donc, on ne parle donc pas francais dans cette boutique? [No, ali tudi tu nihče ne govori francosko?] je dodal, se ozrl naokrog in srečal Pierra s pogledom. Pierre se je oddaljil od vrat.
Oficir se je spet obrnil k Gerasimu. Zahteval je, da mu Gerasim pokaže sobe v hiši.
"Ne mojster - ne razumem ... moj tvoj ..." je rekel Gerasim in poskušal razjasniti svoje besede tako, da jih je govoril nazaj.
Francoski častnik je z nasmehom razširil roke pred Gerasimovim nosom, da se je zdelo, da ga tudi on ne razume, in šepajoč odšel do vrat, kjer je stal Pierre. Pierre se je želel odmakniti, da bi se skril pred njim, toda v tistem trenutku je zagledal Makarja Alekseiča, ki se je s pištolo v rokah nagnil skozi kuhinjska vrata. Makar Aleksejevič je z zvitostjo norca pogledal Francoza in dvignil pištolo ter nameril.
- Na krovu!!! - je zavpil pijanec in pritisnil na sprožilec pištole. Francoski častnik se je ob kriku obrnil in v istem trenutku je Pierre planil na pijanca. Medtem ko je Pierre zgrabil in dvignil pištolo, je Makar Aleksejič končno s prstom pritisnil na sprožilec in odjeknil je strel, ki je oglušil in vse oblil s smodniškim dimom. Francoz je prebledel in planil nazaj k vratom.
Ker je pozabil na namen, da ne bo razkril svojega znanja francoskega jezika, je Pierre pograbil pištolo in jo odvrgel, stekel do policista in se z njim pogovarjal v francoščini.
- Vous n "etes pas blesse? [Ste poškodovani?] - je rekel.
»Je crois que non,« je odgovoril častnik in se potipal, »mais je l "ai manque belle cette fois ci," je dodal in pokazal na odkrušen omet v steni. "Quel est cet homme? [Zdi se, da ne. .. toda tokrat je bilo blizu. Kdo je ta človek?] - je rekel častnik, strogo pogledavši Pierra.
- Ah, je suis vraiment au desespoir de ce qui vient d "arriver, [Ah, res sem v obupu nad tem, kar se je zgodilo,] - je hitro rekel Pierre in popolnoma pozabil na svojo vlogo. - C" est un fou, un malheureux qui ne savait pas ce qu "il faisait. [To je nesrečni norec, ki ni vedel, kaj počne.]
Oficir je stopil do Makarja Aleksejeviča in ga prijel za ovratnik.
Makar Alekseich se je z razprtimi ustnicami, kot da bi zaspal, zazibal, naslonjen na steno.
»Brigand, tu me la payeras,« je rekel Francoz in umaknil roko.
– Nous autres nous sommes clements apres la victoire: mais nous ne pardonnons pas aux traitres, [Ropar, za to mi boš plačal. Naš brat je po zmagi usmiljen, a izdajalcem ne odpuščamo,] je dodal z mračno slovesnostjo v obrazu in z lepo energično kretnjo.
Pierre je še naprej prepričeval častnika v francoščini, naj ne terja od tega pijanega, norega človeka. Francoz je molče poslušal, ne da bi spremenil mračni pogled, in se nenadoma z nasmehom obrnil k Pierru. Nekaj ​​sekund ga je tiho gledal. Njegov čedni obraz je dobil tragično nežen izraz in iztegnil je roko.
- Vous m "avez sauve la vie! Vous etes Francais, [Rešil si mi življenje. Ti si Francoz]," je rekel. Za Francoza je bil ta sklep nesporen. Samo Francoz lahko naredi veliko dejanje in reši svoje življenje, m r Ramball "I capitaine du 13 me leger [gospod Rambal, stotnik 13. lahkega polka] je bilo nedvomno največje dejanje.
Toda ne glede na to, kako nedvomen je bil ta sklep in na njem utemeljeno častnikovo prepričanje, je Pierre menil, da ga je treba razočarati.
»Je suis Russe, [sem Rus],« je hitro rekel Pierre.
- Ti ti ti, a d "autres, [povej drugim] - je rekel Francoz, pomahal s prstom pred nosom in se nasmehnil. - Tout a l "heure vous allez me conter tout ca," je rekel. – Charme de rencontrer un compatiote. Eh bien! qu "allons nous faire de cet homme? [Zdaj mi boš vse to povedal. Zelo lepo je srečati rojaka. No! kaj naj storimo s tem človekom?] - je dodal in Pierra nagovoril že kot svojega brata. Če le Pierre ne bi bil Francoz, ko je nekoč prejel ta najvišji naziv na svetu, se mu ne bi mogel odreči, je povedal izraz na obrazu in ton francoskega častnika.Na zadnje vprašanje je Pierre še enkrat pojasnil, kdo je Makar Aleksejič , je pojasnil, da je tik pred njihovim prihodom ta pijan, nor moški odvlekel nabito pištolo, ki mu je niso imeli časa vzeti, in prosil, naj njegovo dejanje ostane brez kazni.

Predstojnik oddelka za matematiko, član znanstvenega sveta (). Leta 1999 je diplomiral na kolidžu Merton na Univerzi v Oxfordu. Znanstveno kariero je začel poleti pod vodstvom profesorja Johna Coatesa na Clare College Univerze v Cambridgeu, kjer je doktoriral. V obdobju od do Wiles je bil izredni sodelavec na kolidžu Clare in izredni profesor na univerzi Harvard. Skupaj z Johnom Coatesom je delal na aritmetiki eliptičnih krivulj s kompleksnim množenjem z uporabo metod teorije Iwasawa. Leta se je Wiles preselil iz Združenega kraljestva v ZDA.

Eden od vrhuncev njegove kariere je bila objava dokaza Fermatovega zadnjega izreka leta 1993 in odkritje elegantne metode za dokončanje dokaza leta 1994. Strokovno se je začel ukvarjati s Fermatovim zadnjim izrekom poleti 1986, potem ko je Ken Ribet dokazal domnevo o povezavi med polstabilnimi eliptičnimi krivuljami (poseben primer Taniyama-Shimura izreka) in Fermatovim izrekom.

Zgodovina dokaza

Andrew Wiles se je s Fermatovim zadnjim izrekom seznanil pri desetih letih. Nato je to poskušal dokazati z metodami iz šolskega učbenika. Kasneje je začel preučevati delo matematikov, ki so poskušali dokazati ta izrek. Po vstopu na univerzo je Andrew opustil poskuse dokazati zadnji Fermatov izrek in se pod vodstvom Johna Coatesa lotil študija eliptičnih krivulj.

V 50. in 60. letih prejšnjega stoletja je predlog, da obstaja povezava med eliptičnimi krivuljami in modularnimi oblikami, podal japonski matematik Shimura, ki je temeljil na zamislih drugega japonskega matematika Taniyame. V zahodnih znanstvenih krogih je bila ta hipoteza znana po zaslugi dela Andréja Weila, ki je z njeno temeljito analizo našel veliko temeljnih dokazov v njen prid. Zaradi tega se izrek pogosto imenuje Shimura-Taniyama-Weilov izrek. Izrek pravi, da je vsaka eliptična krivulja nad poljem racionalnih števil modularna. Izrek so leta 1998 v celoti dokazali Christoph Broglie, Brian Conrad, Fred Diamond in Richard Taylor, ki so uporabili metode, ki jih je leta 1995 objavil Andrew Wiles.

Povezava med Fermatovim in Taniyama-Shimurinim izrekom

Naj bo p praštevilo in a, b in c naravna števila, tako da velja a p +b p =c p . Nato ustrezna enačba y 2 = x(x - a p)(x + b p) definira hipotetično eliptično krivuljo, imenovano Freyeva krivulja, ki obstaja, če obstaja protiprimer Fermatovega zadnjega izreka. Gerhard Frey je na podlagi dela Helleguarka poudaril, da če bi taka krivulja obstajala, bi imela izjemno nenavadne lastnosti, in predlagal, da morda ni modularna.

Povezavo med Taniyama-Shimura in Fermatovim izrekom je vzpostavil Ken Ribet, ki je gradil na delu Barryja Mazurja in Jean-Pierra Serra. Ribet je dokazal, da Freyeva krivulja ni modularna. To je pomenilo, da dokaz semistabilnega primera izreka Taniyama-Shimura potrjuje resnico zadnjega Fermatovega izreka. Ko je izvedel za dokaz Kena Ribeta iz leta 1986, se je Wiles odločil, da bo vso svojo pozornost posvetil dokazovanju domneve Taniyama-Shimura. Medtem ko so bili mnogi matematiki izjemno skeptični glede možnosti iskanja tega dokaza, je Andrew Wiles verjel, da je domnevo mogoče dokazati z metodami dvajsetega stoletja.

Na samem začetku svojega dela na domnevi Taniyama-Shimura je Wiles svojim kolegom mimogrede omenil zadnji Fermatov izrek, kar je z njihove strani vzbudilo povečano zanimanje. Toda Wiles se je želel čim bolj osredotočiti na problem, preveč pozornosti pa ga je lahko le oviralo. Da bi preprečil, da bi se to zgodilo, se je Wiles odločil ohraniti pravo bistvo svojega raziskovanja v tajnosti in svojo skrivnost zaupal le Nicholasu Katzu. Takrat se Wiles, čeprav je nadaljeval s poučevanjem na univerzi Princeton, ni ukvarjal z nobeno raziskavo, ki ni povezana s hipotezo Taniyama-Shimura.

Odsev v kulturi

Wilesovo delo na Fermatovem zadnjem izreku je bilo predstavljeno v muzikalu Fermatov veliki tango Lessnerja in Rosenblooma.

Wiles in njegovo delo sta omenjena v epizodi Zvezdne steze: Deep Space Nine "Facets".

Nagrade

Andrew Wiles je prejemnik številnih mednarodnih nagrad na področju matematike, vključno z:

• Nagrada za šok (1995)
• Nagrada Cole (1996)
• Nagrada Nacionalne akademije znanosti za matematiko Ameriškega matematičnega društva (1996)
• Nagrada Ostrovskega (1996)
• Kraljeva medalja (1996)
• Nagrada Wolfskel (1997)
• Srebrna plošča Mednarodne matematične zveze (1998)
• Nagrada King Faisal (1998)
• Nagrada Clay Mathematical Institute Award (1999)
• Viteštvo britanskega imperija (2000)
• Show Prize (2005)

Poglej tudi

Fundacija Wikimedia. 2010.

Oglejte si, kaj je "Wiles, Andrew" v drugih slovarjih:

Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles ... Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (angl. Sir Andrew John Wiles, naziv sir od leta 2000, po viteškem postroju; rojen 11. aprila 1953, Cambridge, Velika Britanija) angleški in ameriški matematik, profesor matematike na Princetonu ... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (angl. Sir Andrew John Wiles, naziv sir od leta 2000, po viteškem postroju; rojen 11. aprila 1953, Cambridge, Velika Britanija) angleški in ameriški matematik, profesor matematike na Princetonu ... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (angl. Sir Andrew John Wiles, naziv sir od leta 2000, po viteškem postroju; rojen 11. aprila 1953, Cambridge, Velika Britanija) angleški in ameriški matematik, profesor matematike na Princetonu ... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (angl. Sir Andrew John Wiles, naziv sir od leta 2000, po viteškem postroju; rojen 11. aprila 1953, Cambridge, Velika Britanija) angleški in ameriški matematik, profesor matematike na Princetonu ... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (angl. Sir Andrew John Wiles, naziv sir od leta 2000, po viteškem postroju; rojen 11. aprila 1953, Cambridge, Velika Britanija) angleški in ameriški matematik, profesor matematike na Princetonu ... . .. Wikipedia