A rendszermodellezés típusainak osztályozása. Rendszermodellezés
9. előadás: A rendszermodellezés típusainak osztályozása
A modellezés típusainak osztályozása különféle okokból történhet. Az egyik osztályozási lehetőség az ábrán látható.
Rizs. — Példa a modellezés típusainak osztályozására
A teljesség osztályozási jelének megfelelően a modellezést a következőkre osztják: teljes, hiányos, közelítő.
Nál nél teljes a modellező modellek időben és térben azonosak a tárggyal.
Mert befejezetlen modellezése ezt az identitást nem őrzi meg.
A magban hozzávetőleges A szimuláció a hasonlóságban rejlik, amelyben a valós objektum egyes aspektusai egyáltalán nincsenek modellezve. A hasonlóság elmélete azt állítja, hogy abszolút hasonlóság csak akkor lehetséges, ha az egyik tárgyat egy másik pontosan ugyanolyan objektum helyettesíti. Ezért a modellezés során abszolút hasonlóság nem következik be. A kutatók arra törekednek, hogy a modell csak a rendszer vizsgált aspektusát tükrözze jól. Például a diszkrét információátviteli csatornák zajtűrésének felméréséhez a rendszer funkcionális és információs modelljei nem készülnek. A modellezés céljának eléréséhez az ábécé i-edik karakterének j-edik karakterébe való átmenetek feltételes valószínűségeinek mátrixa által leírt eseménymodell elégséges.
A közeg típusától és a modell aláírásától függően a következő modellezési típusokat különböztetjük meg: determinisztikus és sztochasztikus, statikus és dinamikus, diszkrét, folytonos és diszkrét-folytonos.
meghatározó A modellezés olyan folyamatokat jelenít meg, amelyekben feltételezik a véletlenszerű hatások hiányát.
Sztochasztikus a modellezés számításba veszi a valószínűségi folyamatokat és eseményeket.
Statikus szimuláció arra szolgál, hogy leírja egy objektum állapotát egy meghatározott időpontban, és dinamikus - az objektum időben történő tanulmányozására. Ugyanakkor működnek analóg (folyamatos), diszkrét és vegyes modellekkel.
A hordozó és az aláírás megvalósítási formájától függően a modellezést mentálisra és valósra osztják.
szellemi A modellezést akkor alkalmazzuk, ha a modellek egy adott időintervallumban nem valósíthatók meg, vagy nincsenek fizikai létrejöttük feltételei (például a mikrovilág helyzete). A valós rendszerek mentális modellezése vizuális, szimbolikus és matematikai formában valósul meg. Jelentős számú eszközt és módszert fejlesztettek ki az ilyen típusú modellezés funkcionális, információs és eseménymodelljei megjelenítésére.
Nál nél vizuális a valós tárgyakról alkotott emberi elképzelések alapján modellezés, vizuális modellek jönnek létre, amelyek megjelenítik a tárgyban előforduló jelenségeket, folyamatokat. Ilyen modellek például az oktatási plakátok, rajzok, diagramok, diagramok.
Az alap hipotetikus A modellezés során egy hipotézist állítanak fel egy valós objektumban zajló folyamat mintázatairól, amely tükrözi a kutatónak az objektumról való tudásának szintjét, és a vizsgált objektum bemenete és kimenete közötti ok-okozati összefüggéseken alapul. Ezt a fajta modellezést akkor használják, ha az objektum ismerete nem elegendő a formális modellek felépítéséhez. Az analóg modellezés különböző szintű analógiák alkalmazásán alapul. A kellően egyszerű tárgyak esetében a legmagasabb szint a teljes analógia. A rendszer bonyolultságával a következő szintek analógiáit alkalmazzák, amikor az analóg modell az objektum működésének több (vagy csak egy) aspektusát jeleníti meg.
Prototípuskészítés akkor használatos, ha egy valós objektumban előforduló folyamatok nem alkalmasak fizikai modellezésre, vagy megelőzhetik más típusú modellezést. A mentális elrendezések felépítése szintén analógiákon alapul, általában az objektum jelenségei és folyamatai közötti oksági kapcsolatokon.
Szimbolikus A modellezés egy logikai objektum létrehozásának mesterséges folyamata, amely a valódit helyettesíti, és annak fő tulajdonságait egy bizonyos jel- és szimbólumrendszer segítségével fejezi ki.
A magban nyelvi a modellezésben rejlik néhány tezaurusz, amely a vizsgált tárgykör fogalomkészletéből alakul ki, és ezt a halmazt rögzíteni kell. A tezaurusz egy szótár, amely egy adott nyelv szavai vagy más elemei közötti kapcsolatokat tükrözi, és célja, hogy szavakat jelentésük alapján keressen.
A hagyományos tezaurusz két részből áll: szavak és kifejezések listája szemantikai (tematikus) címsorok szerint csoportosítva; a feltételes ekvivalencia osztályait meghatározó kulcsszavak alfabetikus szótára, a kulcsszavak közötti kapcsolatok indexe, ahol minden szóhoz a megfelelő címsorok vannak feltüntetve. Az ilyen konstrukció lehetővé teszi hierarchikus (nemzetség/faj) és nem hierarchikus (szinonímia, antonímia, asszociációk) típusú szemantikai (szemantikai) kapcsolatok meghatározását.
Alapvető különbségek vannak a tezaurusz és a hagyományos szótár között. A tezaurusz egy szótár, amelyet megtisztítottak a kétértelműségtől, i.e. benne minden szónak csak egyetlen fogalom felelhet meg, holott egy közönséges szótárban egy szónak több fogalom is megfelelhet.
Ha az egyes fogalmaknál bevezetünk egy szimbólumot, pl. jeleket, valamint bizonyos műveleteket ezek között a jelek között, akkor végrehajthatja ikonszerű jelek modellezése és használata egy fogalomkészlet megjelenítésére - külön szó- és mondatláncok készítése. A halmazelmélet egyesülési, metszésponti és összeadási műveleteit felhasználva lehetőség van egyes valós objektumok leírására külön szimbólumokban.
Matematikai A modellezés egy matematikai objektum adott valós objektumával való megfelelés megállapításának folyamata, amelyet matematikai modellnek neveznek. Elvileg ahhoz, hogy bármely rendszer jellemzőit matematikai módszerekkel, így a gépi módszerekkel is tanulmányozzuk, ezt a folyamatot formalizálni kell, pl. matematikai modellt építenek. A matematikai modell típusa mind a valós objektum természetétől, mind az objektum vizsgálati feladataitól, a problémamegoldás megkövetelt megbízhatóságától és pontosságától függ. Bármely matematikai modell, mint bármely más, egy valós objektumot ír le bizonyos fokú közelítéssel.
A matematikai modellek ábrázolására különféle jelölési formák használhatók. A főbbek az invariáns, az analitikus, az algoritmikus és az áramköri (grafikus).
Az invariáns forma a modellkapcsolatok hagyományos matematikai nyelvet használó rekordja, függetlenül a modellegyenletek megoldásának módszerétől. Ebben az esetben a modell a rendszer bemeneteinek, kimeneteinek, állapotváltozóinak és globális egyenleteinek halmazaként ábrázolható. Analitikus forma - a modell rögzítése a modell kezdeti egyenletek megoldása eredményeként. Az analitikus formájú modellek jellemzően a kimeneti paraméterek explicit kifejezései bemenetek és állapotváltozók függvényeiként.
Mert elemző a modellezésre jellemző, hogy alapvetően csak a rendszer funkcionális aspektusát modellezik. Ebben az esetben a rendszer működésének törvényét (algoritmusát) leíró globális egyenletek valamilyen analitikus reláció (algebrai, integro-differenciál, véges-differenciális stb.) vagy logikai feltétel formájában íródnak le. Az analitikai modellt több módszerrel tanulmányozzák:
- analitikus, amikor arra törekszenek, hogy általános formában kifejezett függőséget szerezzenek, összekapcsolva a kívánt jellemzőket a rendszer kezdeti feltételeivel, paramétereivel és állapotváltozóival;
- numerikus, amikor nem tudva általános formában megoldani az egyenleteket, konkrét kezdeti adatokkal igyekeznek numerikus eredményeket elérni (emlékezzünk rá, hogy az ilyen modelleket digitálisnak nevezik);
- kvalitatív, amikor explicit formában lévő megoldás nélkül megtalálhatja a megoldás néhány tulajdonságát (például értékelheti a megoldás stabilitását).
Jelenleg széles körben elterjedtek az összetett rendszerek működési folyamatának jellemzőinek tanulmányozására szolgáló számítógépes módszerek. Egy matematikai modell számítógépen való megvalósításához szükséges egy megfelelő modellező algoritmus felépítése.
Algoritmikus forma - a modell és a kiválasztott numerikus megoldási mód közötti kapcsolatok rögzítése algoritmus formájában. Az algoritmikus modellek között fontos osztályt alkotnak a szimulációs modellek, amelyek a fizikai vagy információs folyamatok különböző külső hatások hatására történő szimulálására szolgálnak. Valójában ezeknek a folyamatoknak az utánzását szimulációs modellezésnek nevezik.
Nál nél utánzás A szimuláció a rendszer időbeni működésének algoritmusát reprodukálja - a rendszer viselkedését, a folyamatot alkotó elemi jelenségeket szimulálják, megőrizve logikai struktúrájukat és áramlási sorrendjüket, ami a kiindulási adatok szerint lehetővé teszi, információt szerezni a folyamat bizonyos időpontokban fennálló állapotairól, lehetővé téve a rendszer jellemzőinek értékelését. A szimulációs modellezés fő előnye az analitikus modellezéshez képest az összetettebb problémák megoldásának képessége. A szimulációs modellek lehetővé teszik olyan tényezők egyszerű figyelembevételét, mint a diszkrét és folytonos elemek jelenléte, a rendszerelemek nemlineáris jellemzői, számos véletlenszerű hatás és mások, amelyek gyakran nehézségeket okoznak az analitikai vizsgálatok során. Jelenleg a szimulációs modellezés a leghatékonyabb módszer a rendszerek tanulmányozására, és gyakran az egyetlen gyakorlatilag elérhető módszer a rendszer viselkedésére vonatkozó információk megszerzésére, különösen a tervezés szakaszában.
A szimulációban különbséget tesznek a statisztikai tesztek módszere (Monte Carlo) és a statisztikai modellezés módszere között.
A Monte Carlo módszer egy numerikus módszer, amelyet olyan valószínűségi változók és függvények szimulálására használnak, amelyek valószínűségi jellemzői egybeesnek az analitikai problémák megoldásával. Olyan folyamatok többszörös reprodukálásából áll, amelyek valószínűségi változók és függvények megvalósításai, majd az információk matematikai statisztikai módszerekkel történő feldolgozását.
Ha ezt a technikát gépi szimulációra használjuk a véletlen hatásoknak kitett rendszerek működési folyamatainak jellemzőinek tanulmányozására, akkor ezt a módszert statisztikai modellezési módszernek nevezzük.
A szimulációs módszerrel a rendszer felépítésének lehetőségeit, a különféle rendszervezérlő algoritmusok hatékonyságát, valamint a különböző rendszerparaméterek megváltoztatásának hatását értékelik. A szimulációs modellezés alapul szolgálhat rendszerek strukturális, algoritmikus és parametrikus szintéziséhez, amikor meghatározott jellemzőkkel rendelkező rendszert kell létrehozni bizonyos korlátozások mellett.
Kombinált (analitikai és szimulációs) a modellezés lehetővé teszi az analitikus és szimulációs modellezés előnyeinek kombinálását. A kombinált modellek konstruálása során az Object Functioning folyamat előzetes részfolyamatokra bontása történik, ezekhez lehetőség szerint analitikus modelleket, a többi részfolyamathoz pedig szimulációs modelleket építenek. Ez a megközelítés lehetővé teszi olyan minőségileg új rendszerosztályok lefedését, amelyek nem vizsgálhatók külön analitikus vagy szimulációs modellezéssel.
információs (kibernetikus) a modellezés olyan modellek vizsgálatához kapcsolódik, amelyekben nincs közvetlen hasonlóság a modellekben előforduló fizikai folyamatoknak a valós folyamatokhoz. Ebben az esetben arra törekednek, hogy csak néhány funkciót jelenítsenek meg, a valódi objektumot „fekete doboznak” tekintik, amelynek számos bemenete és kimenete van, és modelleznek néhány kapcsolatot a kimenetek és a bemenetek között. Így az információs (kibernetikai) modellek egyes információkezelési folyamatok tükrözésén alapulnak, ami lehetővé teszi egy valós objektum viselkedésének értékelését. A modell felépítéséhez ebben az esetben el kell különíteni egy valós objektum vizsgált funkcióját, meg kell próbálni formalizálni ezt a függvényt néhány kommunikációs operátor formájában a bemenet és a kimenet között, és ezt a függvényt szimulációs modellen reprodukálni. teljesen más matematikai nyelven és természetesen a folyamat más fizikai megvalósításában. Így például a szakértői rendszerek a döntéshozók modelljei.
Szerkezeti A rendszerelemzési modellezés egy bizonyos típusú struktúrák bizonyos sajátosságaira épül, amelyeket a rendszerek tanulmányozásának eszközeként használnak, vagy arra szolgálnak, hogy az ezeken alapuló modellezés sajátos megközelítéseit dolgozzák ki a rendszerek formalizált ábrázolásának más módszereivel (halmazelméleti, nyelvi). , kibernetikus stb.) . A szerkezeti modellezés fejlesztése az objektum orientált modellezés.
A rendszerelemzés strukturális modellezése a következőket tartalmazza:
- hálózatmodellezési módszerek;
- strukturáló módszerek kombinációja nyelvi módszerekkel;
- strukturális megközelítés a különféle típusú (hierarchikus, mátrixos, tetszőleges gráfok) struktúrák felépítésének és tanulmányozásának formalizálása irányába halmazelméleti reprezentációk és a méréselméleti nominális skála koncepciója alapján.
Ugyanakkor a "modellstruktúra" kifejezés mind a függvényekre, mind a rendszerelemekre alkalmazható. A megfelelő struktúrákat funkcionálisnak és morfológiainak nevezzük. Az objektumorientált modellezés mindkét típusú struktúrát egyesíti egy osztályhierarchiába, amely elemeket és funkciókat egyaránt tartalmaz.
A szerkezeti modellezésben az elmúlt évtizedben egy új CASE technológia jelent meg. A CASE rövidítés kettős értelmezésű, ami a CASE rendszerek két felhasználási területének felel meg. Az első közülük - a számítógéppel segített szoftvertervezés - számítógéppel segített szoftvertervezést jelent. A megfelelő CASE rendszereket gyakran Rapid Application Development (RAD) eszközkörnyezeteknek nevezik. A második - Computer-Aided System Engineering - a komplex, többnyire félig strukturált rendszerek koncepcionális modellezésének támogatására helyezi a hangsúlyt. Az ilyen CASE rendszereket gyakran BPR (Business Process Reengineering) rendszernek nevezik. Általánosságban elmondható, hogy a CASE technológia komplex automatizált rendszerek elemzésére, tervezésére, fejlesztésére és karbantartására szolgáló módszerek összessége, amelyeket összekapcsolt automatizálási eszközök készletei támogatnak. A CASE egy olyan eszközkészlet rendszerelemzők, fejlesztők és programozók számára, amely lehetővé teszi az összetett rendszerek, köztük a szoftverek tervezésének és fejlesztésének automatizálását.
szituációs a modellezés a gondolkodás modellelméletére épül, amelyen belül lehetőség nyílik a döntéshozatali folyamatok szabályozásának főbb mechanizmusainak leírására. A gondolkodás modellelméletének középpontjában egy tárgy és a külső világ információs modelljének kialakítása áll az agy struktúráiban. Ezt az információt az ember a már meglévő tudása és tapasztalata alapján érzékeli. A célszerű emberi magatartás a célhelyzet kialakításával és a kiindulási helyzet célhelyzetté való mentális átalakításával épül fel. A modell felépítésének alapja az objektum leírása olyan elemek halmaza formájában, amelyeket bizonyos kapcsolatok kötnek össze, amelyek tükrözik a tárgyterület szemantikáját. Az objektummodell többszintű szerkezettel rendelkezik, és azt az információs kontextust képviseli, amelyhez képest a menedzsment folyamatok haladnak. Minél gazdagabb az objektum információs modellje és minél nagyobb a manipulálási lehetősége, annál jobb és változatosabb a menedzsmentben meghozott döntések minősége.
Nál nél igazi a modellezés a jellemzők tanulmányozásának lehetőségét használja akár egy valós objektumon, akár annak egy részén. Az ilyen vizsgálatokat mind a normál üzemmódban működő objektumokon, mind a speciális módok megszervezésekor végzik a kutatót érdeklő jellemzők felmérésére (a változók és paraméterek egyéb értékeire, eltérő időskálán stb.). A valós szimuláció a legmegfelelőbb, de lehetőségei korlátozottak.
Természetes modellezésnek nevezzük egy valós tárgyon végzett vizsgálatot, a kísérlet eredményeinek utólagos feldolgozásával a hasonlóság elmélete alapján. A teljes körű szimuláció tudományos kísérletre, komplex tesztekre és gyártási kísérletre oszlik. tudományos kísérlet jellemzi az automatizálási eszközök széleskörű elterjedése, az információfeldolgozás igen változatos eszközeinek alkalmazása, az emberi beavatkozás lehetősége a kísérlet lefolytatásának folyamatába. A kísérlet egyik fajtája az összetett tesztek, amelynek során az objektumok egészének (vagy a rendszer nagy részének) ismételt tesztelésének eredményeként általános minták derülnek ki ezen objektumok minőségi jellemzőiről és megbízhatóságáról. Ebben az esetben a modellezés egy homogén jelenségcsoport információinak feldolgozásával és általánosításával történik. A speciálisan szervezett tesztek mellett lehetőség nyílik a teljes körű szimuláció megvalósítására a gyártási folyamat során szerzett tapasztalatok összegzésével, pl. tud beszélni gyártási kísérlet. Itt a hasonlóság elmélete alapján feldolgozzák a gyártási folyamatra vonatkozó statisztikai anyagokat, és megkapják annak általánosított jellemzőit. Emlékezni kell a kísérlet és a folyamat valós lefolyása közötti különbségre. Ez abban rejlik, hogy a kísérletben egyedi kritikus helyzetek jelenhetnek meg, és meghatározhatók a folyamat stabilitásának határai. A kísérlet során a zavaró hatások új tényezőit vezetik be az objektum működési folyamatába.
A valódi szimuláció másik fajtája az fizikai, ami abban különbözik a természetestől, hogy a vizsgálatot a jelenségek természetét megőrző, fizikai hasonlóságot mutató installációkban végzik. A fizikai modellezés során beállítják a külső környezet néhány jellemzőjét, és vizsgálják egy valós objektum vagy modelljének viselkedését adott vagy mesterségesen létrehozott környezeti hatások mellett. A fizikai modellezés történhet valós és modell (pszeudo-valós) időskálán, vagy figyelembe vehető az idő figyelembevétele nélkül. Ez utóbbi esetben az ún. „befagyott” folyamatok, amelyek bizonyos időpontban rögzültek, vizsgálat tárgyát képezik.
A matematikai modellek felépítésének elvei és megközelítései
A matematikai modellezést sokan inkább művészetnek tekintik, mint koherens és teljes elméletnek. Itt nagyon nagy szerepe van a tapasztalatnak, az intuíciónak és az ember egyéb intellektuális tulajdonságainak. Ezért lehetetlen kellően formalizált utasítást írni, amely meghatározza, hogyan kell egy adott rendszer modelljét felépíteni. Ennek ellenére a pontos szabályok hiánya nem akadályozza meg a tapasztalt szakembereket abban, hogy sikeres modelleket készítsenek. Mára már jelentős tapasztalatok halmozódtak fel, amelyek alapot adnak a modellépítési elvek és megközelítések megfogalmazására. Ha külön vizsgáljuk, mindegyik meglehetősen nyilvánvalónak tűnhet. De az elvek és megközelítések összessége együttvéve korántsem triviális. A modellezési gyakorlat számos hibája és kudarca e módszertan megsértésének közvetlen következménye.
Az alapelvek meghatározzák azokat az általános követelményeket, amelyeknek egy jól megépített modellnek meg kell felelnie. Nézzük ezeket az elveket.
- a változók számának változása, amit akár a nem releváns változók kiiktatásával, akár azok kombinálásával érhetünk el. Aggregációnak nevezzük azt a folyamatot, amelynek során egy modellt kevesebb változót és korlátot tartalmazó modellré alakítunk. Például a heterogén hálózatok modelljében szereplő összes számítógéptípus négy típusba kombinálható - személyi számítógépek, munkaállomások, nagy számítógépek (nagyszámítógépek), fürt számítógépek;
- a változó paraméterek természetének megváltoztatása. A változó paramétereket állandónak, a diszkréteket folytonosnak, stb. Így a rádiócsatorna-modellben a rádióhullámok terjedésének feltételeit az egyszerűség kedvéért állandónak tekinthetjük;
- a változók közötti funkcionális kapcsolat megváltoztatása. A nemlineáris függést általában lineárisra, a diszkrét valószínűségi eloszlásfüggvényt egy folytonosra cseréljük;
- korlátozások megváltoztatása (hozzáadás, törlés vagy módosítás). A korlátozások megszüntetésével optimista, bevezetésekor pesszimista megoldás születik. A korlátozások változtatásával meg lehet találni a hatékonyság lehetséges határértékeit. Ezt a technikát gyakran használják a megoldások hatékonyságának előzetes becslésére a feladatok meghatározásának szakaszában;
- korlátozza a modell pontosságát. A modelleredmények pontossága nem lehet nagyobb, mint az eredeti adatok pontossága.
Különböző típusú hibák mérlege. Az egyensúly elvének megfelelően el kell érni például a modell eredetitől való eltéréséből és a kiindulási adatok hibájából adódó szisztematikus modellezési hiba egyensúlyát, a modell egyes elemeinek pontosságát, a szisztematikus modellezési hiba és az eredmények értelmezésének és átlagolásának véletlenszerű hibája.
A modellelemek implementációinak többváltozata. Ugyanazon elem változatos, pontosságban (és ennek következtében összetettségben) eltérő megvalósítása biztosítja a „pontosság/bonyolultság” arány szabályozását.
Blokk szerkezet. Ha a blokkszerkezet elvét betartjuk, akkor a komplex modellek kidolgozása könnyebbé válik, és lehetővé válik a felhalmozott tapasztalat és a kész blokkok felhasználása minimális kapcsolat mellett. A blokkok kiosztása a modell szakaszokra és a rendszer működési módjaira való felosztásának figyelembevételével történik. Például egy modell építésénél Egy rádióhírszerző rendszerhez ki lehet választani egy modellt az sugárzók működésére, egy modellt az sugárzók észlelésére, egy iránykereső modellt stb.
Megfelelőség. Ez az elv biztosítja a modellnek a vizsgálat céljainak való megfelelését komplexitás és szervezettség tekintetében, valamint a valós rendszer megfelelőségét a kiválasztott tulajdonsághalmaz tekintetében. Amíg meg nem oldódik az a kérdés, hogy a modell helyesen jeleníti-e meg a vizsgált rendszert, addig a modell értéke elhanyagolható.
A modell megfelelése a megoldandó problémának. A modellt úgy kell felépíteni, hogy megoldjon egy bizonyos problémacsoportot vagy a rendszer tanulmányozásának egy specifikus problémáját. A nagyszámú különböző probléma megoldását célzó univerzális modell létrehozására tett kísérletek olyan bonyodalmakhoz vezetnek, hogy gyakorlatilag használhatatlannak bizonyulnak. A tapasztalat azt mutatja, hogy minden egyes probléma megoldásához saját modellre van szükség, amely tükrözi a rendszer azon aspektusait, amelyek a legfontosabbak ebben a problémában. Ez az elv összefügg a megfelelőség elvével.
Egyszerűsítés a rendszer alapvető tulajdonságainak megőrzése mellett. A modellnek bizonyos szempontból egyszerűbbnek kell lennie, mint a prototípus - ez a modellezés lényege. Minél összetettebb a szóban forgó rendszer, annál leegyszerűsítettebb, lehetőleg egyszerűbb legyen a leírása, szándékosan eltúlozva a tipikusakat, figyelmen kívül hagyva a kevésbé lényeges tulajdonságokat. Ezt az elvet nevezhetjük a másodlagos részletektől való elvonatkoztatás elvének.
A szimulációs eredmények megkövetelt pontossága és a modell összetettsége közötti megfelelés. A modellek természetüknél fogva mindig hozzávetőlegesek. Felmerül a kérdés, hogy mi legyen ez a közelítés. Egyrészt az összes lényeges tulajdonság tükrözéséhez a modellt részletezni kell. Másrészt nyilvánvalóan nincs értelme egy valós rendszer komplexitásához közelítő modellt építeni. Nem szabad olyan bonyolultnak lennie, hogy túl nehéz legyen a megoldást találni. A két követelmény közötti kompromisszum gyakran próbálkozás és hiba útján érhető el. Gyakorlati ajánlások a modellek összetettségének csökkentésére:
Az adott helyzettől függően a következő megközelítések lehetségesek az építési modellekhez:
- a rendszer működésének közvetlen elemzése;
- korlátozott kísérlet elvégzése magán a rendszeren;
- analóg használata;
- kezdeti adatok elemzése.
Számos olyan rendszer létezik, amely lehetővé teszi a közvetlen kutatást a jelentős paraméterek és a köztük lévő kapcsolatok azonosítására. Ezután vagy ismert matematikai modelleket alkalmaznak, vagy módosítanak, vagy új modellt javasolnak. Így például ki lehet dolgozni egy modellt a békeidőben történő kommunikáció irányára.
A kísérlet során feltárul a lényeges paraméterek jelentős része, illetve ezek hatása a rendszer hatékonyságára. Ezt a célt követi például az összes parancsnoki játék és a legtöbb gyakorlat.
Ha a rendszermodell felépítésének módja nem világos, de a szerkezete nyilvánvaló, akkor használhatja a hasonlóságot egy egyszerűbb rendszerrel, amelyhez létezik modell.
A már ismert vagy megszerezhető kiindulási adatok elemzése alapján elkezdheti a modell felépítését. Az elemzés lehetővé teszi, hogy hipotézist fogalmazzunk meg a rendszer felépítéséről, amelyet azután tesztelünk. Így jelennek meg a külföldi technológia új modelljének első modelljei a műszaki paramétereikre vonatkozó előzetes adatok jelenlétében.
A modellezőket két, egymásnak ellentmondó tendencia befolyásolja: a leírás teljességének vágya és az a vágy, hogy a kívánt eredményeket a lehető legegyszerűbb eszközökkel érjék el. Kompromisszum általában a modellek sorozatának felépítése során születik, kezdve a rendkívül egyszerűtől a növekvőtől a nagy bonyolultságig (van egy jól ismert szabály: kezdje az egyszerű modellekkel, majd bonyolítsa). Az egyszerű modellek segítenek a vizsgált probléma jobb megértésében. Bonyolult modellek segítségével elemezzük a különböző tényezők hatását a szimulációs eredményekre. Egy ilyen elemzés lehetővé teszi bizonyos tényezők kizárását a figyelembevételből.
Az összetett rendszerek a modellek teljes hierarchiájának kidolgozását igénylik, amelyek a megjelenített műveletek szintjében különböznek egymástól. Olyan szintek kiosztása, mint a teljes rendszer, alrendszerek, vezérlőobjektumok stb.
Vegyünk egy konkrét példát - a gazdasági fejlődés modelljét (a Harrod-modell). Az ország gazdaságának fejlődésének ezt az egyszerűsített modelljét R. Harrod angol közgazdász javasolta. A modell egy meghatározható tényezőt, a tőkebefektetéseket veszi figyelembe, és a gazdaság állapotát a nemzeti jövedelem nagyságán keresztül becsüli meg.
A probléma matematikai megfogalmazásához a következő jelölést vezetjük be:
- Y t a nemzeti jövedelem t évben;
- K t - termelőeszközök t évben;
- K t a fogyasztás mennyisége t évben;
- K t a megtakarítás összege a t évben;
- K t - tőkebefektetések t évben.
Feltételezzük, hogy a gazdaság működése a következő feltételek mellett történik:
feltétele az egyes évek bevételeinek és kiadásainak egyenlegének
tőke zálogjog kizárási feltétele
az éves nemzeti jövedelem arányos felosztásának feltétele
A belső gazdasági folyamatok jellemzésére két feltétel fogadható el. Az első feltétel a tőkebefektetések és a termelési eszközök összmennyisége közötti kapcsolatot, a második az éves nemzeti jövedelem és a termelési eszközök közötti kapcsolatot jellemzi.
A t évi tőkebefektetések a termelési eszközök növekedésének tekinthetők, vagy a termelőeszközök függvény deriváltja éves tőkebefektetésnek tekinthető:
A nemzeti jövedelmet minden évben a termelési eszközök megtérüléseként kell figyelembe venni a megfelelő szabványos eszközmegtérülési együtthatóval:
A probléma feltételeit kombinálva a következő összefüggést kaphatjuk:
Y t = V t /a = dK/(a⋅dt) = b/a⋅dY/dt
Ebből következik Harrod végső egyenlete:
Y t = b⋅dY/dt = a⋅Y
Megoldása a nemzeti jövedelem exponenciális változása éves időközönként:
Y t = Y 0 ⋅e a⋅t/b
A matematikai modell leegyszerűsített formája ellenére eredménye a nemzetgazdaság kibővített elemzéséhez használható. Az a és b paraméterek kontrollparaméterekké válhatnak a tervezett fejlesztési stratégia kiválasztásakor annak érdekében, hogy minél közelebb kerüljünk a nemzeti jövedelem változásának preferált pályájához, vagy megválasszuk az adott nemzeti jövedelemszint elérésének minimális időintervallumát.
A matematikai modell felépítésének szakaszai
A matematikai modell felépítésének lényege, hogy a valós rendszert leegyszerűsítjük, sematizáljuk és leírjuk egyik vagy másik matematikai apparátus segítségével. A modellépítésnek a következő főbb szakaszai különböztethetők meg.
- Minden lényeges paraméter benne van a modellben?
- Vannak irreleváns paraméterek a modellben?
- Helyesen tükröződnek-e a paraméterek közötti funkcionális kapcsolatok?
- Helyesen vannak meghatározva a paraméterértékekre vonatkozó korlátozások?
- a szimulációs eredmények összehasonlítása az azonos körülmények között kapott egyedi kísérleti eredményekkel;
- más hasonló modellek használata;
- a modell felépítésének és működésének összehasonlítása a prototípussal.
A modellezett objektum értelmes leírása. A modellező objektumok leírása a szisztematikus megközelítés szempontjából. A vizsgálat célja alapján megállapítják az elemek halmazát, az elemek közötti kapcsolatot, az egyes elemek lehetséges állapotait, az állapotok lényeges jellemzőit és a köztük lévő kapcsolatot. Például rögzítve van, hogy ha az egyik paraméter értéke nő, akkor egy másik paraméter értéke csökken stb. A jellemzők kiválasztásának teljességével és egyediségével kapcsolatos kérdéseket nem veszik figyelembe. Természetesen egy ilyen szóbeli leírásban logikai ellentmondások és bizonytalanságok lehetségesek. Ez a vizsgált objektum eredeti természettudományi koncepciója. A rendszer ilyen előzetes, közelítő ábrázolását fogalmi modellnek nevezzük. Ahhoz, hogy egy értelmes leírás jó alapként szolgáljon a későbbi formalizáláshoz, szükséges a modellezett objektum részletes tanulmányozása. Gyakran a modell kidolgozásának felgyorsítása iránti természetes vágy vezeti el a kutatót ettől a szakasztól közvetlenül a formális kérdések megoldása felé. Ennek eredményeként egy kellő érdemi alap nélkül megépített modellről kiderül, hogy alkalmatlan a használatra. A modellezés ezen szakaszában széles körben alkalmazzák a rendszerek leírására szolgáló kvalitatív módszereket, jel- és nyelvi modelleket.
A műveletek formalizálása. A formalizálás általánosságban a következőkre redukálódik. Értelmes leírás alapján kerül meghatározásra a rendszerjellemzők kezdeti halmaza. A lényeges jellemzők kiemeléséhez mindegyik legalább hozzávetőleges elemzése szükséges. Az elemzés során a probléma megfogalmazására és a vizsgált rendszer természetének megértésére támaszkodnak. A nem alapvető jellemzők kizárása után a szabályozott és nem kezelt paramétereket elkülönítjük, és szimbolizálást hajtunk végre. Ezután meghatározzák a szabályozott paraméterek értékeinek korlátozási rendszerét. Ha a korlátozások nem alapvető jellegűek, akkor azokat figyelmen kívül hagyják.
A további intézkedések a modell célfüggvényének kialakításához kapcsolódnak. A jól ismert rendelkezéseknek megfelelően kiválasztják a művelet eredményének mutatóit, és meghatározzák az eredményekre vonatkozó hasznossági függvény hozzávetőleges formáját. Ha a hasznosságfüggvény közel van a küszöbhöz (vagy monoton), akkor a döntések eredményességének értékelése közvetlenül lehetséges a művelet eredményének mutatóival. Ebben az esetben ki kell választani az indikátorok konvolúciójának módszerét (a mutatók halmazáról egy általános mutatóra való áttérés módszerét), és magát a konvolúciót kell végrehajtani. A mutatók konvolúciója alapján egy hatékonysági kritérium és egy célfüggvény alakul ki.
Ha a hasznossági függvény típusának kvalitatív elemzése során kiderül, hogy az nem tekinthető küszöbértéknek (monoton), akkor a döntések hatékonyságának közvetlen értékelése a művelet eredményének mutatóin keresztül nem engedélyezett. Meg kell határozni a hasznossági függvényt, és ennek alapján meg kell alkotni a hatékonysági kritériumot és a célfüggvényt.
Általában egy értelmes leírás formálisra cserélése iteratív folyamat.
A modell megfelelőségének ellenőrzése. A megfelelőség követelménye ütközik az egyszerűség követelményével, ezt figyelembe kell venni a modell megfelelőségi ellenőrzése során. A modell kezdeti verzióját előzetesen a következő fő szempontok tekintetében ellenőrizzük:
Az ellenőrzéshez olyan szakemberek bevonása javasolt, akik nem vettek részt a modell kidolgozásában. Objektívebben tudják nézni a modellt, és észreveszik a gyengeségeit, mint a fejlesztők. A modell ilyen előzetes ellenőrzése lehetővé teszi a durva hibák azonosítását. Ezt követően megkezdik a modell megvalósítását és kutatást végeznek. A kapott szimulációs eredményeket elemzik a vizsgált objektum ismert tulajdonságainak való megfelelés szempontjából. A létrehozott modell eredetinek való megfelelőségének megállapításához a következő módszereket kell használni:
A modellnek a vizsgált objektumnak való megfelelőségének ellenőrzésének fő módja a gyakorlat. Ehhez azonban statisztikai adatok felhalmozására van szükség, ami nem mindig elegendő a megbízható adatok megszerzéséhez. Sok modell esetében az első kettő kevésbé elfogadható. Ebben az esetben egyetlen út van: a modell és a prototípus hasonlóságára vonatkozó következtetést levonni a szerkezetük és a megvalósított funkcióik összehasonlítása alapján. Az ilyen következtetések nem formális jellegűek, mivel a kutató tapasztalatán és intuícióján alapulnak.
A modell megfelelőségének ellenőrzésének eredményei alapján döntés születik a gyakorlati felhasználás lehetőségéről, illetve a korrekcióról.
Modell korrekció. A modell igazítása során meghatározhatók a lényeges paraméterek, a szabályozott paraméterek értékére vonatkozó korlátozások, a művelet kimenetelének mutatói, a művelet eredményét jelző mutatók közötti kapcsolatok a lényeges paraméterekkel, valamint a hatékonysági kritérium. A modell módosítása után ismételten megtörténik a megfelelőség értékelése.
Modell optimalizálás. A modelloptimalizálás lényege ezek egyszerűsítése adott megfelelőségi szinten. A fő mutatók, amelyek alapján a modell optimalizálása lehetséges, a kutatás ideje és költsége. Az optimalizálás azon a képességen alapul, hogy a modelleket egyik formáról a másikra lehet átalakítani. A transzformáció végrehajtható matematikai módszerekkel vagy heurisztikusan.
Modell meghatározása. A modellezés főbb típusainak általános osztályozása.
Modell egy rendszer (tárgy, folyamat, probléma, fogalom) absztrakt leírása, amely valamilyen formában eltér a valóságos létezésük formájától.
2. definíció. Modellezés a megismerés egyik fő módszere, a valóság tükrözésének egy formája, és a valós tárgyak, tárgyak és jelenségek bizonyos tulajdonságainak tisztázásából vagy reprodukálásából áll más tárgyak, folyamatok, jelenségek segítségével, vagy absztrakt leírás segítségével. kép, terv, térkép, egyenletkészletek, algoritmusok és programok formájában.
Tehát a modellezés folyamatában mindig van eredeti(tárgy) és modell, amely a tárgy egyes jellemzőit reprodukálja (modellezi, leírja, utánozza).
A tárgymegismerés szakaszai, valamint a modell és az eredeti megfeleltetési formái különbözőek lehetnek:
1) a modellezés, mint kognitív folyamat, amely a külső környezetből érkező információk feldolgozását tartalmazza a benne előforduló jelenségekről, melynek eredményeként tárgyaknak megfelelő képek jelennek meg az elmében;
2) a modellezés, amely egy bizonyos modellrendszer (második rendszer) felépítéséből áll, amelyet bizonyos hasonlósági kapcsolatok kötnek össze az eredeti rendszerrel (első rendszer), és ebben az esetben az egyik rendszer leképezése a másikhoz a függőségek azonosításának eszköze. a két rendszer hasonlósági viszonyokban tükröződik, és nem a beérkező információk közvetlen tanulmányozásának eredménye.
A modellezés számos természetes és mesterséges rendszer jelenlétén alapul, amelyek mind céljukban, mind fizikai kiviteli alakjukban különböznek, egyes tulajdonságok hasonlósága vagy hasonlósága: geometriai, szerkezeti, funkcionális, viselkedési. Ez a hasonlóság teljes lehet. (izomorfizmus)és részleges (homomorfizmus).
A modellezés a kutatás tárgyának kialakításával kezdődik - egy olyan fogalomrendszer, amely tükrözi az objektum modellezéshez elengedhetetlen tulajdonságait. Ez a feladat meglehetősen összetett, amit megerősítenek az olyan alapvető fogalmak tudományos és műszaki szakirodalmi értelmezései, mint a rendszer, modell, modellezés. Az ilyen kétértelműség nem egyes kifejezések tévedését és más kifejezések helyességét jelzi, hanem a kutatás (modellezés) alanyának a vizsgált tárgytól és a kutató céljaitól való függését tükrözi. A modellezési folyamat megkülönböztető jellemzője a sokoldalúság és a felhasználási módok sokfélesége; a rendszer teljes életciklusának szerves részévé válik. Ez elsősorban a számítástechnikai alapú modellek gyárthatóságával magyarázható: a szimulációs eredmények meglehetősen nagy sebességével és viszonylag alacsony költségével.
A rendszermodellezés típusainak osztályozása
Itt van egy tábornok a modellezés főbb típusainak osztályozása:
· fogalmi modellezés- a rendszer ábrázolása speciális jelek, szimbólumok, azokon végzett műveletek vagy természetes vagy mesterséges nyelvek segítségével,
· fizikai modellezés- a szimulált tárgyat vagy folyamatot a fizikai jelenségek hasonlóságából adódó hasonlósági arány alapján reprodukáljuk;
· szerkezeti - funkcionális– a modellek diagramok (folyamatábrák), grafikonok, diagramok, táblázatok, rajzok, amelyek kombinálására és átalakítására speciális szabályokat tartalmaznak;
· matematikai (logikai-matematikai) modellezés- a modell felépítése matematikai és logikai eszközökkel történik;
· És szimulációs (szoftveres) modellezés- amelyben a vizsgált rendszer logikai-matematikai modellje a rendszer működését szolgáló, számítógépen szoftveresen megvalósított algoritmus.
Ezek a modellezési típusok önállóan vagy egyidejűleg, valamilyen kombinációban használhatók (például a szimulációs modellezésben a felsorolt modellezési típusok vagy egyedi technikák szinte mindegyikét alkalmazzák).
Az objektum ábrázolási formájától függően a modellezést mentálisra és valósra osztják. Mentális modellezést akkor alkalmazunk, ha a modellek egy adott időintervallumban nem valósíthatók meg, vagy fizikai létrejöttüknek nincsenek feltételei (például a mikrovilág helyzete). A valós modellezés során a jellemzők akár egy valós objektum egészén, akár annak részein történő tanulmányozásának lehetőségét használják fel. Az ilyen vizsgálatokat mind a normál üzemmódban működő objektumokon, mind a speciális módok megszervezésekor végzik a kutatót érdeklő jellemzők felmérésére (a változók és paraméterek egyéb értékeire, eltérő időskálán stb.). A valós szimuláció a legmegfelelőbb, de lehetőségei korlátozottak. Például egy automatizált vezérlőrendszer valós szimulációjának végrehajtásához egyrészt egy ilyen automatizált vezérlőrendszer megléte szükséges, másrészt kísérletezés egy ellenőrzött objektummal, azaz egy vállalkozással, ami a legtöbb esetben lehetetlen.
Az információs modellezés (amelyet gyakran kibernetikusnak is neveznek) olyan modellek vizsgálatához kapcsolódik, amelyekben a modellekben előforduló fizikai folyamatok nem mutatnak közvetlen hasonlóságot a valós folyamatokkal. Ebben az esetben csak néhány funkciót akarnak megjeleníteni, és a valódi objektumot „fekete doboznak” tekintik, számos bemenettel és kimenettel, valamint a kimenetek és a bemenetek közötti kapcsolatokat modellezik. Így az információs (kibernetikai) modellek egyes információkezelési folyamatok tükrözésén alapulnak, ami lehetővé teszi egy valós objektum viselkedésének értékelését. A modell felépítéséhez ebben az esetben el kell különíteni egy valós objektum vizsgált funkcióját, meg kell próbálni formalizálni ezt a függvényt néhány kommunikációs operátor formájában a bemenet és a kimenet között, és ezt a függvényt szimulációs modellen reprodukálni. teljesen más matematikai nyelven és természetesen a folyamat más fizikai megvalósításában.
A szimulációs modellezés során a modellt megvalósító algoritmus időben reprodukálja a rendszer működésének folyamatát, és szimulálja a folyamatot alkotó elemi jelenségeket, miközben megtartja logikai szerkezetét és időbeni áramlási sorrendjét, ami lehetővé teszi a rendszer működésének folyamatát. a kiindulási adatokból információt szerezni a folyamat bizonyos időpontokban fennálló állapotairól, lehetővé téve a rendszer jellemzőinek értékelését. A szimulációs modellezés fő előnye az analitikus modellezéshez képest az összetettebb problémák megoldásának képessége. A szimulációs modellek lehetővé teszik olyan tényezők egyszerű figyelembevételét, mint a diszkrét és folytonos elemek jelenléte, a rendszerelemek nemlineáris jellemzői, számos véletlenszerű hatás stb., amelyek gyakran nehézségeket okoznak az analitikai vizsgálatok során. Jelenleg a szimulációs modellezés a leghatékonyabb kutatási módszer, és gyakran az egyetlen gyakorlatilag elérhető módszer a rendszer viselkedésére vonatkozó információk megszerzésére, különösen a tervezés szakaszában.
A strukturális-rendszer-modellezés egy bizonyos típusú struktúrák bizonyos sajátosságaira épül, rendszertanulmányozási eszközként használja fel őket, vagy a rendszerek formalizált ábrázolásának más módszereivel (halmazelméleti, nyelvi stb.) specifikus megközelítéseket fejleszt ezek alapján. a modellezéshez.
A szerkezeti rendszermodellezés a következőket tartalmazza:
hálózatmodellezési módszerek;
strukturáló módszerek kombinációja nyelvi (nyelvi);
strukturális megközelítés a különféle típusú (hierarchikus, mátrixos, tetszőleges gráfok) struktúrák felépítésének és tanulmányozásának formalizálása irányába halmazelméleti reprezentációk és a méréselméleti nominális skála koncepciója alapján.
A szituációs modellezés a gondolkodás modellelméletére épül, amelyen belül lehetőség nyílik a döntéshozatali folyamatok szabályozásának főbb mechanizmusainak leírására. A gondolkodás modellelmélete egy tárgy és a külső világ információs modelljének kialakításán alapul az agy struktúráiban. Ezt az információt az ember a már meglévő tudása és tapasztalata alapján érzékeli. A célszerű emberi magatartás a célhelyzet kialakításával és a kiindulási helyzet célhelyzetté való mentális átalakításával épül fel. A modell felépítésének alapja az objektum leírása olyan elemek halmaza formájában, amelyeket bizonyos kapcsolatok kötnek össze, amelyek tükrözik a tárgyterület szemantikáját. Az objektummodell többszintű szerkezettel rendelkezik, és azt az információs kontextust képviseli, amelyhez képest a menedzsment folyamatok haladnak. Minél gazdagabb az objektum információs modellje és minél nagyobb a manipuláció lehetősége, annál jobb és változatosabb a menedzsmentben meghozott döntések minősége.
Hasonló információk.
1.2 A modellezés alkalmazott szempontjai 13
1.3.A modell és a szimuláció alapvető tulajdonságai 18
2. Matematikai és számítógépes modellezés 22
2.1. A modellezés típusainak osztályozása 22
2.2. Komplex rendszerek matematikai modellezése 24
2.3. Valószínűségi változók és folyamatok szimulációja 27
2.4. A matematikai modellezés alapjai 28
2.5.Számítógépes szimuláció 34
3. Evolúciós modellezés és genetikai algoritmusok 41
3.1. Az evolúciós modellezés főbb jellemzői 41
3.2.A rendszerek evolúciójával kapcsolatos alapkutatások 42
3.3. Genetikai algoritmusok 50
4. A döntéshozatal és a helyzetmodellezés alapjai 53
4.1. A döntéshozatal alapjai 53
4.2. Formalizálható megoldások 56
Irodalom 63
^
Rendszermodellezés alapjai
Modellek és szimuláció
ModellÉs modellezés- egyetemes fogalmak, az egyik legerősebb megismerési módszer attribútumai bármely szakmai területen, egy rendszer, folyamat, jelenség megismerése.
Kilátás modellek kutatásának módszerei pedig inkább a modellezett rendszer elemeinek, alrendszereinek információ-logikai kapcsolataitól, erőforrásaitól, a környezettel való kapcsolatoktól függenek, nem pedig a rendszer konkrét tartalmától.
Nál nél modellek, különösen a matematikaiaknál, van egy funkció - egy modelles gondolkodásmód kialakítása, amely lehetővé teszi, hogy elmélyüljön a modellezett rendszer szerkezetében és belső logikájában.
Épület modellek- rendszerfeladat, amely kiindulási adatok, hipotézisek, elméletek, szakemberek ismereteinek elemzését, szintézisét igényli. A szisztematikus megközelítés nemcsak építkezést tesz lehetővé modell valódi rendszert, hanem ezt is használja modell a rendszer értékelésére (pl. menedzsment hatékonysága, teljesítménye).
Modell - ez egy objektum vagy egy tárgy leírása, egy rendszer (eredeti) egy másik rendszerrel való helyettesítésére az eredeti eredeti jobb tanulmányozása vagy bármely tulajdonságának reprodukálása érdekében.
Például, ha egy fizikai rendszert leképezünk egy matematikai rendszerre, megkapjuk a matematikai rendszert modell fizikai rendszer. Bármi modell bizonyos feltevések, hipotézisek alapján felépül és vizsgál.
Példa. Tekintsünk egy fizikai rendszert: egy testet tömeggel m ferde síkon lefelé gördülés gyorsulással a , amelyre hatással van az erő F .
Az ilyen rendszereket vizsgálva Newton egy matematikai összefüggést kapott: F = m*a. Ez egy fizikai és matematikai modell rendszerek vagy matematikai modell fizikai rendszer.
A rendszer leírása során a következő hipotéziseket fogadtuk el:
a felület ideális (azaz a súrlódási tényező nulla);
a test vákuumban van (azaz a légellenállás nulla);
a testtömeg változatlan;
a test bármely ponton azonos állandó gyorsulással mozog.
Példa . A vállalkozások köre a piacon működik, árut, nyersanyagot, szolgáltatásokat, információkat cserél. Ha matematikai összefüggések segítségével írjuk le a gazdasági törvényeket, azok piaci kölcsönhatásának szabályait, például egy algebrai egyenletrendszert, ahol az ismeretlenek a vállalkozások interakciójából származó haszon és az egyenlet együtthatói lesznek. az ilyen kölcsönhatások intenzitásának értékei lesznek, akkor megkapjuk a gazdasági és matematikai értékeket modell vállalati rendszerek a piacon.
Ha a bank kidolgozott egy hitelezési stratégiát, azt közgazdasági és matematikai eszközökkel tudta leírni modellekés megjósolja a hitelezési taktikáját, akkor nagyobb a stabilitása és életképessége.
szó" modell"(lat. Modelium) "mérést", "módszert", "valamihez való hasonlóságot" jelent.
Modellezés A hasonlóság matematikai elméletén alapul, amely szerint abszolút hasonlóság csak akkor jöhet létre, ha az egyik tárgyat egy másik pontosan ugyanolyan objektum helyettesíti.
Nál nél modellezés a legtöbb rendszerben az abszolút hasonlóság lehetetlen, és a fő cél modellezés - modell elég jól tükröznie kell a szimulált rendszer működését.
Szint, "mélység" szerint modellezés modellek vannak:
empirikus - tapasztalati tényeken, függőségeken alapul;
elméleti - matematikai leírások alapján;
vegyes, félig empirikus - empirikus összefüggéseken és matematikai leírásokon alapuló.
Építkezés modellek(ez a probléma kevésbé formalizálható és konstruktív, abban az értelemben, hogy nincs algoritmus a konstrukcióhoz modellek);
tanulmány modellek(ez a feladat jobban formalizálható, vannak módszerek a különböző osztályok tanulmányozására modellek);
használat modellek(konstruktív és konkretizált feladat).
Modell építési séma M rendszerek S bemeneti jelekkel xés kimeneti jelek Yábrán látható. 1.1.
Rizs. 1.1. Modell építési séma
Ha X jelei érkeznek az M bemenetre és Y jelek jelennek meg a bemeneten, akkor adott a törvény (a szabály f a modell működése) a rendszer.
Modellezés egy univerzális módszer egy objektum működésének leírására és az arra vonatkozó ismeretek felhasználására. A modellezést bármilyen szakmai tevékenységben alkalmazzák
osztályozás modellek különböző kritériumok szerint hajtják végre.
Modell hívott statikus , ha a leírásában részt vevő paraméterek között nincs időparaméter. ^ Statikus modell az idő minden pillanatában csak egy "fotót" ad a rendszerről, annak szeletéről.
Példa. Az F=a*m Newton törvény az statikus modell gyorsulással mozog a anyagi ponttömeg m. Ez modell nem veszi figyelembe az egyik pontból a másikba történő gyorsulás változását.
^ Modell dinamikus , ha a paraméterei között van időparaméter, pl. időben megjeleníti a rendszert (a rendszerben zajló folyamatokat).
Példa. Dinamikus modell Newton törvénye a következő lesz:
F(t)=a(t)*m(t).
Modell diszkrét , ha csak diszkrét időpontokban írja le a rendszer viselkedését.
Példa. Ha csak t=0, 1, 2, …, 10 (sec), akkor modell S t =gt 2 /2 vagy egy számsor S 0 =0, S 1 =g/2, S 2 =2g, S 3 =9g/2, :, S 10 =50g szolgálhat diszkrét modell szabadon eső test mozgása.
^ Modell folyamatos , ha leírja a rendszer viselkedését egy bizonyos időintervallum minden időpontjában.
Példa. Modell S=gt 2/2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Modell utánzás ha egy objektum lehetséges fejlődési és viselkedési módjait tesztelik vagy tanulmányozzák a paraméterek egy részének vagy mindegyikének változtatásával modellek.
Példa. Hadd modell A gazdasági rendszer kétféle 1-es és 2-es típusú áruk előállítására, x 1 és x 2 egységnyi mennyiségben, és az egyes áruegységek költségét a vállalkozásnál a 1 és a 2 arányként írjuk le:
A 1 x 1 + a 2 x 2 = S,
ahol S a vállalkozás által előállított összes termék összköltsége (1. és 2. típus). Használható mint szimulációs modell, amellyel meg lehet határozni (változtatni) az S összköltséget az előállított áruk mennyiségének bizonyos értékétől függően.
Modell meghatározó, ha minden bemeneti paraméterkészlet egy jól meghatározott és egyedileg meghatározott kimeneti paraméterkészletnek felel meg; másképp - modell nem determinisztikus, sztochasztikus(valószínűségi).
Példa. A fenti fizikai modellek- meghatározó. Ha be modellek S=gt2/2,0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p amikor a test leesik:
S(p) = g(p) t 2/2, 0< t < 100,
Akkor kapnánk sztochasztikus modell(már nem szabad!) ősz.
Modell funkcionális , ha valamilyen funkcionális reláció rendszereként ábrázolható.
^ Modell halmazelméleti , ha az egyes halmazok és a hozzájuk és közöttük való tartozási viszonyok segítségével ábrázolható.
Példa . Adjuk meg az X = halmazt (Nikolaj, Péter, Nyikolajev, Petrov, Elena, Jekatyerina, Mihail, Tatiana) és a kapcsolatokat: Nyikolaj - Jelena férje, Jekaterina - Péter felesége, Tatiana - Nyikolaj és Elena lánya, Mihail - fia Peter és Ekaterina, családok Michael és Petra barátok egymással. Ekkor az X halmaz és az Y felsorolt relációk halmaza szolgálhat halmazelméleti modell két barátságos család.
Modell logikus, ha predikátumokkal, logikai függvényekkel reprezentálható.
Például az űrlap két logikai függvényének halmaza:
Z = x y x y, p = x y
Egy számjegyű összeadó matematikai modelljeként szolgálhat.
Modell játszma, meccs, ha leír, valamilyen játékhelyzetet valósít meg a játékban résztvevők (személyek, koalíciók) között.
Példa. Legyen az 1. játékos lelkiismeretes adóellenőr, a 2. játékos pedig gátlástalan adófizető. Van egy folyamat (játék) az adóelkerülésről (egyrészt), másrészt az adóbefizetések eltitkolásának feltárásáról (másrészt). A játékosok i és j (i, j n) pozitív egész számokat választanak, amelyek az 1. játékos általi nemfizetés tényének feltárása esetén a 2. játékost terhelő adónemfizetési bírsággal, valamint ideiglenes haszonnal azonosíthatók. 2. játékos az adócsalástól. Tekintsünk egy mátrixjátékot n rendű kifizetési mátrixszal. Ennek az A mátrixnak minden elemét az a ij = |i - j| szabály határozza meg. Modell a játékot ez a mátrix és az elkerülés és elfogás stratégiája írja le. Ez a játék antagonisztikus.
Modell algoritmikus, ha azt valamilyen algoritmus vagy algoritmusok halmaza írja le, amelyek meghatározzák a működését, fejlődését.
Nem szabad elfelejteni, hogy nem minden modellek feltárható vagy algoritmikusan implementálható.
Példa. A végtelenül csökkenő számsorozat összegének számítására szolgáló modell lehet egy sorozat véges összegének kiszámítására szolgáló algoritmus egy meghatározott pontossági fokig. algoritmikus modell Az x szám négyzetgyöke algoritmusként szolgálhat hozzávetőleges tetszőlegesen pontos értékének kiszámításához egy jól ismert rekurzív képlet segítségével.
^ Modell szerkezeti, ha adatszerkezettel vagy adatstruktúrákkal és a köztük lévő kapcsolatokkal ábrázolható.
Például azzal szerkezeti modell az ökoszisztéma szerkezetének leírásaként szolgálhat (táblázatos, grafikus, funkcionális vagy egyéb).
^ Modell grafikon, ha egy gráfgal vagy gráfokkal és a köztük lévő relációkkal ábrázolható.
Modell hierarchikus(faszerű), ha valamilyen hierarchikus szerkezet (fa) ábrázolja.
Példa. Az útvonal keresési fában való megtalálásának problémájának megoldásához építhet például egy fát modell (rizs. 1.2):
Rizs. 1.2. Hierarchikus szerkezeti modell
Modell hálózat, ha valamilyen hálózati struktúra képviseli.
Példa. Az új ház építése a következő táblázatban látható műveleteket tartalmazza.
| ^ Egy ház építése során végzett munkák táblázata |
||||
| № | Művelet | Átfutási idő (nap) | ^ Korábbi műveletek | Arcs gróf |
| 1 | Telephelytisztítás | 1 | Nem | - |
| 2 | Alapozás | 4 | Webhely törlése (1) | 1-2 |
| 3 | Falazat | 4 | Alapozás (2) | 2-3 |
| 4 | Elektromos vezetékek szerelése | 3 | Falak építése (3) | 3-4 |
| 5 | Gipsz munka | 4 | Elektromos vezetékek (4) | 4-5 |
| 6 | Tereprendezés | 6 | Falak építése (3) | 3-6 |
| 7 | Befejező munka | 4 | Vakolás (5) | 5-7 |
| 8 | Tetőburkolat | 5 | Falak építése (3) | 3-8 |
hálózati modell(hálózati diagram) egy ház építése az ábrán látható. 1.3.
Rizs. 1.3.Építési munkák hálózati ütemezése
A 4-5 ívnek megfelelő két munka párhuzamos, ezek vagy helyettesíthetők egy közös műveletet képviselővel (bekötés és tetőfedés) egy új, 3+5=8 időtartamú művelettel, vagy egy íven bevezethető egy dummy esemény.
^ Modell nyelv, nyelvi, ha valamilyen nyelvi objektum, formalizált nyelvi rendszer vagy struktúra reprezentálja.
Néha ilyen modellek verbálisnak, szintaktikainak nevezik.
Például a közlekedési szabályok – nyelvi, szerkezeti modell forgalom és gyalogosok az utakon.
Legyen B a generáló névtövek halmaza, C az utótagok halmaza, P a melléknevek, "+" a szó összefűzési művelete, ":=" a hozzárendelési művelet, "=>" a kimeneti művelet (új szavak származtatása) , Z az értékkészlet (szemantikai) melléknevek. Nyelv modell M szóalkotás:
= + <с i >. B i-vel - "hal (a)", i-vel - "n (th)"-vel ebből kapunk modellek p i - "hal", z i - "halból készült".
^ Modell vizuális, ha lehetővé teszi a szimulált rendszer kapcsolatainak, összefüggéseinek megjelenítését, különösen a dinamikában.
Például a számítógép képernyőjén, vizuálisan modell ennek vagy annak az objektumnak, például a billentyűzetnek a programban - szimulátor a billentyűzeten való munka megtanulásához.
^ Modell természetes, ha az objektum anyagi másolata modellezés.
Például a földgömb természetes földrajzi terület modell a földgömb.
^ Modell geometriai, grafikus, ha geometriai képekkel és tárgyakkal ábrázolható.
Például a ház elrendezése teljes körű geometriai modellépülő ház. A körbe írt sokszög adja modell körökben. Ő az, akit egy kör ábrázolásakor használnak a számítógép képernyőjén. Az egyenes az modell a numerikus tengely, és a síkot gyakran paralelogrammaként ábrázolják.
^ Modell sejtautomata ha a rendszert sejtautomata vagy sejtautomaták rendszere segítségével ábrázolja.
A cellás automata egy diszkrét dinamikus rendszer, egy fizikai (folyamatos) mező analógja. A sejtautomaták geometriája az euklideszi geometria analógja. Az euklideszi geometria oszthatatlan eleme a pont, amely alapján szakaszok, egyenesek, síkok stb.
A cella-automata mező oszthatatlan eleme egy cella, amelyre sejtklaszterek és sejtszerkezetek különféle konfigurációi épülnek fel. A sejtautomatát ennek a mezőnek a sejtjeinek ("sejtek") egységes hálózata képviseli. A sejtautomata evolúciója egy diszkrét térben – egy sejtmezőben – bontakozik ki.
Az állapotváltozás a sejtautomata mezőben egyidejűleg és párhuzamosan történik, az idő diszkréten telik. Felépítésük látszólagos egyszerűsége ellenére a sejtautomaták változatos és összetett viselkedést mutathatnak.
Az utóbbi időben széles körben alkalmazzák őket modellezés nemcsak a fizikai, hanem a társadalmi-gazdasági folyamatokat is.
Miért nem modellezzük az életünket? Hiszen repülőgépeket, versenyautókat és űrjárműveket modelleznek... Minden olyan területen, ahol bizonytalansági tényező van, az előzetes modellezés során fennáll a nagy értékvesztés veszélye. Nem az életünk a legnagyobb értékünk? Igen! De… hogyan modellezzük az életet?
Az élet hatékony modellezése és a szükséges változtatások elérése érdekében Alexander Zelinsky rengeteg tudást egyesített egy nagyon hatékony és érthető eszközben a rendszermodellezés elsajátításában és használatában.
Mi az a rendszermodellezés?
A rendszermodellezés az emberi rendszerek elemzésének és modellezésének legújabb módszere, amelynek nincs analógja; három hatékony eszköz fúziója: rendszerfenomenológia, invenciózus problémamegoldó elmélet és neuro-lingvisztikai programozás.
A módszer olyan tudósok munkáján alapult, mint Edmund Husserl, Gilles Deleuze, Jacob Levi Moreno, Bert Hellinger, Milton Erickson, Richard Bandler, John Grinder, Heinrich Altshuller, Avenir Uemov és még sokan mások.
Alekszandr Vasziljevics Zelinszkij közel 15 éve alkotja meg azt a módszert, amelyet ma energiainformációs folyamatok rendszermodellezésének neveznek.
Élete bizonyos helyzeteinek és aspektusainak modellezésével megtanulhatja:
Hogyan lehet megérteni egyediségét, tehetségét és célját?
Hogyan szerezhet gyorsan és teljes körű tájékoztatást az életében előforduló problémák és események okairól?
Hogyan tanuljuk meg megtalálni a helyes döntéseket személyes kapcsolatok, munka, karrier kérdéseiben
A rendszermodellezés alapjai, alapvető posztulátumok
Alekszandr Zelinszkij
A rendszermodellezés a következőket tartalmazza:
- egyetemesség, i.e. bármilyen rendszerre alkalmazható;
- gyakorlati jelentősége (feltárja a meg nem nyilvánult momentumokat) és alkalmazhatósága szinte minden területen, i.e. nemcsak a rendszerobjektumok tulajdonságainak elemzésére és magyarázatára szolgálhat, hanem új tulajdonságaik előrejelzésére is, eszköz lehet a rendszerek viselkedésének előrejelzésére és előre meghatározott tulajdonságokkal rendelkező rendszerek szintetizálására.
A rendszer változásaihoz szükség van a szabad kapcsolatok kialakítására, mint fejlődési potenciálra és környezetre e potenciál megvalósítására. A kiteljesedés, a régi kapcsolatok megváltoztatása gyengíti (csökkenti) a rendszer „stabilitási” megszokott formájához való visszatérés képességét, az új környezet pedig támogatja a változás folyamatát. Így a rendszerben létező ellentmondások kielégülnek "a rendszernek fenn kell tartania a stabilitást (struktúrát), hogy fenntartsa létét, és a rendszernek meg kell változnia (kapcsolatok) ahhoz, hogy létét, magát mint rendszert fejlessze és fenntartsa."
A modellek osztályozása.
Bizonyos. Az M. bizonyos értékű elemekből épül fel. Például - apa, anya, testvér, nővér stb., stb. Családi megállapodások.
Határozatlan. M. határozatlan elemekből épül fel. Például - "csoda", "cél", "akadály". Vagyis egyfajta "csoda", mint valami, aminek különböző emberek számára megvan a maga ötlete, jelentése. Strukturális konstellációk, karmikus, asztrológiai, névleges, tüneti és a "határozatlan" elemekből álló modellek teljes halmaza. Az SM-ben mindegyik "modális hármas".
Tetszőleges. M. "önkényes" jelentésű elemekből épül fel. Például - a modell "igen - nem", "kérelem nélkül", hozzárendelés definíció nélkül.
A modell megértésének (olvasásának) kezdetben lefektetett alapelvei.
1. A Rendszermodell minden eleme (objektuma) tartalmazza az információ (tartalom) (jelentés) egészét, egy absztrakt elem, szimmetriaátalakító, egy bizonyos dolgot, relációt, állapotot, változási folyamatot, átmenetet jelöl. Vagyis bármilyen kategória. (mi az a szimmetria konverter? Definíció, leírás).
A szimmetria fogalma az SM-ben. (Két elem van és kapcsolat van közöttük - szimmetria a kettő egyenlőségében. Polaritás az észlelési pontok különbségében, leírások. Szimmetria - minden elem ugyanabban a kategóriában, pl. "harag", polaritás - minden elemnek van saját folyamata a "harag" átalakítására)
2. Sokoldalúság. Konstruktivitás. A modell különböző elemekből áll (össze van szerelve). Például a különböző típusú elrendezések egyazon kategória elemeinek modelljei. Család - a nemzetség elemei, a család, az emberek. Az elemek kiválasztását a „téma”, a modellezés feladata határozza meg.
3. Az SM elemei (objektumai) tetszőlegesen vannak kijelölve. Teljes konvencionális megnevezés és bármilyen szimbolikus név, esemény, folyamat, dolog hozzárendelésének képessége. A kijelölés logikáját a modell működése során végig meg kell őrizni (rögzíteni). Vagyis ha a modell első eleme családtagként van kijelölve, akkor a többi elem is a családrendszerhez tartozik. (Görög istenek. archetípusok, üzleti struktúrák). Előfordulhat, hogy az elemek nem jelölhetők ki, majd a modell átalakulások sorozataként bontakozik ki egyik állapotból a másikba. Az átalakítás az egyik állapot másikba (másikba) való átváltásának folyamata.
4. A rendszer hierarchiáját az a kezdeti elem határozza meg, ahol az információ teljesen hiányzik, vagy van teljesen meg nem manifesztált információ – az a tér, ahol a modellt még nem telepítették. Az elemek nem objektumként manifesztálódnak. Tér elem nélkül. Az egyik elem az állapot és a térrel való kapcsolat megnyilvánulása.
5. A modell kibontása (kicsomagolása), mint átmenet a szimmetria-polaritás egyik állapotából a másikba. az elemek (folyamatok, dolgok, állapotok) önmagukra gyakorolt hatásának eredményeként, ezért nemlineáris jellegű. És úgy írják le (olvassák), mint a Jelentés spontán feltárását. Mindegyik értéknek kettős átalakulása (jelentése) van egyrészt - fejlődik (változik), másrészt - megmarad (stabilizálódik). Semmit valaminek és valamit a semminek.
6. A modellben szereplő egyes jelek (tárgyak) azonosítása a kontextuson keresztül történik. Az „olvasás”, mint emberek, kapcsolatok, cselekvések, képességek, hiedelmek.
7. A modell nem "szigorú" rendszer, és úgy "olvas", mint egy szöveg, ezért lehetővé teszi a szabad konverziót a fogalmakkal. Vagyis szabad átmenet a kontextusok és a jelentésleírás szintjei között.
8. A modellben elsőként olyan információk jelennek meg, amelyek nem rendelkeznek térbeli és időbeli kritériumokkal. Az információ "általában".
9. A tér és az idő egyszerre nyilvánul meg a modellben, de ha a teret "olvasjuk", akkor a modell kicsomagolódik, tárgyakon keresztül íródik le. Ha a modellt időnek tekintjük, akkor a stratégiát állapotváltásként bontjuk ki. mint az idő múlása. Ha van tér, akkor nincs idő, és fordítva, ha van idő, akkor nincs tér. A tér kiterjesztett és egyidejű. Az idő diszkrét és szekvenciális.
A tér megmutatja, hogy a tárgy milyen állapotokat érez, amikor a környezet érzi "az állapotait". Több proxy segítségével láthatjuk, hogy egy elem milyen állapota az összes többi elem állapotának eredménye. A modell megmutatja a modellezett térben elérhető transzformációk határait. Az 5 elemből modellezett "boldogság" kategória a rendszer 5 állapotát tudja megjeleníteni folyamatként, stratégiaként. De térállapotként bármely x4 elem az 5. állapotaként jelenik meg. Amikor X C3-at tapasztal, akkor a környezetében c1, c2, c4 és c5 állapotú objektumok vannak. És akkor ez az ő megértése és elképzelése a „boldogságról”. Vagyis X számára a boldogság egyrészt sokrétű, másrészt csak a környező tér ezen merev keretei között. A boldogság, mint öt lehetséges állapot, de feltéve, hogy négy tárgy van "helyes" állapotában. A négy állapot az, ami történt, és az ötödik az, ami történt!
10. Az állapotváltozás esemény, azaz két állapot közötti intervallum cselekvés.
11. A jelentés két vagy több elem kapcsolata. Az X-től Y-ig tartó közvetlen kapcsolat a jelentést egy rendszert létrehozó folyamatként írja le. Születés, idő, indulás. Az Y-től X-ig tartó visszacsatolás ennek eredményeként az ellenkező jelentést (antijelentést) írja le, mint rendszerellenességet. Halál, tér, megőrzés.
A probléma akkor nyilvánul meg, amikor a folyamatot ennek eredményeként érzékelik (változtatják). Nominalizálás.
„Tegyük fel, hogy valamilyen módon megpróbáljuk leírni az ember általános fogalmát.
A klasszikus stratégia az, hogy minden emberi tulajdonság közül kiemeljük mindazokat, amelyek minden emberben egyformán benne rejlenek, és amelyek hiányában ezt a dolgot nem tekintjük személynek. Ekkor az általános tulajdonságok ilyen halmaza azonosítható a személy általános fogalmának tartalmával.
A kategorikus stratégia más. Ebben az esetben a tulajdonságok helyett transzformációkat fogunk használni, és felvetjük a kérdést, hogy egy adott személy mennyit tud megváltozni, miközben személy marad.
Tételezzük fel, hogy egy adott vásárló számára a „család” egy bizonyos általános fogalmát vizsgáljuk. Kategorikus megközelítést alkalmazva látni fogjuk az átalakulás folyamatát (megengedhető szélsőséges eltérések), hogy mennyit tud megváltozni egy „család”, miközben „család” marad. És milyen körülmények között a körülötte lévők még mindig egy család.
A rendszermodellezés mint eszköz az átalakulási folyamat tanulmányozására.
A transzformációs rendszerek modellezése lehetővé teszi, hogy az időt folyamatként, a teret pedig környezetként tekintse meg. (forrás www.srez.info)
A rendszerelemzés alapjául szolgáló komplex rendszerek és folyamatok vizsgálatának fő módszere a modellezési módszer. A módszer lényege, hogy létrejön egy modell
a vizsgált rendszerről, melynek segítségével a valós rendszer működési folyamatát tanulmányozzuk. Megjegyzendő, hogy a „modell” kifejezést jelenleg széles körben használják mind a tudományos nyelvben, mind a mindennapi gyakorlatban, és különböző helyzetekben eltérő jelentéssel bír.
A modell fogalmának a tudományos gyakorlatban többértelmű értelmezése van, aminek következtében (mint a „rendszer” fogalom definíciója esetében) lényegében lehetetlen általános definíciót adni ennek a fogalomnak. Ebben az esetben a modellezés csak a tudományos ismeretek egyik módszereként érdekel, a modell pedig mint a tudományos ismeretek eszköze. Ezzel kapcsolatban a következő megjegyzéseket tesszük.
Az emberi kognitív tevékenység folyamatában fokozatosan kialakul a vizsgált tárgy bizonyos tulajdonságairól és azok kapcsolatairól alkotott elképzelésrendszer. Ez a reprezentációs rendszer rögzített, rögzített egy tárgy leírása formájában egy közös nyelven, kép, diagram, grafikon, képlet formájában, elrendezések, mechanizmusok, technikai eszközök formájában. Mindez egyetlen „modell”-fogalomban van összefoglalva, és a tudástárgyak modellezését modellezésnek nevezzük.
Így a modell egy speciálisan létrehozott objektum, amelyen a vizsgált valós objektum bizonyos jellemzőit reprodukálják annak tanulmányozása érdekében. A modellezés a tudományos absztrakció fontos eszköze, amely lehetővé teszi egy objektum adott vizsgálathoz elengedhetetlen jellemzőinek azonosítását, alátámasztását és elemzését: tulajdonságait, összefüggéseit, szerkezeti és funkcionális paramétereit.
A modellezési módszer, mint a tudományos ismeretek módszere több ezer éves múltra tekint vissza. akadémikus N.N. Moiseev ezzel kapcsolatban megjegyzi: „Van egy körülmény, amely minden megismerési folyamat hátterében áll: csak modellekkel dolgozhatunk, csak modellekkel tanulhatunk, függetlenül attól, hogy melyik nyelvet használjuk - oroszt, franciát vagy a matematika nyelvét.
Tudásunk mindig relatív, mindig a valóság bizonyos jellemzőit tükrözi, mindig a modelljét” (Moiseev N.N. Mathematics tesz kísérletet. - M .: Nauka, 1979. - P. 33.).A modellezés tehát nem tekinthető a közelmúltban felfedezett tudományos kutatási módszernek, hanem csak a huszadik század közepén. filozófiai és speciális tanulmányok tárgyává is vált. Ez elsősorban azzal magyarázható, hogy a modellezési módszer most valódi forradalomon megy keresztül, amely a kibernetika és az elektronikus számítástechnika fejlődésével kapcsolatos.
Jelenleg kiterjedt tudományos irodalom áll rendelkezésre, amely részletesen tárgyalja a modell fogalmát, a modellek bizonyos jellemzők szerinti osztályozását, a modellezés, mint tudományos ismeretek módszerének lényegét, ennek a módszernek az alkalmazását konkrét (gazdasági, társadalmi) vizsgálatokban. , műszaki stb.).
A tankönyv célja és terjedelme nem teszi lehetővé, hogy ezeket a kérdéseket részletesen megvizsgáljuk, és arra kényszerít bennünket, hogy nagyon röviden csak azokon időzzünk, amelyekre a következő előadásban szükség lesz. Mindenekelőtt tegyük hozzá a „modell” fogalmának egy hasznos finomítását, amely lehetővé teszi, hogy egy modellt bármilyen természetű objektumként definiáljunk, amely képes a vizsgált objektumot oly módon helyettesíteni, hogy a vizsgálata új információkat nyújt ezt a tárgyat. Nyilvánvaló, hogy a modelleket úgy választják meg, hogy sokkal egyszerűbbek és kényelmesebbek legyenek a kutatás számára, mint a számunkra érdekes tárgyak (főleg, hogy vannak olyan objektumok, amelyeket egyáltalán nem lehet aktívan tanulmányozni, például különféle űrobjektumok).
Anélkül, hogy az összes lehetséges modelltípus részletes osztályozásába belemennénk, hangsúlyozzuk, hogy a modellek megvalósításának eszközeitől függően elsősorban anyagi (objektív) és ideális (absztrakt) modellezést különböztetnek meg (1.1. ábra).
Az anyagmodellezést modellezésnek nevezzük, amelyben a vizsgálatot a vizsgált tárgy fő geometriai, fizikai, dinamikai és funkcionális jellemzőit reprodukáló modell alapján végzik. Az anyagmodellezés speciális esete a fizikai modellezés, amelyben a modellezett objektum és a modell azonos fizikai természetű.
Rizs. 1.1. Modell osztályozás
Az ideális modellek bármilyen szimbolikus séma (grafikus, logikai, matematikai stb.) használatához kapcsolódnak. Számunkra a legfontosabb matematikai modellek,
a vizsgált tárgyak megjelenítése logikai-matematikai szimbólumok és összefüggések segítségével. A matematikai modelleknek az izomorfizmus és a homomorfizmus fogalmát használó definíciói vannak. Ezeket itt nem mutatjuk be.
A matematikai modelleknek saját osztályozásuk van.
Először is, a matematikai modelleket általában analitikai és szimulációs modellekre osztják. Az analitikus modellek esetében a vizsgált rendszer (objektum) és tulajdonságai relációk-függvényekkel explicit vagy implicit formában (differenciál- vagy integrálegyenletek, operátorok) írhatók le oly módon, hogy az a megfelelő megfelelő használatával közvetlenül lehetővé válik. matematikai apparátus, hogy levonja a szükséges következtetéseket magáról a rendszerről és tulajdonságairól (és a szintézis során ezeket a tulajdonságokat bizonyos értelemben optimalizálni kell). A szimulációs modellek olyan számítógépes programok összessége, amelyek a vizsgált rendszer működési folyamatát leíró algoritmusokat és eljárásokat reprodukálják. Ebben az esetben a rendszer tevékenységét a benne rejlő jellemzőkkel együtt számítógépen szimulálják. Számos számítógépes kísérlet, amelyek eredményeit a matematikai statisztika módszereivel dolgozzák fel, lehetővé teszi a rendszer tulajdonságainak tanulmányozását és elemzését. A szimulációs modelleket általában olyan esetekben alkalmazzák, amikor a vizsgált rendszerhez nem lehet kellően egyszerű és kényelmes analitikai modelleket felépíteni (gyakran egyszerű analitikus és bonyolultabb szimulációs modellek kombinációját alkalmazzák).
A szimulációs modellezést az 1960-as évek óta széles körben alkalmazzák a tudományos kutatásban hazánkban és külföldön egyaránt (hazánkban először az Orosz Tudományos Akadémia Számítástechnikai Központjában végeztek ilyen kutatást). 1972-ben az akadémikus N.N. Moiseev és munkatársai bevezették a szimulációs rendszer fogalmát, amely modellek (fő és segédmodellek), adatbank (közös információforrás) és szimulációs kísérletek végrehajtására szolgáló eszközök halmazaként értendő, amelyek magukban foglalják a megfelelő matematikai támogatás a szimulációs kísérletezés teljes folyamatához.
Másodszor, vannak determinisztikus és sztochasztikus (valószínűségi) modellek. Ezek közül az első olyan egyedileg meghatározott folyamatokat ír le, amelyek lefolyása teljes mértékben előre jelezhető, ismerve e folyamatok kezdeti feltételeit és lefolyásának mintázatait; ez utóbbiak olyan véletlenszerű folyamatok leírására szolgálnak, amelyek lefolyását a megfelelő valószínűségi változók valószínűségi eloszlásának törvényei írják le, és nem előre jelezhetők egyértelműen.
Végül, elemezve a matematikai modellek megjelenési módjait, N.N. akadémikus. Moiseev bevezette a fenomenológiai és aszimptotikus modellek, valamint az együttesek modelljeit. A jelenség vagy folyamat közvetlen megfigyelése, közvetlen tanulmányozása és megértése eredményeként kapott modelleket fenomenológiainak nevezzük.
Valamely általánosabb modellből speciális esetként (deduktív folyamat eredményeként) kapott modelleket aszimptotikusnak nevezzük. Azokat a modelleket, amelyek az „elemi” modellek általánosítása során (az indukciós folyamat eredményeként) keletkeznek, együttes modelleknek nevezzük.
A fenti típusú matematikai modellek mindegyike felhasználható a városok, települések és nemzetgazdasági létesítmények tűzbiztonságának biztosítási problémáinak megoldásában.
Természetesen a matematikai modellezés eredményeinek csak akkor van gyakorlati jelentése, ha a modell adekvát a valós folyamatnak, azaz kellően tükrözi a valóságot. A modellek megfelelőségének ellenőrzésével kapcsolatos kérdéseket a továbbiakban külön tárgyaljuk.
Mint ismeretes, bármely rendszer működési folyamatának matematikai modelljének felépítéséhez először értelmes leírást kell adni erről a folyamatról, majd formalizálni kell a rendszerhez kapcsolódó összes fogalmat és összefüggést, a folyamatot jellemző paramétereket. tanulmányozza, majd keresse meg annak matematikai leírását. A matematikai modellek felépítésének sémája a 2. ábrán látható. 1.2.
Végezetül megvizsgálunk néhány, a komplex folyamatok modellezésével kapcsolatos kérdést. Ennek a fogalomnak van egy másik definíciója is: a komplex folyamat olyan folyamat, amelynek modellleírása a matematikai modellezés (analitikai) technológiája számára a fejlettség jelenlegi szintjén nem áll rendelkezésre. Itt az egyetlen lehetséges módszer az ilyen folyamatok tanulmányozására a szimuláció.
 |
Rizs. 1.2. Séma matematikai modellek felépítéséhez
Ugyanakkor meglehetősen gyakran előfordul olyan helyzet, amikor a vizsgált összetett folyamatban az egymásra ható folyamatok között kis számú „fő” különíthető el, amelyek jellemzői érdekesek számunkra, és e jellemzők előrejelzése érdekében egy modellt fejlesztenek ki. Más folyamatok jellemző időskálája jóval kisebb, jellemzőikre annyiban vagyunk kíváncsiak, amennyiben a fő folyamatok jellemzőit befolyásolják.
Így a vizsgált folyamatok fel vannak osztva „lassú”-ra, amelynek fejlődési előrejelzése érdekel bennünket, és „gyorsokra”, amelyek jellemzői sokkal kevésbé érdekelnek bennünket, de a lassú folyamatokra gyakorolt hatásukat figyelembe kell venni. figyelembe.
A vizsgált kölcsönhatásban lévő folyamatok gyorsra és lassúra bontása matematikai modelljük megalkotásakor tipikus példa arra a helyzetre, amikor véletlenszerű tényezők jelennek meg a modellben. Ebben az esetben a számunkra érdekes lassú folyamatok paramétereit valószínűségi változóknak tekintjük, amelyek numerikus jellemzőinek kiszámításához szimulációt kell végezni abban az értelemben, ahogyan ezt a kifejezést a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika értelmezi, azaz szimulációs kísérletek sorozatával a számunkra érdekes valószínűségi változók realizálását kapjuk, majd az eredményeket matematikai statisztikai módszerekkel dolgozzuk fel.
A fentiek mindegyikét felhasználjuk a GPS és az RSChS működési folyamatainak tanulmányozása során.