Játékelmélet a közgazdaságtanban és az emberi tevékenység más területein. Játékelmélet és játékmodellek alapfogalmai

A fejezet tanulmányozásának eredményeként a hallgatónak:

tud

A dominancia elvén alapuló játékok fogalmai, Nash-egyensúly, mi a visszafelé indukció stb.; a játék megoldásának fogalmi megközelítései, a racionalitás és az egyensúly fogalmának jelentése az interakciós stratégia keretében;

képesnek lenni

Különböztesse meg a játékokat stratégiai és kiterjesztett formában, építsen „játékfát”; versenyjáték-modellek megfogalmazása a különféle piacok számára;

saját

A játék kimenetelének meghatározásának módszerei.

Játékok: alapfogalmak és alapelvek

Az első kísérletet a játékok matematikai elméletének megalkotására 1921-ben E. Borel tette. A játékelméletet, mint önálló tudományterületet, először J. von Neumann és O. Morgenstern „Játékelmélet és gazdasági viselkedés” című monográfiájában mutatták be szisztematikusan 1944-ben. Azóta a gazdaságelmélet számos szakasza (pl. tökéletlen verseny, a gazdasági ösztönzők elmélete stb. .) a játékelmélettel szoros kapcsolatban alakult ki. A játékelméletet a társadalomtudományokban is sikeresen alkalmazzák (például szavazási eljárások elemzése, az egyének kooperatív és nem kooperatív magatartását meghatározó egyensúlyi fogalmak keresése). A választók általában elutasítják a szélsőséges nézőpontokat képviselő jelölteket, de ha két, eltérő kompromisszumos megoldást kínáló jelölt közül választanak egyet, akkor harc alakul ki. Még Rousseau elképzelése is a „természetes szabadságból” a „polgári szabadságba” való evolúcióról formálisan megfelel a játékelmélet szempontjából az együttműködés nézőpontjának.

Játék- ez egy idealizált matematikai modell több személy (játékos) kollektív viselkedésének, akiknek eltérő érdekei vannak, ami konfliktushoz vezet. A konfliktus nem feltétlenül jelenti a felek antagonisztikus ellentmondásainak jelenlétét, hanem mindig egy bizonyos fajta nézeteltéréssel jár. Egy konfliktushelyzet akkor lesz antagonisztikus, ha az egyik fél kifizetésének egy bizonyos összeggel történő növekedése a másik fél kifizetésének azonos összegű csökkenéséhez vezet, és fordítva. Az érdekantagonizmus konfliktust generál, az érdekek egybeesése pedig a cselekvések összehangolására (együttműködésre) redukálja a játékot.

Konfliktushelyzetre példák azok a helyzetek, amelyek a vevő és az eladó viszonyában alakulnak ki; különböző cégek versenyfeltételei között; ellenséges cselekmények során stb. A játékokra példák a hétköznapi játékok is: sakk, dáma, kártyajáték, társasjáték stb. (innen ered a „játékelmélet” elnevezés és terminológiája).

A legtöbb játékban a pénzügyi, gazdasági és vezetői helyzetek elemzéséből adódóan a játékosok (felek) érdekei sem nem ellentétesek, sem nem teljesen egybeesnek. A vevő és az eladó egyetért abban, hogy közös érdekük az adásvétel, de a kölcsönös előny keretein belül határozottan alkudoznak egy konkrét ár kiválasztásában.

Játékelmélet a konfliktushelyzetek matematikai elmélete.

A játék abban különbözik a valódi konfliktustól, hogy bizonyos szabályok szerint zajlik. Ezek a szabályok határozzák meg a lépések sorrendjét, a felek által birtokolt információk mennyiségét a másik viselkedéséről és a játék kimenetelét a helyzettől függően. A szabályok meghatározzák a játék végét is, amikor egy bizonyos mozdulatsor már megtörtént, és több lépés nem megengedett.

A játékelméletnek, mint minden matematikai modellnek, megvannak a maga korlátai. Az egyik az ellenfelek teljes (ideális) ésszerűségének feltételezése. Egy igazi konfliktusban gyakran az a legjobb stratégia, ha kitalálod, mi az ellenség hülyesége, és ezt a hülyeséget a javadra fordítod.

A játékelmélet másik hátránya, hogy minden játékosnak ismernie kell az ellenfél összes lehetséges akcióját (stratégiáját), csak azt lehet tudni, hogy melyiket fogja alkalmazni az adott játékban. Valódi konfliktusban ez általában nem így van: az összes lehetséges ellenséges stratégia listája pontosan ismeretlen, és konfliktushelyzetben gyakran az lesz a legjobb megoldás, ha túllépünk az ellenség által ismert stratégiákon, „elkábítjuk” valami teljesen új, előre nem látott.

A játékelmélet nem tartalmazza azokat a kockázati elemeket, amelyek valós konfliktusokban elkerülhetetlenül együtt járnak az ésszerű döntésekkel. Ez határozza meg a konfliktusban résztvevők legóvatosabb, viszontbiztosító magatartását.

Ráadásul a játékelméletben egy indikátor (kritérium) tekintetében optimális stratégiákat találnak. Gyakorlati helyzetekben gyakran nem egy, hanem több számszerű kritériumot is figyelembe kell venni. Egy olyan stratégia, amely az egyik mércében optimális, nem biztos, hogy a másikban optimális.

E korlátok tudatában, és ezért nem vakon ragaszkodva a játékelméletek ajánlásaihoz, még mindig lehetséges egy teljesen elfogadható stratégia kidolgozása számos valós konfliktushelyzetre.

Jelenleg tudományos kutatások folynak, amelyek célja a játékelmélet alkalmazási területeinek bővítése.

A játékot alkotó elemek alábbi definíciói találhatók a szakirodalomban.

Játékosok- ezek az interakcióban résztvevő alanyok, játék formájában ábrázolva. Esetünkben ezek háztartások, cégek, kormányzat. A külső körülmények bizonytalansága esetén azonban meglehetősen kényelmes a játék véletlenszerű összetevőit, amelyek nem függenek a játékosok viselkedésétől, „természetes” cselekvésként ábrázolni.

Játékszabályok. A játékszabályok a játékosok rendelkezésére álló akciók vagy lépések összessége. Ebben az esetben a cselekvések nagyon sokfélék lehetnek: a vásárlók döntései a vásárolt áruk vagy szolgáltatások mennyiségéről; cégek - a kibocsátás mennyiségére; a kormány által kivetett adók mértéke.

A játék kimenetelének (eredményének) meghatározása. A játékosok akcióinak minden kombinációja esetén a játék kimenetele szinte mechanikusan kerül meghatározásra. Az eredmény lehet: a fogyasztói kosár összetétele, a vállalat outputjainak vektora vagy más mennyiségi mutatók összessége.

Nyeremények. A nyerés fogalmához kapcsolódó jelentés a különböző típusú játékoknál eltérő lehet. Ugyanakkor világosan meg kell különböztetni az ordinális skálán mért nyereséget (például a hasznosság szintje), és azokat az értékeket, amelyek esetében az intervallum-összehasonlításnak van értelme (például profit, jóléti szint).

Információk és elvárások. A bizonytalanság és a folyamatosan változó információk rendkívül komoly hatással lehetnek egy interakció lehetséges kimenetelére. Éppen ezért a játék fejlesztésében figyelembe kell venni az információ szerepét. Ebben a tekintetben a koncepció információs halmaz játékos, azaz a játék állapotára vonatkozó összes információ összessége, amely kulcsfontosságú időpontokban birtokában van.

A játékosok információhoz való hozzáférésének mérlegelésekor a közös tudás intuitív ötlete, ill nyilvánosság, a következőt jelenti: egy tény jól ismert, ha minden játékos tisztában van vele, és minden játékos tudja, hogy más játékosok is tudnak róla.

Azokra az esetekre, amikor a közös tudás fogalmának alkalmazása nem elegendő, az egyén fogalma elvárások résztvevők – ötletek a játék jelenlegi helyzetéről.

A játékelméletben azt feltételezik, hogy a játék abból áll mozog, a játékosok egyidejűleg vagy egymás után hajtják végre.

A mozdulatok személyesek és véletlenszerűek. A lépést úgy hívják személyes, ha a játékos tudatosan választja azt a lehetséges cselekvési lehetőségek sorából és megvalósítja (például sakkjátszma bármely lépése). A lépést úgy hívják véletlen, ha a választását nem a játékos hozza meg, hanem valamilyen véletlenszerű kiválasztási mechanizmus (például érmefeldobás eredménye alapján).

A játékosok által a játék elejétől a végéig végrehajtott lépések halmazát hívják buli.

A játékelmélet egyik alapfogalma a stratégia fogalma. stratégia A játékost olyan szabályrendszernek nevezzük, amely minden személyes lépéshez meghatározza a cselekvési mód kiválasztását, a játék során kialakult helyzettől függően. Az egyszerű (egymozdulatos) játékokban, amikor egy játékos minden játékban csak egy lépést tehet, a stratégia fogalma és a lehetséges cselekvési mód egybeesik. Ebben az esetben a játékos stratégiáinak összessége lefedi az összes lehetséges akcióját, és minden lehetséges akcióját én a cselekvés az ő stratégiája. Az összetett (több lépéses) játékokban a „lehetséges cselekvések változata” és a „stratégia” fogalmak eltérhetnek egymástól.

A játékos stratégiáját ún optimális, ha a játék többszöri megismétlésekor a lehető legnagyobb átlagos nyereséget vagy minimális átlagos veszteséget biztosítja az adott játékosnak, függetlenül attól, hogy az ellenfél milyen stratégiákat alkalmaz. Más optimalitási kritériumok is használhatók.

Lehetséges, hogy a maximális megtérülést biztosító stratégiának nincs másik fontos optimalitási reprezentációja, például a megoldás stabilitása (egyensúlya). A játék megoldása az fenntartható(egyensúly), ha az ennek a döntésnek megfelelő stratégiák olyan helyzetet alkotnak, amelynek megváltoztatásában egyik szereplő sem érdekelt.

Ismételjük, hogy a játékelmélet feladata az optimális stratégiák megtalálása.

A játékok besorolása az ábrán látható. 8.1.

• 1. A lépések típusától függően a játékokat stratégiai és szerencsejátékra osztják. szerencsejáték A játékok csak véletlenszerű lépésekből állnak, amivel a játékelmélet nem foglalkozik. Ha a véletlenszerű lépések mellett személyes lépések is vannak, vagy minden lépés személyes, akkor az ilyen játékokat hívják stratégiai.
• 2. A játékosok számától függően a játékokat kettősre és többszörösre osztják. BAN BEN páros játék a résztvevők száma kettő többszörös- kettőnél több.
• 3. A többes játékban résztvevők állandó vagy ideiglenes koalíciókat köthetnek. A játékosok közötti kapcsolat jellege szerint a játékokat nem együttműködő, koalíciós és kooperatív játékokra osztják.

Nem koalíció játéknak nevezzük, amelyben a játékosoknak nincs joguk megállapodásokat kötni, koalíciókat kötni, és minden játékos célja a lehető legnagyobb egyéni haszon megszerzése.

Azokat a játékokat, amelyekben a játékosok akciói a kollektívák (koalíciók) nyereségének maximalizálására irányulnak anélkül, hogy a játékosok megosztanák őket. koalíció.

Rizs. 8.1.

Kivonulás szövetkezet A játék a koalíció nyereményének megosztása, amely nem a játékosok bizonyos cselekedeteiből, hanem előre meghatározott megállapodásaikból adódik.

Ennek megfelelően a kooperatív játékokban nem a helyzeteket hasonlítják össze preferencia szerint, mint a nem kooperatív játékokban, hanem felosztásokat; és az összehasonlítás nem korlátozódik az egyéni haszon figyelembevételére, hanem összetettebb.

• 4. Az egyes játékosok stratégiáinak száma szerint a játékokat felosztjuk végső(az egyes játékosok stratégiáinak száma véges) és végtelen(az egyes játékosok stratégiáinak halmaza végtelen).
• 5. A játékosok által a múltbeli lépésekkel kapcsolatos információk mennyisége szerint a játékokat játékokra osztják teljes körű tájékoztatást(a korábbi költözésekről minden információ elérhető) és hiányos információk. A teljes információt tartalmazó játékok például a sakk, a dáma és hasonlók.
• 6. A leírás típusa szerint a játékok helyzeti (vagy bővített formában) és normál formájú játékokra oszthatók. Pozíciós játékok játékfa formájában vannak megadva. De bármilyen pozíciós játékot le lehet redukálni normál forma, amelyben minden játékos csak egy önálló mozdulatot tesz. A pozíciós játékokban a mozdulatok diszkrét időpontokban történnek. Létezik differenciális játékok, amelyben folyamatosan mozognak. Ezek a játékok azt a problémát tanulmányozzák, hogy egy másik ellenőrzött objektum egy ellenőrzött tárgyat üldöz, figyelembe véve viselkedésük dinamikáját, amelyet differenciálegyenletek írnak le.

Vannak még tükröződő játékok, amelyek az ellenség lehetséges cselekvési irányának és viselkedésének mentális reprodukciója tekintetében mérlegelnek helyzeteket.

7. Ha valamelyik játék bármely lehetséges játékában nulla a nyereményösszeg N játékosok(), akkor beszéljünk róla zéró-összegű játék. Ellenkező esetben a játékok ún nem nulla összegű játékok.

Nyilvánvaló, hogy a nulla összegű páros játék az ellentétes mivel az egyik játékos nyeresége egyenlő a második veszteségével, következésképpen ezeknek a játékosoknak a céljai közvetlenül ellentétesek.

Egy véges páronkénti nulla összegű játékot hívunk mátrix játék. Egy ilyen játékot egy kifizetési mátrix ír le, amelyben az első játékos nyereményei vannak megadva. A mátrix sorszáma az első játékos alkalmazott stratégiájának, az oszlopa a második játékos alkalmazott stratégiájának számának felel meg; a sor és az oszlop metszéspontjában van az első játékos megfelelő nyeresége (a második játékos vesztesége).

Nem nulla összegű véges páros játékot hívunk bimátrix játék. Egy ilyen játékot két kifizetési mátrix ír le, mindegyik a megfelelő játékos számára.

Vegyük a következő példát. Játék "Rekord". Legyen az 1. játékos a vizsgára készülő tanuló, a 2. játékos pedig a vizsgázó tanár. Tételezzük fel, hogy egy tanulónak két stratégiája van: A1 - jól készüljön fel a tesztre; A 2 - ne készüljön fel. A tanárnak két stratégiája is van: B1 - tesztet tenni; B 2 - ne induljon el. A játékosok nyereményértékének becslése például a következő megfontolásokon alapulhat, amelyek a kifizetési mátrixokban tükröződnek:

Ez a játék a fenti besorolásnak megfelelően stratégiai, páros, nem kooperatív, véges, normál formában van leírva, nem nulla összeggel. Röviden, ezt a játékot bimátrixnak nevezhetjük.

A feladat a tanuló és a tanár számára optimális stratégiák meghatározása.

Egy másik példa a jól ismert Prisoner's Dilemma bimátrix játékra.

Mindkét játékosnak két stratégiája van: A 2 és B 2 – agresszív viselkedési stratégiák, a Aén és B i - békés viselkedés. Tegyük fel, hogy a "béke" (mindkét játékos békés) jobb mindkét játékos számára, mint a "háború". Az az eset, amikor az egyik játékos agresszív, a másik békés, jövedelmezőbb az agresszor számára. Legyen az 1. és 2. játékos kifizetési mátrixa ebben a bimátrixos játékban a következő formában

Mindkét játékos számára az agresszív A2 és B2 stratégiák dominálnak a békés stratégiák mellett, az Axe és a B2 B v Így az uralkodó stratégiák egyetlen egyensúlyi formája (A2, B 2), azaz azt feltételezik, hogy a nem együttműködő magatartás eredménye a háború. Ugyanakkor az eredmény (A1, B1) (világ) mindkét játékos számára nagyobb nyereményt ad. Így a nem együttműködő egoista magatartás összeütközésbe kerül a kollektív érdekekkel. A kollektív érdekek diktálják a békés stratégiák megválasztását. Ugyanakkor, ha a játékosok nem cserélnek információt, a háború a legvalószínűbb kimenetel.

Ebben az esetben a helyzet (A1, B1) Pareto-optimális. Ez a helyzet azonban instabil, ami ahhoz vezet, hogy a játékosok megsértik a létrejött megállapodást. Valójában, ha az első játékos megsérti a megállapodást, a második pedig nem, akkor az első játékos kifizetése háromra nő, a második pedig nullára csökken, és fordítva. Sőt, minden játékos, aki nem szegi meg a megállapodást, többet veszít, ha a második játékos megszegi a megállapodást, mint ha mindketten megszegik a megállapodást.

A játéknak két fő formája van. játék be kiterjedt forma döntéshozó "fa" diagramként ábrázolva, a játék kezdőpontjának megfelelő "gyökérrel", és minden új "ág" kezdetével, ún. csomó,- az ebben a szakaszban elért állapot a játékosok által már végrehajtott adott akciókkal. Minden végcsomópont - a játék minden végpontja - hozzá van rendelve egy kifizetési vektorhoz, minden játékoshoz egy komponens.

stratégiai, más néven normál, forma A játékábrázolás egy többdimenziós mátrixnak felel meg, ahol minden dimenzió (kétdimenziós esetben sorok és oszlopok) tartalmaz egy ügynök lehetséges akcióit.

A mátrix egy külön cellája a játékos stratégiák adott kombinációjának megfelelő kifizetések vektorát tartalmazza.

ábrán. A 8.2 a játék egy kiterjedt formáját mutatja be, és táblázatban. 8.1 - stratégiai forma.

Rizs. 8.2.

8.1. táblázat. Játék egyidejű döntéshozatallal stratégiai formában

A játékelmélet összetevőinek meglehetősen részletes osztályozása létezik. Az ilyen osztályozás egyik legáltalánosabb ismérve a játékelmélet felosztása a nem kooperatív játékok elméletére, amelyben a döntéshozatal alanyai maguk az egyének, valamint a kooperatív játékok elméletére, amelyben a játékelmélet alanyai. a döntéshozatal egyének csoportjai vagy koalíciói.

A nem kooperatív játékokat általában normál (stratégiai) és kiterjesztett (extenzív) formában mutatják be.

• Vorobjov N. N. Játékelmélet ökojomisták-kiberisták számára. Moszkva: Nauka, 1985.
• Wentzel E.S. Operációkutatás. Moszkva: Nauka, 1980.

Minden helyzetben egy bizonyos stratégiához ragaszkodunk. Ez általában öntudatlanul történik, ezért a gyakori hibák. Elkerülheti őket, ha megtanulja kitalálni egy másik személy cselekedeteit.

Vegyük például a randevúzást. Mindannyian egy fő stratégiát választunk: megpróbáljuk elrejteni a jellem negatív vonásait, és megmutatni a pozitívakat.

Amíg el nem mondom, hogy minden este szeretek lefeküdni egy sörrel a kanapéra. Elmondom, ha jobban megismer, és rájön, hogy különben jól vagyok.

Pavel, kanapészakértő

Egy ilyen stratégia inkább nem hazugság, hanem hallgatás.

Példa

Képzeld el a helyzetet: egy férfi és egy nő több hónapig és egyszer találkozik. A férfinak kis lakása van, így logikus, hogy a nő lakásába költözésről beszélünk.

Azt kell mondanom, hogy az ember közgazdászként dolgozik. Elemezte a helyzetet, és rájött, hogy még nem kifizetődő megtagadni a lakásbérlést. Most kevés pénzt fizet, és a kapcsolatok megszakadása esetén nem fogja megtalálni ugyanazt a jó lehetőséget. A nő, miután tudomást szerzett erről, azonnal elhagyja az urat.

Mi volt a baj ezzel a párral? A férfi, miután gazdasági szempontból helyesen számította ki a helyzetet, nem vette figyelembe a pszichológiai tényezőt. A nő a lakással tett gesztust a szándékok komolytalanságaként érzékelte. De nem gondolta, hogy barátja - közgazdász - ezért elsősorban a "nyereséges - veszteséges" pozícióból hoz döntéseket. Így ezt a játékot mindkét résztvevő elvesztette.

Mit kell tenni

Számítsa ki nemcsak a tetteit, hanem a többi ember reakcióját is. Gyakran tedd fel magadnak a kérdést: hogyan értelmezhetem a tettemet? Tanácsok, különösen a férfiaknak: magyarázza el tetteit, és ne feledje, hogy minden visszafogottság ürügy arra, hogy másik fele álmodozzon. A stratégiai gondolkodás nemcsak matematika, hanem pszichológia is!

2. Játék 90 pontért

A találós kérdések, a küldetések és a logika többé nem jelentenek problémát a játékelmélet elsajátítása után. Megtanulja, hogyan kereshet minden létező választ, és hogyan választhatja ki közülük a legmegfelelőbbet.

Példa

Két diák kérte a professzort, hogy halasszák el a vizsgát. Elmeséltek egy szívszorító történetet egy hétvégi kirándulásról egy másik városba, csak azért, hogy a visszaúton defektet kapjanak. Egész éjjel segítséget kellett kérni, így nem aludtak eleget, és rosszul érezték magukat. (Valójában a barátok ünnepelték a foglalkozás végét, és ez a vizsga volt a végső, és nem a legnehezebb.)

A professzor egyetértett. Másnap különböző osztálytermekbe ültette a tanulókat, és kiosztott egy papírt, ahol csak két kérdés volt. Az első csak 10, a második 90 pontba került, és így hangzott: „Melyik abroncs volt defektes?”

Ha a logikára hagyatkozik, akkor a válasz „Jobb első kerék” lesz: a jobb oldalon, közelebb a járdaszegélyhez legtöbbször minden olyan szemét hever, amelyet először az első abroncs gázol el. De ne siess.

Ebben a helyzetben fontos, hogy ne a helyes (logikus) választ adjuk meg, mint inkább azt a választ, amelyet egy barátja papírjára írunk.

Ezért nyilvánvaló, hogy mindkét hallgató a feltételezés alapján tippelni fog, ahogy a másik gondolja.

Lehet így vitatkozni: van valami „közös” a diákoknak az egyik kerékkel? Talán egy éve együtt kellett kereket cserélniük. Vagy az egyik gumit festék borítja, és ezt mindkét diák tudja. Ha ilyen pillanatot találunk, ezt a lehetőséget kell választani. Még akkor is, ha egy másik diák nem ismeri a játékelméletet, emlékszik erre az esetre, és rámutat a megfelelő kerékre.

Mit kell tenni

Az érvelés során ne csak a logikára hagyatkozzon, hanem az életkörülményekre is. Ne feledd: nem minden, ami neked logikus, az a másiknak is. Hívd meg barátaidat és családtagjaidat, hogy gyakrabban gondolkodjanak el. Ez lehetővé teszi, hogy megértse, hogyan gondolkodnak a közeli emberek, és a jövőben elkerülheti a nehéz helyzeteket, mint a fenti példában.

3. Játssz magaddal

A stratégiai játékok ismerete segít mélyebben elemezni saját döntéseidet.

Példa

Egy bizonyos Olga eldönti, hogy megpróbálja-e a dohányzást vagy sem.

játékfa

Az ábra az úgynevezett játékfát mutatja: hasznos minden alkalommal megrajzolni, amikor döntést kell hozni. Ennek a fának az ágai az események fejlesztésének lehetőségei. A számok (0, 1 és -1) nyernek, vagyis hogy a játékos lesz-e a győztes, ha valamelyik lehetőséget választja.

Szóval hol kezdjem. Először is meg kell határoznia, hogy melyik megoldás lesz a legjobb és a legrosszabb. Tételezzük fel, hogy Olga legkedvezőbb módja az, hogy megpróbálja a dohányzást, de nem folytatja. Ehhez a változathoz rendeljük hozzá az 1-es kifizetést (a bal alsó ág első számjegye). A legrosszabb esetben a lány dohányzásfüggővé válik: ehhez az opcióhoz -1-es kifizetést rendelünk (a jobb alsó ág első számjegye). Így az a fa ága, amelynél a dohányzás egyáltalán nem próbálkozik, 0-t kap.

Tegyük fel, hogy Olga úgy döntött, hogy megpróbálja a dohányzást. Mi a következő lépés? Abbahagyja vagy sem? Ezt Future Olga fogja eldönteni, az ábrán ő lép be a játékba a „Try” ágon. Ha már kialakult nála függőség, akkor nem akar leszokni a dohányzásról, ezért a „Tovább” opciót úgy állítjuk be, hogy nyerjen 1-et (a jobb alsó ág második számjegye).

Mit kapunk? A jelenlegi Olgának jól jön, ha megpróbál cigizni, de nem lesz függő. És ez viszont a Jövő Olgától függ, akinek jövedelmezőbb a dohányzás (régóta dohányzik, ami azt jelenti, hogy függősége van, ezért nem akar leszokni). Szóval megéri kockáztatni? Esetleg döntetlen: nyerj 0-t, és egyáltalán ne próbáld ki a dohányzást?

Mit kell tenni

A stratégiát nem csak a játékban tudod kiszámolni valakivel, hanem a saját magaddal való játékban is. Próbálj meg rajzolni egy játékfát, és látni fogod, hogy a jelenlegi megoldásod nyer-e.

4. Aukciós játék

Különféle típusú aukciók léteznek. Például a "Tizenkét szék" című filmben volt egy úgynevezett angol aukció. Sémája egyszerű: az nyer, aki a legmagasabb összeget ajánlja fel a kitett tételért. Általában egy minimális lépést állítanak be az ár emelésére, ellenkező esetben nincs korlátozás.

Példa

A tizenkét szék aukciós epizódjában Ostap Bender stratégiai hibát követett el. A tételenkénti 145 rubeles ajánlatot követően azonnal kétszázra emelte az árat.

Játékelméleti szempontból Ostapnak emelnie kellett volna a tétet, de addig minimálisan, amíg már nem maradt versenytárs. Így pénzt takaríthatott meg, és nem eshet bajba: Osztapnak nem volt elég 30 rubelje a megbízási díj kifizetésére.

Mit kell tenni

Vannak olyan játékok, mint például az aukció, amelyeket csak fejjel kell játszani. Döntse el előre a taktikát, és gondolja át a maximális összeget, amelyet hajlandó fizetni a tételért. Adj egy szót magadnak, hogy ne lépd túl a határt. Ez a lépés segít megbirkózni az izgalommal, ha az hirtelen utolér.

5. Játék egy személytelen piacon

A személytelen piac a bankok, biztosítók, vállalkozók, konzulátusok. Általában azok a résztvevők a játékban, akiknek nincs vezeték- és vezetéknevük. Személytelenek, de tévedés azt hinni, hogy a játékelmélet szabályai nem vonatkoznak rájuk.

Példa

Maxim a bankhoz fordul abban a reményben, hogy kölcsönt kap. Hiteltörténete nem tökéletes: két évvel ezelőtt hat hónapig nem volt hajlandó újabb hitelt törleszteni. A dokumentumokat elfogadó alkalmazott azt mondja, hogy Maxim valószínűleg nem kap kölcsönt.

Ekkor Maxim engedélyt kér az iratok elhozására. Kivonatot hoz a kórházból, amely megerősíti, hogy apja súlyosan beteg volt ezalatt a hat hónap alatt. Maxim nyilatkozatot ír, amelyben megjelöli az előző kölcsön fizetési késedelmének okait (a pénzre apja kezelésére volt szükség). És egy idő után új kölcsönt kap.

Mit kell tenni

Amikor névtelen játékosokkal üzletel, mindig ne feledje, hogy személyiségek állnak mögöttük. Találja ki, hogyan vonzza be ellenfeleit a játékba, és állítsa be a saját szabályait.

A játékelmélet új tudomány, de már a világ legjobb egyetemein tanulják. A MIF kiadó megjelentette a „Stratégiai játékok” című tankönyvet. Hasznos lesz, ha meg akarja tanulni minden cselekedetét elemezni, megalapozott döntéseket hozni, jobban megérteni nemcsak másokat, hanem önmagát is.

Önkormányzati oktatási intézmény
középiskola №___

városi kerület - Volzhsky városa, Volgograd régió

Diákok alkotó- és kutatómunkáinak városi konferenciája

"A matematikával egy életre"

Tudományos irány - matematika

"Játékelmélet és gyakorlati alkalmazása"

9b osztályos tanuló

MOU középiskola №2

Tudományos tanácsadó:

matematika tanár Grigorjeva N.D.

Bevezetés

A választott téma relevanciáját előre meghatározza alkalmazási területeinek szélessége. A játékelmélet központi szerepet játszik az ipari szervezetelméletben, a szerződéselméletben, a vállalati pénzügyek elméletében és sok más területen. A játékelmélet hatókörébe nemcsak a gazdasági tudományok tartoznak, hanem a biológia, a politikatudomány, a katonai ügyek stb.

cél A projekt célja, hogy tanulmányt dolgozzon ki a meglévő játéktípusokról, valamint gyakorlati alkalmazásuk lehetőségéről a különböző iparágakban.

A projekt célja előre meghatározta feladatait:

Ismerkedjen meg a játékelmélet keletkezésének történetével;

Határozza meg a játékelmélet fogalmát és lényegét;

Ismertesse a játék főbb típusait;

Fontolja meg ennek az elméletnek a gyakorlati alkalmazási területeit.

A projekt tárgya a játékelmélet volt.

A tanulmány tárgya a játékelmélet lényege és alkalmazása a gyakorlatban.

A mű megírásának elméleti alapját olyan szerzők gazdasági szakirodalma képezte, mint J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.

1. Bevezetés a játékelméletbe

1.1 Előzmények

A játék, mint a tevékenység megjelenítésének speciális formája, szokatlanul régen alakult ki. A régészeti ásatások során olyan tárgyakat tárnak fel, amelyek a játékot szolgálták. A sziklafestményeken a törzsek közötti taktikai játékok első jelei mutatkoznak meg. Idővel a játék fejlődött, és elérte a több fél szokásos konfliktusformáját. A játék és a gyakorlati tevékenység közötti családi kötelékek kevésbé érezhetők, a játék a társadalom sajátos tevékenységévé vált.

Ha a sakk- vagy kártyajátékok története több évezredre nyúlik vissza, akkor az elmélet első körvonalai csak három évszázaddal ezelőtt jelentek meg Bernoulli műveiben. Eleinte Poincaré és Borel munkái részben adtak felvilágosítást a játékelmélet természetéről, és csak J. von Neumann és O. Morgenstern alapvető munkája mutatta meg számunkra ennek a tudományágnak a teljes integritását és sokoldalúságát.

Általánosan elfogadott, hogy J. Neumann és O. Morgenstern „Játékelmélet és gazdasági viselkedés” című monográfiáját a játékelmélet születésének pillanatának tekintik. 1944-es megjelenése után sok tudós egy új megközelítés alkalmazásával forradalmat jósolt a közgazdaságtanban. Ez az elmélet a racionális döntéshozatali magatartást írja le egymással összefüggő helyzetekben, és segít megoldani számos sürgető problémát a különböző tudományterületeken. A monográfia hangsúlyozta, hogy a stratégiai magatartás, a verseny, az együttműködés, a kockázat és a bizonytalanság a játékelmélet fő elemei, és közvetlenül kapcsolódnak a menedzsment problémákhoz.

A játékelmélet korai munkája feltevéseinek egyszerűsége miatt volt figyelemre méltó, ami kevésbé alkalmassá tette gyakorlati használatra. Az elmúlt 10-15 évben a helyzet drámaian megváltozott. Az ipar fejlődése megmutatta a játékmódszerek eredményességét az alkalmazott tevékenységekben.

Az utóbbi időben ezek a módszerek behatoltak a menedzsment gyakorlatába. Megjegyzendő, hogy M. Porter már a 20. század végén bevezette az elmélet néhány fogalmát, mint például a „stratégiai mozgás” és a „játékos”, amelyek később az egyik kulcsfontosságúvá váltak.

Jelenleg a játékelmélet jelentősége a gazdaság- és társadalomtudományok számos területén jelentősen megnőtt. A közgazdaságtanban nemcsak különféle általános gazdasági jelentőségű problémák megoldására alkalmazható, hanem a vállalkozások stratégiai problémáinak elemzésére, irányítási struktúrák és ösztönző rendszerek kialakítására is.

1958-1959-ben. 1965-1966 között létrejött a szovjet játékelméleti iskola, amelyet az antagonisztikus játékok és a szigorúan katonai alkalmazások terén tett erőfeszítések halmozódása jellemez. Kezdetben ez volt az oka az amerikai iskolától való lemaradásnak, hiszen ekkor már megtörténtek az antagonisztikus játékok főbb felfedezései. A Szovjetunióban a matematikusok az 1970-es évek közepéig. nem engedték be a menedzsment és a gazdaság területére. És még akkor sem, amikor a szovjet gazdasági rendszer összeomlott, a közgazdaságtan nem került a játékelméleti kutatások középpontjába. Az Orosz Tudományos Akadémia Rendszerelemző Intézete a játékelmélettel foglalkozó és jelenleg is foglalkozó szakintézet.

1.2 A játékelmélet definíciója

A játékelmélet egy matematikai módszer a játékok optimális stratégiáinak tanulmányozására. A játék alatt egy olyan folyamatot értünk, amelyben két vagy több fél vesz részt, akik érdekeik érvényesüléséért küzdenek. Mindegyik félnek megvan a maga célja, és valamilyen stratégiát alkalmaz, amely győzelemhez vagy vereséghez vezethet – viselkedésüktől és a többi játékos viselkedésétől függően. A játékelmélet segít kiválasztani a legjövedelmezőbb stratégiákat, figyelembe véve a többi résztvevő szempontjait, erőforrásaikat és szándékolt cselekvéseiket.

Ez az elmélet a matematikának a konfliktushelyzeteket vizsgáló ága.

Hogyan osszuk meg a pitét úgy, hogy a család minden tagja tisztességesnek ismerje el? Hogyan lehet megoldani a sportegyesület és a játékosszövetség közötti bérvitát? Hogyan lehet megakadályozni az árháborút az aukciók során? Ez csak három példa a problémákra, amelyekkel a közgazdaságtan egyik fő ága – a játékelmélet – foglalkozik.

Ez a tudományág a konfliktusokat matematikai módszerekkel elemzi. Az elmélet azért kapta a nevét, mert a konfliktus legegyszerűbb példája egy játék (például sakk vagy tic-tac-toe). Mind a játékban, mind a konfliktusban minden játékosnak megvannak a maga céljai, és ezeket különböző stratégiai döntésekkel próbálja elérni.

1.3 A konfliktushelyzetek típusai

Minden társadalmi, társadalmi-gazdasági jelenség egyik jellemző vonása az érdekek száma és változatossága, valamint azon pártok jelenléte, amelyek képesek ezeket az érdekeket kifejezni. A klasszikus példák itt azok a helyzetek, amikor egyrészt van egy vevő, másrészt egy eladó, amikor több termelő lép be a piacra, elegendő erővel ahhoz, hogy befolyásolja az áru árát. Bonyolultabb helyzetek adódhatnak, ha egyesületek vagy csoportok érdekellentétben érintettek, például amikor a béreket a szakszervezetek vagy a munkavállalók és a munkaadók szövetségei határozzák meg, a parlamenti szavazás eredményeinek elemzésekor stb.

A konfliktus a különböző felek érdekeit tükröző célok különbözőségéből is fakadhat, de ugyanannak a személynek a többoldalú érdekeit is. Például a politikai döntéshozó általában különböző célokat követ, összeegyeztetve a helyzettel szemben támasztott, egymásnak ellentmondó igényeket (kibocsátás növelése, bevétel növekedése, környezeti terhelés csökkentése stb.). A konfliktus nemcsak a különböző résztvevők tudatos cselekedeteinek eredményeként nyilvánulhat meg, hanem bizonyos "elemi erők" (az ún. "természetes játékok" esete) eredményeként is.

A játék a konfliktusleírás matematikai modellje.

A játékok szigorúan meghatározott matematikai objektumok. A játékot a játékosok alakítják ki, minden játékos számára egy sor stratégia, valamint a játékosok nyereményeinek vagy kifizetéseinek jelzése az egyes stratégiakombinációk esetén.

És végül a hétköznapi játékok a játékok példái: társasjátékok, sportok, kártyajátékok stb. A matematikai játékelmélet pontosan az ilyen játékok elemzésével kezdődött; a mai napig kiváló anyagként szolgálnak ezen elmélet állításainak és következtetéseinek ábrázolásához. Ezek a játékok ma is aktuálisak.

Tehát egy társadalmi-gazdasági jelenség minden matematikai modelljének rendelkeznie kell a konfliktus sajátosságaival, pl. leírni:

a) sok érdekelt fél. Abban az esetben, ha a játékosok száma korlátozott (természetesen), akkor őket a számuk vagy a hozzájuk rendelt nevek különböztetik meg;

b) az egyes felek lehetséges akciói, amelyeket stratégiáknak vagy lépéseknek is neveznek;

c) az egyes játékosok kifizetési (fizetési) funkciói által képviselt felek érdekeit.

A játékelméletben azt feltételezzük, hogy a kifizetési függvények és az egyes játékosok számára elérhető stratégiakészletek jól ismertek, pl. minden játékos ismeri a saját kifizetési funkcióját és a rendelkezésére álló stratégiákat, valamint az összes többi játékos kifizetési funkcióját és stratégiáját, és ennek megfelelően alakítja ki viselkedését.

2 Játéktípusok

2.1 Fogolydilemma

A játékelmélet egyik leghíresebb és legklasszikusabb példája, amely segített népszerűsíteni, a Prisoner's Dilemma. A játékelméletben fogolydilemma(ritkábban használják ezt a nevet bandita dilemmája”) egy nem kooperatív játék, amelyben a játékosok nyerni akarnak, miközben vagy együttműködnek, vagy elárulják egymást. Mint mindenben játékelmélet , azt feltételezik, hogy a játékos maximalizálja, azaz növeli saját nyereségét anélkül, hogy mások hasznával törődne.

Nézzünk egy ilyen helyzetet. Két gyanúsított ellen folyik nyomozás. A nyomozásnak nem állt rendelkezésre kellő bizonyítéka, így a gyanúsítottak megosztásával mindegyiküket alkut ajánlottak fel. Ha egyikük hallgat, a másik pedig ellene tanúskodik, az első 10 évet kap, a másikat a nyomozás elősegítése miatt szabadlábra helyezik. Ha mindketten hallgatnak, 6 hónapot kapnak. Végül, ha mindketten zálogba helyezik egymást, mindketten 2 évet kapnak. Kérdés: mit fognak választani?

1. táblázat – Kifizetések mátrixa a „Fogolydilemma” játékban

Tegyük fel, hogy ezek ketten racionális emberek, akik minimalizálni akarják veszteségeiket. Akkor az első így okoskodhat: ha a második engem fektet le, akkor jobb, ha őt is lefektetem: így kapunk egyenként 2 évet, különben én 10 évet. De ha a második nem fektet le, akkor mindenképpen jobb, ha lefektetem - akkor azonnal elengednek. Ezért bármit is csinál a másik, nekem jövedelmezőbb, ha zálogba helyezem. A második azt is megérti, hogy mindenesetre jobb, ha zálogba adja az elsőt. Ennek eredményeként mindketten két évet kapnak. Bár ha nem vallottak volna egymás ellen, akkor csak 6 hónapot kaptak volna.

A fogoly dilemmában, az árulásban szigorúan uralják együttműködés felett, így az egyetlen lehetséges egyensúly mindkét résztvevő elárulása. Leegyszerűsítve, nem számít, mit tesz a másik játékos, mindenkinek több haszna lesz, ha elárulja. Mivel minden helyzetben jobb elárulni, mint együttműködni, minden racionális játékos az elárulás mellett dönt.

Egyénileg racionálisan viselkedve a résztvevők együtt irracionális döntésre jutnak. Ebben rejlik a dilemma.

Az ehhez hasonló dilemmához hasonló konfliktusok gyakoriak az életben, például a közgazdaságtanban (reklámköltségvetés meghatározása), a politikában (fegyverkezési verseny), a sportban (szteroidok használata). Ezért a fogolydilemma és a játékelmélet szomorú jóslata széles körben ismertté vált, és a játékelmélet területén végzett munka az egyetlen lehetőség, hogy egy matematikus Nobel-díjat kapjon.

2.2 A játékok osztályozása

A különböző játékok osztályozása egy bizonyos elv alapján történik: a játékosok száma, a stratégiák száma, a kifizetési függvények tulajdonságai, a játékosok közötti előzetes egyeztetések és interakció lehetősége a játék során.

Két, három vagy több résztvevővel játszanak – a játékosok számától függően. Elvileg végtelen számú játékossal játszható játékok is lehetségesek.

Egy másik osztályozási elv szerint a játékokat a stratégiák száma különbözteti meg - véges és végtelen. A véges játékokban a résztvevőknek véges számú lehetséges stratégiájuk van (például egy dobójátékban a játékosoknak két lehetséges lépésük van – választhatnak fejet vagy farkat). Magukat a stratégiákat a véges játékokban gyakran nevezik tiszta stratégiáknak. Ennek megfelelően a végtelen játékokban a játékosoknak végtelen számú lehetséges stratégiájuk van - például az Eladó-Vásárló helyzetben a játékosok mindegyike megnevezhet bármilyen neki megfelelő árat és az eladott (vásárolt) áruk mennyiségét.

A harmadik a sorban a játékok osztályozásának módja - a kifizetési függvények (fizetési függvények) tulajdonságai szerint. A játékelméletben fontos eset az a helyzet, amikor az egyik játékos nyeresége egyenlő a másik veszteségével, azaz. közvetlen konfliktus van a játékosok között. Az ilyen játékokat nulla összegű játékoknak vagy antagonisztikus játékoknak nevezik. A dobójátékok vagy a dobójátékok tipikus példái az antagonisztikus játékoknak. Az ilyen típusú játékok szöges ellentéte az állandó különbségű játékok, amelyekben a játékosok egyszerre nyernek és veszítenek, így előnyös számukra a közös munka. Ezen extrém esetek között sok nem nulla összegű játék van, ahol konfliktusok és a játékosok összehangolt cselekvései egyaránt előfordulnak.

A játékosok közötti előzetes tárgyalások lehetőségétől függően megkülönböztetünk kooperatív és nem kooperatív játékokat. A kooperatív játék olyan játék, amelyben a játékosok koalíciókat kötnek, mielőtt elkezdenék, és kölcsönösen kötelező érvényű megállapodásokat kötnek stratégiáikról. A nem kooperatív játék olyan játék, amelyben a játékosok nem tudják ilyen módon összehangolni stratégiáikat. Nyilvánvalóan minden antagonisztikus játék példaként szolgálhat a nem kooperatív játékokra. Az együttműködési játékra példa a koalíciók kialakítása a parlamentben olyan döntések szavazással történő elfogadására, amelyek így vagy úgy érintik a szavazásban résztvevők érdekeit.

2.3 Játéktípusok

Szimmetrikus és aszimmetrikus

A	B
A	1, 2	0, 0
B	0, 0	1, 2
Aszimmetrikus játék

A játék akkor lesz szimmetrikus, ha a játékosok megfelelő stratégiáinak kifizetése azonos, azaz egyenlő lesz. Azok. ha ugyanazon lépések kifizetése nem változik, annak ellenére, hogy a játékosok helyet cserélnek. A vizsgált kétjátékos játékok közül sok szimmetrikus. Ezek különösen a következők: „Folytatvány dilemmája”, „Szarvasvadászat”, „Sólymok és galambok”. Aszimmetrikus játékként említhetjük az "ultimátumot" vagy a "diktátort".

A jobb oldali példában a játék első pillantásra szimmetrikusnak tűnhet a hasonló stratégiák miatt, de ez nem így van - elvégre a második játékos nyereménye az (1, 1) és (2) stratégiák bármelyikével. , 2) nagyobb lesz, mint az első.

Nulla összegű és nem nulla összegű

A nulla összegű játékok a konstans összegű játékok egy speciális fajtája, vagyis azok, ahol a játékosok nem tudják növelni vagy csökkenteni a rendelkezésre álló erőforrásokat, vagy a játék alapját. Ebben az esetben az összes nyeremény összege egyenlő az összes veszteség összegével bármely lépésben. Nézzen jobbra - a számok a játékosok kifizetését jelentik -, és minden cellában az összegük nulla. Ilyen játékok például a póker, ahol valaki megnyeri mások összes fogadását; reversi, ahol az ellenséges zsetonokat elfogják; vagy egyenes lopás.

Számos matematikus által tanulmányozott játék, köztük a már említett Fogolydilemma is más jellegű: a nem nulla összegű játékokban az egyik játékos megnyerése nem feltétlenül jelenti a másik elvesztését, és fordítva. Egy ilyen játék eredménye lehet nullánál kisebb vagy nagyobb is. Az ilyen játékokat nulla összegűre lehet váltani - ez egy fiktív játékos bevezetésével történik, aki "kisajátítja" a többletet, vagy pótolja a pénzhiányt.

Emellett egy nem nulla összegű játék kereskedés, ahol minden résztvevő részesül. Ebbe a típusba tartoznak az olyan játékok, mint a dáma és a sakk; az utolsó kettőben a játékos a közönséges bábuját erősebbre tudja fordítani, ezzel előnyre tesz szert. Mindezekben az esetekben a játék mennyisége növekszik.

Együttműködő és nem együttműködő

A játékot kooperatívnak vagy koalíciónak nevezik, ha a játékosok csoportokba tömörülhetnek, vállalva bizonyos kötelezettségeket a többi játékossal szemben és összehangolva a cselekvéseiket. Ebben különbözik a nem kooperatív játékoktól, amelyekben mindenkinek saját magának kell játszania. A szórakoztató játékok ritkán kooperatívak, de az ilyen mechanizmusok nem ritkák a mindennapi életben.

Gyakran feltételezik, hogy a kooperatív játékok pontosan abban különböznek, hogy a játékosok képesek-e kommunikálni egymással. De ez nem mindig igaz, hiszen vannak játékok, ahol megengedett a kommunikáció, de a résztvevők személyes célokat követnek, és fordítva.

A kétféle játék közül a nem kooperatívak nagyon részletesen leírják a helyzeteket, és pontosabb eredményeket produkálnak. A szövetkezetek a játék folyamatát a játék egészének tekintik.

A hibrid játékok kooperatív és nem kooperatív játékok elemeit is tartalmazzák.

Például a játékosok csoportokat alkothatnak, de a játékot nem kooperatív stílusban játsszák. Ez azt jelenti, hogy minden játékos a csoportja érdekeit fogja követni, ugyanakkor személyes haszonra törekszik.

Párhuzamos és soros

A párhuzamos játékokban a játékosok egyszerre mozognak, vagy addig nem értesülnek a többiek döntéseiről, amíg mindenki meg nem tette a lépését. A szekvenciális vagy dinamikus játékokban a résztvevők előre meghatározott vagy véletlenszerű sorrendben mozoghatnak, de ennek során kapnak némi információt mások korábbi akcióiról. Előfordulhat, hogy ezek az információk nem is teljesen teljesek, például egy játékos rájön, hogy ellenfele biztosan nem az ötödik stratégiát választotta tíz stratégiája közül, anélkül, hogy bármit is megtudna a többiről.

Teljes vagy hiányos információkkal

A szekvenciális játékok egy fontos részhalmaza a teljes információt tartalmazó játékok. Egy ilyen játékban a résztvevők ismerik az aktuális pillanatig megtett összes lépést, valamint az ellenfelek lehetséges stratégiáit, ami lehetővé teszi számukra, hogy bizonyos mértékig előre jelezzék a játék későbbi alakulását. A párhuzamos játékokban nem áll rendelkezésre teljes információ, mivel nem ismerik az ellenfelek aktuális lépéseit. A matematikában tanult játékok többsége hiányos információval rendelkezik. Például a The Prisoner's Dilemma lényege a hiányossága.

Ugyanakkor vannak érdekes példák a teljes információval rendelkező játékokra: sakk, dáma és mások.

A teljes információ fogalmát gyakran összekeverik egy hasonló fogalommal - a tökéletes információval. Utóbbihoz elegendő az ellenfelek rendelkezésére álló összes stratégiát ismerni, nem szükséges minden lépésük ismerete.

Játékok végtelen számú lépéssel

A való világban vagy a közgazdaságtanban tanult játékok általában véges számú mozdulatot tartanak. A matematika nem ennyire korlátozott, és különösen a halmazelmélet olyan játékokkal foglalkozik, amelyek a végtelenségig folytatódhatnak. Sőt, a győztest és nyereményeit csak az összes lépés végén határozzák meg...

Itt általában nem az optimális megoldás megtalálása a kérdés, hanem legalább egy nyerő stratégia. (A választási axiómával bebizonyítható, hogy néha még a teljes információs és két végkimenetelű – "nyerés" vagy "veszteség" - játékoknál sem létezik ilyen stratégia.)

Diszkrét és folyamatos játékok

A legtöbb vizsgált játékban a játékosok, lépések, eredmények és események száma véges; diszkrétek. Ezek az összetevők azonban kiterjeszthetők valós (anyagi) számok halmazára. Az ilyen elemeket tartalmazó játékokat gyakran differenciáljátékoknak nevezik. Mindig valamilyen valós léptékhez kapcsolódnak (általában - az időskála), bár a bennük előforduló események diszkrét jellegűek lehetnek. A differenciáljátékok megtalálják alkalmazásukat a mérnöki és technológiai, fizikában.

3. A játékelmélet alkalmazása

A játékelmélet az alkalmazott matematika egyik ága. Leggyakrabban a játékelmélet módszereit a közgazdaságtanban használják, kicsit ritkábban más társadalomtudományokban - szociológiában, politológiában, pszichológiában, etikában és másokban. Az 1970-es évek óta a biológusok alkalmazták az állatok viselkedésének és az evolúció elméletének tanulmányozására. A matematikának ez az ága nagyon fontos a mesterséges intelligencia és a kibernetika számára, különösen az intelligens ágensek iránti érdeklődés megnyilvánulásával.

Neumann és Morgenstern írta az eredeti könyvet, amely többnyire gazdasági példákat tartalmazott, mivel a gazdasági konfliktus a legkönnyebben számszerűsíthető. A második világháború alatt és közvetlenül azt követően a katonaság komolyan érdeklődött a játékelmélet iránt, akik a stratégiai döntések kivizsgálására szolgáló apparátusnak tekintették. Ezután a fő figyelem ismét a gazdasági problémákra irányult. Korunkban sok munka folyik a játékelmélet körének bővítése érdekében.

A két fő alkalmazási terület a katonai és a gazdaság. A játékelméleti fejlesztéseket használják a rakéta-/rakétaelhárító fegyverek automatikus vezérlőrendszereinek tervezésében, a rádiófrekvenciák értékesítésére szolgáló aukciók formáinak megválasztásában, a pénzforgalmi minták alkalmazott modellezésében a központi bankok érdekében stb. A nemzetközi kapcsolatok és a stratégiai biztonság a játékelméletet (és a döntéselméletet) elsősorban a kölcsönösen biztosított pusztítás fogalmának köszönheti. Ez a briliáns elmék galaxisának érdeme (beleértve azokat, akik a kaliforniai Santa Monica-i RAND Corporation-hez kapcsolódnak), akiknek szelleme Robert McNamara személyében a legmagasabb vezetői pozíciókig jutott. Igaz, el kell ismerni, hogy maga McNamara nem élt vissza a játékelmélettel.

3.1 Katonai ügyekben

Az információ ma az egyik legfontosabb forrás. És most minden

igaz a mondás is: "Kié az információ, azé a világ". Emellett előtérbe kerül a rendelkezésre álló információk hatékony felhasználásának igénye. A játékelmélet az optimális kontroll elméletével párosulva lehetővé teszi a helyes döntések meghozatalát különféle konfliktusos és nem konfliktusos helyzetekben.

A játékelmélet egy konfliktusproblémákkal foglalkozó matematikai tudományág. Katonai

az eset, mint a konfliktus markáns lényege, a játékelmélet fejlődésének gyakorlati alkalmazásának egyik első próbatétele lett.

A katonai csaták feladatainak játékelméleti (beleértve a differenciálisakat is) segítségével történő tanulmányozása nagy és nehéz tárgy. A játékelmélet alkalmazása a katonai ügyek problémáira azt jelenti, hogy minden résztvevő számára hatékony megoldásokat lehet találni - olyan optimális cselekvéseket, amelyek lehetővé teszik a kitűzött feladatok maximális megoldását.

Sokszor próbálták szétszedni a háborús játékokat asztali modelleken. De a katonai ügyekben végzett kísérletek (mint minden más tudományban) egyaránt eszközt jelentenek egy elmélet megerősítésére és új elemzési módok megtalálására.

A katonai elemzés törvények, előrejelzések és logika szempontjából sokkal bizonytalanabb, mint a fizikai tudományok. Emiatt a részletes és gondosan kiválasztott valósághű részletekkel történő modellezés nem ad általánosan megbízható eredményt, hacsak a játékot nem ismétlik meg nagyon sokszor. A differenciáljátékok szempontjából csak az elmélet következtetéseinek megerősítése remélhető. Különösen fontos az az eset, amikor az ilyen következtetések leegyszerűsített modellből származnak (szükségszerűen ez mindig megtörténik).

Bizonyos esetekben a katonai problémákban a differenciáljátékok teljesen nyilvánvaló szerepet játszanak, amely nem igényel különösebb megjegyzéseket. Ez igaz például arra

a legtöbb modell, beleértve az üldözést, a visszavonulást és az egyéb ilyen jellegű manővereket. Így az automatizált kommunikációs hálózatok bonyolult rádióelektronikai környezetben történő vezérlése esetén csak sztochasztikus, többlépcsős antagonista játékok alkalmazására tettek kísérletet. Célszerűnek tűnik a differenciáljátékok alkalmazása, hiszen alkalmazásuk sok esetben lehetővé teszi a szükséges folyamatok nagy biztonsággal történő leírását és a probléma optimális megoldásának megtalálását.

A konfliktushelyzetekben gyakran a szembenálló felek szövetségekbe tömörülnek, hogy jobb eredményeket érjenek el. Ezért szükség van a koalíciós differenciáljátékok tanulmányozására. Ráadásul a világban nem léteznek olyan ideális helyzetek, amelyekben nincs semmilyen interferencia. Ez azt jelenti, hogy a koalíciós differenciális játékokat bizonytalanság mellett célszerű tanulmányozni. Különböző megközelítések léteznek a differenciáljátékok megoldásának megalkotására.

A második világháború idején Neumann tudományos fejlesztései felbecsülhetetlen értékűnek bizonyultak az amerikai hadsereg számára – a katonai parancsnokok szerint a Pentagon számára egy tudós legalább olyan fontos, mint egy teljes hadosztály. Íme egy példa a játékelmélet katonai ügyekben való használatára. Légvédelmi berendezéseket telepítettek az amerikai kereskedelmi hajókra. A háború teljes időtartama alatt azonban egyetlen ellenséges repülőgépet sem lőttek le ezek a létesítmények. Felmerül a jogos kérdés: egyáltalán érdemes-e ilyen fegyverekkel felszerelni azokat a hajókat, amelyeket nem harci műveletekre szánnak. A Neumann vezette tudósok egy csoportja, miután tanulmányozta a kérdést, arra a következtetésre jutott, hogy az ellenség puszta ismerete az ilyen fegyverek kereskedelmi hajókon való jelenlétéről drámai módon csökkenti a lövedékek és a bombázások valószínűségét és pontosságát, és ezért a fegyverek elhelyezését is. légvédelmi ágyúk” ezeken a hajókon teljes mértékben bebizonyította hatékonyságát.

A CIA, az Egyesült Államok Védelmi Minisztériuma és a legnagyobb Fortune 500 vállalat aktívan együttműködik a jövőkutatókkal. Természetesen szigorúan tudományos futurológiáról beszélünk, vagyis a jövőbeni események objektív valószínűségének matematikai számításairól. Ezt teszi a játékelmélet – a matematikai tudomány egyik új területe, amely az emberi élet szinte minden területén alkalmazható. Talán hamarosan a nyilvános kereskedelmi piacra lép a jövő számítástechnikája, amelyet korábban szigorú titokban végeztek az "elit" ügyfelek számára. Legalábbis ezt bizonyítja, hogy egy időben két nagy amerikai folyóirat egyszerre publikált erről a témáról, és mindkettő interjút nyomtatott a New York-i Egyetem professzorával, Bruce Bueno de Mesquitával (BruceBuenodeMesquita). A professzornak van egy tanácsadó cége, amely játékelméleten alapuló számítógépes számításokkal foglalkozik. A CIA-val való húszéves együttműködés során a tudós pontosan kiszámított számos fontos és váratlan eseményt (például Andropov hatalomra jutását a Szovjetunióban és Hongkong elfoglalását a kínaiak által). Összesen több mint ezer eseményt számolt ki több mint 90%-os pontossággal.Most Bruce tanácsot ad az amerikai hírszerző ügynökségeknek az iráni politikával kapcsolatban. Számításai például azt mutatják, hogy az USA-nak nincs esélye megakadályozni, hogy Irán polgári atomreaktort indítson.

3.2 Irányításban

A játékelmélet menedzsmentben való alkalmazására példaként említhetők az elvi árpolitika megvalósításával, új piacokra lépéssel, együttműködéssel, vegyesvállalatok létrehozásával kapcsolatos döntések, az innováció területén vezetők és előadók azonosítása stb. Ennek az elméletnek a rendelkezései elvileg minden típusú döntéshez felhasználhatók, ha azok elfogadását más szereplők befolyásolják. Ezeknek a személyeknek vagy szereplőknek nem kell piaci versenytársaknak lenniük; szerepük lehet albeszállító, vezető vevő, szervezetek alkalmazottai, valamint munkahelyi kollégák.

Hogyan profitálhatnak a vállalatok a játékelméleten alapuló elemzésből? Például összeférhetetlenség áll fenn az IBM és a Telex között. A Telex bejelentette értékesítési piacra lépését, ehhez kapcsolódóan az IBM vezetőinek „válság” értekezletére került sor, amelyen az új versenytárs új piacra való behatolási szándékától való feladásra kényszerítő lépéseket elemeztek. Ezek az akciók nyilvánvalóan a Telex számára ismertté váltak. A játékelméleten alapuló elemzés azonban azt mutatta, hogy az IBM magas költségek miatti fenyegetései alaptalanok. Ez azt bizonyítja, hogy a cégeknek hasznos mérlegelni a játékpartnerek lehetséges reakcióit. Az izolált gazdasági számítások, még a döntéshozatal elméletén is, gyakran, mint a leírt helyzetben, korlátozottak. Például egy kívülálló vállalat választhatja a „belépés nélküli” lépést, ha az előzetes elemzés meggyőzte arról, hogy a piaci behatolás agresszív reakciót váltana ki a monopolhelyzetben lévő vállalatból. Ebben a helyzetben indokolt a „belépés nélküli” lépést választani 0,5-ös agresszív reakció valószínűségével, a várható költségkritériumnak megfelelően.

A játékelmélet használatához fontos hozzájárulást tesz az kísérleti munka. Számos elméleti számítást a laboratóriumban dolgoznak ki, és a kapott eredmények fontos elemként szolgálnak a gyakorlati szakemberek számára. Elméletileg kiderült, hogy milyen feltételek mellett előnyös két önző partnernek együttműködni és jobb eredményeket elérni.

Ez a tudás felhasználható a vállalkozások gyakorlatában, hogy segítsen két céget abban, hogy egy win-win helyzetet érjenek el. Ma a játékra képzett tanácsadók gyorsan és egyértelműen azonosítják azokat a lehetőségeket, amelyeket a vállalkozások kihasználhatnak, hogy stabil és hosszú távú szerződéseket köthessenek ügyfelekkel, albeszállítókkal, fejlesztési partnerekkel stb. .

3.3 Alkalmazás más területeken

A biológiában

Nagyon fontos irány a játékelmélet biológiában való alkalmazására tett kísérletek és annak megértése, hogy az evolúció maga hogyan épít fel optimális stratégiákat. Itt lényegében ugyanaz a módszer, amely segít megmagyarázni az emberi viselkedést. Hiszen a játékelmélet nem azt mondja, hogy az emberek mindig tudatosan, stratégiailag, racionálisan cselekszenek. Inkább bizonyos szabályok alakulásáról van szó, amelyek betartásuk esetén hasznosabb eredményt adnak. Vagyis az emberek gyakran nem számítják ki a stratégiájukat, az fokozatosan alakul ki, ahogy a tapasztalat gyűlik. Ez az elképzelés ma már elfogadott a biológiában.

A számítástechnikában

Még nagyobb az igény a számítástechnika területén végzett kutatásokra, például olyan aukciók elemzésére, amelyeket a számítógépek automatikus üzemmódban bonyolítanak le. Ráadásul a játékelmélet manapság lehetővé teszi, hogy ismét elgondolkodjon a számítógépek működésén, hogyan épül fel közöttük az együttműködés. Tegyük fel, hogy a hálózat szerverei úgy tekinthetők, mint a játékosok, akik megpróbálják összehangolni tevékenységeiket.

Játékokban (sakk)

A sakk a játékelmélet szélsőséges esete, mert minden, amit csinálsz, kizárólag a te győzelmedre irányul, és nem kell törődned azzal, hogyan reagál rá a partnered. Elég ahhoz, hogy megbizonyosodjon arról, hogy nem tud hatékonyan reagálni. Vagyis ez egy nulla összegű játék. És persze más játékokban a kultúrának lehet bizonyos jelentése.

Példák egy másik területről

A játékelméletet a vese donor és recipiens megfelelő párjának felkutatására használják. Az egyik ember vesét akar adni a másiknak, de kiderül, hogy a vércsoportja összeférhetetlen. És ebben az esetben mit kell tenni? Mindenekelőtt a donorok és recipiensek listájának bővítése, majd a játékelmélet adta kiválasztási módszerek alkalmazása. Nagyon hasonlít egy megbeszélt házassághoz. Inkább egyáltalán nem úgy néz ki, mint a házasság, de ezeknek a helyzeteknek a matematikai modellje megegyezik, ugyanazokat a módszereket és számításokat alkalmazzák. Az olyan teoretikusok ötletei alapján, mint David Gale, Lloyd Shapley és mások, egy igazi iparág nőtt ki – az elmélet gyakorlati alkalmazása a kooperatív játékokban.

3.4 Miért nem alkalmazzák még szélesebb körben a játékelméletet?

A politikában, a közgazdaságtanban és a katonai ügyekben pedig a gyakorlati szakemberek találkoztak a modern játékelmélet – a Nash-racionalitás – alapvető korlátaival.

Először is, az ember nem olyan tökéletes, hogy állandóan stratégiailag gondolkodjon. Ennek a korlátnak a leküzdésére a teoretikusok olyan evolúciós egyensúlyi megfogalmazásokat kezdtek feltárni, amelyek gyengébb feltevésekkel rendelkeznek a racionalitás szintjén.

Másodszor, a játékelmélet azon feltételezéseit, hogy a játékosok tisztában vannak a játék szerkezetével és a valós életben történő fizetésekkel, nem figyelik meg olyan gyakran, mint szeretnénk. A játékelmélet nagyon fájdalmasan reagál a játékszabályok legkisebb (a laikus szemszögéből nézve) változásaira, az előre jelzett egyensúlyok éles eltolódásaival.

E problémák következtében a modern játékelmélet „termékeny zsákutcába” került. A javasolt megoldások hattyúja, rákja és csukája különböző irányokba sodorja a játékelméletet. Művek tucatjai készülnek mindkét irányban... de "a dolgok még mindig ott vannak".

Feladatpéldák

A problémák megoldásához szükséges definíciók

1. Konfliktusnak nevezzük azt a helyzetet, amely olyan feleket érint, akiknek az érdekei részben vagy teljesen ellentétesek.

2. A játék egy valós vagy formális konfliktus, amelyben legalább két résztvevő (játékos) van, mindegyik a saját céljainak elérésére törekszik.

3. Az egyes játékosok megengedett akcióit, amelyek célja valamilyen cél elérése, játékszabályoknak nevezzük.

4. A játék eredményeinek számszerűsítését fizetésnek nevezzük.

5. A játékot párnak nevezzük, ha csak két fél (két személy) vesz részt benne.

6. Egy páros játékot nulla összegű játéknak nevezünk, ha a fizetések összege nulla, azaz. ha az egyik játékos vesztesége megegyezik a másik nyereségével.

7. A játékos választásának egyértelmű leírását minden olyan lehetséges szituációban, amelyben személyes lépést kell tennie, a játékos stratégiájának nevezzük.

8. Egy játékos stratégiáját akkor nevezzük optimálisnak, ha a játék többszöri megismétlése során a lehető legnagyobb nyereséget (vagy ezzel egyenértékűen a minimális átlagos veszteséget) biztosítja a játékos számára.

Legyen két játékos, akik közül az egyik választhatja az i-edik stratégiát m lehetséges stratégia közül (i=1,m), a második pedig az első választását nem ismerve a j-edik stratégiát választja n lehetséges közül. stratégiák (j=1,n) Ennek eredményeként az első játékos az aij értéket nyeri, míg a második játékos elveszíti ezt az értéket.

Az aij számokból mátrixot állítunk össze

Az A mátrix sorai az első játékos stratégiáinak, az oszlopai pedig a második játékos stratégiáinak felelnek meg. Ezeket a stratégiákat tisztanak nevezzük.

9. Az A mátrixot kifizetésnek (vagy játékmátrixnak) nevezzük.

10. Egy m sorból és n oszlopból álló A mátrix által meghatározott játékot m x n véges játéknak nevezzük.

11. Szám a játék alacsonyabb árának vagy maximinnak nevezzük, a megfelelő stratégiát (sort) pedig maximinnek.

12. Szám a játék felső árának vagy minimax-nak, a megfelelő stratégiát (oszlopot) pedig minimax-nak nevezzük.

13. Ha α=β=v, akkor a v számot a játék árának nevezzük.

14. Egy játékot, amelynél α=β nyereghegyes játéknak nevezzük.

Egy nyereghegyes játéknál a megoldás megtalálása abból áll, hogy kiválasztjuk az optimális maximin és minimax stratégiát.

Ha a mátrix által megadott játéknak nincs nyeregpontja, akkor vegyes stratégiák segítségével keresik a megoldást.
Feladatok

1. Orlyanka. Ez egy nulla összegű játék. Az alapelv az, hogy amikor a játékosok ugyanazt a stratégiát választják, az első egy rubelt nyer, és ha mást választ, egy rubelt veszít.

Ha maxmin és minmax elve alapján számolunk stratégiákat, akkor láthatjuk, hogy lehetetlen az optimális stratégiát kiszámítani, ebben a játékban a veszteség és a nyerés valószínűsége egyenlő.

2. Számok. A játék lényege, hogy mindegyik játékos 1-től 4-ig terjedő egész számokra gondol, és az első játékos nyereménye megegyezik az általa kitalált és a másik játékos által kitalált szám különbségével.

neveket	B játékos
A játékos	stratégiákat	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

A feladatot maxmin és minmax elmélete szerint oldjuk meg, az előző feladathoz hasonlóan kiderül, hogy maxmin = 0, minmax = 0, megjelent egy nyeregpont, mert a felső és alsó ár egyenlő. Mindkét játékos stratégiája a 4.

3. Vegye figyelembe az emberek evakuálásának problémáját tűz esetén.

1. tűzhelyzet: Tűz ideje - 10 óra, nyár.

Az emberi áramlás sűrűsége D \u003d 0,2 h / m 2, az áramlás sebessége v \u003d 60

m/min. Szükséges evakuálási idő TeV = 0,5 perc.

2. tűzhelyzet: Tűz kezdési időpontja 20:00, nyár. Emberi áramlási sűrűség D = 0,83 óra / perc. áramlási sebesség

v = 17 m/min. Szükséges evakuálási idő TeV = 1,6 perc.

A Li evakuálásának különféle lehetőségei vannak, amelyeket meghatároznak

az épület szerkezeti és tervezési jellemzői, jelenléte

füstmentes lépcsőházak, az épület szintszáma és egyéb tényezők.

A példában az evakuálási lehetőséget úgy tekintjük, mint azt az útvonalat, amelyet az embereknek meg kell tenniük az épület evakuálásakor. Az 1. tűzhelyzet egy ilyen L1 evakuálási lehetőségnek felel meg, amelyben a kiürítés egy folyosó mentén történik két lépcsőházba. De az evakuálás legrosszabb változata is lehetséges - L2, amelyben evakuálás történik

egy lépcsőházban zajlik és a kiürítési útvonal maximális.

A 2. szituációban az L1 és L2 evakuálási lehetőség nyilvánvalóan megfelelő, bár

L1 előnyös. Fizetési mátrix formájában készül a védett objektum esetleges tűzeseteinek és evakuálási lehetőségeinek leírása, miközben:

N - lehetséges tűzesetek:

L - evakuálási lehetőségek;

és 11 - és nm az evakuálás eredménye: "a" 0-ról (abszolút veszteség) - 1-re (maximális nyereség) változik.

Például tűz esetén:

N1 - füst keletkezik a közös folyosón és lángok borítják

5 perc után. tűz kitörése után;

N2 - a folyosó füst- és lángfedése 7 perc után következik be;

N3 - a folyosó füst- és lángfedése 10 perc után következik be.

A következő evakuációs lehetőségek állnak rendelkezésre:

L1 - evakuálás 6 perc alatt;

L2 - evakuálás 8 perc alatt;

L3 - 12 perc alatt evakuálást biztosít.

a 11 = N1/L1 = 5/6 = 0,83

a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0,62

a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0,42

és 21 = N2/L1 = 7/6 = 1

a 22 = N2/L2 = 7/8 = 0,87

a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0,83

Asztal. Az evakuálási eredmények kifizetési mátrixa

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Számítsa ki a szükséges evakuálási időt az eljárási útmutatóban

nincs szükség kiürítésre, készen be lehet tenni a programba.

Ez a mátrix a mennyiség számértékének megfelelően kerül be a számítógépbe és ij az alrendszer automatikusan kiválasztja a legjobb evakuálási lehetőséget.

Következtetés

Összegzésként hangsúlyozni kell, hogy a játékelmélet nagyon összetett tudásterület. A kezelés során bizonyos óvatosságra van szükség, és világosan ismerni kell az alkalmazási határokat. A túl egyszerű értelmezések, amelyeket a cég maga vagy tanácsadók segítségével fogadott el, rejtett veszélyekkel jár. A játékelméleti alapú elemzések és konzultációk összetettségük miatt csak a kritikus problématerületeken javasoltak. A cégek tapasztalatai azt mutatják, hogy az egyszeri, alapvetően fontos, tervezett stratégiai döntések meghozatalakor, így a nagy együttműködési megállapodások előkészítésekor is előnyösebb a megfelelő eszközök alkalmazása. A játékelmélet alkalmazása azonban megkönnyíti számunkra a történések lényegének megértését, e tudományág sokoldalúsága pedig lehetővé teszi, hogy tevékenységünk különböző területein sikeresen alkalmazzuk ennek az elméletnek a módszereit és tulajdonságait.

A játékelmélet beleoltja az emberbe az elme fegyelmét. A döntéshozótól megköveteli a lehetséges viselkedési alternatívák szisztematikus megfogalmazását, eredményeik értékelését, és legfőképpen más objektumok viselkedésének figyelembevételét. Aki ismeri a játékelméletet, kevésbé valószínű, hogy másokat hülyébbnek tart önmagánál, ezért sok megbocsáthatatlan hibát elkerül. A játékelmélet azonban nem tud, és nem is arra készült, hogy határozottságot, kitartást adjon a célok eléréséhez, függetlenül a bizonytalanságtól és a kockázattól. A játékelmélet alapjainak ismerete nem jelent egyértelmű előnyt, de megóv attól, hogy buta és felesleges hibákat kövessünk el.

A játékelmélet mindig a gondolkodás egy speciális típusával, a stratégiaival foglalkozik.

Bibliográfiai lista

1. J. von Neumann, O. Morgenstern. "Játékelmélet és gazdasági viselkedés", Tudomány, 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. "Mathematical Methods in Economics", Moszkva 1997, szerk. "DIS".

3. Owen G. "Játékelmélet". – M.: Mir, 1970.

4. Raskin M. A. "Bevezetés a játékelméletbe" // Nyári iskola "Modern matematika". - Dubna: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

Játékelmélet - a konfliktushelyzetek (érdekütközések) megoldására szolgáló matematikai módszerek összessége. A játékelméletben a játék az konfliktushelyzet matematikai modellje. A játékelméletben különösen érdekes téma a játékban résztvevők döntéshozatali stratégiáinak tanulmányozása bizonytalanság körülményei között. A bizonytalanság abból adódik, hogy két vagy több oldal ellentétes célokat követ, és az egyes felek cselekedeteinek eredménye a partner lépéseitől függ. Ugyanakkor mindegyik fél a kitűzött célokat a lehető legnagyobb mértékben megvalósító, optimális döntések meghozatalára törekszik.

A játékelméletet legkövetkezetesebben a gazdaságban alkalmazzák, ahol konfliktushelyzetek alakulnak ki például szállító és fogyasztó, vevő és eladó, bank és ügyfél viszonyában. A játékelmélet alkalmazása megtalálható a politikában, a szociológiában, a biológiában és a hadművészetben is.

A játékelmélet történetéből

A játékelmélet története mint önálló diszciplína 1944-ben kezdődik, amikor John von Neumann és Oscar Morgenstern megjelentette a "Játékok elmélete és a gazdasági viselkedés" ("Theory of Games and Economic Behavior") című könyvét. Bár a játékelmélet példáival korábban is találkoztunk: a babiloni Talmud értekezés egy elhunyt férj vagyonának feleség közötti megosztásáról, kártyajátékok a 18. században, a sakkelmélet fejlődése a 20. század elején, a bizonyíték Neumann János 1928-as minimax tétele, amely nélkül nem lenne játékelmélet.

Az 1950-es években Melvin Drescher és Meryl Flood a Rand Corporation John Nash, aki először alkalmazta kísérletileg a fogolydilemmát a kétszemélyes játékok egyensúlyi állapotáról, kidolgozta a Nash-egyensúly fogalmát.

Reinhard Salten 1965-ben adta ki az "Oligopoly processing in game theory on demand" ("Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit") című könyvét, amellyel a játékelmélet közgazdasági alkalmazása új hajtóerőt kapott. A játékelmélet fejlődésében tett előrelépés John Maynard Smith "Evolutionary Stable Strategy" ("Evolutionary Stable Strategy", 1974) című munkájához kapcsolódik. A fogoly dilemmáját Robert Axelrod 1984-ben megjelent The Evolution of Cooperation című könyve népszerűsítette. 1994-ben John Nash, John Harsányi és Reinhard Salten játékelméleti Nobel-díjat kapott.

Játékelmélet az életben és az üzleti életben

Foglalkozzunk részletesebben a konfliktushelyzet (érdekütközés) lényegével abban az értelemben, ahogyan azt a játékelmélet értelmezi az élet és az üzleti élet különböző helyzeteinek további modellezésére. Legyen az egyén olyan helyzetben, amely számos lehetséges kimenetelhez vezet, és az egyénnek vannak személyes preferenciái ezekkel az eredményekkel kapcsolatban. De bár bizonyos mértékig kontrollálni tudja az eredményt meghatározó változó tényezőket, nincs teljes kontrollja felettük. Néha az irányítás több egyén kezében van, akik hozzá hasonlóan előnyben részesítik a lehetséges kimeneteleket, de ezeknek az egyéneknek az érdekei általában nem egyeznek. Más esetekben a végeredmény mind a balesetektől (amelyeket a jogtudományban természeti katasztrófának neveznek), mind más személyektől függhet. A játékelmélet rendszerezi az ilyen helyzetek megfigyelését és általános elvek megfogalmazását, amelyek az ésszerű cselekvést irányítják ilyen helyzetekben.

A "játékelmélet" elnevezés bizonyos szempontból nem szerencsés, mivel azt sugallja, hogy a játékelmélet csak a társasjátékokban előforduló, társadalmilag jelentéktelen ütközésekkel foglalkozik, de ennek az elméletnek mégis sokkal tágabb a jelentése.

A játékelmélet alkalmazásáról a következő gazdasági helyzet adhat képet. Tegyük fel, hogy van több vállalkozó, akik mindegyike a profit maximalizálására törekszik, miközben csak korlátozott hatalmuk van a nyereséget meghatározó változók felett. A vállalkozónak nincs befolyása azokra a változókra, amelyeket egy másik vállalkozó irányít, de amelyek nagyban befolyásolhatják az első vállalkozó jövedelmét. Ennek a helyzetnek játékként való értelmezése a következő kifogást adhatja. A játékmodell azt feltételezi, hogy minden vállalkozó választ egyet a lehetséges választási lehetőségek közül, és a nyereséget ezek az egyetlen választások határozzák meg. Nyilvánvaló, hogy ez a valóságban szinte lehetetlen, hiszen ebben az esetben az iparban nem lenne szükség bonyolult adminisztratív apparátusokra. Egyszerűen számos olyan döntés és módosítás létezik, amelyek a gazdasági rendszer többi résztvevőjének (szereplőinek) döntéseitől függenek. De elvileg elképzelhető, hogy minden adminisztrátor előre lát minden lehetséges eshetőséget, és minden esetben részletesen leírja a teendőket, ahelyett, hogy a felmerülő feladatokat megoldaná.

A katonai konfliktus értelemszerűen az érdekek összeütközése, amelyben egyik félnek sincs teljes kontrollja az eredményt meghatározó változók felett, ami csaták sorozatával dől el. Az eredményt egyszerűen győzelemnek vagy veszteségnek tekintheti, és hozzárendelheti 1 és 0 számértékeit.

A játékelméletben az egyik legegyszerűbb leírható és megoldható konfliktushelyzet a párbaj, amely két 1. és 2. játékos konfliktusa, pÉs q lövések. Minden játékoshoz tartozik egy függvény, amely jelzi annak valószínűségét, hogy a játékos lövése én akkor t olyan találatot ad, amely végzetesnek bizonyul.

Ennek eredményeként a játékelmélet az érdekellentétek egy bizonyos osztályának következő megfogalmazásáig jut: vannak nés minden játékosnak választania kell egy lehetőséget egy bizonyos 100-as készletből, és a választás során a játékosnak nincs információja a többi játékos választásairól. A játékos lehetséges választási területe olyan elemeket tartalmazhat, mint „az pikk ász mozgatása”, „tankok gyártása autók helyett”, vagy általános értelemben egy olyan stratégia, amely minden lehetséges körülmény között meghatározza az összes végrehajtandó akciót. Minden játékos előtt áll a feladat: mit kell választania, hogy a végeredményre gyakorolt ​​személyes befolyása a lehető legnagyobb haszonhoz jusson?

Matematikai modell a játékelméletben és a probléma formalizálásában

Mint már megjegyeztük, a játék egy konfliktushelyzet matematikai modellje és a következő összetevőkre van szükség:

1. érdekelt felek;
2. lehetséges intézkedések mindkét oldalon;
3. a felek érdekeit.

A játék iránt érdeklődő feleket játékosoknak nevezzük. , mindegyikük legalább két akciót hajthat végre (ha a játékosnak csak egy akciója van, akkor valójában nem vesz részt a játékban, mivel előre ismert, hogy mit fog végrehajtani). A játék kimenetelét győzelemnek nevezzük. .

Valódi konfliktushelyzet nem mindig, de a játék (a játékelmélet fogalmában) - mindig - halad előre bizonyos szabályokat , amelyek pontosan meghatározzák:

1. játékos opciók;
2. az egyes játékosok birtokában lévő információk mennyisége a partner viselkedéséről;
3. az egyes cselekvések hozamát.

A formalizált játékok például a foci, a kártyajáték, a sakk.

Ám a közgazdaságtanban kialakul a játékos viselkedési modellje, például amikor több cég igyekszik előnyösebb helyet elfoglalni a piacon, több egyén próbál megosztani valami jót (erőforrásokat, pénzügyeket) egymás között, hogy mindenki a lehető legtöbbet kapja. . A gazdaság játékként modellezhető konfliktushelyzeteinek szereplői cégek, bankok, magánszemélyek és más gazdasági szereplők. Háborús körülmények között viszont a játékmodellt használják például a legjobb fegyver kiválasztására (a meglévő vagy potenciálisan lehetséges) az ellenség legyőzésére vagy a támadások elleni védekezésre.

A játékot az eredmény bizonytalansága jellemzi . A bizonytalanság okai a következő csoportokra oszthatók:

1. kombinatorikus (mint a sakkban);
2. véletlenszerű tényezők hatása (mint például a "fejek vagy farok" játékban, kocka, kártyajáték);
3. stratégiai (a játékos nem tudja, hogy az ellenfél milyen lépést tesz).

Játékos stratégia egy olyan szabályrendszer, amely a helyzettől függően minden lépésnél meghatározza a cselekvéseit.

A játékelmélet célja az optimális stratégia meghatározása minden játékos számára. Egy ilyen stratégia meghatározása a játék megoldása. Stratégia Optimalitás akkor érhető el, ha az egyik játékosnak a maximális nyereményt kell elérnie, míg a másiknak be kell tartania a stratégiáját. A második játékosnak pedig minimális vesztesége legyen, ha az első ragaszkodik a stratégiájához.

A játék besorolása

1. Besorolás a játékosok száma szerint (két vagy több személy játéka). A kétszemélyes játékok minden játékelmélet központi elemei. A kétszemélyes játékok játékelméleti alapkoncepciója az egyensúly nagyon lényeges gondolatának általánosítása, amely természetesen megjelenik a kétszemélyes játékokban. Ami a játékokat illeti n személyek, akkor a játékelmélet egy részét azoknak a játékoknak szentelik, amelyekben tilos a játékosok közötti együttműködés. A játékelmélet másik részében n személyek esetében feltételezzük, hogy a játékosok kölcsönös előnyök érdekében együttműködhetnek (lásd később ebben a bekezdésben a nem kooperatív és kooperatív játékokról).
2. Osztályozás a játékosok száma és stratégiáik szerint (a stratégiák száma legalább kettő, lehet a végtelenség).
3. Osztályozás információ mennyisége szerint múltbeli lépésekkel kapcsolatban: játékok teljes és hiányos információkkal. Legyen ott az 1. játékos – a vevő és a 2. játékos – az eladó. Ha az 1. játékos nem rendelkezik teljes információval a 2. játékos akcióiról, akkor az 1. játékos nem tehet különbséget két alternatíva között, amelyek közül választania kell. Például egy bizonyos termék két típusa között választani, és nem tudni, hogy bizonyos jellemzők szerint a termék A rosszabb, mint az áruk B, az 1. játékos nem látja a különbséget az alternatívák között.
4. Osztályozás a nyeremények felosztásának elvei szerint : egyrészt szövetkezet, koalíció, másrészt nem együttműködő, nem együttműködő. BAN BEN nem kooperatív játék , vagy más módon - nem kooperatív játék , a játékosok egyszerre választanak stratégiát anélkül, hogy tudnák, melyik stratégiát választja a második játékos. A játékosok közötti kommunikáció nem lehetséges. BAN BEN kooperatív játék , vagy más módon - koalíciós játék , a játékosok koalíciókat köthetnek, és kollektív lépéseket tehetnek nyereményük növelése érdekében.
5. Kétszemélyes véges nulla összegű játék Az antagonisztikus játék egy teljes információs stratégiai játék, amelyben ellentétes érdekű felek vesznek részt. Antagonisztikus játékok mátrix játékok .

Klasszikus példa a játékelméletből a fogoly dilemmája.

A két gyanúsítottat őrizetbe vették és elkülönítik egymástól. A kerületi ügyész meg van győződve arról, hogy súlyos bűncselekményt követtek el, de nincs elég bizonyítéka ahhoz, hogy vádat emeljen ellenük a tárgyaláson. Mindegyik rabnak elmondja, hogy két alternatívája van: beismeri a bűncselekményt, amelyet a rendőrség szerint elkövetett, vagy nem. Ha mindketten nem tesznek vallomást, akkor a kerületi ügyész kisebb bûntény miatt vádat emel ellenük, például kis értékű lopással vagy illegális fegyvertartással, és mindketten csekély büntetést kapnak. Ha mindketten beismerő vallomást tesznek, büntetőeljárás indul ellenük, de nem lesz szükség a legsúlyosabb büntetésre. Ha az egyik bevallja, a másik nem, akkor a bevallott személy bűntársa kiadatásáért enyhíti a büntetést, míg a makacs "teljes mértékben" megkapja.

Ha ezt a stratégiai feladatot a konklúzióban fogalmazzuk meg, akkor az a következőkre csapódik le:

Így, ha mindkét rab nem tesz vallomást, mindegyikük 1 évet kap. Ha mindketten bevallják, akkor mindegyik 8 évet kap. És ha az egyik vall, a másik nem, akkor aki vall, az három hónap börtönt kap, aki nem vall, 10 évet. A fenti mátrix helyesen tükrözi a fogoly dilemmáját: mindenki szembesül azzal a kérdéssel, hogy bevallja-e vagy sem. A játék, amit a kerületi ügyész kínál a foglyoknak nem kooperatív játék vagy más módon - nem koalíciós játék . Ha mindkét fogoly képes volt együttműködni (pl. a játék kooperatív lenne vagy más módon koalíciós játék ), akkor mindketten nem vallottak, és egy-egy év börtönt kaptak.

Példák a játékelmélet matematikai eszközeinek alkalmazására

Most rátérünk a megoldások megfontolására olyan gyakori játékosztályok példáira, amelyekre a játékelméletben vannak vizsgálati és megoldási módszerek.

Példa két személy nem kooperatív (nem kooperatív) játékának formalizálására

Az előző bekezdésben már a nem együttműködő (nem együttműködő) játék példáját vettük figyelembe (fogolydilemma). Erősítsük meg képességeinket. Erre alkalmas egy klasszikus cselekmény is, amelyet Arthur Conan Doyle: Sherlock Holmes kalandjai ihletett. Lehet persze ellenkezni: a példa nem az életből, hanem az irodalomból származik, de Conan Doyle nem sci-fi íróként honosodott meg! Klasszikus azért is, mert a feladatot Oscar Morgenstern, a játékelmélet egyik megalapítója, már megállapítottuk.

1. példa Sherlock Holmes kalandjaiból egy rövidített részlet hangzik el. A jól ismert játékelméleti koncepciók szerint alkoss egy konfliktushelyzet modelljét, és írd le formálisan a játékot.

Sherlock Holmes Londonból Doverbe kíván menni azzal a további céllal, hogy eljut a kontinensre (Európába), hogy megszökjön az őt üldöző Moriarty professzor elől. A vonatra felszállva meglátta Moriarty professzort az állomás peronján. Sherlock Holmes elismeri, hogy Moriarty választhat egy speciális vonatot, és előzheti azt. Sherlock Holmesnak két alternatívája van: menjen tovább Doverbe, vagy szálljon le Canterbury állomáson, amely az egyetlen közbenső állomás az útvonalon. Feltételezzük, hogy az ellenfele elég intelligens ahhoz, hogy meghatározza Holmes lehetőségeit, ezért ugyanaz a két alternatíva van. Mindkét ellenfélnek választania kell egy állomást, ahol leszáll a vonatról, nem tudva, melyikük milyen döntést hoz. Ha a döntés következtében mindkettő ugyanarra az állomásra kerül, akkor határozottan feltételezhetjük, hogy Sherlock Holmest Moriarty professzor fogja megölni. Ha Sherlock Holmes épségben eljut Doverbe, megmenekül.

Megoldás. Conan Doyle hősei a játék résztvevőinek, azaz játékosoknak tekinthetők. Minden játékos rendelkezésére áll én (én=1,2) két tiszta stratégia:

• szálljon le Dovernél (stratégia si1 ( én=1,2) );
• szálljon le egy állomáson (stratégia si2 ( én=1,2) )

Attól függően, hogy a két játékos közül melyiket választja, a stratégiák egy speciális kombinációja jön létre párként. s = (s1 , s 2 ) .

Mindegyik kombináció egy eseményhez köthető – Moriarty professzor Sherlock Holmes meggyilkolására tett kísérletének eredménye. A játékból mátrixot készítünk a lehetséges eseményekkel.

Minden esemény alatt szerepel egy index, amely Moriarty professzor megszerzését jelenti, és Holmes megmentésétől függően számítják ki. Mindkét hős egyszerre választ stratégiát, nem tudva, mit választ az ellenfél. Így a játék nem kooperatív, mert egyrészt a játékosok különböző vonatokon vannak, másrészt ellentétes érdekeik vannak.

Példa a kooperatív (koalíciós) játék formalizálására és megoldására n személyek

Ezen a ponton a gyakorlati részt, vagyis egy példaprobléma megoldásának menetét egy elméleti rész előzi meg, amelyben megismerkedünk a kooperatív (nem kooperatív) játékok megoldására szolgáló játékelmélet fogalmaival. Erre a feladatra a játékelmélet a következőket javasolja:

• a karakterisztikus funkció (leegyszerűsítve a játékosok koalícióba tömörüléséből származó előnyök értékét tükrözi);
• az additivitás fogalma (a mennyiségek tulajdonsága, amely abból áll, hogy az egész objektumnak megfelelő mennyiség értéke egyenlő a részeihez tartozó mennyiségek értékeinek összegével, az objektum felosztásának egy bizonyos osztályában részekre) és szuperadditivitás (az egész objektumnak megfelelő mennyiség értéke nagyobb, mint a részeinek megfelelő mennyiségek értékeinek összege) a karakterisztikus függvény.

A karakterisztikus függvény szuperadditivitása azt jelzi, hogy a koalíciók előnyösek a játékosok számára, hiszen ebben az esetben a koalíció hozama a játékosok számával nő.

A játék formalizálásához be kell vezetnünk a fenti fogalmak formális jelölését.

Játékhoz n jelölje az összes játékos halmazát N= (1,2,...,n) A halmaz bármely nem üres részhalmaza N ként jelölve T(beleértve magát Nés minden egy elemből álló részhalmaz). Az oldalon tevékenység folyik Halmazok és halmazokon végzett műveletek, amely a hivatkozásra kattintva új ablakban nyílik meg.

A karakterisztikus függvényt a következővel jelöljük vés definíciós tartománya a halmaz lehetséges részhalmazaiból áll N. v(T) - a jellemző függvény értéke egy adott részhalmazra, például egy koalíció bevételére, amely adott esetben egy játékosból áll. Ez azért fontos, mert a játékelmélet megköveteli a szuperadditivitás meglétének ellenőrzését az összes nem átfedő koalíció karakterisztikus függvényének értékeinél.

A részhalmazok két nem üres koalíciójához T1 És T2 a kooperatív (koalíciós) játék jellemző funkciójának additivitását a következőképpen írjuk le:

A szuperadditivitás pedig a következő:

2. példa Egy zeneiskola három növendéke többletpénzt keres különböző klubokban, bevételüket a klublátogatóktól kapják. Határozza meg, hogy kifizetődő-e számukra az összefogás (ha igen, milyen feltételekkel), a játékelmélet fogalmai segítségével a kooperatív játékok megoldására n személyek, az alábbi kiindulási adatokkal.

Esténkénti bevételük átlagosan:

• a hegedűsnek 600 egysége van;
• a gitárosnak 700 egysége van;
• az énekesnőnek 900 egysége van.

A bevétel növelése érdekében a diákok több hónapon át különféle csoportokat hoztak létre. Az eredmények azt mutatták, hogy összefogással a következőképpen növelhetik esti bevételeiket:

• hegedűs + gitáros 1500 egységet szerzett;
• hegedűs + énekes 1800 egységet szerzett;
• gitáros + énekes 1900 egységet keresett;
• hegedűs + gitáros + énekes 3000 egységet keresett.

Megoldás. Ebben a példában a játékban résztvevők száma n= 3 , ezért a játék jellemző funkciójának tartománya az összes játékos halmazának 2³ = 8 lehetséges részhalmazából áll. Soroljuk fel az összes lehetséges koalíciót T:

• egy elemből álló koalíciók, amelyek mindegyike egy játékosból áll - egy zenészből: T{1} , T{2} , T{3} ;
• két elem koalíciója: T{1,2} , T{1,3} , T{2,3} ;
• három elem koalíciója: T{1,2,3} .

Minden játékoshoz sorszámot rendelünk:

• hegedűművész - 1. játékos;
• gitáros - 2. játékos;
• az énekes a 3. játékos.

A problémaadatok alapján meghatározzuk a játék jellemző funkcióját v:

v(T(1)) = 600; v(T(2)) = 700; v(T(3)) = 900; a karakterisztikus függvény ezen értékeit az első, második és harmadik játékos kifizetései alapján határozzák meg, amikor nem egyesülnek koalíciókban;

v(T(1,2)) = 1500 ; v(T(1,3)) = 1800 ; v(T(2,3)) = 1900 ; a jellemző függvény ezen értékeit a koalíciókban egyesült játékospárok bevétele határozza meg;

v(T(1,2,3)) = 3000 ; a karakterisztikus függvénynek ezt az értékét az átlagos bevétel határozza meg abban az esetben, ha a játékosok hármasban egyesültek.

Így az összes lehetséges játékoskoalíciót felsoroltuk, nyolc van belőlük, ahogy kell, hiszen a játék jellemző funkciójának definíciós tartománya az összes játékos halmazának pontosan nyolc lehetséges részhalmazából áll. Ez az, amit a játékelmélet megkövetel, hiszen minden nem átfedő koalíció karakterisztikus függvényének értékénél ellenőriznünk kell a szuperadditivitás jelenlétét.

Hogyan teljesülnek a szuperadditivitás feltételei ebben a példában? Határozzuk meg, hogy a szereplők hogyan alkotnak nem átfedő koalíciókat T1 És T2 . Ha a játékosok egy része koalícióban van T1 , akkor az összes többi játékos a koalícióban van T2 és definíció szerint ez a koalíció a játékosok összkészlete és a halmaz különbségeként jön létre T1 . Aztán ha T1 - egy játékos koalíciója, majd koalíció T2 lesz a második és a harmadik játékos, ha a koalícióban T1 lesz az első és a harmadik játékos, majd a koalíció T2 csak a második játékosból áll majd, és így tovább.

A játékelmélet egy matematikai módszer a játékok optimális stratégiáinak tanulmányozására. A „játék” kifejezésen két vagy több fél interakcióját kell érteni, amelyek érdekeiket kívánják megvalósítani. Mindegyik oldalnak megvan a saját stratégiája, amely győzelemhez vagy vereséghez vezethet, attól függően, hogy a játékosok hogyan viselkednek. A játékelméletnek köszönhetően lehetővé válik a leghatékonyabb stratégia megtalálása, figyelembe véve a többi játékosról és lehetőségeikről alkotott elképzeléseket.

A játékelmélet a műveletek kutatásának egy speciális ága. A legtöbb esetben a játékelméleti módszereket a közgazdaságtanban használják, de néha más társadalomtudományokban is, például a politikatudományban, a szociológiában, az etikában és másokban. Az 1970-es évek óta a biológusok is használják az állatok viselkedésének és az evolúció elméletének tanulmányozására. Ráadásul ma a játékelmélet nagy jelentőséggel bír a kibernetika és. Ezért szeretnénk erről mesélni.

A játékelmélet története

A matematikai modellezés területén a legoptimálisabb stratégiákat a tudósok már a 18. században javasolták. A 19. században az árképzés és a termelés problémáit egy kevés verseny melletti piacon, amelyek később a játékelmélet klasszikus példáivá váltak, olyan tudósok foglalkoztak, mint Joseph Bertrand és Antoine Cournot. A 20. század elején pedig a kiváló matematikusok, Emil Borel és Ernst Zermelo terjesztették elő az összeférhetetlenség matematikai elméletének ötletét.

A matematikai játékelmélet eredete a neoklasszikus közgazdaságtanban keresendő. Kezdetben ennek az elméletnek az alapjait és szempontjait Oscar Morgenstern és John von Neumann „Játékelmélet és gazdasági viselkedés” című munkája vázolta fel 1944-ben.

A bemutatott matematikai terület a társadalmi kultúrában is talált némi tükröződést. Például 1998-ban Sylvia Nazar (amerikai újságíró és író) könyvet adott ki John Nash-nek, a közgazdasági Nobel-díjasnak és a játékelmélet szakértőjének. 2001-ben e munka alapján forgatták az "A Beautiful Mind" című filmet. És számos amerikai tévéműsor, mint például a "NUMB3RS", az "Alias" és a "Friend or Foe" is hivatkozik időnként a játékelméletre adásaiban.

De külön kell elmondani John Nash-ről.

1949-ben disszertációt írt a játékelméletről, majd 45 évvel később közgazdasági Nobel-díjat kapott. A játékelmélet legelső felfogásaiban az antagonisztikus típusú játékokat elemezték, amelyekben vannak olyan játékosok, akik a vesztesek rovására nyernek. De John Nash olyan elemzési módszereket fejlesztett ki, hogy minden játékos veszít vagy nyer.

A Nash által kidolgozott helyzeteket később "Nash-egyensúlynak" nevezték. Abban különböznek egymástól, hogy a játék minden oldala a legoptimálisabb stratégiákat alkalmazza, aminek köszönhetően stabil egyensúly jön létre. Az egyensúly megtartása nagyon előnyös a játékosok számára, mert különben minden változás negatívan befolyásolhatja pozíciójukat.

John Nash munkájának köszönhetően a játékelmélet erőteljes lendületet kapott a fejlődésében. Emellett a gazdasági modellezés matematikai eszközrendszerét is komolyan átdolgozták. John Nash be tudta bizonyítani, hogy a klasszikus nézőpont a versengés kérdésében, ahol mindenki csak önmagáért játszik, nem optimális, és a leghatékonyabb stratégiák azok, amelyekben a játékosok jobban teljesítenek maguknak, kezdetben jobban másoknak.

Annak ellenére, hogy kezdetben a gazdasági modellek is a játékelmélet látóterébe tartoztak, a múlt század 50-es éveiig ez csak formális elmélet volt, amelyet a matematika keretei korlátoztak. A 20. század második fele óta azonban kísérletek történtek felhasználására a közgazdaságtan, az antropológia, a technológia, a kibernetika és a biológia területén. A második világháború alatt és azt követően a katonaság elkezdett foglalkozni a játékelmélettel, amely komoly apparátusnak tekintette a stratégiai döntések kialakításában.

Az 1960-as és 1970-es években az elmélet iránti érdeklődés elhalványult, annak ellenére, hogy jó matematikai eredményeket adott. De a 80-as évektől elkezdődött a játékelmélet aktív alkalmazása a gyakorlatban, elsősorban a menedzsmentben és a közgazdaságtanban. Az elmúlt néhány évtizedben jelentősége jelentősen megnőtt, és egyes modern gazdasági trendek egyáltalán nem képzelhetők el nélküle.

Nem lenne felesleges azt is mondani, hogy a játékelmélet fejlődéséhez jelentős mértékben hozzájárult Thomas Schelling közgazdasági Nobel-díjas 2005-ös „Konfliktusstratégiája” című munkája. Munkájában Schelling a konfliktus interakció résztvevői által használt különféle stratégiákat vizsgálta. Ezek a stratégiák egybeestek a ben alkalmazott konfliktuskezelési taktikával és elemzési elvekkel, valamint azokkal a taktikákkal, amelyeket a szervezetekben a konfliktusok kezelésére alkalmaznak.

A pszichológiai tudományban és számos más tudományágban a „játék” fogalmának némileg más jelentése van, mint a matematikában. A "játék" kifejezés kulturológiai értelmezését Johan Huizinga "Homo Ludens" című könyve mutatta be, ahol a szerző beszél a játékok etikában, kultúrában és igazságszolgáltatásban való felhasználásáról, és rámutat arra is, hogy maga a játék lényegesen régebbi, mint egy ember korban, mert az állatok is hajlamosak játszani.

A "játék" fogalma megtalálható Eric Burn koncepciójában is, aki a "" könyvből ismert. Itt azonban kizárólag pszichológiai játékokról van szó, amelyek alapja a tranzakcióelemzés.

A játékelmélet alkalmazása

Ha a játékok matematikai elméletéről beszélünk, akkor jelenleg az aktív fejlődés szakaszában van. De a matematikai bázis eleve nagyon költséges, ezért főleg csak akkor alkalmazzák, ha a cél indokolja az eszközt, nevezetesen: a politikában, a monopóliumok és a piaci erő elosztásának gazdaságtanában stb. Egyébként a játékelméletet az emberek és állatok viselkedésének tanulmányozására alkalmazzák számos helyzetben.

Mint már említettük, eleinte a gazdaságtudomány határain belül fejlődött ki a játékelmélet, aminek köszönhetően lehetővé vált a gazdasági szereplők viselkedésének meghatározása és értelmezése különböző helyzetekben. Később azonban alkalmazási köre jelentősen bővült, és számos társadalomtudományba kezdett bele, aminek köszönhetően a játékelmélet segítségével ma az emberi viselkedést a pszichológiában, a szociológiában és a politikatudományban magyarázzák.

A szakemberek nem csak az emberi viselkedés magyarázatára és előrejelzésére használják a játékelméletet – számos kísérlet történt már ennek az elméletnek a felhasználására referenciaviselkedés kialakítására. Emellett filozófusok és közgazdászok régóta próbálják megérteni a jó vagy méltó viselkedést a segítségével.

Így arra a következtetésre juthatunk, hogy a játékelmélet számos tudomány fejlődésének igazi fordulópontjává vált, és ma már az emberi viselkedés különböző aspektusainak tanulmányozási folyamatának szerves része.

KÖVETKEZTETÉS HELYETT: Ahogy észrevetted, a játékelmélet meglehetősen szorosan összefügg a konfliktológiával – egy olyan tudományággal, amely az emberek viselkedésének tanulmányozásával foglalkozik a konfliktusos interakció folyamatában. És véleményünk szerint ez a terület az egyik legfontosabb nem csak azok között, amelyekben a játékelméletet alkalmazni kell, hanem azok között is, amelyeket az embernek magának kell tanulmányoznia, mert a konfliktusok, bármit mondjunk is, az életünk részei. .

Ha szeretné megérteni, hogy általában milyen viselkedési stratégiák léteznek bennük, javasoljuk, hogy vegye fel az önismereti tanfolyamunkat, amely teljes körűen ellátja Önt az ilyen információkkal. De ezen túlmenően a tanfolyam elvégzése után átfogóan felmérheti személyiségét. És ez azt jelenti, hogy tudni fogja, hogyan kell viselkedni konfliktus esetén, és mik a személyes erősségei és gyengeségei, életértékei és prioritásai, munkára való hajlam és kreativitás, és még sok más. Általánosságban elmondható, hogy ez egy nagyon hasznos és szükséges eszköz mindenkinek, aki fejlődésre vágyik.

Tanfolyamunk található - bátran folytassa az önismeretet és fejlessze magát.

Sok sikert és képességet kívánunk, hogy minden játékban győztes legyél!