Sistemų modeliavimo tipų klasifikacija. Sistemos modeliavimas
9 paskaita: Sistemų modeliavimo tipų klasifikacija
Modeliavimo tipų klasifikacija gali būti atliekama dėl įvairių priežasčių. Viena iš klasifikavimo parinkčių parodyta paveikslėlyje.
Ryžiai. — Modeliavimo tipų klasifikavimo pavyzdys
Pagal klasifikacinį užbaigtumo ženklą modeliavimas skirstomas į: pilną, neišsamų, apytikslį.
At užbaigti modeliavimo modeliai yra identiški objektui laike ir erdvėje.
Dėl Nebaigtas modeliuojant ši tapatybė neišsaugoma.
Pagrinde apytikslis Modeliavimas slypi panašume, kai kai kurie realaus objekto aspektai apskritai nėra modeliuojami. Panašumo teorija teigia, kad absoliutus panašumas galimas tik tada, kai vienas objektas pakeičiamas kitu lygiai tokiu pačiu. Todėl modeliuojant absoliutus panašumas nevyksta. Tyrėjai stengiasi užtikrinti, kad modelis gerai atspindėtų tik ištirtą sistemos aspektą. Pavyzdžiui, diskrečiųjų informacijos perdavimo kanalų atsparumui triukšmui įvertinti gali būti nesukurti sistemos funkciniai ir informaciniai modeliai. Modeliavimo tikslui pasiekti visiškai pakanka įvykių modelio, aprašyto i-ojo abėcėlės simbolio perėjimų į j-tąjį sąlyginių tikimybių matrica.
Priklausomai nuo medijos tipo ir modelio parašo, išskiriami šie modeliavimo tipai: deterministinis ir stochastinis, statinis ir dinaminis, diskretinis, tęstinis ir diskretinis-nepertraukiamasis.
deterministinis modeliavimas rodo procesus, kuriuose daroma prielaida, kad atsitiktinių įtakų nėra.
Stochastinis modeliuojant atsižvelgiama į tikimybinius procesus ir įvykius.
Statinis modeliavimas skirta apibūdinti objekto būseną fiksuotu laiko momentu, o dinamiška – tirti objektą laike. Tuo pačiu metu jie veikia su analoginiais (nepertraukiamais), diskretiniais ir mišriais modeliais.
Priklausomai nuo nešiklio ir parašo įgyvendinimo formos, modeliavimas skirstomas į mentalinį ir realų.
psichikos modeliavimas naudojamas tada, kai modeliai nėra realizuojami tam tikru laiko intervalu arba nėra sąlygų jiems fiziškai sukurti (pavyzdžiui, mikropasaulio situacija). Psichinis realių sistemų modeliavimas realizuojamas vaizdine, simboline ir matematine forma. Sukurta nemažai įrankių ir metodų, skirtų tokio modeliavimo funkciniams, informaciniams ir įvykių modeliams reprezentuoti.
At vizualinis modeliuojant remiantis žmogaus idėjomis apie tikrus objektus, kuriami vizualiniai modeliai, atvaizduojantys objekte vykstančius reiškinius ir procesus. Tokių modelių pavyzdys yra mokomieji plakatai, brėžiniai, diagramos, diagramos.
Pagrindas hipotetinis modeliuojant, iškeliama hipotezė apie proceso realiame objekte dėsningumus, kurie atspindi tyrėjo žinių apie objektą lygį ir yra paremta priežasties-pasekmės ryšiais tarp tiriamo objekto įvesties ir išvesties. Šis modeliavimo būdas naudojamas, kai žinių apie objektą nepakanka formaliems modeliams sukurti. Analoginis modeliavimas pagrįstas analogijų taikymu įvairiuose lygmenyse. Pakankamai paprastiems objektams aukščiausias lygis yra visiška analogija. Komplikuojant sistemą, naudojamos vėlesnių lygių analogijos, kai analoginis modelis atvaizduoja kelis (arba tik vieną) objekto funkcionavimo aspektus.
Prototipų kūrimas naudojamas, kai realiame objekte vykstantys procesai negali būti fiziškai modeliuojami arba gali būti prieš kitus modeliavimo tipus. Psichinių išdėstymų konstravimas taip pat remiasi analogijomis, dažniausiai paremtomis priežastiniais ryšiais tarp reiškinių ir procesų objekte.
Simboliška modeliavimas – tai dirbtinis loginio objekto kūrimo procesas, kuris pakeičia tikrąjį ir išreiškia pagrindines jo savybes naudojant tam tikrą ženklų ir simbolių sistemą.
Pagrinde lingvistinės modeliuojant slypi tam tikras tezauras, kuris susidaro iš tiriamos dalykinės srities sąvokų rinkinio, ir šis rinkinys turi būti fiksuotas. Tezauras yra žodynas, atspindintis žodžių ar kitų tam tikros kalbos elementų ryšius, skirtas ieškoti žodžių pagal jų reikšmę.
Tradicinis tezauras susideda iš dviejų dalių: žodžių ir rinkinių frazių sąrašo, sugrupuotų pagal semantines (temines) antraštes; abėcėlinis raktinių žodžių žodynas, apibrėžiantis sąlyginio lygiavertiškumo klases, ryšių tarp raktinių žodžių rodyklė, kur kiekvienam žodžiui nurodomos atitinkamos antraštės. Tokia konstrukcija leidžia apibrėžti semantinius (semantinius) hierarchinio (genties/rūšies) ir nehierarchinio (sinonimai, antonimija, asociacijos) tipo ryšius.
Tarp tezauro ir įprasto žodyno yra esminių skirtumų. Tezauras – tai žodynas, išvalytas nuo dviprasmybių, t.y. joje kiekvieną žodį gali atitikti tik viena sąvoka, nors įprastame žodyne vieną žodį gali atitikti kelios sąvokos.
Jeigu atskiroms sąvokoms įvesime simbolį, t.y. ženklus, taip pat tam tikras operacijas tarp šių ženklų, tuomet galėsite įgyvendinti ikoniškas modeliuojant ir naudojant ženklus sąvokų rinkiniui atvaizduoti – sudaryti atskiras žodžių ir sakinių grandines. Naudojant aibių teorijos jungimo, susikirtimo ir sudėjimo operacijas, galima pateikti kai kurių realių objektų aprašymą atskirais simboliais.
Matematinė modeliavimas yra procesas, kurio metu nustatomas atitikimas tam tikram matematinio objekto, vadinamo matematiniu modeliu, realiam objektui. Iš esmės, norint matematiniais metodais ištirti bet kurios sistemos charakteristikas, įskaitant mašininius, šis procesas turi būti formalizuotas, t.y. sudaromas matematinis modelis. Matematinio modelio tipas priklauso tiek nuo realaus objekto pobūdžio, tiek nuo objekto tyrimo užduočių, nuo reikalingo uždavinio sprendimo patikimumo ir tikslumo. Bet koks matematinis modelis, kaip ir bet kuris kitas, apibūdina realų objektą su tam tikru aproksimacijos laipsniu.
Įvairios žymėjimo formos gali būti naudojamos matematiniams modeliams pavaizduoti. Pagrindiniai yra nekintamieji, analitiniai, algoritminiai ir grandininiai (grafiniai).
Nekintamoji forma yra modelio ryšių įrašas naudojant tradicinę matematinę kalbą, neatsižvelgiant į modelio lygčių sprendimo metodą. Šiuo atveju modelis gali būti pavaizduotas kaip sistemos įėjimų, išėjimų, būsenos kintamųjų ir globalių lygčių rinkinys. Analitinė forma – modelio fiksavimas sprendžiant pradines modelio lygtis. Paprastai analitinės formos modeliai yra aiškios išvesties parametrų išraiškos kaip įvesties ir būsenos kintamųjų funkcijos.
Dėl analitinis modeliavimas pasižymi tuo, kad iš esmės modeliuojamas tik funkcinis sistemos aspektas. Šiuo atveju globalios sistemos lygtys, apibūdinančios jos veikimo dėsnį (algoritmą), užrašomos kokių nors analitinių ryšių (algebrinių, integralinių diferencialų, baigtinių skirtumų ir kt.) arba loginių sąlygų forma. Analitinis modelis tiriamas keliais metodais:
- analitiniai, kai siekiama gauti aiškias priklausomybes bendra forma, susiejant norimas charakteristikas su pradinėmis sistemos sąlygomis, parametrais ir būsenos kintamaisiais;
- skaitiniai, kai, nesugebėdami išspręsti lygčių bendra forma, jie siekia gauti skaitinius rezultatus su konkrečiais pradiniais duomenimis (prisiminkime, kad tokie modeliai vadinami skaitmeniniais);
- kokybinis, kai, neturėdamas aiškios formos sprendinio, galima rasti kai kurias sprendimo savybes (pavyzdžiui, įvertinti sprendinio stabilumą).
Šiuo metu kompiuteriniai metodai, skirti tirti sudėtingų sistemų veikimo proceso ypatybes, yra plačiai paplitę. Norint įdiegti matematinį modelį kompiuteryje, būtina sukurti atitinkamą modeliavimo algoritmą.
Algoritminė forma – modelio ir pasirinkto skaitinio sprendimo metodo ryšio įrašas algoritmo pavidalu. Tarp algoritminių modelių svarbią klasę sudaro modeliavimo modeliai, skirti imituoti fizinius ar informacinius procesus veikiant įvairiems išoriniams poveikiams. Tikrasis šių procesų imitavimas vadinamas imitaciniu modeliavimu.
At imitacija Modeliavimas atkuria sistemos veikimo algoritmą laike – modeliuojamas sistemos elgesys ir elementarieji reiškiniai, sudarantys procesą, išsaugant jų loginę struktūrą ir srauto seką, leidžiančią gauti informaciją apie proceso būsenos tam tikru momentu iš pradinių duomenų, leidžiančios įvertinti sistemos charakteristikas. Pagrindinis modeliavimo modeliavimo pranašumas, palyginti su analitiniu modeliavimu, yra galimybė spręsti sudėtingesnes problemas. Modeliavimo modeliai leidžia gana lengvai atsižvelgti į tokius veiksnius kaip diskrečiųjų ir ištisinių elementų buvimas, netiesinės sistemos elementų charakteristikos, daugybė atsitiktinių efektų ir kiti, kurie dažnai sukelia sunkumų atliekant analitinius tyrimus. Šiuo metu modeliavimo modeliavimas yra efektyviausias sistemų tyrimo metodas, o dažnai ir vienintelis praktiškai prieinamas būdas gauti informaciją apie sistemos elgseną, ypač jos projektavimo stadijoje.
Modeliuojant išskiriamas statistinių testų metodas (Monte Karlas) ir statistinio modeliavimo metodas.
Monte Karlo metodas – tai skaitinis metodas, kuriuo imituojami atsitiktiniai dydžiai ir funkcijos, kurių tikimybinės charakteristikos sutampa su analitinių uždavinių sprendimais. Jį sudaro daugkartinis procesų, kurie yra atsitiktinių dydžių ir funkcijų realizavimas, atkūrimas, vėliau informacijos apdorojimas matematinės statistikos metodais.
Jeigu ši technika naudojama mašininiam modeliavimui, siekiant ištirti atsitiktinių poveikių veikiančių sistemų veikimo procesų charakteristikas, tai šis metodas vadinamas statistinio modeliavimo metodu.
Modeliavimo metodas naudojamas vertinant sistemos struktūros variantus, įvairių sistemos valdymo algoritmų efektyvumą, įvairių sistemos parametrų keitimo įtaką. Imitacinis modeliavimas gali būti naudojamas kaip pagrindas struktūrinei, algoritminei ir parametrinei sistemų sintezei, kai reikia sukurti sistemą su nurodytomis charakteristikomis esant tam tikriems apribojimams.
Kombinuotas (analitinė ir simuliacinė) modeliavimas leidžia derinti analitinio ir imitacinio modeliavimo privalumus. Konstruojant kombinuotus modelius, atliekamas preliminarus Objekto funkcionavimo proceso išskaidymas į sudedamuosius subprocesus, o tiems, kur įmanoma, naudojami analitiniai modeliai, o likusiems subprocesams sudaromi modeliavimo modeliai. Šis metodas leidžia aprėpti kokybiškai naujas sistemų klases, kurių negalima tirti atskirai naudojant analitinį ar imitacinį modeliavimą.
informaciniai (kibernetinis) modeliavimas siejamas su modelių, kuriuose nėra tiesioginio modeliuose vykstančių fizikinių procesų panašumo į realius procesus, tyrimu. Šiuo atveju jie siekia parodyti tik tam tikrą funkciją, realų objektą laiko „juodąja dėže“, turinčia daugybę įėjimų ir išėjimų, ir modeliuoja kai kuriuos išėjimų ir įėjimų ryšius. Taigi informaciniai (kibernetiniai) modeliai remiasi kai kurių informacijos valdymo procesų atspindžiu, leidžiančiu įvertinti realaus objekto elgesį. Norint sukurti modelį šiuo atveju, reikia išskirti tiriamą realaus objekto funkciją, pabandyti šią funkciją formalizuoti kai kurių ryšio operatorių tarp įvesties ir išvesties forma ir atkurti šią funkciją modeliavimo modelyje, be to, visai kita matematine kalba ir, žinoma, kitokiu fiziniu proceso įgyvendinimu. Taigi, pavyzdžiui, ekspertų sistemos yra sprendimų priėmėjų modeliai.
Struktūrinis Sisteminės analizės modeliavimas remiasi tam tikromis specifinėmis tam tikro tipo struktūrų savybėmis, kurios naudojamos kaip sistemoms tirti skirta priemonė arba padeda kurti specifinius jomis pagrįsto modeliavimo metodus, naudojant kitus formalizuoto sistemų vaizdavimo metodus (aibių teorinius, lingvistinė, kibernetinė ir kt.). Struktūrinio modeliavimo kūrimas yra orientuota į objektą modeliavimas.
Sistemos analizės struktūrinis modeliavimas apima:
- tinklo modeliavimo metodai;
- struktūrizavimo metodų derinimas su kalbiniais;
- struktūrinis požiūris į įvairių tipų (hierarchinių, matricinių, savavališkų grafų) struktūrų konstravimo ir tyrimo formalizavimą, remiantis aibių teoriniais vaizdiniais ir matavimo teorijos nominalios skalės samprata.
Tuo pačiu metu terminas „modelio struktūra“ gali būti taikomas tiek funkcijoms, tiek sistemos elementams. Atitinkamos struktūros vadinamos funkcinėmis ir morfologinėmis. Objektinis modeliavimas sujungia abiejų tipų struktūras į klasių hierarchiją, apimančią ir elementus, ir funkcijas.
Struktūrinio modeliavimo srityje per pastarąjį dešimtmetį atsirado nauja CASE technologija. Santrumpa CASE turi dvejopą interpretaciją, atitinkančią dvi CASE sistemų naudojimo sritis. Pirmoji iš jų – Kompiuterinės programinės įrangos inžinerija – verčiama kaip kompiuterinės programinės įrangos projektavimas. Atitinkamos CASE sistemos dažnai vadinamos Rapid Application Development (RAD) įrankių aplinkomis. Antrasis – kompiuterizuota sistemų inžinerija – pabrėžia, kad dėmesys sutelkiamas į sudėtingų sistemų, dažniausiai pusiau struktūrinių, koncepcinio modeliavimo palaikymą. Tokios CASE sistemos dažnai vadinamos BPR (Business Process Reengineering) sistemomis. Apskritai CASE technologija yra sudėtingų automatizuotų sistemų analizės, projektavimo, kūrimo ir priežiūros metodikų rinkinys, palaikomas tarpusavyje sujungtų automatizavimo įrankių. CASE yra sistemų analitikams, kūrėjams ir programuotojams skirtas įrankių rinkinys, leidžiantis automatizuoti sudėtingų sistemų, įskaitant programinę įrangą, projektavimo ir kūrimo procesą.
situacinis modeliavimas remiasi modelio mąstymo teorija, kurios ribose galima apibūdinti pagrindinius sprendimų priėmimo procesų reguliavimo mechanizmus. Modelinės mąstymo teorijos centre yra objekto ir išorinio pasaulio informacinio modelio formavimo smegenų struktūrose idėja. Šią informaciją žmogus suvokia remdamasis jau turimomis žiniomis ir patirtimi. Tikslingas žmogaus elgesys kuriamas formuojant tikslinę situaciją ir psichiškai transformuojant pradinę situaciją į tikslinę. Modelio konstravimo pagrindas yra objekto aprašymas elementų rinkinio, sujungtų tam tikrais ryšiais, atspindinčiais dalykinės srities semantiką, pavidalu. Objekto modelis turi daugiapakopę struktūrą ir atspindi informacijos kontekstą, kuriame vyksta valdymo procesai. Kuo turtingesnis objekto informacinis modelis ir kuo didesnė galimybė juo manipuliuoti, tuo geresnė ir įvairesnė valdyme priimamų sprendimų kokybė.
At tikras Modeliuojant naudojama galimybė tirti viso realaus objekto arba jo dalies charakteristikas. Tokie tyrimai atliekami tiek objektuose, kurie veikia įprastais režimais, tiek organizuojant specialius režimus, siekiant įvertinti tyrėją dominančias charakteristikas (kitoms kintamųjų ir parametrų reikšmėms, skirtinga laiko skale ir kt.). Tikrasis modeliavimas yra tinkamiausias, tačiau jo galimybės ribotos.
Natūralus modeliavimas vadinamas realaus objekto tyrimo atlikimu, vėliau apdorojant eksperimento rezultatus remiantis panašumo teorija. Viso masto modeliavimas yra padalintas į mokslinį eksperimentą, sudėtingus bandymus ir gamybos eksperimentą. mokslinis eksperimentas pasižymi plačiu automatizavimo įrankių naudojimu, labai įvairių informacijos apdorojimo priemonių naudojimu, žmogaus įsikišimo galimybe eksperimento atlikimo procese. Viena iš eksperimentų rūšių yra sudėtingi testai, kurio metu dėl pakartotinio objektų visumos (ar didelių sistemos dalių) testavimo atskleidžiami bendri šių objektų kokybės charakteristikų ir patikimumo modeliai. Šiuo atveju modeliavimas atliekamas apdorojant ir apibendrinant informaciją apie vienarūšių reiškinių grupę. Kartu su specialiai organizuojamais bandymais galima įgyvendinti pilno masto modeliavimą apibendrinant gamybos proceso metu įgytą patirtį, t.y. gali kalbėti apie gamybos eksperimentas. Čia, remiantis panašumo teorija, apdorojama statistinė medžiaga apie gamybos procesą ir gaunamos apibendrintos jos charakteristikos. Būtina prisiminti apie skirtumą tarp eksperimento ir tikrosios proceso eigos. Tai slypi tame, kad eksperimente gali atsirasti atskirų kritinių situacijų ir nustatyti proceso stabilumo ribas. Eksperimento metu į objekto funkcionavimo procesą įvedami nauji trikdančių poveikių veiksniai.
Kitas tikrojo modeliavimo būdas yra fizinis, kuri nuo natūralios skiriasi tuo, kad tyrimas atliekamas reiškinių prigimtį išsaugančiose ir fizinį panašumą turinčiose instaliacijose. Fizinio modeliavimo procese nustatomos kai kurios išorinės aplinkos charakteristikos ir tiriama realaus objekto arba jo modelio elgsena esant duotoms arba dirbtinai sukurtoms aplinkos įtakoms. Fizinis modeliavimas gali būti vykdomas realiu ir imituotu (pseudorealiu) laiko skalėmis arba gali būti svarstomas neatsižvelgiant į laiką. Pastaruoju atveju tiriami vadinamieji „užšaldyti“ procesai, fiksuoti tam tikru momentu.
Matematinių modelių konstravimo principai ir požiūriai
Daugelis mano, kad matematinis modeliavimas yra labiau menas nei nuosekli ir išsami teorija. Čia patirties, intuicijos ir kitų intelektualinių žmogaus savybių vaidmuo yra labai didelis. Todėl neįmanoma parašyti pakankamai formalizuotos instrukcijos, nustatančios, kaip turi būti kuriamas konkrečios sistemos modelis. Nepaisant to, tikslių taisyklių trūkumas netrukdo patyrusiems specialistams kurti sėkmingus modelius. Šiai dienai jau sukaupta nemaža patirtis, kuri suteikia pagrindą suformuluoti kai kuriuos principus ir požiūrius į statybos modelius. Kai svarstome atskirai, kiekvienas iš jų gali atrodyti gana akivaizdus. Tačiau principų ir požiūrių visuma toli gražu nėra triviali. Daug klaidų ir nesėkmių modeliavimo praktikoje yra tiesioginė šios metodikos pažeidimo pasekmė.
Principai apibrėžia bendruosius reikalavimus, kuriuos turi atitikti gerai pagamintas modelis. Pažvelkime į šiuos principus.
- kintamųjų skaičiaus pokytis, pasiekiamas pašalinus nereikšmingus kintamuosius arba juos derinant. Modelio transformavimo į modelį su mažiau kintamųjų ir apribojimų procesas vadinamas agregavimu. Pavyzdžiui, visų tipų kompiuteriai heterogeninių tinklų modelyje gali būti sujungti į keturis tipus – asmeninius kompiuterius, darbo vietas, didelius kompiuterius (pagrindinius kompiuterius), klasterinius kompiuterius;
- keičiant kintamųjų parametrų pobūdį. Kintamieji parametrai laikomi konstantomis, diskretieji – tęstiniais ir pan. Taigi, radijo bangų sklidimo sąlygos radijo kanalo modelyje paprastumo dėlei gali būti laikomos pastoviomis;
- keičiant funkcinį ryšį tarp kintamųjų. Netiesinė priklausomybė dažniausiai pakeičiama tiesine, diskrečiųjų tikimybių pasiskirstymo funkcija – tolydine;
- apribojimų keitimas (pridėjimas, ištrynimas ar keitimas). Pašalinus apribojimus, gaunamas optimistinis sprendimas, įvedus – pesimistinis. Keičiant apribojimus galima rasti galimas efektyvumo ribines vertes. Šis metodas dažnai naudojamas ieškant išankstinių sprendimų efektyvumo įvertinimų uždavinių nustatymo etape;
- ribojantis modelio tikslumą. Modelio rezultatų tikslumas negali būti didesnis už pradinių duomenų tikslumą.
Įvairių tipų klaidų balansas. Laikantis balanso principo, būtina pasiekti, pavyzdžiui, sisteminio modeliavimo paklaidos balansą dėl modelio nukrypimo nuo pradinio ir pradinių duomenų paklaidos, atskirų modelio elementų tikslumo, sisteminio modeliavimo klaida ir atsitiktinė klaida interpretuojant ir apskaičiuojant rezultatus.
Modelio elementų realizacijų daugiavariacija. To paties elemento įgyvendinimų įvairovė, besiskirianti tikslumu (taigi ir sudėtingumu), užtikrina „tikslumo / sudėtingumo“ santykio reguliavimą.
Bloko struktūra. Jei laikomasi blokų sandaros principo, palengvinamas sudėtingų modelių kūrimas ir atsiranda galimybė panaudoti sukauptą patirtį bei paruoštus blokus su minimaliomis jungtimis tarp jų. Blokų paskirstymas atliekamas atsižvelgiant į modelio suskirstymą į etapus ir sistemos veikimo režimus. Pavyzdžiui, kuriant modelį Radijo žvalgybos sistemai galima išskirti emiterių veikimo modelį, skleidėjų aptikimo modelį, krypties nustatymo modelį ir kt.
Tinkamumas. Šis principas numato modelio atitikimą tyrimo tikslams sudėtingumo ir organizavimo požiūriu, taip pat realios sistemos atitiktį pasirinktam savybių rinkiniui. Kol neišspręstas klausimas, ar modelis teisingai atvaizduoja tiriamą sistemą, modelio vertė yra nereikšminga.
Modelio atitikimas sprendžiamai problemai. Modelis turėtų būti sukurtas siekiant išspręsti tam tikrą problemų klasę arba konkrečią sistemos tyrimo problemą. Bandymai sukurti universalų modelį, skirtą daugeliui įvairių problemų išspręsti, sukelia tokį sudėtingumą, kad jis praktiškai nenaudojamas. Patirtis rodo, kad sprendžiant kiekvieną konkrečią problemą reikia turėti savo modelį, kuris atspindėtų tuos sistemos aspektus, kurie šioje problemoje yra svarbiausi. Šis principas yra susijęs su adekvatumo principu.
Supaprastinimas išlaikant esmines sistemos savybes. Modelis tam tikrais atžvilgiais turėtų būti paprastesnis nei prototipas – tokia yra modeliavimo esmė. Kuo sudėtingesnė nagrinėjama sistema, tuo supaprastintas, jei įmanoma, jos aprašymas, sąmoningai perdedant tipines ir ignoruojant mažiau esmines savybes. Šį principą galima pavadinti abstrakcijos iš antrinių detalių principu.
Atitiktis tarp reikalaujamo modeliavimo rezultatų tikslumo ir modelio sudėtingumo. Modeliai pagal savo pobūdį visada yra apytiksliai. Kyla klausimas, koks turėtų būti šis aproksimavimas. Viena vertus, kad atspindėtų visas reikšmingas savybes, modelis turi būti detalus. Kita vertus, akivaizdu, kad nėra prasmės kurti modelį, artėjantį prie realios sistemos sudėtingumo. Jis neturėtų būti toks sudėtingas, kad rasti sprendimą būtų per sunku. Kompromisas tarp šių dviejų reikalavimų dažnai pasiekiamas bandymų ir klaidų būdu. Praktinės rekomendacijos, kaip sumažinti modelių sudėtingumą, yra šios:
Atsižvelgiant į konkrečią situaciją, galimi šie statybos modelių metodai:
- tiesioginė sistemos veikimo analizė;
- riboto eksperimento su pačia sistema atlikimas;
- analogo naudojimas;
- pradinių duomenų analizė.
Yra daugybė sistemų, leidžiančių atlikti tiesioginius tyrimus, siekiant nustatyti reikšmingus parametrus ir ryšius tarp jų. Tada arba taikomi žinomi matematiniai modeliai, arba jie modifikuojami, arba siūlomas naujas modelis. Taip, pavyzdžiui, galima sukurti bendravimo krypties modelį taikos metu.
Eksperimento metu atskleidžiama nemaža dalis esminių parametrų ir jų įtaka sistemos efektyvumui. Tokio tikslo siekia, pavyzdžiui, visi komandų žaidimai ir dauguma pratimų.
Jei sistemos modelio konstravimo metodas nėra aiškus, bet jo struktūra akivaizdi, galite naudoti panašumą su paprastesne sistema, kuriai yra modelis.
Galite pradėti kurti modelį, pagrįstą pradinių duomenų, kurie jau žinomi arba kuriuos galima gauti, analize. Analizė leidžia suformuluoti hipotezę apie sistemos struktūrą, kuri vėliau yra patikrinama. Taip atsiranda pirmieji naujo modelio užsienio technikos modeliai, esant preliminariams duomenims apie jų techninius parametrus.
Modeliuotojus veikia dvi viena kitai prieštaraujančios tendencijos: aprašymo išsamumo troškimas ir noras gauti reikiamus rezultatus paprastesnėmis įmanomomis priemonėmis. Kompromisas paprastai pasiekiamas kuriant modelių seriją, pradedant nuo itin paprastų ir kylančių iki labai sudėtingų (yra gerai žinoma taisyklė: pradėkite nuo paprastų modelių, o tada komplikuokite). Paprasti modeliai padeda geriau suprasti tiriamą problemą. Įvairių veiksnių įtakai modeliavimo rezultatams analizuoti naudojami sudėtingi modeliai. Tokia analizė leidžia neįtraukti kai kurių veiksnių.
Sudėtingoms sistemoms reikia sukurti visą hierarchiją modelių, kurie skiriasi rodomų operacijų lygiu. Paskirstykite tokius lygius kaip visa sistema, posistemės, valdymo objektai ir kt.
Panagrinėkime vieną konkretų pavyzdį – ekonominės plėtros modelį (Harrodo modelį). Tokį supaprastintą šalies ekonomikos raidos modelį pasiūlė anglų ekonomistas R. Harrodas. Modelyje atsižvelgiama į vieną lemiamą veiksnį – kapitalo investicijas, o ekonomikos būklė vertinama per nacionalinių pajamų dydį.
Norėdami matematiškai suformuluoti uždavinį, pateikiame tokį žymėjimą:
- Y t yra nacionalinės pajamos t metais;
- K t - gamybos turtas t metais;
- K t – vartojimo apimtis t metais;
- K t – santaupų suma t metais;
- K t - kapitalo investicijos t metais.
Darysime prielaidą, kad ekonomikos funkcionavimas vyksta tokiomis sąlygomis:
kiekvienų metų pajamų ir išlaidų balanso sąlyga
kapitalo suvaržymo atmetimo sąlyga
nacionalinių metinių pajamų proporcingo padalijimo sąlyga
Vidiniams ekonominiams procesams apibūdinti priimtos dvi sąlygos. Pirmoji sąlyga apibūdina ryšį tarp kapitalo investicijų ir bendro gamybinio turto kiekio, antroji – ryšį tarp nacionalinių metinių pajamų ir gamybos turto.
Kapitalo investicijos t metais gali būti laikomos gamybinio turto padidėjimu arba gamybinio turto funkcijos išvestinė priemonė laikoma kapitalo metinėmis investicijomis:
Kiekvienų metų nacionalinės pajamos laikomos gamybinio turto grąža su atitinkamu standartiniu turto grąžos koeficientu:
Sujungę problemos sąlygas, galime gauti tokį ryšį:
Y t = V t /a = dK/(a⋅dt) = b/a⋅dY/dt
Iš to išplaukia galutinė Harrodo lygtis:
Y t = b⋅dY/dt = a⋅Y
Jo sprendimas yra kasmet eksponentiškai keisti nacionalines pajamas:
Y t = Y 0 ⋅e a⋅t/b
Nepaisant supaprastintos matematinio modelio formos, jo rezultatas gali būti panaudotas išplėstinei šalies ekonomikos analizei. Parametrai a ir b gali tapti kontroliniais parametrais renkantis planuojamos plėtros strategiją, siekiant kuo labiau priartėti prie pageidaujamos nacionalinių pajamų pokyčių trajektorijos arba pasirinkti minimalų laiko intervalą tam tikram nacionalinių pajamų lygiui pasiekti.
Matematinio modelio kūrimo etapai
Matematinio modelio kūrimo esmė ta, kad reali sistema supaprastinama, schematizuojama ir aprašoma naudojant vieną ar kitą matematinį aparatą. Galima išskirti šiuos pagrindinius modelio kūrimo etapus.
- Ar visi svarbūs parametrai įtraukti į modelį?
- Ar modelyje yra kokių nors nereikšmingų parametrų?
- Ar teisingai atspindėti funkciniai parametrų ryšiai?
- Ar teisingai nustatyti parametrų verčių apribojimai?
- modeliavimo rezultatų palyginimas su atskirų eksperimentų rezultatais, gautais tomis pačiomis sąlygomis;
- kitų panašių modelių naudojimas;
- modelio struktūros ir veikimo palyginimas su prototipu.
Prasmingas modeliuojamo objekto aprašymas. Modeliavimo objektai aprašomi sisteminio požiūrio požiūriu. Remiantis tyrimo tikslu, nustatoma elementų visuma, elementų santykis, galimos kiekvieno elemento būsenos, esminės būsenų charakteristikos ir jų tarpusavio ryšys. Pavyzdžiui, fiksuojama, kad jei vieno parametro reikšmė didėja, tai kito parametro reikšmė mažėja ir pan. Nenagrinėjami klausimai, susiję su charakteristikų pasirinkimo išsamumu ir unikalumu. Natūralu, kad tokiame žodiniame aprašyme galimi loginiai prieštaravimai ir neapibrėžtumai. Tai yra pradinė tiriamo objekto gamtos mokslų koncepcija. Toks preliminarus, apytikslis sistemos atvaizdavimas vadinamas koncepciniu modeliu. Tam, kad prasmingas aprašymas būtų geras pagrindas vėlesniam formalizavimui, reikia detaliai išstudijuoti modeliuojamą objektą. Dažnai natūralus noras paspartinti modelio kūrimą atveda tyrėją nuo šio etapo tiesiai prie formalių klausimų sprendimo. Dėl to modelis, pastatytas be pakankamai prasmingo pagrindo, pasirodo netinkamas naudoti. Šiame modeliavimo etape plačiai naudojami kokybiniai sistemų, gestų ir kalbos modelių aprašymo metodai.
Operacijų formalizavimas. Formalizavimas bendrais bruožais yra sumažintas iki šių. Remiantis prasmingu aprašymu, nustatomas pradinis sistemos charakteristikų rinkinys. Norint išryškinti esmines charakteristikas, būtina bent apytikslė kiekvienos iš jų analizė. Atlikdami analizę jie remiasi problemos formulavimu ir tiriamos sistemos prigimties supratimu. Išskyrus neesmines charakteristikas, valdomi ir nevaldomi parametrai yra izoliuojami ir atliekama simbolizacija. Tada nustatoma kontroliuojamų parametrų verčių apribojimų sistema. Jei apribojimai nėra esminio pobūdžio, tada jų nepaisoma.
Tolimesni veiksmai yra susiję su modelio objektyvios funkcijos formavimu. Pagal gerai žinomas nuostatas parenkami operacijos rezultato rodikliai ir nustatoma apytikslė naudingumo funkcijos rezultatams forma. Jei naudingumo funkcija yra arti slenksčio (arba monotoniška), tai sprendimų efektyvumo vertinimas galimas tiesiogiai pagal operacijos rezultato rodiklius. Tokiu atveju reikia pasirinkti rodiklių konvoliucijos metodą (perėjimo nuo rodiklių rinkinio prie vieno apibendrinto rodiklio metodą) ir atlikti pačią konvoliuciją. Remiantis rodiklių konvoliucija, formuojamas efektyvumo kriterijus ir tikslo funkcija.
Jei kokybinės naudingumo funkcijos tipo analizės metu paaiškėja, kad ji negali būti laikoma slenksčiu (monotoniška), tiesioginis sprendimų efektyvumo vertinimas pagal operacijos rezultato rodiklius neleidžiamas. Būtina nustatyti naudingumo funkciją ir jos pagrindu suformuoti naudingumo kriterijų bei tikslo funkciją.
Apskritai prasmingo aprašymo pakeitimas formaliu yra kartotinis procesas.
Modelio tinkamumo tikrinimas. Tinkamumo reikalavimas prieštarauja paprastumo reikalavimui, ir į tai reikia atsižvelgti tikrinant modelio tinkamumą. Pradinė modelio versija yra preliminariai patikrinta dėl šių pagrindinių aspektų:
Patikrinimui rekomenduojama pasitelkti specialistus, kurie nedalyvavo kuriant modelį. Jie gali objektyviau pažvelgti į modelį ir pastebėti jo trūkumus nei jo kūrėjai. Toks išankstinis modelio patikrinimas leidžia nustatyti grubias klaidas. Po to jie pradeda įgyvendinti modelį ir atlikti tyrimus. Gauti modeliavimo rezultatai yra analizuojami, siekiant nustatyti atitiktį žinomoms tiriamo objekto savybėms. Norint nustatyti sukurto modelio atitiktį originalui, naudojami šie būdai:
Pagrindinis būdas patikrinti modelio tinkamumą tiriamam objektui yra praktika. Tačiau tam reikia kaupti statistiką, kurios ne visada pakanka patikimiems duomenims gauti. Daugeliui modelių pirmieji du yra mažiau priimtini. Šiuo atveju yra tik vienas būdas: padaryti išvadą apie modelio ir prototipo panašumą, remiantis jų struktūrų ir įgyvendinamų funkcijų palyginimu. Tokios išvados nėra formalios, nes pagrįstos tyrėjo patirtimi ir intuicija.
Remiantis modelio tinkamumo patikrinimo rezultatais, sprendžiama dėl jo praktinio panaudojimo ar koregavimo galimybės.
Modelio korekcija. Koreguojant modelį, gali būti tikslinami esminiai parametrai, valdomų parametrų reikšmių apribojimai, operacijos rezultato rodikliai, operacijos rezultato rodiklių sąsajos su esminiais parametrais, efektyvumo kriterijus. Atlikus modelio pakeitimus, tinkamumo vertinimas atliekamas dar kartą.
Modelio optimizavimas. Modelių optimizavimo esmė yra jų supaprastinimas esant tam tikram adekvatumo lygiui. Pagrindiniai rodikliai, pagal kuriuos galima optimizuoti modelį, yra jo tyrimų laikas ir kaina. Optimizavimas pagrįstas galimybe modelius transformuoti iš vienos formos į kitą. Transformacija gali būti atliekama naudojant matematinius metodus arba euristiškai.
Modelio apibrėžimas. Bendra pagrindinių modeliavimo tipų klasifikacija.
Modelis yra abstraktus sistemos (objekto, proceso, problemos, koncepcijos) aprašymas tam tikra forma, kuri skiriasi nuo jų tikrosios egzistavimo formos.
2 apibrėžimas. Modeliavimas yra vienas iš pagrindinių pažinimo metodų, yra tikrovės atspindžio forma ir susideda iš tam tikrų realių objektų, objektų ir reiškinių savybių išaiškinimo ar atkūrimo naudojant kitus objektus, procesus, reiškinius arba abstrakčių aprašymų pagalba. vaizdo, plano, žemėlapio, lygčių rinkinių, algoritmų ir programų pavidalu.
Taigi modeliavimo procese visada yra originalus(objektas) ir modelis, kuri atkuria (modeliuoja, aprašo, imituoja) kai kuriuos daikto požymius.
Objekto pažinimo etapai, taip pat modelio ir originalo atitikimo formos gali būti įvairios:
1) modeliavimas kaip pažinimo procesas, apimantis iš išorinės aplinkos gaunamos informacijos apie joje vykstančius reiškinius apdorojimą, dėl kurio galvoje atsiranda daiktus atitinkantys vaizdai;
2) modeliavimas, kuris susideda iš tam tikros modelių sistemos (antrosios sistemos), susietos tam tikrais panašumo ryšiais su pradine sistema (pirmoji sistema), sukūrimas, o šiuo atveju vienos sistemos susiejimas su kita yra priemonė nustatyti priklausomybes tarp dvi sistemos, atsispindinčios panašumo santykiuose, o ne tiesioginio gaunamos informacijos tyrimo rezultatas.
Modeliavimas grindžiamas įvairių natūralių ir dirbtinių sistemų, kurios skiriasi tiek paskirtimi, tiek fiziniu įkūnijimu, kai kurių savybių panašumu ar panašumu: geometrinių, struktūrinių, funkcinių, elgsenos. Šis panašumas gali būti visiškas. (izomorfizmas) ir dalinis (homomorfizmas).
Modeliavimas prasideda nuo tyrimo objekto – sąvokų sistemos, atspindinčios modeliavimui esmines objekto savybes, formavimo. Ši užduotis yra gana sudėtinga, o tai patvirtina įvairios tokių pagrindinių sąvokų kaip sistema, modelis, modeliavimas interpretacijos mokslinėje ir techninėje literatūroje. Toks dviprasmiškumas nerodo vienų klaidingumo ir kitų terminų teisingumo, o atspindi tyrimo (modeliavimo) subjekto priklausomybę tiek nuo nagrinėjamo objekto, tiek nuo tyrėjo tikslų. Išskirtinis modeliavimo proceso bruožas yra jo universalumas ir panaudojimo būdų įvairovė; ji tampa neatskiriama viso sistemos gyvavimo ciklo dalimi. Tai visų pirma paaiškinama kompiuterinių technologijų pagrindu įdiegtų modelių pagaminamumu: gana dideliu modeliavimo rezultatų gavimo greičiu ir palyginti maža jų kaina.
Sistemų modeliavimo tipų klasifikacija
Čia yra generolas pagrindinių modeliavimo tipų klasifikacija:
· konceptualus modeliavimas- sistemos vaizdavimas naudojant specialius ženklus, simbolius, operacijas su jais arba naudojant natūralias ar dirbtines kalbas,
· fizinis modeliavimas- imituojamas objektas arba procesas atkuriamas remiantis panašumo santykiu, atsirandančiu dėl fizikinių reiškinių panašumo;
· struktūrinis – funkcinis– modeliai – tai diagramos (schemos), grafikai, diagramos, lentelės, brėžiniai su specialiomis jų derinimo ir transformavimo taisyklėmis;
· matematinis (loginis-matematinis) modeliavimas- modelio konstravimas atliktas matematikos ir logikos priemonėmis;
· Ir simuliacinis (programinis) modeliavimas- kuriame tiriamos sistemos loginis-matematinis modelis yra sistemos funkcionavimo algoritmas, programiškai įdiegtas kompiuteryje.
Šios modeliavimo rūšys gali būti naudojamos atskirai arba vienu metu, tam tikra kombinacija (pavyzdžiui, imitaciniame modeliavime naudojami beveik visi išvardyti modeliavimo tipai arba individualios technikos).
Priklausomai nuo objekto vaizdavimo formos, modeliavimas skirstomas į mentalinį ir realų. Psichinis modeliavimas naudojamas, kai modeliai nėra realizuojami tam tikru laiko intervalu arba nėra sąlygų jiems fiziškai sukurti (pavyzdžiui, mikropasaulio situacija). Realiame modeliavime naudojama galimybė tirti viso realaus objekto ar jo dalies charakteristikas. Tokie tyrimai atliekami tiek objektuose, kurie veikia įprastais režimais, tiek organizuojant specialius režimus, siekiant įvertinti tyrėją dominančias charakteristikas (kitoms kintamųjų ir parametrų reikšmėms, skirtinga laiko skale ir kt.). Tikrasis modeliavimas yra tinkamiausias, tačiau jo galimybės ribotos. Pavyzdžiui, norint atlikti realų automatizuotos valdymo sistemos modeliavimą, pirma, būtina turėti tokią automatizuotą valdymo sistemą ir, antra, eksperimentuoti su valdomu objektu, t.y., įmone, o tai daugeliu atvejų neįmanoma.
Informacinis modeliavimas (dažnai vadinamas kibernetiniu) yra susijęs su modelių, kuriuose nėra tiesioginio modeliuose vykstančių fizinių procesų panašumo į realius procesus, tyrimu. Šiuo atveju jie siekia parodyti tik tam tikrą funkciją, o realų objektą laiko „juodąja dėže“ su daugybe įėjimų ir išėjimų, o kai kurios jungtys tarp išėjimų ir įėjimų yra modeliuojamos. Taigi informaciniai (kibernetiniai) modeliai remiasi kai kurių informacijos valdymo procesų atspindžiu, leidžiančiu įvertinti realaus objekto elgesį. Norint sukurti modelį šiuo atveju, reikia išskirti tiriamą realaus objekto funkciją, pabandyti šią funkciją formalizuoti kai kurių ryšio operatorių tarp įvesties ir išvesties forma ir atkurti šią funkciją modeliavimo modelyje, be to, visai kita matematine kalba ir, žinoma, kitokiu fiziniu proceso įgyvendinimu.
Imitaciniame modeliavime modelį įgyvendinantis algoritmas atkuria sistemos veikimo procesą laike, o elementarieji reiškiniai, sudarantys procesą, yra imituojami, išlaikant jų loginę struktūrą ir eigos laike seką, kuri leidžia iš pradinių duomenų gauti informaciją apie proceso būsenas tam tikrais laiko momentais, leidžiančias įvertinti sistemos charakteristikas. Pagrindinis modeliavimo modeliavimo pranašumas, palyginti su analitiniu modeliavimu, yra galimybė spręsti sudėtingesnes problemas. Modeliavimo modeliai leidžia lengvai atsižvelgti į tokius veiksnius kaip diskrečiųjų ir ištisinių elementų buvimas, netiesinės sistemos elementų charakteristikos, daugybė atsitiktinių efektų ir kt., kurie dažnai sukelia sunkumų atliekant analitinius tyrimus. Šiuo metu imitacinis modeliavimas yra efektyviausias tyrimo metodas, o dažnai ir vienintelis praktiškai prieinamas būdas gauti informaciją apie sistemos elgseną, ypač jos projektavimo stadijoje.
Struktūrinis-sisteminis modeliavimas grindžiamas tam tikro tipo struktūrų tam tikromis specifinėmis savybėmis, naudojant jas kaip sistemoms tirti arba jų pagrindu plėtojant kitus formalizuoto sistemų vaizdavimo metodus (aibių teorinius, kalbinius ir kt.) specifinius metodus. į modeliavimą.
Struktūrinės sistemos modeliavimas apima:
tinklo modeliavimo metodai;
struktūrizavimo metodų derinimas su kalbiniais (lingvistiniais);
struktūrinis požiūris į įvairių tipų (hierarchinių, matricinių, savavališkų grafų) struktūrų konstravimo ir tyrimo formalizavimą, remiantis aibių teoriniais vaizdiniais ir matavimo teorijos nominalios skalės samprata.
Situacinis modeliavimas remiasi modelio mąstymo teorija, kurios ribose galima apibūdinti pagrindinius sprendimų priėmimo procesų reguliavimo mechanizmus. Modelinė mąstymo teorija remiasi idėja apie objekto ir išorinio pasaulio informacinio modelio formavimąsi smegenų struktūrose. Šią informaciją žmogus suvokia remdamasis jau turimomis žiniomis ir patirtimi. Tikslingas žmogaus elgesys kuriamas formuojant tikslinę situaciją ir psichiškai transformuojant pradinę situaciją į tikslinę. Modelio konstravimo pagrindas yra objekto aprašymas elementų rinkinio, sujungtų tam tikrais ryšiais, atspindinčiais dalykinės srities semantiką, pavidalu. Objekto modelis turi daugiapakopę struktūrą ir atspindi informacijos kontekstą, kuriame vyksta valdymo procesai. Kuo turtingesnis objekto informacinis modelis ir kuo didesnė galimybė juo manipuliuoti, tuo geresnė ir įvairesnė valdymo sprendimų kokybė.
Panaši informacija.
1.2 Taikomieji modeliavimo aspektai 13
1.3.Pagrindinės modelio savybės ir modeliavimas 18
2. Matematinis ir kompiuterinis modeliavimas 22
2.1. Modeliavimo tipų klasifikacija 22
2.2. Sudėtingų sistemų matematinis modeliavimas 24
2.3. Atsitiktinių dydžių ir procesų modeliavimas 27
2.4.Matematinio modeliavimo pagrindai 28
2.5.Kompiuterinis modeliavimas 34
3.Evoliucinis modeliavimas ir genetiniai algoritmai 41
3.1 Pagrindiniai evoliucinio modeliavimo požymiai 41
3.2. Pagrindiniai sistemų evoliucijos tyrimai 42
3.3. Genetiniai algoritmai 50
4. Sprendimų priėmimo ir situacinio modeliavimo pagrindai 53
4.1. Sprendimų priėmimo pagrindai 53
4.2. Formalizuojami sprendimai 56
Literatūra 63
^
Sistemos modeliavimo pagrindai
Modeliai ir modeliavimas
Modelis Ir modeliavimas- universalios sąvokos, vieno iš galingiausių bet kurios profesinės srities pažinimo metodų atributai, sistemos, proceso, reiškinio pažinimas.
Žiūrėti modeliai o jo tyrimo metodai labiau priklauso nuo modeliuojamos sistemos elementų ir posistemių informacinių-loginių ryšių, išteklių, sąsajų su aplinka, o ne nuo konkretaus sistemos turinio.
At modeliai, ypač matematinių, yra ypatybė – modelio mąstymo stiliaus sukūrimas, leidžiantis įsigilinti į modeliuojamos sistemos struktūrą ir vidinę logiką.
Pastatas modeliai- sisteminis uždavinys, reikalaujantis pradinių duomenų, hipotezių, teorijų, specialistų žinių analizės ir sintezės. Sistemingas požiūris leidžia ne tik statyti modelis realią sistemą, bet ir naudokite ją modelisįvertinti (pvz., valdymo efektyvumą, našumą).
Modelis - tai objektas arba objekto aprašymas, sistema, pakeičianti vieną sistemą (originalią) kita sistema, siekiant geriau ištirti originalą ar atkurti bet kurią iš jo savybių.
Pavyzdžiui, suskirstę fizinę sistemą į matematinę sistemą, gauname matematinę modelis fizinę sistemą. Bet koks modelis yra konstruojamas ir tiriamas remiantis tam tikromis prielaidomis, hipotezėmis.
Pavyzdys. Apsvarstykite fizinę sistemą: kūną, turintį masę m riedėjimas nuožulnia plokštuma su pagreičiu a , kurį veikia jėga F .
Tyrinėdamas tokias sistemas, Niutonas gavo matematinį ryšį: F = m*a. Tai fizinis ir matematinis modelis sistemos arba matematiniai modelis fizinę sistemą.
Apibūdinant šią sistemą, buvo priimtos šios hipotezės:
paviršius idealus (t.y. trinties koeficientas lygus nuliui);
kūnas yra vakuume (t.y. oro pasipriešinimas lygus nuliui);
kūno svoris nesikeičia;
kūnas bet kuriame taške juda tuo pačiu pastoviu pagreičiu.
Pavyzdys . Įmonių visuma veikia rinkoje, keičiasi prekėmis, žaliavomis, paslaugomis, informacija. Jei ekonominius dėsnius, jų sąveikos rinkoje taisykles apibūdintume matematinių ryšių pagalba, pavyzdžiui, algebrinių lygčių sistema, kur nežinomieji bus pelnas, gautas iš įmonių sąveikos, ir lygties koeficientai. bus tokių sąveikų intensyvumo reikšmės, tada gausime ekonominę ir matematinę modelisįmonių sistemų rinkoje.
Jei bankas sukūrė skolinimo strategiją, galėjo ją apibūdinti ekonomine ir matematine pagalba modeliai ir prognozuoja savo skolinimo taktiką, tada ji turi didesnį stabilumą ir gyvybingumą.
žodis" modelis„(lot. modelium) reiškia „matą“, „metodą“, „panašumą į kokį nors daiktą“.
Modeliavimas remiasi matematine panašumo teorija, pagal kurią absoliutus panašumas gali įvykti tik tada, kai vienas objektas pakeičiamas kitu lygiai tokiu pačiu.
At modeliavimas daugumos sistemų, absoliutus panašumas neįmanomas, o pagrindinis tikslas modeliavimas - modelis turėtų gana gerai atspindėti modeliuojamos sistemos veikimą.
Pagal lygį, „gylį“ modeliavimas modeliai yra:
empirinis – pagrįstas empiriniais faktais, priklausomybėmis;
teorinis – remiantis matematiniais aprašymais;
mišrus, pusiau empirinis – paremtas empiriniais ryšiais ir matematiniais aprašymais.
statyba modeliai(ši problema yra mažiau formalizuojama ir konstruktyvi, ta prasme, kad nėra konstravimo algoritmo modeliai);
studijuoti modeliai(ši užduotis yra labiau formalizuojama, yra įvairių klasių mokymosi metodų modeliai);
naudojimas modeliai(konstruktyvi ir konkretizuota užduotis).
Modelio pastatymo schema M sistemos S su įvesties signalais X ir išvesties signalus Y parodyta pav. 1.1.
Ryžiai. 1.1. Modelio pastatymo schema
Jei signalai iš X patenka į įėjimą M, o signalai Y pasirodo įėjime, tada duotas dėsnis (taisyklė f modelio veikimas) sistemos.
Modeliavimas yra universalus būdas gauti objekto veikimo aprašymą ir panaudoti žinias apie jį. Modeliavimas naudojamas bet kurioje profesinėje veikloje
klasifikacija modeliai atliekami pagal skirtingus kriterijus.
Modelis paskambino statinis , jei tarp jo aprašyme dalyvaujančių parametrų nėra laiko parametro. ^ Statinis modelis kiekvienu laiko momentu duoda tik sistemos „nuotrauką“, jos pjūvį.
Pavyzdys. Niutono dėsnis F=a*m yra statinis modelis juda su pagreičiu a materiali taškinė masė m. Tai modelis neatsižvelgia į pagreičio pasikeitimą iš vieno taško į kitą.
^ Modelis dinamiškas , jei tarp jo parametrų yra laiko parametras, t.y. ji rodo sistemą (procesus sistemoje) laiku.
Pavyzdys. Dinaminis modelis Niutono dėsnis bus toks:
F(t)=a(t)*m(t).
Modelis diskretus , jei jis apibūdina sistemos elgesį tik atskiru laiku.
Pavyzdys. Jei laikysime tik t=0, 1, 2, …, 10 (sek.), tada modelis S t =gt 2 /2 arba skaitinė seka S 0 =0, S 1 =g/2, S 2 =2g, S 3 =9g/2, :, S 10 =50g gali būti naudojama kaip diskretiškas modelis laisvai krintančio kūno judėjimas.
^ Modelis tęstinis , jei jis apibūdina sistemos elgesį visais tam tikro laiko intervalo laikais.
Pavyzdys. Modelis S = gt 2 /2, 0< t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Modelis imitacija jei ketinama išbandyti ar ištirti galimus objekto vystymosi ir elgesio būdus, keičiant kai kuriuos arba visus parametrus modeliai.
Pavyzdys. Leisti modelis ekonominės sistemos dviejų rūšių 1 ir 2 prekių gamybos, kurių kiekis yra x 1 ir x 2 vnt., o kiekvieno prekių vieneto savikaina a 1 ir a 2 įmonėje apibūdinama kaip santykis:
A 1 x 1 + a 2 x 2 = S,
Kur S yra visų įmonės pagamintų produktų (1 ir 2 tipai) bendra kaina. Galima naudoti kaip simuliacinis modelis, pagal kurią galima nustatyti (pakeisti) bendrą savikainą S priklausomai nuo tam tikrų pagamintų prekių kiekių verčių.
Modelis deterministinis, jei kiekvienas įvesties parametrų rinkinys atitinka tiksliai apibrėžtą ir vienareikšmiškai nustatytą išvesties parametrų rinkinį; kitaip - modelis nedeterministinis, stochastinis(tikimybinis).
Pavyzdys. Aukščiau nurodytas fizinis modeliai- deterministinis. Jei į modeliai S=gt2/2,0< t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p kai kūnas krenta:
S(p) = g(p) t 2/2, 0< t < 100,
Tada gautume stochastinis modelis(nebėra laisvas!) rudenį.
Modelis funkcinis , jei ją galima pavaizduoti kaip kai kurių funkcinių santykių sistemą.
^ Modelis aibės teoretinis , jei jis atvaizduojamas kai kurių aibių ir priklausomybės joms bei tarp jų pagalba.
Pavyzdys . Tegul pateikiamas aibė X = (Nikolajus, Petras, Nikolajevas, Petrovas, Elena, Jekaterina, Michailas, Tatjana) ir santykiai: Nikolajus - Elenos vyras, Jekaterina - Petro žmona, Tatjana - Nikolajaus ir Elenos dukra, Michailas - sūnus Petras ir Jekaterina, šeimos Michaelas ir Petra draugauja vienas su kitu. Tada aibė X ir išvardintų ryšių aibė Y gali tarnauti kaip aibės teorinis modelis dvi draugiškos šeimos.
Modelis logiška, jei jis atvaizduojamas predikatais, loginėmis funkcijomis.
Pavyzdžiui, dviejų loginių formos funkcijų rinkinys:
Z = x y x y, p = x y
Tai gali būti matematinis vieno skaitmens sumatoriaus modelis.
Modelis žaidimas, jei aprašo, įgyvendina kokią nors žaidimo situaciją tarp žaidimo dalyvių (asmenų, koalicijų).
Pavyzdys. Tegul 1 žaidėjas būna sąžiningas mokesčių inspektorius, o 2 žaidėjas – nesąžiningas mokesčių mokėtojas. Vyksta procesas (žaidimas) dėl mokesčių vengimo (iš vienos pusės) ir dėl mokesčių mokėjimo nuslėpimo atskleidimo (iš kitos pusės). Žaidėjai pasirenka teigiamus sveikuosius skaičius i ir j (i, j n), kurie gali būti atitinkamai tapatinami su 2 žaidėjo bauda už mokesčių nesumokėjimą, kai paaiškės 1 žaidėjo nemokėjimo faktas, ir su laikinąja lengvata. 2 žaidėjas nuo mokesčių vengimo. Apsvarstykite matricos žaidimą su n eilės išmokėjimo matrica. Kiekvienas šios matricos A elementas nustatomas pagal taisyklę a ij = |i - j|. Modelisžaidimą apibūdina ši matrica ir išsisukimo bei gaudymo strategija. Šis žaidimas yra antagonistinis.
Modelis algoritminis, jei jis aprašytas kokiu nors algoritmu ar algoritmų rinkiniu, kuris lemia jo funkcionavimą, vystymąsi.
Reikia atsiminti, kad ne visi modeliai galima ištirti arba įgyvendinti algoritmiškai.
Pavyzdys. Begalinės mažėjančios skaičių serijos sumos apskaičiavimo modelis gali būti algoritmas, skirtas apskaičiuoti eilučių baigtinę sumą iki tam tikro nurodyto tikslumo laipsnio. algoritminis modelis skaičiaus x kvadratinė šaknis gali būti algoritmas, apskaičiuojant jo apytikslę savavališkai tikslią reikšmę naudojant gerai žinomą rekursinę formulę.
^ Modelis struktūrinės, jei jį galima pavaizduoti duomenų struktūra arba duomenų struktūromis ir ryšiais tarp jų.
Pavyzdžiui, su struktūrinis modelis gali būti naudojamas kaip ekosistemos struktūros aprašymas (lentinis, grafinis, funkcinis ar kitoks).
^ Modelis grafiką, jei jį pavaizduoja grafikas arba grafikai ir santykiai tarp jų.
Modelis hierarchinis(panašus į medį), jei jį vaizduoja kokia nors hierarchinė struktūra (medis).
Pavyzdys. Norėdami išspręsti maršruto paieškos medyje problemą, galite sukurti, pavyzdžiui, medį modelis (ryžių. 1.2):
Ryžiai. 1.2. Hierarchinės struktūros modelis
Modelis tinklą, jei jį vaizduoja kokia nors tinklo struktūra.
Pavyzdys. Naujo namo statyba apima toliau pateiktoje lentelėje nurodytas operacijas.
| ^ Namo statybos darbų lentelė |
||||
| № | Operacija | Pristatymo laikas (dienomis) | ^ Ankstesnės operacijos | Grafas Arkas |
| 1 | Svetainės išvalymas | 1 | Nr | - |
| 2 | Pamatų klojimas | 4 | Svetainės išvalymas (1) | 1-2 |
| 3 | Sienos | 4 | Pamatų klojimas (2) | 2-3 |
| 4 | Elektros laidų montavimas | 3 | Sienų statyba (3) | 3-4 |
| 5 | Gipso darbai | 4 | Elektros laidai (4) | 4-5 |
| 6 | Kraštovaizdžio sutvarkymas | 6 | Sienų statyba (3) | 3-6 |
| 7 | Apdailos darbai | 4 | Tinkavimas (5) | 5-7 |
| 8 | Stogo paklotas | 5 | Sienų statyba (3) | 3-8 |
tinklo modelis(tinklo schema) namo statymas pateikta pav. 1.3.
Ryžiai. 1.3. Tinklo statybos darbų grafikas
Du užduotys, atitinkančios lanką 4-5, yra lygiagrečios, jas galima pakeisti vienu, vaizduojančiu bendrą operaciją (laidų ir stogo dengimo), su nauja operacija, kurios trukmė yra 3+5=8, arba viename lanke gali būti įvestas netikras įvykis.
^ Modelis kalba, lingvistinės, jei jį reprezentuoja koks nors kalbinis objektas, formalizuota kalbos sistema ar struktūra.
Kartais tokie modeliai vadinama žodine, sintaksine.
Pavyzdžiui, kelių eismo taisyklės – kalbinės, struktūrinis modelis eismas ir pėstieji keliuose.
Tegu B generuojančių daiktavardžių kamienų aibė, C priesagų rinkinys, P būdvardžiai, "+" žodžio sujungimo operacija, ":=" priskyrimo operacija, "=>" išvesties operacija (naujų žodžių išvedimas) , Z reikšmių (semantinių) būdvardžių rinkinys. Kalba modelis M žodžių daryba:
= + <с i >. Su b i - "žuvis (a)", su i - "n (th)", gauname iš to modeliai p i – „žuvis“, z i – „pagaminta iš žuvies“.
^ Modelis vizualinis, jei tai leidžia vizualizuoti modeliuojamos sistemos ryšius ir ryšius, ypač dinamikoje.
Pavyzdžiui, kompiuterio ekrane, vizualiai modelis to ar kito objekto, pavyzdžiui, programoje esanti klaviatūra – treniruoklis, skirtas mokytis dirbti klaviatūra.
^ Modelis natūralus, jei tai materiali objekto kopija modeliavimas.
Pavyzdžiui, Žemės rutulys yra natūrali geografinė vieta modelis pasaulis.
^ Modelis geometrinis, grafinis, jei jį galima pavaizduoti geometriniais vaizdais ir objektais.
Pavyzdžiui, namo išplanavimas yra pilno masto geometrinis modelis statomas namas. Į apskritimą įbrėžtas daugiakampis suteikia modelis apskritimai. Būtent ji naudojama vaizduojant apskritimą kompiuterio ekrane. Tiesi linija yra modelis skaitinė ašis, o plokštuma dažnai vaizduojama kaip lygiagretainis.
^ Modelis ląstelių automatas jei ji vaizduoja sistemą naudojant korinio automatą arba korinio automatų sistemą.
Ląstelinis automatas – tai diskreti dinaminė sistema, fizinio (nepertraukiamo) lauko analogas. Ląstelių automatų geometrija yra Euklido geometrijos analogas. Nedalomas Euklido geometrijos elementas yra taškas, jo pagrindu statomos atkarpos, tiesės, plokštumos ir kt.
Nedalomas ląstelinio automato lauko elementas yra ląstelė, kurios pagrindu kuriamos ląstelių sankaupos ir įvairios ląstelių struktūrų konfigūracijos. Ląstelių automatą vaizduoja vienodas šio lauko ląstelių („ląstelių“) tinklas. Ląstelių automato evoliucija atsiskleidžia diskrečioje erdvėje – ląstelės lauke.
Būsenų kaita ląstelių automato lauke vyksta vienu metu ir lygiagrečiai, o laikas eina diskretiškai. Nepaisant akivaizdaus jų konstrukcijos paprastumo, korinio automatai gali elgtis įvairiai ir sudėtingai.
Pastaruoju metu jie buvo plačiai naudojami modeliavimas ne tik fizinius, bet ir socialinius bei ekonominius procesus.
Kodėl mes nemodeliuojame savo gyvenimo? Juk modeliuojami lėktuvai, lenktyniniai automobiliai ir erdvėlaiviai... Visose srityse, kuriose yra neapibrėžtumo faktorius, preliminariame modeliavime yra didelės vertės praradimo rizika. Argi mūsų gyvenimas nėra didžiausia vertybė? Taip! Bet... kaip modeliuoti gyvenimą?
Siekdamas efektyviai modeliuoti gyvenimą ir gauti reikiamus pokyčius, Aleksandras Zelinskis daug žinių sujungė į vieną labai veiksmingą ir suprantamą įrankį įsisavindamas ir naudodamas Sistemų modeliavimą.
Kas yra sistemos modeliavimas?
Sistemų modeliavimas – naujausias žmogaus sistemų analizės ir modeliavimo metodas, neturintis analogo; tai trijų galingų įrankių: sistemų fenomenologijos, išradingos problemų sprendimo teorijos ir neurolingvistinio programavimo sintezė.
Metodas buvo pagrįstas tokių mokslininkų kaip Edmund Husserl, Gilles Deleuze, Jacob Levi Moreno, Bert Hellinger, Milton Erickson, Richard Bandler, John Grinder, Heinrich Altshuller, Avenir Uemov ir daugelio kitų darbais.
Aleksandras Vasiljevičius Zelinskis beveik 15 metų kuria tai, kas šiandien vadinama energetinių-informacinių procesų sistemos modeliavimo metodu.
Modeliuodami tam tikras savo gyvenimo situacijas ir aspektus išmoksite:
Kaip suprasti savo išskirtinumą, talentus ir tikslą?
Kaip greitai ir išsamiai gauti informaciją apie problemų ir įvykių jūsų gyvenime priežastis?
Kaip išmokti rasti teisingus sprendimus asmeninių santykių, darbo, karjeros klausimais
Sistemų modeliavimo pagrindai, pagrindiniai postulatai
Aleksandras Zelinskis
Sistemos modeliavimas turi:
– universalumas, t.y. gali būti pritaikytas bet kokioms sistemoms;
- praktinė reikšmė (tiria neišreikštus momentus) ir pritaikomumas beveik visose srityse, t.y. gali būti ne tik sisteminių objektų savybių analizės ir paaiškinimo įrankis, bet ir naujų jų savybių numatymas, yra įrankis sistemų elgsenai nuspėti ir sistemoms su iš anksto nustatytomis savybėmis sintetinti.
Sistemos pokyčiams būtina sukurti laisvus ryšius kaip plėtros potencialą ir aplinką šio potencialo realizavimui. Užbaigimas, senų ryšių keitimas susilpnina (sumažina) galimybę grįžti į įprastą sistemos „stabilumo“ formą, o nauja aplinka palaiko pokyčių procesą. Taigi tenkinami sistemoje egzistuojantys prieštaravimai „sistema turi išlaikyti stabilumą (struktūrą), kad išlaikytų savo egzistavimą ir sistema turi keistis (ryšiai), kad vystytųsi ir išlaikytų savo egzistavimą, pati kaip sistema“.
Modelių klasifikacija.
Tam tikras. M. yra pastatytas iš elementų, kurie turi tam tikrą vertę. Pavyzdžiui – tėtis, mama, brolis, sesuo ir t.t., ir t.t. Šeimos susitarimai.
Neterminuota. M. pastatytas iš neapibrėžtų elementų. Pavyzdžiui – „stebuklas“, „tikslas“, „kliūtis“. Tai yra, savotiškas „stebuklas“, kaip kažkas, kas skirtingiems žmonėms turi savo idėją, prasmę. Struktūriniai žvaigždynai, karminiai, astrologiniai, vardiniai, simptominiai ir visas modelių rinkinys, susidedantis iš „neapibrėžtų“ elementų. SM visos yra „modalinės triados“.
Savavališkas. M. yra pastatytas iš „savavališkos“ reikšmės elementų. Pavyzdžiui – modelis „taip – ne“, „be prašymo“, priskyrimas be apibrėžimo.
Principai, iš pradžių nustatyti modelio supratimo (skaitymo) procese.
1. Kiekvienas Sistemos modelio elementas (objektas) turi informacijos (turinio) (prasmės) visumą, yra abstraktus elementas, simetrijos transformatorius, reiškiantis tam tikrą dalyką, santykį, būseną, kitimo procesą, perėjimą. Tai yra, bet kuri kategorija. (kas yra simetrijos keitiklis? Apibrėžimas, aprašymas).
Simetrijos samprata SM. (Yra du elementai ir ryšys tarp jų – simetrija abiejų lygybėje. Suvokimo taškų skirtumo poliškumas, aprašymai. Simetrija – visi tos pačios kategorijos elementai, pvz., „pyktis“, poliškumas – kiekvienas elementas turi savo „pykčio“ transformavimo procesą)
2. Universalumas. Konstruktyvumas. Modelis susideda (surenkamas) iš skirtingų elementų. Pavyzdžiui, skirtingų tipų susitarimai yra tos pačios kategorijos elementų modelis. Šeima – genties elementai, šeima, žmonės. Elementų pasirinkimą lemia „tema“, modeliavimo užduotis.
3. Elementai (objektai) SM žymimi savavališkai. Visiškas sutartinis pavadinimas ir galimybė priskirti bet kokį simbolinį pavadinimą, įvykį, procesą, dalyką. Visą modelio veikimo laiką turi būti išsaugota (fiksuota) žymėjimo logika. Tai yra, jei pirmasis modelio elementas yra priskirtas šeimos nariui, tada kiti elementai taip pat priklauso šeimos sistemai. (Graikų dievai. archetipai, verslo struktūros). Elementai gali būti nenustatyti, o tada modelis išsiskleidžia kaip transformacijų iš vienos būsenos į kitą seka. Transformacija yra vienos būsenos keitimo į kitą (kitą) procesas.
4. Sistemos hierarchiją lemia pradinis elementas, kuriame informacijos visiškai nėra arba yra visiškai nepasireiškusi informacija – erdvė, kurioje modelis dar nebuvo dislokuotas. Elementai nepasireiškia kaip objektai. Erdvė be elemento. Vienas elementas yra būsenos ir ryšio su erdve apraiška.
5. Modelio išskleidimas (išpakavimas) kaip perėjimas iš vienos simetrijos-poliškumo būsenos į kitą. dėl elementų (procesų, daiktų, būsenų) įtakos jiems patiems, todėl turi nelinijinį pobūdį. Ir aprašoma (skaitoma) kaip spontaniškas Prasmės atskleidimas. Kiekviena vertybė turi dvigubą transformaciją (prasmę), viena vertus - ji vystosi (kinta), kita vertus - išsaugoma (stabilizuojama). Nieko prie kažko ir kažkas prie nieko.
6. Kiekvieno ženklo (objekto) identifikavimas modelyje atliekamas per kontekstą. „Skaitymas“ kaip žmonės, santykiai, veiksmai, gebėjimai, įsitikinimai.
7. Modelis nėra „griežta“ sistema ir „skaito“ kaip tekstas, todėl leidžia nemokamai konvertuoti sąvokas. Tai yra laisvas perėjimas tarp kontekstų ir prasmės aprašymo lygių.
8. Pirmas dalykas, kuris atsiranda modelyje, yra informacija, kuri neturi erdvinių ir laiko kriterijų. Informacija kaip reikšmė „bendrai“.
9. Erdvė ir laikas modelyje pasireiškia vienu metu, bet jei erdvę „skaitome“, tai modelis išpakuojamas, aprašomas per objektus. Jei modelį laikome laiku, tai strategiją išskleidžiame kaip būsenų pasikeitimą. kaip laiko bėgimas. Jei yra erdvės, vadinasi, nėra laiko, ir atvirkščiai, jei yra, nėra vietos. Erdvė yra išplėsta ir vienu metu. Laikas yra diskretiškas ir nuoseklus.
Erdvė parodo, kokias būsenas jaučia objektas, kai aplinka jaučia „savo“ būsenas. Turėdami daugiau tarpinių serverių, galime pamatyti, kokia elemento būsena yra visų kitų elementų būsenų rezultatas. Modelis parodo transformacijų, prieinamų modeliuojamai erdvei, ribas. Iš 5 elementų sumodeliuota kategorija „laimė“ gali parodyti 5 sistemos būsenas kaip procesą, kaip strategiją. Tačiau kaip erdvės būsena bet kurie x4 elementai atrodo kaip 5-osios būsenos. Kai X patiria C3, tada jo aplinkoje yra c1, c2, c4 ir c5 būsenų objektai. Ir tada tai yra jo „laimės“ supratimas ir idėja. Tai reiškia, kad X, viena vertus, laimė yra įvairi, kita vertus, ji yra tik šiuose griežtuose supančios erdvės rėmuose. Laimė kaip penkios galimos būsenos, tačiau su sąlyga, kad yra keturi objektai jų „teisingose“ būsenose. Keturios būsenos yra tai, kas atsitiko, o penkta yra tai, kas atsitiko!
10. Būsenų pasikeitimas yra įvykis, tai yra intervalas tarp dviejų būsenų yra veiksmas.
11. Reikšmė – dviejų ar daugiau elementų santykis. Tiesioginis ryšys nuo X iki Y apibūdina reikšmę kaip procesą, kuris sukuria sistemą. Gimimas, laikas, paleidimas. Atsiliepimai nuo Y iki X apibūdina priešingą reikšmę (anti-prasmę) kaip rezultatą, kaip antisistemą. Mirtis, erdvė, išsaugojimas.
Problema pasireiškia tada, kai procesas suvokiamas (paverčiamas) kaip rezultatas. Nominalizacija.
„Tarkime, mes bandome kaip nors apibūdinti bendrą žmogaus sampratą.
Klasikinė strategija – iš visų žmogaus savybių išskirti visas tas, kurios vienodai būdingos visiems žmonėms ir kurių nesant šio dalyko nelaikysime asmenybe. Tada toks bendrųjų savybių rinkinys gali būti tapatinamas su bendrosios asmens sampratos turiniu.
Kategorinė strategija kitokia. Šiuo atveju vietoj savybių naudosime transformacijas ir kelsime klausimą, kiek duotas žmogus gali pasikeisti, likdamas asmenybe.
Tarkime, kad konkrečiam klientui tiriame tam tikrą bendrą „šeimos“ sąvoką. Taikant kategorišką požiūrį, pamatysime transformacijos procesą (leistinus kraštutinius variantus), kiek „šeima“ gali pasikeisti, likdama „šeima“. O kokiomis aplinkinių sąlygomis vis dar yra šeima.
Sistemų modeliavimas kaip transformacijos proceso tyrimo įrankis.
Transformacijos sistemų modeliavimas leidžia matyti laiką kaip procesą, o erdvę – kaip aplinką. (šaltinis www.srez.info)
Pagrindinis sudėtingų sistemų ir procesų, kuriais grindžiama sistemų analizė, tyrimo metodas yra modeliavimo metodas. Metodo esmė ta, kad sukuriamas modelis
tiriamos sistemos, kurios pagalba tiriamas realios sistemos funkcionavimo procesas. Atkreipkite dėmesį, kad terminas „modelis“ šiuo metu plačiai vartojamas tiek mokslinėje kalboje, tiek kasdienėje praktikoje, o įvairiose situacijose jis turi skirtingą reikšmę.
Modelio sąvoka mokslinėje praktikoje interpretuojama nevienareikšmiškai, dėl to vėlgi (kaip ir sąvokos „sistema“ apibrėžimo atveju) iš esmės neįmanoma pateikti bendro šios sąvokos apibrėžimo. Šiuo atveju modeliavimas mus domina tik kaip mokslo žinių metodas, o modelis atitinkamai – kaip mokslo žinių priemonė. Šiuo atžvilgiu pateikiame šias pastabas.
Žmogaus pažintinės veiklos procese palaipsniui formuojasi idėjų sistema apie tam tikras tiriamo objekto savybes ir jų ryšius. Ši vaizdų sistema yra fiksuota, fiksuota objekto aprašymo forma bendrine kalba, paveikslo, diagramos, grafiko, formulės pavidalu, maketų, mechanizmų, techninių priemonių pavidalu. Visa tai apibendrinama vienoje „modelio“ sąvokoje, o žinių objektų tyrimas pagal jų modelius vadinamas modeliavimu.
Taigi modelis yra specialiai sukurtas objektas, ant kurio atkuriamos gana tam tikros tiriamo realaus objekto charakteristikos, siekiant jį ištirti. Modeliavimas yra svarbus mokslinės abstrakcijos įrankis, leidžiantis nustatyti, pagrįsti ir analizuoti tam tikram tyrimui esmines objekto savybes: savybes, ryšius, struktūrinius ir funkcinius parametrus.
Modeliavimo metodas kaip mokslo žinių metodas turi tūkstantmečių istoriją. Akademikas N.N. Moisejevas šiuo klausimu pažymi: „Yra viena aplinkybė, kuria grindžiamas bet koks pažinimo procesas: galime operuoti tik modeliais, tirti tik modelius, nepriklausomai nuo to, kokią kalbą vartojame – rusų, prancūzų ar matematikos.
Mūsų žinios visada yra santykinės, visada tam tikrų tikrovės ypatybių atspindys, visada jos modelis“ (Moisejevas N.N. Matematika atlieka eksperimentą. - M .: Nauka, 1979. - P. 33.).Taigi modeliavimas negali būti laikomas neseniai atrastu mokslinio tyrimo metodu, o tik XX amžiaus viduryje. ji tapo ir filosofinių, ir specialiųjų studijų dalyku. Tai visų pirma paaiškinama tuo, kad modeliavimo metodas dabar išgyvena tikrą revoliuciją, susijusią su kibernetikos ir elektroninių kompiuterių technologijų plėtra.
Šiuo metu yra gausi mokslinė literatūra, kurioje išsamiai aptariama modelio samprata, modelių klasifikavimas pagal tam tikras charakteristikas, modeliavimo kaip mokslo žinių metodo esmė, šio metodo taikymas konkrečiose studijose (ekonominėse, socialinėse). , techniniai ir kt.).
Šio vadovėlio tikslas ir apimtis neleidžia išsamiai nagrinėti šių klausimų ir verčia labai trumpai pasilikti tik ties tais, kurių prireiks kitame pristatyme. Visų pirma, pridėkime naudingą „modelio“ sąvokos patikslinimą, leidžiantį apibrėžti modelį kaip bet kokio pobūdžio objektą, galintį pakeisti tiriamą objektą taip, kad jo tyrimas suteiktų naujos informacijos apie šis objektas. Akivaizdu, kad modeliai parenkami taip, kad būtų daug paprastesni ir patogesni tyrimams nei mus dominantys objektai (juolab kad yra objektų, kurių apskritai negalima aktyviai tyrinėti, pavyzdžiui, įvairūs kosminiai objektai).
Nesigilindami į detalų visų galimų modelių tipų klasifikavimą, akcentuojame, kad, priklausomai nuo priemonių, kuriomis modeliai įgyvendinami, jie pirmiausia išskiria materialųjį (objektyvų) ir idealųjį (abstraktųjį) modeliavimą (1.1 pav.).
Medžiagų modeliavimas vadinamas modeliavimu, kurio metu tyrimas atliekamas remiantis modeliu, atkuriančiu pagrindines tiriamo objekto geometrines, fizines, dinamines ir funkcines charakteristikas. Ypatingas medžiagų modeliavimo atvejis yra fizinis modeliavimas, kai modeliuojamas objektas ir modelis turi tą pačią fizinę prigimtį.
Ryžiai. 1.1. Modelių klasifikacija
Idealūs modeliai siejami su bet kokių simbolinių schemų (grafinių, loginių, matematinių ir kt.) naudojimu. Mums svarbiausi matematiniai modeliai,
tiriamų objektų atvaizdavimas loginių-matematinių simbolių ir ryšių pagalba. Yra matematinių modelių apibrėžimai, naudojant izomorfizmo ir homomorfizmo sąvokas. Čia jų nepateiksime.
Matematiniai modeliai turi savo klasifikaciją.
Pirma, matematiniai modeliai paprastai skirstomi į analitinius ir modeliavimo. Analitinių modelių atveju tiriama sistema (objektas) ir jos savybės gali būti apibūdintos ryšiais-funkcijomis eksplicitine arba implicitine forma (diferencialinės arba integralinės lygtys, operatoriai) taip, kad tai taptų įmanoma tiesiogiai naudojant atitinkamą matematinis aparatas, kad padarytų reikiamas išvadas apie pačią sistemą ir jos savybes (o sintezės metu šias savybes reikia tam tikra prasme optimizuoti). Modeliavimo modeliai – tai kompiuterinių programų rinkinys, atkuriantis algoritmus ir procedūras, apibūdinančias tiriamos sistemos veikimo procesą. Tokiu atveju sistemos veikla su jai būdingomis savybėmis yra imituojama kompiuteryje. Keli kompiuteriniai eksperimentai, kurių rezultatai apdorojami matematinės statistikos metodais, leidžia ištirti ir analizuoti šios sistemos savybes. Modeliavimo modeliai dažniausiai naudojami tais atvejais, kai nėra galimybės sukurti pakankamai paprastų ir patogių tiriamos sistemos analitinių modelių (dažnai naudojamas paprastų analitinių ir sudėtingesnių modeliavimo modelių derinys).
Imitacinis modeliavimas, nuo 1960-ųjų, buvo plačiai taikomas moksliniuose tyrimuose tiek mūsų šalyje, tiek užsienyje (mūsų šalyje tokie tyrimai pirmą kartą buvo atlikti Rusijos mokslų akademijos Skaičiavimo centre). 1972 metais akademikas N.N. Moisejevas ir jo bendradarbiai pristatė modeliavimo sistemos koncepciją, kuri suprantama kaip modelių sistemos (pagrindinio ir pagalbinio), duomenų banko (bendras informacijos šaltinis) ir modeliavimo eksperimentų atlikimo priemonių rinkinys, apimantis atitinkamus modelius. matematinė parama visam modeliavimo eksperimentavimo procesui.
Antra, yra deterministiniai ir stochastiniai (tikimybiniai) modeliai. Pirmoji iš jų apibūdina vienareikšmiškai apibrėžtus procesus, kurių eigą galima visiškai numatyti, žinant pradines šių procesų eigos sąlygas ir dėsningumus; pastarieji naudojami atsitiktiniams procesams apibūdinti, kurių eiga nusakoma atitinkamų atsitiktinių dydžių tikimybių skirstinio dėsniais ir negali būti vienareikšmiškai nuspėjama.
Galiausiai, analizuodamas matematinių modelių atsiradimo būdus, akademikas N.N. Moisejevas pristatė fenomenologinių ir asimptotinių modelių, taip pat ansamblių modelių sampratą. Modeliai, gauti dėl tiesioginio reiškinio ar proceso stebėjimo, tiesioginio jo tyrimo ir suvokimo, vadinami fenomenologiniais.
Modeliai, gauti kaip specialus atvejis iš kažkokio bendresnio modelio (dėl dedukcinio proceso), vadinami asimptotiniais. Modeliai, atsirandantys „elementarių“ modelių apibendrinimo procese (kaip indukcijos proceso rezultatas), vadinami ansamblio modeliais.
Visi aukščiau išvardyti matematinių modelių tipai gali būti naudojami sprendžiant miestų, gyvenviečių ir krašto ūkio objektų priešgaisrinės saugos užtikrinimo problemas.
Žinoma, matematinio modeliavimo rezultatai turi praktinę reikšmę tik tuo atveju, jei modelis yra adekvatus realiam procesui, t.y. pakankamai gerai atspindi tikrovę. Modelių tinkamumo tikrinimo klausimai bus toliau nagrinėjami atskirai.
Kaip žinote, norėdami sukurti matematinį bet kurios sistemos veikimo proceso modelį, pirmiausia turite pateikti prasmingą šio proceso aprašymą, tada formalizuoti visas su sistema susijusias sąvokas ir ryšius, parametrus, apibūdinančius procesą pagal. studijuoti, o tada rasti jo matematinį aprašymą. Matematinių modelių konstravimo schema parodyta fig. 1.2.
Apibendrinant, aptariame kai kuriuos su sudėtingų procesų modeliavimu susijusius klausimus. Yra ir kitas šios sąvokos apibrėžimas: sudėtingas procesas – tai procesas, kurio modelio aprašymas nėra prieinamas matematinio modeliavimo (analitinio) technologijai esant dabartiniam jos išsivystymo lygiui. Čia vienintelis galimas tokių procesų tyrimo metodas yra modeliavimas.
 |
Ryžiai. 1.2. Matematinių modelių konstravimo schema
Tuo pačiu metu gana dažnai yra tokia situacija, kai sudėtingame tiriamame procese tarp sąveikaujančių procesų galima išskirti nedidelį skaičių „pagrindinių“, kurių charakteristikos mus domina, ir tai yra kad būtų galima numatyti šias charakteristikas, kuriamas modelis. Kitų procesų charakteristikos laiko skalė yra daug mažesnė, ir mus domina jų charakteristikos tiek, kiek jos turi įtakos pagrindinių procesų savybėms.
Taigi tiriami procesai skirstomi į „lėtus“, kurių vystymosi prognozė mus domina, ir „greiti“, kurių charakteristikos mus domina daug mažiau, tačiau reikia atsižvelgti į jų įtaką lėtiems procesams. atsižvelgti.
Tirtų sąveikaujančių procesų skirstymas į greitus ir lėtus kuriant jų matematinį modelį yra tipiškas situacijos, kai modelyje atsiranda atsitiktinių veiksnių, pavyzdys. Šiuo atveju mus dominantys lėtų procesų parametrai yra laikomi atsitiktiniais dydžiais, o norint apskaičiuoti jų skaitines charakteristikas, reikia atlikti modeliavimą ta prasme, kaip šis terminas yra suprantamas tikimybių teorijoje ir matematinės statistikos srityse, t. t.y. atliekant modeliavimo eksperimentų seriją, gauti mus dominančių atsitiktinių dydžių realizacijas ir vėliau apdoroti rezultatus matematinės statistikos metodais.
Visa tai panaudosime tirdami GPS ir RSChS veikimo procesus.