Žaidimų teorija ekonomikos ir kitose žmogaus veiklos srityse. Pagrindinės žaidimų teorijos ir žaidimų modelių sąvokos

Studijuodamas šį skyrių, studentas turėtų:

žinoti

Žaidimų sampratos, pagrįstos dominavimo principu, Nešo pusiausvyra, kas yra atgalinė indukcija ir kt.; konceptualūs žaidimo sprendimo būdai, racionalumo ir pusiausvyros sampratos reikšmė sąveikos strategijos rėmuose;

galėti

Atskirti žaidimus strategine ir išplėstine forma, sukurti „žaidimų medį“; suformuluoti žaidimo modelius konkurencijos įvairių tipų rinkoms;

savo

Žaidimo rezultato nustatymo metodai.

Žaidimai: pagrindinės sąvokos ir principai

Pirmą kartą sukurti matematinę žaidimų teoriją E. Borelis 1921 m. Kaip savarankiška mokslo sritis, žaidimų teorija pirmą kartą buvo sistemingai pristatyta J. von Neumanno ir O. Morgensterno monografijoje „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“ 1944 m. Nuo tada daugelis ekonomikos teorijos skyrių (pvz. netobula konkurencija, ekonominių paskatų teorija ir kt.) plėtojosi glaudžiai bendradarbiaujant su žaidimų teorija. Žaidimų teorija sėkmingai taikoma ir socialiniuose moksluose (pavyzdžiui, balsavimo procedūrų analizė, pusiausvyros sampratų, lemiančių individų kooperatyvą ir nebendradarbiavimą, paieška). Paprastai rinkėjai atmeta kraštutinius požiūrius atstovaujančius kandidatus, tačiau renkantis vieną iš dviejų kandidatų, siūlančių skirtingus kompromisinius sprendimus, kyla kova. Netgi Rousseau idėja apie evoliuciją nuo „prigimtinės laisvės“ iki „pilietinės laisvės“ formaliai atitinka bendradarbiavimo požiūrį žaidimo teorijos požiūriu.

Žaidimas- tai idealizuotas matematinis kelių asmenų (žaidėjų), kurių interesai skiriasi, kolektyvinio elgesio modelis, dėl kurio kyla konfliktas. Konfliktas nebūtinai reiškia antagonistinių šalių prieštaravimų buvimą, bet visada yra susijęs su tam tikru nesutarimu. Konfliktinė situacija bus antagonistinė, jei vienos iš šalių įmokos padidėjimas tam tikra suma lems kitos pusės atlyginimo sumažėjimą ta pačia suma ir atvirkščiai. Interesų priešprieša generuoja konfliktą, o interesų sutapimas žaidimą redukuoja į veiksmų derinimą (bendradarbiavimo).

Konfliktinės situacijos pavyzdžiai yra situacijos, kurios susiklosto pirkėjo ir pardavėjo santykiuose; įvairių firmų konkurencijos sąlygomis; vykstant karo veiksmams ir pan.. Įprasti žaidimai taip pat yra žaidimų pavyzdžiai: šachmatai, šaškės, kortų žaidimai, saloniniai žaidimai ir kt. (iš čia ir kilo pavadinimas „žaidimų teorija“ ir jos terminija).

Daugumoje žaidimų, kylančių analizuojant finansines, ekonomines ir vadybines situacijas, žaidėjų (šalių) interesai nėra nei griežtai antagonistiški, nei absoliučiai sutampa. Pirkėjas ir pardavėjas sutaria, kad susitarti dėl pardavimo yra jų bendras interesas, tačiau jie energingai derasi, kad pasirinktų konkrečią kainą abipusio pranašumo ribose.

Žaidimo teorija yra matematinė konfliktinių situacijų teorija.

Žaidimas nuo tikrojo konflikto skiriasi tuo, kad vyksta pagal tam tikras taisykles. Šios taisyklės nustato ėjimų seką, kiekvienos pusės informacijos kiekį apie kitos pusės elgesį ir žaidimo baigtį, priklausomai nuo situacijos. Taisyklės taip pat nustato žaidimo pabaigą, kai jau atlikta tam tikra ėjimų seka ir daugiau ėjimų neleidžiama.

Žaidimų teorija, kaip ir bet kuris matematinis modelis, turi savo apribojimų. Viena iš jų – visiško (idealaus) oponentų pagrįstumo prielaida. Tikrame konflikte dažnai geriausia strategija yra atspėti, dėl ko priešas yra kvailas, ir panaudoti šią kvailystę savo naudai.

Dar vienas žaidimo teorijos trūkumas – kiekvienas iš žaidėjų turi žinoti visus įmanomus priešininko veiksmus (strategijas), tik žinoma, kuriuos iš jų jis panaudos tam tikrame žaidime. Tikrame konflikte to dažniausiai nebūna: visų galimų priešo strategijų sąrašas tiksliai nežinomas, o geriausias sprendimas konflikto situacijoje dažnai bus peržengti priešui žinomas strategijas, jį „apsvaiginti“ kažkas visiškai naujo, nenumatyto.

Žaidimų teorija neapima rizikos elementų, kurie neišvengiamai lydi pagrįstus sprendimus realiuose konfliktuose. Tai lemia atsargiausią, perdraudimišką konflikto dalyvių elgesį.

Be to, žaidimų teorijoje randamos optimalios strategijos vieno rodiklio (kriterijaus) atžvilgiu. Praktinėse situacijose dažnai tenka atsižvelgti ne į vieną, o į kelis skaitinius kriterijus. Strategija, kuri yra optimali vienu matmeniu, gali būti optimali kitoje.

Žinant šiuos apribojimus ir todėl aklai nesilaikant žaidimų teorijų pateiktų rekomendacijų, vis tiek galima sukurti visiškai priimtiną strategiją daugeliui realių konfliktinių situacijų.

Šiuo metu vykdomi moksliniai tyrimai, kuriais siekiama išplėsti žaidimų teorijos taikymo sritis.

Literatūroje pateikiami šie žaidimą sudarančių elementų apibrėžimai.

Žaidėjai- tai subjektai, dalyvaujantys sąveikoje, vaizduojami žaidimo forma. Mūsų atveju tai namų ūkiai, firmos, valdžia. Tačiau esant išorinių aplinkybių neapibrėžtumui, visai patogu atsitiktinius žaidimo komponentus, nepriklausančius nuo žaidėjų elgesio, pavaizduoti kaip „gamtos“ veiksmus.

Žaidimo taisyklės.Žaidimo taisyklės yra žaidėjų galimi veiksmų ar judesių rinkiniai. Šiuo atveju veiksmai gali būti labai įvairūs: pirkėjų sprendimai dėl perkamų prekių ar paslaugų kiekių; firmos – dėl produkcijos apimties; valdžios nustatytų mokesčių lygio.

Žaidimo rezultato (rezultato) nustatymas. Kiekvienam žaidėjo veiksmų deriniui žaidimo rezultatas nustatomas beveik mechaniškai. Rezultatas gali būti: vartotojo krepšelio sudėtis, įmonės produkcijos vektorius arba kitų kiekybinių rodiklių rinkinys.

Laimėjimai. Laimėjimo sąvokos reikšmė skirtingų tipų žaidimams gali skirtis. Tuo pačiu metu būtina aiškiai atskirti pelną, išmatuotą eilės skalėje (pavyzdžiui, naudingumo lygis), ir vertes, kurių intervalų palyginimas yra prasmingas (pavyzdžiui, pelnas, gerovės lygis).

Informacija ir lūkesčiai. Neapibrėžtumas ir nuolat besikeičianti informacija gali turėti itin rimtą poveikį galimiems sąveikos rezultatams. Štai kodėl būtina atsižvelgti į informacijos vaidmenį kuriant žaidimą. Šiuo atžvilgiu koncepcija informacijos rinkinysžaidėjas, t.y. visos informacijos apie žaidimo būseną, kurią jis turi pagrindiniais laiko momentais, visuma.

Svarstant žaidėjų prieigą prie informacijos, intuityvi bendrų žinių idėja arba viešumas, tai reiškia: faktas yra gerai žinomas, jei visi žaidėjai tai žino ir visi žaidėjai žino, kad kiti žaidėjai taip pat žino apie tai.

Tais atvejais, kai bendro žinojimo sąvokos taikymo neužtenka, individo samprata lūkesčius dalyviai – idėjos apie žaidimo situaciją šiame etape.

Žaidimo teorijoje daroma prielaida, kad žaidimas susideda iš juda, atlieka žaidėjai vienu metu arba paeiliui.

Judėjimai yra asmeniški ir atsitiktiniai. Judėjimas vadinamas Asmeninis, jei žaidėjas sąmoningai pasirenka jį iš galimų veiksmų variantų rinkinio ir jį įgyvendina (pavyzdžiui, bet kurį ėjimą šachmatų partijoje). Judėjimas vadinamas atsitiktinis, jei jo pasirinkimą daro ne žaidėjas, o koks nors atsitiktinės atrankos mechanizmas (pavyzdžiui, remiantis monetos metimo rezultatais).

Žaidėjų ėjimų rinkinys nuo žaidimo pradžios iki pabaigos vadinamas vakarėlis.

Viena iš pagrindinių žaidimų teorijos sąvokų yra strategijos samprata. strategijažaidėjas vadinamas taisyklių rinkiniu, kuris lemia kiekvieno asmeninio ėjimo veiksmo varianto pasirinkimą, priklausomai nuo žaidimo metu susidariusios situacijos. Paprastuose (vieno ėjimo) žaidimuose, kai žaidėjas gali atlikti tik vieną ėjimą kiekviename žaidime, strategijos ir galimos veiksmų eigos sąvokos sutampa. Šiuo atveju žaidėjo strategijų visuma apima visus galimus jo veiksmus ir visus galimus žaidėjui i veiksmas yra jo strategija. Sudėtinguose (kelių judesių) žaidimuose sąvokos „galimų veiksmų variantas“ ir „strategija“ gali skirtis viena nuo kitos.

Žaidėjo strategija vadinama optimalus, jei suteikia tam žaidėjui didžiausią įmanomą vidutinį pelną arba minimalų galimą vidutinį pralaimėjimą, nepaisant to, kokias strategijas naudoja priešininkas, kai žaidimas kartojamas daug kartų. Taip pat gali būti naudojami kiti optimalumo kriterijai.

Gali būti, kad strategija, kuri suteikia didžiausią atlygį, neturi kito svarbaus optimalumo atvaizdo, pavyzdžiui, sprendimo stabilumo (pusiausvyros). Žaidimo sprendimas yra tvarus(pusiausvyra), jei šį sprendimą atitinkančios strategijos sudaro situaciją, kurios keisti nė vienas iš žaidėjų nėra suinteresuotas.

Kartojame, kad žaidimų teorijos uždavinys yra rasti optimalias strategijas.

Žaidimų klasifikacija parodyta fig. 8.1.

1. Pagal ėjimų tipus žaidimai skirstomi į strateginius ir azartinius. azartinių lošimųžaidimus sudaro tik atsitiktiniai judesiai, kurių žaidimo teorija nenagrinėja. Jei kartu su atsitiktiniais judesiais yra asmeninių ėjimų arba visi judesiai yra asmeniniai, tokie žaidimai vadinami strateginis.
2. Priklausomai nuo žaidėjų skaičiaus, žaidimai skirstomi į dvejetus ir kartotinius. AT dvejetų žaidimas dalyvių skaičius – du daugkartinis- daugiau nei du.
3. Daugialypio žaidimo dalyviai gali sudaryti nuolatines arba laikinas koalicijas. Pagal žaidėjų tarpusavio santykių pobūdį žaidimai skirstomi į nebendradarbiaujančius, koalicinius ir kooperatyvinius.

Ne koalicija vadinami žaidimais, kuriuose žaidėjai neturi teisės sudaryti susitarimų, formuoti koalicijų, o kiekvieno žaidėjo tikslas – gauti kuo didesnę individualią naudą.

Žaidimai, kuriuose žaidėjų veiksmais siekiama maksimaliai padidinti kolektyvų (koalicijų) pelną be vėlesnio jų padalijimo tarp žaidėjų, vadinami koalicija.

Ryžiai. 8.1.

Išėjimas kooperatyvasžaidimas – tai koalicijos atlygio padalijimas, kuris atsiranda ne dėl tam tikrų žaidėjų veiksmų, o dėl jų iš anksto numatytų susitarimų.

Atsižvelgiant į tai, kooperaciniuose žaidimuose pagal pirmenybę lyginamos ne situacijos, kaip yra nebendradarbiaujančiuose žaidimuose, o skirstymai; ir palyginimas neapsiriboja individualios naudos įvertinimu, bet yra sudėtingesnis.

4. Pagal kiekvieno žaidėjo strategijų skaičių žaidimai skirstomi į galutinis(kiekvieno žaidėjo strategijų skaičius yra baigtinis) ir begalinis(kiekvieno žaidėjo strategijų rinkinys yra begalinis).
5. Pagal žaidėjų turimą informaciją apie praeities ėjimus, žaidimai skirstomi į žaidimus su pilna informacija(yra visa informacija apie ankstesnius ėjimus) ir nepilna informacija.Žaidimų su visa informacija pavyzdžiai yra šachmatai, šaškės ir panašiai.
6. Pagal aprašymo tipą žaidimai skirstomi į pozicinius (arba žaidimus išplėstine forma) ir įprastos formos žaidimus. Poziciniai žaidimai pateikiami žaidimų medžio pavidalu. Bet bet koks pozicinis žaidimas gali būti sumažintas iki normali forma, kuriame kiekvienas žaidėjas atlieka tik vieną savarankišką ėjimą. Poziciniuose žaidimuose judesiai atliekami atskiru laiku. Egzistuoti diferenciniai žaidimai, kurioje judesiai daromi nuolat. Šiuose žaidimuose nagrinėjamos kito valdomo objekto siekimo valdomo objekto problemos, atsižvelgiant į jų elgesio dinamiką, kuri apibūdinama diferencialinėmis lygtimis.

Taip pat yra atspindintys žaidimai, kuriose nagrinėjamos situacijos, susijusios su galimo priešo veiksmų ir elgesio protiniu atkūrimu.

7. Jei kuris nors galimas kurio nors žaidimo žaidimas turi nulinę visų išmokų sumą Nžaidėjai (), tada pakalbėkite apie nulinės sumos žaidimas. Priešingu atveju žaidimai vadinami žaidimai be nulinės sumos.

Aišku, nulinės sumos poros žaidimas yra antagonistinis kadangi vieno žaidėjo pelnas yra lygus antrojo praradimui, todėl šių žaidėjų tikslai yra tiesiogiai priešingi.

Vadinamas baigtinės poros nulinės sumos žaidimas matricos žaidimas. Toks žaidimas apibūdinamas išmokėjimo matrica, kurioje pateikiami pirmojo žaidėjo laimėjimai. Matricos eilutės numeris atitinka pirmojo žaidėjo pritaikytos strategijos numerį, stulpelis – antrojo žaidėjo taikomos strategijos numerį; eilutės ir stulpelio sankirtoje yra atitinkamas pirmojo žaidėjo pelnas (antrojo žaidėjo pralaimėjimas).

Vadinamas baigtinių porų žaidimas su ne nuline suma bimatrix žaidimas. Tokį žaidimą apibūdina dvi išmokėjimo matricos, kiekviena skirta atitinkamam žaidėjui.

Paimkime tokį pavyzdį. Žaidimas „Rekordas“. Tegul 1 žaidėjas yra mokinys, besiruošiantis testui, o 2 žaidėjas – testą laikantis mokytojas. Tarkime, kad mokinys turi dvi strategijas: A1 – gerai pasiruošti testui; A 2 - nepasiruošti. Mokytojas taip pat turi dvi strategijas: B1 – atlikti testą; B 2 – neužsiimkite. Žaidėjų išmokėjimo verčių įvertinimas gali būti pagrįstas, pavyzdžiui, šiais svarstymais, atsispindinčiais išmokėjimo matricose:

Šis žaidimas pagal aukščiau pateiktą klasifikaciją yra strateginis, porinis, nebendradarbiaujantis, baigtinis, aprašytas įprasta forma, su ne nuline suma. Trumpiau tariant, šis žaidimas gali būti vadinamas bimatrix.

Užduotis – nustatyti optimalias strategijas mokiniui ir mokytojui.

Kitas gerai žinomo bimatricinio žaidimo „Prisoner's Dilemma“ pavyzdys.

Kiekvienas iš dviejų žaidėjų turi dvi strategijas: A 2 ir B 2 – agresyvaus elgesio strategijos, a A aš ir B i – taikus elgesys. Tarkime, kad „taika“ (abu žaidėjai taikūs) yra geriau abiem žaidėjams nei „karas“. Agresoriui naudingesnis atvejis, kai vienas žaidėjas yra agresyvus, o kitas yra taikus. Tegul 1 ir 2 žaidėjų išmokėjimo matricos šiame bimatriciniame žaidime turi tokią formą

Abiem žaidėjams agresyvios strategijos A2 ir B2 dominuoja taikiose strategijose Ax ir B v Taigi vienintelė dominuojančių strategijų pusiausvyra turi formą (A2, B 2), t.y. postuluojama, kad nebendradarbiaujančio elgesio rezultatas yra karas. Tuo pačiu metu rezultatas (A1, B1) (pasaulis) suteikia didesnį pelną abiem žaidėjams. Taigi nebendradarbiaujantis egoistinis elgesys prieštarauja kolektyviniams interesams. Kolektyviniai interesai lemia taikių strategijų pasirinkimą. Tuo pačiu metu, jei žaidėjai nesikeičia informacija, karas yra labiausiai tikėtinas rezultatas.

Šiuo atveju situacija (A1, B1) yra Pareto optimali. Tačiau ši situacija yra nestabili, todėl žaidėjai gali pažeisti nustatytą susitarimą. Iš tiesų, jei pirmasis žaidėjas pažeidžia susitarimą, o antrasis - ne, tada pirmojo žaidėjo išmokėjimas padidės iki trijų, o antrojo - iki nulio, ir atvirkščiai. Be to, kiekvienas žaidėjas, kuris nepažeidžia susitarimo, pralaimi daugiau, jei antrasis žaidėjas pažeidžia susitarimą, nei jei jie abu pažeidžia susitarimą.

Yra dvi pagrindinės žaidimo formos. žaidimas plati forma vaizduojama kaip sprendimų priėmimo „medžio“ diagrama, kurios „šaknis“ atitinka žaidimo pradžios tašką ir kiekvienos naujos „šakos“, vadinamos, pradžia. mazgas,- būsena, pasiekta šiame etape, kai žaidėjai jau ėmėsi veiksmų. Kiekvienam galutiniam mazgui – kiekvienam žaidimo galutiniam taškui – priskiriamas išmokėjimo vektorius, po vieną komponentą kiekvienam žaidėjui.

strateginis, kitaip vadinamas normali, formaŽaidimo vaizdavimas atitinka daugiamatę matricą, kurioje kiekvienas matmuo (eilutės ir stulpeliai dvimačiu atveju) apima galimų vieno agento veiksmų rinkinį.

Atskirame matricos langelyje yra išmokėjimų vektorius, atitinkantis tam tikrą žaidėjo strategijų derinį.

Ant pav. 8.2 pateikia plačią žaidimo formą ir lentelėje. 8.1 - strateginė forma.

Ryžiai. 8.2.

8.1 lentelė.Žaidimas su vienu metu priimant sprendimus strategine forma

Yra gana išsami žaidimų teorijos komponentų klasifikacija. Vienas iš bendriausių tokios klasifikacijos kriterijų yra žaidimo teorijos skirstymas į nebendradarbiaujančių žaidimų teoriją, kurioje sprendimų priėmimo subjektai yra patys individai, ir kooperacinių žaidimų teoriją, kurioje žaidimo subjektai. sprendimų priėmimas yra asmenų grupės arba koalicijos.

Nebendradarbiaujantys žaidimai dažniausiai pateikiami įprastomis (strateginėmis) ir išplėstomis (išsamiomis) formomis.

Vorobjovas N. N.Žaidimų teorija eko-jomistams-kiberistams. Maskva: Nauka, 1985 m.
Wentzel E. S. Operacijų tyrimas. Maskva: Nauka, 1980 m.

Kiekvienoje situacijoje laikomės tam tikros strategijos. Tai dažniausiai nutinka nesąmoningai, todėl dažnai daromos klaidos. Galite jų išvengti, jei išmoksite atspėti kito žmogaus veiksmus.

Paimkite, pavyzdžiui, pasimatymus. Visi pasirenkame vieną pagrindinę strategiją: stengiamės paslėpti neigiamus charakterio bruožus, o parodyti teigiamus.

Kol nepasakysiu, kad kiekvieną vakarą mėgstu gulėti su alumi ant sofos. Pasakysiu, kai ji mane geriau pažins ir supras, kad kitaip man viskas gerai.
Pavelas, sofos ekspertas

Tokia strategija veikiau yra ne melas, o tylėjimas.

Pavyzdys

Įsivaizduokite situaciją: vyras ir moteris susitinka kelis mėnesius ir vieną kartą. Vyras turi nedidelį butą, todėl logiška, kad kalbame apie persikėlimą į moters butą.

Turiu pasakyti, kad vyras dirba ekonomistu. Jis išanalizavo situaciją ir suprato, kad atsisakyti nuomoti butą dar neapsimoka. Dabar jis moka mažai pinigų ir nutrūkus santykiams tokio pat gero varianto neras. Moteris, apie tai sužinojusi, iškart apleidžia džentelmeną.

Kas nutiko šiai porai? Vyras, teisingai apskaičiavęs situaciją ekonominiu požiūriu, neatsižvelgė į psichologinį faktorių. Moteris gestą su butu suvokė kaip ketinimų lengvabūdiškumą. Tačiau ji nemanė, kad jos vaikinas – ekonomistas, todėl sprendimus pirmiausia priima iš pozicijos „pelninga – nepelninga“. Taigi šį žaidimą pralaimėjo abu dalyviai.

Ką daryti

Apskaičiuokite ne tik savo veiksmus, bet ir kitų žmonių reakciją. Dažnai užduokite sau klausimą: kaip aš galiu interpretuoti savo poelgį? Patarimas ypač vyrams: paaiškinkite savo veiksmus ir atminkite, kad bet koks užsispyrimas yra dingstis jūsų antrajai pusei svajoti. Strateginis mąstymas – tai ne tik matematika, bet ir psichologija!

2. Žaidimas dėl 90 taškų

Mįslės, užduotys ir logika nebebus problema išmokus žaidimų teorijos. Sužinosite, kaip ieškoti visų esamų atsakymų ir iš jų pasirinkti tinkamiausią.

Pavyzdys

Du studentai paprašė profesoriaus atidėti egzaminą. Jie papasakojo širdį veriančią istoriją apie savaitgalio kelionę į kitą miestą, kad tik grįždami nuleistų padangą. Pagalbos teko ieškoti visą naktį, todėl jie neišsimiegojo ir blogai jautėsi. (Tiesą sakant, draugai šventė sesijos pabaigą, o šis egzaminas buvo paskutinis ir ne pats sunkiausias.)

Profesorius sutiko. Kitą dieną jis susodino mokinius skirtingose klasėse ir išdalino lapelį, kuriame buvo tik du klausimai. Pirmasis kainavo tik 10 taškų, o antrasis - 90 ir skambėjo taip: „Kura padanga buvo nuleista?

Jei pasikliaujate logika, atsakymas bus „Dešinysis priekinis ratas“: būtent dešinėje, arčiau bordiūro, dažniausiai guli bet kokios šiukšlės, kurias pirmiausia apvažiuoja priekinė padanga. Bet neskubėk.

Šioje situacijoje svarbu pateikti ne tiek teisingą (logišką) atsakymą, kiek atsakymą, kuris bus užrašytas ant draugo lapelio.

Todėl akivaizdu, kad abu mokiniai spės remdamiesi prielaida, kaip mano kitas.

Galima ginčytis taip: ar mokiniai turi kažką „bendro“ su vienu iš ratų? Galbūt prieš metus jiems teko kartu keisti kokį nors ratą. Arba viena padanga padengta dažais ir abu mokiniai tai žino. Jei toks momentas randamas, reikėtų pasirinkti šią parinktį. Net jei kitas studentas nėra susipažinęs su žaidimų teorija, jis gali prisiminti šį atvejį ir parodyti dešinįjį ratą.

Ką daryti

Samprotaudami remkitės ne tik logika, bet ir gyvenimo aplinkybėmis. Atminkite: ne viskas, kas jums logiška, yra logiška ir kitam. Pakvieskite draugus ir šeimos narius dažniau mąstyti. Tai leis suprasti, kaip galvoja artimi žmonės, ir ateityje išvengti sudėtingų situacijų, kaip nurodyta aukščiau esančiame pavyzdyje.

3. Žaisk su savimi

Strateginių žaidimų išmanymas padeda giliau išanalizuoti savo sprendimus.

Pavyzdys

Tam tikra Olga nusprendžia, ar pabandyti rūkyti, ar ne.

žaidimų medis

Paveikslėlyje parodytas vadinamasis žaidimų medis: jį pravartu nupiešti kiekvieną kartą, kai reikia apsispręsti. Šio medžio šakos yra įvykių plėtros galimybės. Skaičiai (0, 1 ir -1) – laimi, tai yra, ar žaidėjas bus laimėtojas pasirinkęs vieną ar kitą variantą.

Taigi nuo ko pradėti. Pirmiausia turite nuspręsti, kuris sprendimas bus geriausias ir blogiausias. Tarkime, kad Olgai tinkamiausia įvykių eiga yra pabandyti rūkyti, bet toliau to nedaryti. Šiam variantui priskirkime išmokėjimą 1 (pirmasis apatinės kairiosios šakos skaitmuo). Blogiausiu atveju mergina taps priklausoma nuo rūkymo: šiam variantui priskiriame atpirkimą -1 (pirmas apatinės dešinės šakos skaitmuo). Taigi medžio šaka su galimybe visai nebandyti rūkyti gauna 0.

Tarkime, kad Olga nusprendė pabandyti rūkyti. Kas toliau? Ji pasitrauks ar ne? Tai nuspręs būsimoji Olga, figūra, kuri įeina į žaidimą šakoje „Išbandyk“. Jei jai jau išsivystė priklausomybė, tada ji nenorės mesti rūkyti, todėl nustatėme parinktį „Tęsti“ laimėti 1 (antras apatinės dešinės šakos skaitmuo).

Ką mes gauname? Dabartinei Olgai bus naudinga, jei ji pabandys rūkyti, bet netaps priklausoma. O tai, savo ruožtu, priklauso nuo Ateities Olgos, kuriai rūkyti labiau apsimoka (ji jau seniai rūko, vadinasi, turi priklausomybę, todėl mesti nenorės). Taigi ar verta rizikuoti? Gal lygiosios: laimėk 0 ir visai nebandyk rūkyti?

Ką daryti

Galite apskaičiuoti strategiją ne tik žaidime su kuo nors, bet ir žaidime su savimi. Pabandykite nupiešti žaidimo medį ir pamatysite, ar jūsų dabartinis sprendimas lems pergalę.

4. Aukciono žaidimas

Yra įvairių aukcionų tipų. Pavyzdžiui, filme „Dvylika kėdžių“ vyko vadinamasis angliškas aukcionas. Jo schema paprasta: laimi tas, kuris pasiūlo didžiausią sumą už atskleistą lotą. Dažniausiai nustatomas minimalus žingsnis pakelti kainą, kitu atveju nėra jokių apribojimų.

Pavyzdys

Aukciono serijoje „Dvylika kėdžių“ Ostapas Benderis padarė strateginę klaidą. Pasiūlęs 145 rublius už partiją, jis iškart pakėlė kainą iki dviejų šimtų.

Žaidimo teorijos požiūriu Ostapas turėjo pakelti statymą, bet minimaliai, kol neliko konkurentų. Taigi jis galėjo sutaupyti pinigų ir nepakliūti į bėdą: Ostapui neužteko 30 rublių komisiniam mokesčiui sumokėti.

Ką daryti

Yra žaidimų, tokių kaip aukcionas, kuriuos reikia žaisti tik galva. Iš anksto apsispręskite dėl taktikos ir pagalvokite apie maksimalią sumą, kurią esate pasirengę mokėti už partiją. Duok sau žodį, kad neperžengtum ribos. Šis žingsnis padės susidoroti su jauduliu, jei jis staiga jus aplenks.

5. Žaidimas beasmenėje rinkoje

Beasmenė rinka – tai bankai, draudimo bendrovės, rangovai, konsulatai. Apskritai tie žaidimo dalyviai, kurie neturi vardų ir pavardžių. Jie yra beasmeniai, tačiau klaidinga manyti, kad žaidimo teorijos taisyklės jiems negalioja.

Pavyzdys

Maksimas kreipiasi į banką tikėdamasis gauti paskolą. Jo kredito istorija nėra tobula: prieš dvejus metus jis atsisakė šešiems mėnesiams grąžinti dar vieną paskolą. Dokumentus priėmusi darbuotoja sako, kad greičiausiai Maksimas paskolos negaus.

Tada Maksimas prašo leidimo atnešti dokumentus. Jis atsineša išrašą iš ligoninės, patvirtinantį, kad tuos šešis mėnesius sunkiai sirgo jo tėvas. Maksimas rašo pareiškimą, kuriame nurodo priežastis, dėl kurių vėluojama sumokėti ankstesnę paskolą (pinigų reikėjo jo tėvo gydymui). Ir po kurio laiko gauna naują paskolą.

Ką daryti

Kai dirbate su anoniminiais žaidėjais, visada atminkite, kad už jų slypi asmenybės. Išsiaiškinkite, kaip įtraukti savo priešininkus į žaidimą, ir nustatykite savo taisykles.

Žaidimų teorija – naujas mokslas, tačiau ji jau studijuojama geriausiuose pasaulio universitetuose. MIF leidykla išleido vadovėlį „Strateginiai žaidimai“. Tai pravers, jei norite išmokti analizuoti kiekvieną savo veiksmą, priimti pagrįstus sprendimus, geriau suprasti ne tik kitus, bet ir save.

Savivaldybės švietimo įstaiga
vidurinė mokykla №___

miesto rajonas - Volžskio miestas, Volgogrado sritis

Miesto studentų kūrybinių ir tiriamųjų darbų konferencija

„Su matematika visam gyvenimui“

Mokslo kryptis – matematika

„Žaidimų teorija ir praktinis jos pritaikymas“

9b klasės mokinys

SM vidurinė mokykla Nr. 2

Mokslinis patarėjas:

matematikos mokytoja Grigorjeva N.D.

Įvadas

Pasirinktos temos aktualumą nulemia jos taikymo sričių platumas. Žaidimų teorija vaidina pagrindinį vaidmenį pramonės organizavimo teorijoje, sutarčių teorijoje, įmonių finansų teorijoje ir daugelyje kitų sričių. Žaidimų teorijos sritis apima ne tik ekonomikos disciplinas, bet ir biologiją, politikos mokslus, karinius reikalus ir kt.

tikslasŠiuo projektu siekiama išplėtoti esamų žaidimų tipų tyrimą, taip pat jų praktinio pritaikymo galimybes įvairiose pramonės šakose.

Projekto tikslas iš anksto nulėmė jo užduotis:

Susipažinti su žaidimų teorijos atsiradimo istorija;

Apibrėžti žaidimų teorijos sampratą ir esmę;

Apibūdinkite pagrindinius žaidimų tipus;

Apsvarstykite galimas šios teorijos taikymo sritis praktikoje.

Projekto objektas buvo žaidimų teorija.

Tyrimo objektas – žaidimų teorijos esmė ir pritaikymas praktikoje.

Teorinis darbo rašymo pagrindas buvo ekonominė literatūra tokių autorių kaip J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.

1. Žaidimo teorijos įvadas

1.1 Istorija

Žaidimas, kaip ypatinga veiklos demonstravimo forma, atsirado neįprastai seniai. Archeologiniai kasinėjimai atskleidžia objektus, kurie buvo naudojami žaidimui. Uolų paveikslai rodo pirmuosius tarp genčių taktinių žaidimų požymius. Laikui bėgant žaidimas tobulėjo ir pasiekė įprastą kelių šalių konflikto formą. Šeimyniniai žaidimo ir praktinės veiklos ryšiai tapo mažiau pastebimi, žaidimas virto ypatinga visuomenės veikla.

Jei šachmatų ar kortų žaidimų istorija siekia kelis tūkstantmečius, tai pirmieji teorijos kontūrai pasirodė tik prieš tris šimtmečius Bernulio darbuose. Iš pradžių Poincaré ir Borel darbai iš dalies suteikė mums informacijos apie žaidimų teorijos prigimtį, o tik fundamentalūs J. von Neumanno ir O. Morgensterno darbai suteikė mums visą šios mokslo šakos vientisumą ir įvairiapusiškumą.

Žaidimų teorijos gimimo momentu visuotinai priimta laikyti J. Neumanno ir O. Morgensterno monografiją „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“. Po jo paskelbimo 1944 m. daugelis mokslininkų prognozavo ekonomikos revoliuciją, naudodami naują požiūrį. Ši teorija apibūdino racionalų sprendimų priėmimo elgesį tarpusavyje susijusiose situacijose, padedančią išspręsti daugybę aktualių problemų įvairiose mokslo srityse. Monografijoje pabrėžta, kad strateginis elgesys, konkurencija, bendradarbiavimas, rizika ir neapibrėžtumas yra pagrindiniai žaidimo teorijos elementai ir yra tiesiogiai susiję su valdymo problemomis.

Ankstyvas žaidimų teorijos darbas pasižymėjo savo prielaidų paprastumu, todėl jis buvo mažiau tinkamas praktiniam naudojimui. Per pastaruosius 10–15 metų padėtis kardinaliai pasikeitė. Pramonės pažanga parodė žaidimų metodų vaisingumą taikomojoje veikloje.

Pastaruoju metu šie metodai įsiskverbė į valdymo praktiką. Pažymėtina, kad jau XX amžiaus pabaigoje M. Porteris įvedė kai kurias teorijos sąvokas, tokias kaip „strateginis judėjimas“ ir „žaidėjas“, kurios vėliau tapo viena iš kertinių.

Šiuo metu žaidimų teorijos svarba labai išaugo daugelyje ekonomikos ir socialinių mokslų sričių. Ekonomikoje ji pritaikoma ne tik sprendžiant įvairias bendros ekonominės svarbos problemas, bet ir analizuojant įmonių strategines problemas, plėtojant valdymo struktūras ir skatinimo sistemas.

1958-1959 metais. iki 1965-1966 m buvo sukurta sovietinė žaidimų teorijos mokykla, kuri pasižymėjo pastangų kaupimu antagonistinių žaidimų ir griežtai karinio taikymo srityje. Iš pradžių tai buvo atsilikimo nuo Amerikos mokyklos priežastis, nes tuo metu pagrindiniai antagonistinių žaidimų atradimai jau buvo padaryti. SSRS matematikai iki aštuntojo dešimtmečio vidurio. nebuvo įleisti į vadybos ir ekonomikos sritį. Ir net kai sovietinė ekonominė sistema pradėjo žlugti, ekonomika netapo pagrindiniu žaidimo teorinių tyrimų akcentu. Specializuotas institutas, kuris buvo ir dabar užsiima žaidimų teorija, yra Rusijos mokslų akademijos Sisteminės analizės institutas.

1.2 Žaidimo teorijos apibrėžimas

Žaidimų teorija yra matematinis metodas, leidžiantis tirti optimalias žaidimų strategijas. Žaidimas suprantamas kaip procesas, kuriame dalyvauja dvi ar daugiau šalių, kovojančių už savo interesų įgyvendinimą. Kiekviena pusė turi savo tikslą ir naudoja tam tikrą strategiją, kuri gali lemti pergalę arba pralaimėjimą – priklausomai nuo jų elgesio ir kitų žaidėjų elgesio. Žaidimo teorija padeda pasirinkti pelningiausias strategijas, atsižvelgiant į kitų dalyvių svarstymus, jų išteklius ir numatomus veiksmus.

Ši teorija yra matematikos šaka, tirianti konfliktines situacijas.

Kaip dalinti pyragą, kad visi šeimos nariai jį pripažintų kaip teisingą? Kaip išspręsti sporto klubo ir žaidėjų sąjungos ginčą dėl atlyginimų? Kaip išvengti kainų karų aukcionų metu? Tai tik trys problemų, kurias nagrinėja viena pagrindinių ekonomikos šakų – žaidimų teorija, pavyzdžiai.

Ši mokslo šaka konfliktus analizuoja matematiniais metodais. Teorija gavo savo pavadinimą, nes paprasčiausias konflikto pavyzdys yra žaidimas (pvz., šachmatai ar tic-tac-toe). Tiek žaidime, tiek konflikte kiekvienas žaidėjas turi savo tikslus ir bando juos pasiekti priimdamas skirtingus strateginius sprendimus.

1.3 Konfliktinių situacijų tipai

Vienas iš būdingų bet kurio socialinio, socialinio-ekonominio reiškinio bruožų yra interesų skaičius ir įvairovė, taip pat šalių, galinčių šiuos interesus išreikšti, buvimas. Klasikiniai pavyzdžiai čia yra situacijos, kai, viena vertus, yra vienas pirkėjas, kita vertus, pardavėjas, kai į rinką ateina keli gamintojai, turintys pakankamai galių daryti įtaką prekės kainai. Sudėtingesnės situacijos susidaro, kai į interesų konfliktą patenka asociacijos ar asmenų grupės, pavyzdžiui, kai darbo užmokesčio tarifus nustato profesinės sąjungos ar darbuotojų ir darbdavių asociacijos, analizuojant balsavimo parlamente rezultatus ir pan.

Konfliktas gali kilti ir dėl skirtingų tikslų, atspindinčių skirtingų šalių interesus, bet ir dėl daugiašalių to paties asmens interesų. Pavyzdžiui, politikos formuotojas dažniausiai siekia skirtingų tikslų, derindamas situacijai keliamus prieštaringus reikalavimus (padidinti produkciją, didinti pajamas, mažinti aplinkos naštą ir pan.). Konfliktas gali pasireikšti ne tik dėl įvairių dalyvių sąmoningų veiksmų, bet ir dėl tam tikrų „stichinių jėgų“ veikimo (vadinamųjų „žaidimų su gamta“ atvejis).

Žaidimas yra matematinis konflikto aprašymo modelis.

Žaidimai yra griežtai apibrėžti matematiniai objektai. Žaidimą sudaro žaidėjai, strategijų rinkinys kiekvienam žaidėjui ir žaidėjų išmokėjimų arba išmokėjimų nuoroda už kiekvieną strategijų derinį.

Ir galiausiai, paprasti žaidimai yra žaidimų pavyzdžiai: saloninis, sportas, kortų žaidimai ir tt Matematinė žaidimų teorija prasidėjo būtent nuo tokių žaidimų analizės; iki šių dienų jie tarnauja kaip puiki medžiaga šios teorijos teiginiams ir išvadoms pavaizduoti. Šie žaidimai aktualūs ir šiandien.

Taigi kiekvienas matematinis socialinio-ekonominio reiškinio modelis turi turėti jam būdingus konflikto bruožus, t.y. apibūdinti:

a) daug suinteresuotųjų šalių. Tuo atveju, kai žaidėjų skaičius yra ribojamas (žinoma), jie išskiriami pagal savo skaičių arba pagal jiems priskirtus vardus;

b) galimi kiekvienos iš šalių veiksmai, dar vadinami strategijomis arba žingsniais;

c) šalių, atstovaujamų atsiskaitymo (mokėjimo) funkcijomis, interesus kiekvienam žaidėjui.

Žaidimo teorijoje daroma prielaida, kad kiekvienam iš žaidėjų prieinamos išmokėjimo funkcijos ir strategijų rinkinys yra gerai žinomi, t.y. kiekvienas žaidėjas žino savo išmokėjimo funkciją ir jam prieinamų strategijų rinkinį, taip pat visų kitų žaidėjų išmokėjimo funkcijas ir strategijas ir pagal šią informaciją formuoja savo elgesį.

2 žaidimų tipai

2.1 Kalinio dilema

Vienas žinomiausių ir klasikinių žaidimų teorijos pavyzdžių, padėjusių ją išpopuliarinti – kalinio dilema. Žaidimo teorijoje kalinio dilema(rečiau vartojamas pavadinimas " banditų dilema“) yra nebendradarbiaujantis žaidimas, kuriame žaidėjai siekia pasipelnyti, kol jie bendradarbiauja arba išduoda vienas kitą. Kaip ir visose žaidimo teorija , daroma prielaida, kad žaidėjas maksimaliai padidina, t. y. padidina savo pelną, nesirūpindamas kitų nauda.

Panagrinėkime tokią situaciją. Du įtariamieji yra tiriami. Tyrimo metu nepakako įrodymų, todėl skirstant įtariamuosius kiekvienam iš jų buvo pasiūlytas sandėris. Jei vienas iš jų tylės, o kitas parodys prieš jį, pirmasis gaus 10 metų, o antrasis bus paleistas už tyrimo palengvinimą. Jei abu tylės, jie gaus po 6 mėnesius. Galiausiai, jei jie abu įkeis vienas kitą, jie gaus 2 metus. Klausimas: ką jie pasirinks?

1 lentelė – žaidimo „Kalinio dilema“ išmokų matrica

Tarkime, kad šie du yra racionalūs žmonės, norintys sumažinti savo nuostolius. Tada pirmasis gali samprotauti taip: jei antrasis paguldys mane, tai geriau ir aš jį paguldysiu: taip gausime kiekvienas po 2 metus, kitaip aš – 10 metų. Bet jei antrasis manęs nepaguldys, man vis tiek geriau jį paguldyti - tada jie mane iš karto paleis. Todėl, kad ir ką darys kitas, man labiau apsimoka jį įkeisti. Antrasis taip pat supranta, kad bet kuriuo atveju jam geriau įkeisti pirmąjį. Dėl to jiedu gauna po dvejus metus. Nors jei vienas prieš kitą neduotų parodymų, būtų gavę vos 6 mėn.

Kalinio dilemoje, išdavystė griežtai dominuoja per bendradarbiavimą, todėl vienintelė galima pusiausvyra yra abiejų dalyvių išdavystė. Paprasčiau tariant, nesvarbu, ką daro kitas žaidėjas, visi gaus daugiau naudos, jei išduos. Kadangi bet kokioje situacijoje geriau išduoti nei bendradarbiauti, visi racionalūs žaidėjai pasirinks išduoti.

Individualiai elgdamiesi racionaliai, dalyviai kartu priima neracionalų sprendimą. Čia ir slypi dilema.

Tokie konfliktai kaip ši dilema yra dažni gyvenime, pavyzdžiui, ekonomikoje (reklamos biudžeto nustatymas), politikoje (ginklavimosi varžybos), sporte (steroidų vartojimas). Todėl kalinio dilema ir liūdna žaidimų teorijos prognozė tapo plačiai žinoma, o darbas žaidimų teorijos srityje yra vienintelė galimybė matematikui gauti Nobelio premiją.

2.2 Žaidimų klasifikacija

Įvairių žaidimų klasifikacija vykdoma remiantis tam tikru principu: pagal žaidėjų skaičių, pagal strategijų skaičių, pagal išmokėjimo funkcijų savybes, pagal išankstinių derybų ir žaidėjų sąveikos galimybę žaidimo metu.

Yra žaidimai, kuriuose dalyvauja du, trys ar daugiau dalyvių – priklausomai nuo žaidėjų skaičiaus. Iš esmės galimi ir žaidimai su begaliniu žaidėjų skaičiumi.

Pagal kitą klasifikavimo principą žaidimai išskiriami pagal strategijų skaičių – baigtinę ir begalinę. Baigtiniuose žaidimuose dalyviai turi baigtinį skaičių galimų strategijų (pavyzdžiui, lošimo žaidime žaidėjai turi du galimus judesius – gali pasirinkti galvas arba uodegas). Pačios baigtinių žaidimų strategijos dažnai vadinamos grynosiomis strategijomis. Atitinkamai, begaliniuose žaidimuose žaidėjai turi begalę galimų strategijų – pavyzdžiui, Pardavėjo-Pirkėjo situacijoje kiekvienas iš žaidėjų gali įvardyti bet kokią jam tinkančią kainą ir parduotų (perkamų) prekių kiekį.

Trečias iš eilės yra žaidimų klasifikavimo būdas – pagal išmokėjimo funkcijų (mokėjimo funkcijų) savybes. Žaidimo teorijoje svarbus atvejis yra situacija, kai vieno iš žaidėjų laimėjimas yra lygus kito praradimui, t.y. tarp žaidėjų kyla tiesioginis konfliktas. Tokie žaidimai vadinami nulinės sumos žaidimais arba antagonistiniais žaidimais. Lotimo žaidimai arba mėtymo žaidimai yra tipiški antagonistinių žaidimų pavyzdžiai. Tiesioginė tokio tipo žaidimų priešingybė yra nuolatinio skirtumo žaidimai, kuriuose žaidėjai vienu metu ir laimi, ir pralaimi, todėl jiems naudinga dirbti kartu. Tarp šių ekstremalių atvejų pasitaiko daug nenulinės sumos žaidimų, kuriuose kyla ir konfliktų, ir koordinuotų žaidėjų veiksmų.

Atsižvelgiant į išankstinių žaidėjų derybų galimybę, išskiriami kooperatyviniai ir nebendradarbiaujantys žaidimai. Bendradarbiavimo žaidimas yra žaidimas, kuriame žaidėjai prieš jam prasidedant sudaro koalicijas ir sudaro abipusiai įpareigojančius susitarimus dėl savo strategijų. Nebendradarbiaujantis yra žaidimas, kuriame žaidėjai negali tokiu būdu koordinuoti savo strategijų. Akivaizdu, kad visi antagonistiniai žaidimai gali būti nebendradarbiaujančių žaidimų pavyzdžiai. Kooperacinio žaidimo pavyzdys – koalicijų formavimas parlamente balsuojant priimti sprendimą, kuris vienaip ar kitaip paveikia balsavimo dalyvių interesus.

2.3 Žaidimų tipai

Simetriška ir asimetriška

BET	B
BET	1, 2	0, 0
B	0, 0	1, 2
Asimetriškas žaidimas

Žaidimas bus simetriškas, kai atitinkamos žaidėjų strategijos turės vienodus laimėjimus, ty jie bus vienodi. Tie. jei atlyginimai už tuos pačius ėjimus nesikeičia, nepaisant to, kad žaidėjai keičiasi vietomis. Daugelis ištirtų žaidimų dviems žaidėjams yra simetriški. Visų pirma, tai yra: „Kalinio dilema“, „Elnių medžioklė“, „Vanagai ir balandžiai“. Kaip asimetrinius žaidimus galima paminėti „Ultimatumą“ arba „Diktatorių“.

Dešinėje esančiame pavyzdyje žaidimas iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti simetriškas dėl panašių strategijų, tačiau taip nėra – juk antrojo žaidėjo atlyginimas su bet kuria iš strategijų (1, 1) ir (2) , 2) bus didesnis nei pirmasis.

Nulinė suma ir nenulinė suma

Nulinės sumos žaidimai yra ypatinga pastovios sumos žaidimų rūšis, tai yra tokie, kuriuose žaidėjai negali padidinti ar sumažinti turimų išteklių ar žaidimo fondo. Šiuo atveju visų laimėjimų suma yra lygi visų pralaimėjimų bet kuriame ėjime sumai. Pažiūrėkite į dešinę – skaičiai reiškia mokėjimus žaidėjams – ir jų suma kiekvienoje langelyje yra lygi nuliui. Tokių žaidimų pavyzdžiai yra pokeris, kai vienas laimi visus kitų statymus; reversi, kur pagaunami priešo lustai; arba tiesioginė vagystė.

Daugelis matematikų tyrinėtų žaidimų, tarp jų ir jau minėta Kalinio dilema, yra kitokio pobūdžio: žaidimuose, kuriuose nėra nulinės sumos, laimėti vieną žaidėją nebūtinai reiškia pralaimėti kitą, ir atvirkščiai. Tokio žaidimo rezultatas gali būti mažesnis arba didesnis už nulį. Tokius žaidimus galima konvertuoti į nulinę sumą – tai daroma pristatant fiktyvų žaidėją, kuris „pasisavina“ perteklių arba kompensuoja lėšų trūkumą.

Taip pat žaidimas su ne nuline suma yra prekyba, kur kiekvienas dalyvis gauna naudos. Šis tipas apima tokius žaidimus kaip šaškės ir šachmatai; paskutinėse dviejose žaidėjas savo įprastą figūrą gali paversti stipresne, įgydamas pranašumą. Visais šiais atvejais žaidimo kiekis didėja.

Bendradarbiaujantys ir nebendradarbiaujantys

Žaidimas vadinamas kooperaciniu arba koalicija, jei žaidėjai gali susijungti į grupes, prisiimdami tam tikrus įsipareigojimus kitiems žaidėjams ir koordinuodami savo veiksmus. Tuo jis skiriasi nuo nebendradarbiaujančių žaidimų, kuriuose kiekvienas privalo žaisti pats. Pramoginiai žaidimai retai būna bendradarbiaujantys, tačiau tokie mechanizmai nėra neįprasti kasdieniame gyvenime.

Dažnai manoma, kad kooperaciniai žaidimai skiriasi būtent žaidėjų gebėjimu bendrauti tarpusavyje. Tačiau tai ne visada tiesa, nes yra žaidimų, kur bendrauti leidžiama, tačiau dalyviai siekia asmeninių tikslų ir atvirkščiai.

Iš dviejų žaidimų tipų nebendradarbiaujantys labai išsamiai aprašo situacijas ir duoda tikslesnius rezultatus. Kooperatyvai žaidimo procesą vertina kaip visumą.

Hibridiniai žaidimai apima kooperacinių ir nebendradarbiaujančių žaidimų elementus.

Pavyzdžiui, žaidėjai gali burtis į grupes, tačiau žaidimas bus žaidžiamas nebendradarbiaujant. Tai reiškia, kad kiekvienas žaidėjas sieks savo grupės interesų, tuo pat metu siekdamas asmeninės naudos.

Lygiagretus ir nuoseklus

Lygiagrečių žaidimų metu žaidėjai juda tuo pačiu metu arba jie nėra informuojami apie kitų pasirinkimą, kol visi nepadarė savo žingsnio. Nuosekliuose arba dinaminiuose žaidimuose dalyviai gali atlikti judesius iš anksto nustatyta arba atsitiktine tvarka, tačiau tai darydami jie gauna tam tikrą informaciją apie ankstesnius kitų veiksmus. Ši informacija gali būti net ne visiškai išsami, pavyzdžiui, žaidėjas gali sužinoti, kad jo varžovas tikrai nepasirinko penktosios strategijos iš dešimties savo strategijų, nieko nesužinojęs apie kitas.

Su visa arba neišsamia informacija

Svarbus nuoseklių žaidimų pogrupis yra žaidimai su visa informacija. Tokiame žaidime dalyviai žino visus iki esamo momento atliktus ėjimus, taip pat galimas varžovų strategijas, o tai leidžia tam tikru mastu numatyti tolesnę žaidimo raidą. Visa informacija paraleliuose žaidimuose nėra prieinama, nes jie nežino dabartinių oponentų judesių. Dauguma matematikos studijuojamų žaidimų yra su nepilna informacija. Pavyzdžiui, visa „Kalinio dilemos“ esmė yra jos neužbaigtumas.

Tuo pačiu yra įdomių žaidimų pavyzdžių su visa informacija: šachmatais, šaškėmis ir kt.

Dažnai pilnos informacijos sąvoka painiojama su panašia sąvoka – tobula informacija. Pastariesiems pakanka tik žinoti visas oponentams prieinamas strategijas, nebūtina žinoti visų jų judesių.

Žaidimai su begaliniu žingsnių skaičiumi

Žaidimai realiame pasaulyje arba žaidimai, studijuoti ekonomikos srityje, paprastai trunka ribotą skaičių judesių. Matematika nėra tokia ribota, o ypač aibių teorija susijusi su žaidimais, kurie gali tęstis neribotą laiką. Be to, nugalėtojas ir jo laimėjimai nėra nustatomi iki visų ėjimų pabaigos ...

Čia dažniausiai kyla klausimas ne rasti optimalų sprendimą, o bent jau laimėti strategiją. (Naudojant pasirinkimo aksiomą galima įrodyti, kad kartais net žaidimams su visa informacija ir dviem baigtimis – „laimėti“ arba „pralaimėti“ – nė vienas žaidėjas neturi tokios strategijos.)

Diskretūs ir nuolatiniai žaidimai

Daugumoje tirtų žaidimų žaidėjų, ėjimų, rezultatų ir įvykių skaičius yra ribotas; jie yra diskretiški. Tačiau šiuos komponentus galima išplėsti iki realių (materialinių) skaičių rinkinio. Žaidimai, kuriuose yra tokių elementų, dažnai vadinami diferencialiniais žaidimais. Jie visada asocijuojasi su tikruoju mastu (dažniausiai - laiko skale), nors juose vykstantys įvykiai gali būti diskretiško pobūdžio. Diferencialiniai žaidimai randa savo pritaikymą inžinerijoje ir technologijose, fizikoje.

3. Žaidimų teorijos taikymas

Žaidimų teorija yra taikomosios matematikos šaka. Dažniausiai žaidimų teorijos metodai taikomi ekonomikoje, kiek rečiau kituose socialiniuose moksluose – sociologijoje, politikos moksluose, psichologijoje, etikoje ir kt. Nuo 1970-ųjų jį priėmė biologai, tirdami gyvūnų elgesį ir evoliucijos teoriją. Ši matematikos šaka yra labai svarbi dirbtiniam intelektui ir kibernetikai, ypač pasireiškus susidomėjimui protingais agentais.

Neumannas ir Morgensternas parašė originalią knygą, kurioje daugiausia buvo ekonominių pavyzdžių, nes ekonominį konfliktą lengviausia įvertinti kiekybiškai. Per Antrąjį pasaulinį karą ir iškart po jo kariškiai rimtai domėjosi žaidimų teorija, kuri ją vertino kaip strateginių sprendimų tyrimo aparatą. Tada pagrindinis dėmesys vėl buvo skiriamas ekonominėms problemoms. Mūsų laikais daug dirbama, siekiant išplėsti žaidimų teorijos apimtį.

Dvi pagrindinės taikymo sritys yra karinė ir ekonomika. Žaidimo teoriniai pokyčiai naudojami kuriant automatines raketų / priešraketinių ginklų valdymo sistemas, pasirenkant radijo dažnių pardavimo aukcionų formas, taikant pinigų apyvartos modelių modeliavimą centrinių bankų interesais ir kt. Tarptautiniai santykiai ir strateginis saugumas žaidimo teorijai (ir sprendimų teorijai) pirmiausia priklauso nuo abipusiai užtikrinto sunaikinimo koncepcijos. Tai yra puikių protų galaktikos nuopelnas (įskaitant tuos, kurie yra susiję su RAND korporacija Santa Monikoje, Kalifornijoje), kurių dvasia pasiekė aukščiausias lyderio pozicijas Roberto McNamaros asmenyje. Tiesa, reikia pripažinti, kad pats McNamara žaidimo teorija nepiktnaudžiavo.

3.1 Kariniuose reikaluose

Informacija šiandien yra vienas iš svarbiausių išteklių. O dabar viskas

teisingas ir posakis „Kam priklauso informacija, tam priklauso pasaulis“. Be to, iškyla poreikis efektyviai panaudoti turimą informaciją. Žaidimo teorija kartu su optimalaus valdymo teorija leidžia priimti teisingus sprendimus įvairiose konfliktinėse ir nekonfliktinėse situacijose.

Žaidimo teorija yra matematinė disciplina, sprendžianti konfliktų problemas. Karinis

atvejis, kaip ryški konflikto esmė, tapo vienu pirmųjų žaidimų teorijos raidos praktinio pritaikymo bandymų poligonų.

Karinių mūšių užduočių studijavimas žaidimų teorijos pagalba (įskaitant diferencines) yra didelis ir sunkus dalykas. Žaidimų teorijos taikymas karinių reikalų problemoms reiškia, kad visiems dalyviams galima rasti efektyvius sprendimus – optimalius veiksmus, leidžiančius maksimaliai išspręsti iškeltas užduotis.

Ne kartą buvo bandoma išardyti karo žaidimus stalinių kompiuterių modeliuose. Tačiau eksperimentas kariniuose reikaluose (kaip ir bet kuriame kitame moksle) yra priemonė ir teorijai patvirtinti, ir naujų analizės būdų paieškai.

Karinė analizė dėsnių, prognozių ir logikos požiūriu yra daug neapibrėžtesnis dalykas nei fiziniai mokslai. Dėl šios priežasties modeliavimas naudojant išsamias ir kruopščiai atrinktas tikroviškas detales negali duoti bendro patikimo rezultato, nebent žaidimas kartojamas labai daug kartų. Diferencialinių žaidimų požiūriu galima tikėtis tik teorijos išvadų patvirtinimo. Ypač svarbus atvejis, kai tokios išvados daromos iš supaprastinto modelio (būtinai taip nutinka visada).

Kai kuriais atvejais diferenciniai žaidimai karinėse problemose atlieka visiškai akivaizdų vaidmenį, kuriam nereikia ypatingų komentarų. Tai tiesa, pavyzdžiui,

dauguma modelių, įskaitant persekiojimą, atsitraukimą ir kitus tokio pobūdžio manevrus. Taigi, valdant automatizuotus ryšio tinklus sudėtingoje radioelektroninėje aplinkoje, buvo bandoma naudoti tik stochastinius daugiapakopius antagonistinius žaidimus. Atrodo tikslinga naudoti diferencinius žaidimus, nes jų taikymas daugeliu atvejų leidžia labai tiksliai aprašyti reikiamus procesus ir rasti optimalų problemos sprendimą.

Gana dažnai konfliktinėse situacijose priešingos pusės susijungia į sąjungas, siekdamos geresnių rezultatų. Todėl reikia studijuoti koalicinius diferencinius žaidimus. Be to, idealių situacijų, kurios neturi trukdžių, pasaulyje nėra. Tai reiškia, kad koalicinius diferencinius žaidimus tikslinga tirti neapibrėžtumo sąlygomis. Yra įvairių požiūrių į diferencialinių žaidimų sprendimus.

Antrojo pasaulinio karo metais von Neumanno moksliniai pasiekimai Amerikos kariuomenei pasirodė neįkainojami – kariuomenės vadai teigė, kad Pentagonui mokslininkas yra toks pat svarbus kaip visa kariuomenės divizija. Štai žaidimų teorijos panaudojimo kariniuose reikaluose pavyzdys. Amerikos prekybiniuose laivuose buvo sumontuoti priešlėktuviniai įrenginiai. Tačiau per visą karo laikotarpį šių įrenginių nebuvo numuštas nei vienas priešo lėktuvas. Kyla teisingas klausimas: ar verta tokiais ginklais aprūpinti laivus, kurie nėra skirti kovinėms operacijoms. Von Neumanno vadovaujama mokslininkų grupė, išnagrinėjusi šią problemą, priėjo prie išvados, kad pačios priešo žinios apie tokių ginklų buvimą prekybiniuose laivuose labai sumažina jų apšaudymo ir bombardavimo tikimybę ir tikslumą, taigi ir jų išdėstymą. priešlėktuviniai pabūklai“ šiuose laivuose visiškai įrodė savo efektyvumą.

CŽV, JAV gynybos departamentas ir didžiausios „Fortune 500“ korporacijos aktyviai bendradarbiauja su futuristais. Žinoma, mes kalbame apie griežtai mokslinę futurologiją, tai yra apie matematinius objektyvios ateities įvykių tikimybės skaičiavimus. Būtent tai daro žaidimų teorija – viena iš naujų matematikos mokslo sričių, pritaikoma beveik visose žmogaus gyvenimo srityse. Galbūt ateities skaičiavimas, kuris anksčiau buvo vykdomas griežtai paslaptyje „elitiniams“ klientams, netrukus pateks į viešąją komercinę rinką. Bent jau tai liudija faktas, kad tuo pačiu metu du pagrindiniai Amerikos žurnalai paskelbė medžiagą šia tema vienu metu ir abu išspausdino interviu su Niujorko universiteto profesoriumi Bruce'u Bueno de Mesquita (BruceBuenodeMesquita). Profesorius turi konsultacinę įmonę, kuri užsiima kompiuteriniais skaičiavimais remiantis žaidimų teorija. Per dvidešimt bendradarbiavimo su CŽV metų mokslininkas tiksliai apskaičiavo keletą svarbių ir netikėtų įvykių (pavyzdžiui, Andropovo atėjimas į valdžią SSRS ir Honkongo užėmimas kinų). Iš viso jis apskaičiavo daugiau nei tūkstantį įvykių, kurių tikslumas didesnis nei 90%.Dabar Bruce'as konsultuoja JAV žvalgybos agentūras dėl politikos Irane. Pavyzdžiui, jo skaičiavimai rodo, kad JAV neturi jokių galimybių sutrukdyti Iranui paleisti civilinį branduolinį reaktorių.

3.2 Valdymas

Kaip žaidimų teorijos taikymo vadyboje pavyzdžius galima įvardyti sprendimus dėl principinės kainų politikos įgyvendinimo, įėjimo į naujas rinkas, bendradarbiavimo ir bendrų įmonių kūrimo, inovacijų srities lyderių ir atlikėjų identifikavimo ir kt. Šios teorijos nuostatos iš esmės gali būti naudojamos visų tipų sprendimams, jei jų priėmimui turi įtakos kiti veikėjai. Šie asmenys arba žaidėjai neturi būti rinkos konkurentai; jų vaidmuo gali būti subtiekėjai, pagrindiniai klientai, organizacijų darbuotojai, taip pat kolegos darbe.

Kaip įmonėms gali būti naudinga žaidimų teorija pagrįsta analizė? Pavyzdžiui, yra IBM ir Telex interesų konflikto atvejis. „Telex“ paskelbė apie savo atėjimą į pardavimo rinką, dėl to buvo surengtas „krizinis“ IBM vadovų susitikimas, kuriame buvo analizuojami veiksmai, siekiant priversti naują konkurentą atsisakyti ketinimo skverbtis į naują rinką. Šie veiksmai, matyt, tapo žinomi Teleksui. Tačiau žaidimų teorija pagrįsta analizė parodė, kad IBM grėsmės dėl didelių išlaidų yra nepagrįstos. Tai įrodo, kad įmonėms naudinga atsižvelgti į galimas žaidimo partnerių reakcijas. Pavieniai ekonominiai skaičiavimai, net ir remiantis sprendimų priėmimo teorija, dažnai, kaip aprašytoje situacijoje, yra riboti. Pavyzdžiui, pašalinė įmonė gali pasirinkti „neįėjimo“ žingsnį, jei preliminari analizė įtikina, kad įsiskverbimas į rinką sukeltų agresyvią monopolinės įmonės reakciją. Esant tokiai situacijai, pagal numatomų sąnaudų kriterijų tikslinga pasirinkti „neįėjimo“ žingsnį su 0,5 agresyvios reakcijos tikimybe.

Svarbų indėlį į žaidimų teorijos panaudojimą įneša eksperimentinis darbas. Laboratorijoje atliekama daug teorinių skaičiavimų, o gauti rezultatai yra svarbus dalykas praktikams. Teoriškai buvo išsiaiškinta, kokiomis sąlygomis dviem savanaudiškiems partneriams naudinga bendradarbiauti ir pasiekti sau geresnių rezultatų.

Šios žinios gali būti panaudotos įmonių praktikoje, siekiant padėti dviem įmonėms pasiekti abipusiai naudingą situaciją. Šiandien žaidimų srityje apmokyti konsultantai greitai ir nedviprasmiškai nustato galimybes, kuriomis verslas gali pasinaudoti, siekdamas užsitikrinti stabilias ir ilgalaikes sutartis su klientais, subtiekėjais, plėtros partneriais ir kt. .

3.3 Taikymas kitose srityse

Biologijoje

Labai svarbi kryptis – bandymai pritaikyti žaidimų teoriją biologijoje ir suprasti, kaip pati evoliucija kuria optimalias strategijas. Čia iš esmės tas pats metodas, kuris mums padeda paaiškinti žmogaus elgesį. Juk žaidimų teorija nesako, kad žmonės visada elgiasi sąmoningai, strategiškai, racionaliai. Greičiau kalbama apie tam tikrų taisyklių, kurios duoda naudingesnį rezultatą, jei jų laikomasi, raidą. Tai yra, žmonės dažnai neapskaičiuoja savo strategijos, ji palaipsniui formuojasi kaupiant patirtį. Ši idėja dabar priimta biologijoje.

Kompiuterinėse technologijose

Dar paklausesni yra kompiuterinių technologijų srities tyrimai, pavyzdžiui, aukcionų, vykdomų kompiuteriais automatiniu režimu, analizė. Be to, žaidimų teorija šiandien leidžia dar kartą pagalvoti, kaip veikia kompiuteriai, kaip tarp jų kuriamas bendradarbiavimas. Tarkime, kad tinklo serveriai gali būti vertinami kaip žaidėjai, bandantys koordinuoti savo veiksmus.

Žaidimuose (šachmatai)

Šachmatai yra ekstremalus žaidimo teorijos atvejis, nes viskas, ką darote, yra skirta tik jūsų pergalei ir jums nereikia rūpintis, kaip į tai reaguoja jūsų partneris. Pakanka, kad įsitikintumėte, jog jis negali veiksmingai reaguoti. Tai yra, tai yra nulinės sumos žaidimas. Ir, žinoma, kituose žaidimuose kultūra gali turėti tam tikrą reikšmę.

Pavyzdžiai iš kitos srities

Žaidimo teorija naudojama ieškant tinkamos donoro ir inksto recipiento poros. Vienas žmogus nori paaukoti inkstą kitam, bet pasirodo, kad jų kraujo grupės nesuderinamos. Ir ką tokiu atveju reikėtų daryti? Pirmiausia praplėsti donorų ir recipientų sąrašą, o vėliau taikyti žaidimo teorijos numatytus atrankos būdus. Tai labai panašu į sutartą santuoką. Greičiau tai visai nepanašu į santuoką, bet matematinis šių situacijų modelis yra vienodas, taikomi tie patys metodai ir skaičiavimai. Dabar, remiantis tokių teoretikų, kaip David Gale, Lloyd Shapley ir kt., idėjomis, išaugo tikra industrija – praktinis teorijos pritaikymas kooperatyviniuose žaidimuose.

3.4 Kodėl žaidimų teorija netaikoma dar plačiau

Ir politikoje, ir ekonomikoje, ir kariniuose reikaluose praktikai susidūrė su esminiais šiuolaikinės žaidimų teorijos pagrindo – Nešo racionalumo – apribojimais.

Pirma, žmogus nėra toks tobulas, kad visą laiką mąstytų strategiškai. Norėdami įveikti šį apribojimą, teoretikai pradėjo tyrinėti evoliucinės pusiausvyros formuluotes, kurios turi silpnesnes prielaidas racionalumo lygmenyje.

Antra, žaidimo teorijos prielaidos apie žaidėjų informuotumą apie žaidimo struktūrą ir mokėjimus realiame gyvenime nėra stebimos taip dažnai, kaip norėtume. Žaidimo teorija labai skausmingai reaguoja į menkiausius (pasauliečio požiūriu) žaidimo taisyklių pokyčius staigiais numatomų pusiausvyrų poslinkiais.

Dėl šių problemų šiuolaikinė žaidimų teorija atsidūrė „vaisingoje aklavietėje“. Siūlomų sprendimų gulbė, vėžys ir lydeka žaidimų teoriją traukia įvairiomis kryptimis. Kiekviena kryptimi rašoma dešimtys darbų... tačiau „daiktai vis dar yra“.

Užduočių pavyzdžiai

Apibrėžimai, reikalingi problemoms išspręsti

1. Situacija vadinama konfliktu, jeigu joje dalyvauja šalys, kurių interesai visiškai ar iš dalies priešingi.

2. Žaidimas – tai realus arba formalus konfliktas, kuriame dalyvauja bent du dalyviai (žaidėjai), kurių kiekvienas siekia savo tikslų.

3. Leistini kiekvieno iš žaidėjų veiksmai, kuriais siekiama kokio nors tikslo, vadinami žaidimo taisyklėmis.

4. Žaidimo rezultatų kiekybinis įvertinimas vadinamas mokėjimu.

5. Žaidimas vadinamas pora, jei jame dalyvauja tik dvi pusės (du asmenys).

6. Porinis žaidimas vadinamas nulinės sumos žaidimu, jei mokėjimų suma lygi nuliui, t.y. jei vieno žaidėjo praradimas lygus kito pelnui.

7. Nedviprasmiškas žaidėjo pasirinkimo aprašymas kiekvienoje iš galimų situacijų, kai jis turi atlikti asmeninį ėjimą, vadinamas žaidėjo strategija.

8. Žaidėjo strategija vadinama optimalia, jei, kai žaidimas kartojamas daug kartų, suteikia žaidėjui didžiausią įmanomą pelną (arba, lygiavertį, minimalų galimą vidutinį nuostolį).

Tebūnie du žaidėjai, iš kurių vienas gali pasirinkti i-ąją strategiją iš m galimų strategijų (i=1,m), o antrasis, nežinodamas pirmojo pasirinkimo, pasirenka j-ąją strategiją iš n galimų strategijos (j=1,n) Dėl to pirmasis žaidėjas laimi reikšmę aij, o antrasis praranda šią reikšmę.

Iš skaičių aij sudarome matricą

A matricos eilutės atitinka pirmojo žaidėjo strategijas, o stulpeliai – antrojo. Šios strategijos vadinamos grynosiomis.

9. Matrica A vadinama išmokėjimu (arba žaidimo matrica).

10. Žaidimas, apibrėžtas matrica A su m eilučių ir n stulpelių, vadinamas m x n baigtiniu žaidimu.

11. Skaičius vadinama žemesne žaidimo kaina arba maksimumu, o atitinkama strategija (eilutė) vadinama maximin.

12. Skaičius vadinama viršutine žaidimo kaina arba minimax, o atitinkama strategija (stulpelis) minimax.

13. Jei α=β=v, tai skaičius v vadinamas žaidimo kaina.

14. Žaidimas, kuriam α=β vadinamas žaidimu su balno tašku.

Žaidime su balno tašku ieškant sprendimo reikia pasirinkti optimalias maximin ir minimax strategijas.

Jei matricos pateiktas žaidimas neturi balno taško, tada jo sprendimui rasti naudojamos mišrios strategijos.
Užduotys

1. Orlyanka. Tai yra nulinės sumos žaidimas. Principas – kai žaidėjai pasirenka vienodas strategijas, pirmasis laimi vieną rublį, o pasirinkęs skirtingas – praranda vieną rublį.

Jeigu skaičiuotume strategijas maxmin ir minmax principu, tai pamatytume, kad optimalios strategijos apskaičiuoti neįmanoma, šiame žaidime tikimybė pralaimėti ir laimėti yra vienoda.

2. Skaičiai. Žaidimo esmė ta, kad kiekvienas žaidėjas galvoja apie sveikuosius skaičius nuo 1 iki 4, o pirmojo žaidėjo laimėjimas yra lygus skirtumui tarp jo atspėtų ir kito žaidėjo atspėtų skaičių.

vardai	Žaidėjas B
Žaidėjas A	strategijos	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Uždavinį sprendžiame pagal maxmin ir minmax teoriją, panašiai kaip ir ankstesniame uždavinyje, paaiškėja, kad maxmin = 0, minmax = 0, atsirado balno taškas, nes viršutinė ir apatinė kainos yra vienodos. Abiejų žaidėjų strategijos yra 4.

3. Apsvarstykite žmonių evakavimo problemą gaisro atveju.

1 gaisro situacija: Gaisro laikas – 10 val., vasara.

Žmogaus srauto tankis D \u003d 0,2 h / m 2, srauto greitis v \u003d 60

m/min. Reikalingas evakuacijos laikas TeV = 0,5 min.

2 gaisro situacija: Gaisro pradžios laikas 20:00, vasara. Žmogaus srauto tankis D = 0,83 h / min. srauto greitis

v = 17 m/min. Reikalingas evakuacijos laikas TeV = 1,6 min.

Galimi įvairūs Li evakuacijos variantai, kurie nustatomi

pastato konstrukcinės ir planavimo ypatybės, buvimas

nerūkomos laiptinės, pastato aukštų skaičius ir kiti veiksniai.

Pavyzdyje mes laikome evakuacijos variantą kaip maršrutą, kuriuo žmonės turi eiti evakuodamiesi iš pastato. 1 gaisro situacija atitiks tokį evakuacijos variantą L1, kai evakuacija vyksta koridoriumi į dvi laiptines. Tačiau galimas ir pats blogiausias evakuacijos variantas – L2, kuriame evakuojama

vyksta vienoje laiptinėje ir evakuacijos kelias yra maksimalus.

2 situacijai evakuacijos variantai L1 ir L2 akivaizdžiai tinka, nors

Pageidautina L1. Galimų gaisro situacijų saugomame objekte ir evakuacijos variantų aprašymas sudaromas mokėjimo matricos forma, kartu:

N – galimos gaisro situacijos:

L - evakuacijos galimybės;

ir 11 - ir nm evakuacijos rezultatas: "a" pasikeičia iš 0 (absoliutus nuostolis) - į 1 (maksimalus padidėjimas).

Pavyzdžiui, gaisro atveju:

N1 - atsiranda dūmų bendrame koridoriuje ir jį dengia liepsnos

po 5 min. kilus gaisrui;

N2 - koridoriaus dūmų ir liepsnos uždengimas atsiranda po 7 minučių;

N3 – koridoriaus dūmų ir liepsnos uždengimas atsiranda po 10 minučių.

Galimos šios evakuacijos parinktys:

L1 - evakuacija per 6 minutes;

L2 - evakuacija per 8 minutes;

L3 - užtikrina evakuaciją per 12 minučių.

a 11 = N1 / L1 = 5 / 6 = 0,83

a 12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0,62

a 13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0,42

ir 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87

a 23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10 / 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10 / 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/12 = 0,83

Lentelė. Evakuacijos rezultatų išmokėjimo matrica

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Proceso vadove apskaičiuokite reikiamą evakuacijos laiką

nereikia evakuoti, galima įdėti į programą jau paruoštą.

Ši matrica įvedama į kompiuterį ir pagal skaitinę kiekio reikšmę ir ij posistemis automatiškai parenka geriausią evakuacijos variantą.

Išvada

Apibendrinant, reikia pabrėžti, kad žaidimų teorija yra labai sudėtinga žinių sritis. Dirbant su juo reikia laikytis tam tikro atsargumo ir aiškiai žinoti naudojimo ribas. Pernelyg paprastos interpretacijos, priimtos pačios firmos arba padedant konsultantams, yra kupinos paslėpto pavojaus. Dėl sudėtingumo žaidimų teorija pagrįsta analizė ir konsultacijos rekomenduojamos tik kritinėse probleminėse srityse. Firmų patirtis rodo, kad tinkamų priemonių naudojimas yra pageidautinas priimant vienkartinius, iš esmės svarbius planinius strateginius sprendimus, taip pat ir rengiant dideles bendradarbiavimo sutartis. Tačiau žaidimų teorijos taikymas leidžia mums lengviau suprasti to, kas vyksta, esmę, o šios mokslo šakos universalumas leidžia sėkmingai panaudoti šios teorijos metodus ir savybes įvairiose savo veiklos srityse.

Žaidimų teorija įskiepija žmogui proto discipliną. Iš sprendimus priimančio asmens reikalaujama sistemingo galimų elgesio alternatyvų formulavimo, jų rezultatų įvertinimo, o svarbiausia – kitų objektų elgesio svarstymo. Žmogus, susipažinęs su žaidimų teorija, rečiau laiko kitus kvailesniais už save, todėl išvengia daugybės nedovanotinų klaidų. Tačiau žaidimų teorija negali ir nėra skirta suteikti ryžtingumo, atkaklumo siekiant tikslų, nepaisant neapibrėžtumo ir rizikos. Žaidimo teorijos pagrindų išmanymas nesuteikia mums aiškaus pranašumo, tačiau apsaugo mus nuo kvailų ir nereikalingų klaidų.

Žaidimų teorija visada nagrinėja ypatingą mąstymo tipą, strateginį.

Bibliografinis sąrašas

1. J. von Neumann, O. Morgenstern. „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“, Mokslas, 1970 m.

2. Zamkovas O.O., Tolstopjatenko A.V., Čeremnychas Yu.N. "Matematiniai metodai ekonomikoje", Maskva, 1997, red. "DIS".

3. Owenas G. „Žaidimų teorija“. – M.: Mir, 1970 m.

4. Raskin M. A. "Įvadas į žaidimų teoriją" // Vasaros mokykla "Šiuolaikinė matematika". - Dubna: 2008 m.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

Žaidimo teorija - matematinių metodų kompleksas konfliktinėms situacijoms (interesų susidūrimams) spręsti. Žaidimo teorijoje žaidimas yra matematinis konfliktinės situacijos modelis. Žaidimo teorijoje ypač dominantis dalykas yra žaidimo dalyvių sprendimų priėmimo strategijų neapibrėžtumo sąlygomis tyrimas. Neapibrėžtumas kyla dėl to, kad dvi ar daugiau pusių siekia priešingų tikslų, o kiekvienos iš šalių veiksmų rezultatai priklauso nuo partnerio judesių. Tuo pačiu metu kiekviena iš šalių siekia priimti optimalius sprendimus, maksimaliai įgyvendinančius užsibrėžtus tikslus.

Žaidimų teorija nuosekliausiai taikoma ekonomikoje, kur konfliktinės situacijos kyla, pavyzdžiui, tiekėjo ir vartotojo, pirkėjo ir pardavėjo, banko ir kliento santykiuose. Žaidimų teorijos pritaikymo galima rasti ir politikoje, sociologijoje, biologijoje ir kariniame mene.

Iš žaidimų teorijos istorijos

Žaidimų teorijos istorija kaip nepriklausoma disciplina prasideda 1944 m., kai Johnas von Neumannas ir Oscaras Morgensternas išleido knygą „Žaidimų ir ekonominio elgesio teorija“ („Theory of Games and Economic Behavior“). Nors žaidimo teorijos pavyzdžiais teko susidurti ir anksčiau: Babilono Talmudo traktatas apie mirusio vyro turto padalijimą tarp žmonų, kortų žaidimai XVIII amžiuje, šachmatų teorijos raida XX amžiaus pradžioje, įrodymas to paties Johno von Neumanno 1928 m. minimax teoremos, be kurios nebūtų žaidimo teorijos.

1950-aisiais Melvinas Drescheris ir Meryl Flood iš Rand korporacija Pirmasis, eksperimentiškai pritaikęs kalinio dilemą, Johnas Nashas savo darbe apie pusiausvyros būseną dviejų asmenų žaidimuose sukūrė Nešo pusiausvyros koncepciją.

Reinhardas Saltenas 1965 metais išleido knygą „Oligopolio apdorojimas žaidimų teorijoje pagal poreikį“ („Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit“), su kuria žaidimų teorijos taikymas ekonomikoje gavo naują varomąją jėgą. Žingsnis į priekį žaidimų teorijos raidoje siejamas su John Maynard Smith darbu „Evoliucinė stabili strategija“ („Evolutionary Stable Strategy“, 1974). Kalinio dilema buvo išpopuliarinta 1984 metais išleistoje Roberto Axelrodo knygoje „Bendradarbiavimo evoliucija“. 1994 m. Johnas Nashas, Johnas Harsanyi ir Reinhardas Saltenas buvo apdovanoti Nobelio žaidimų teorijos premija.

Žaidimų teorija gyvenime ir versle

Pagyvenkime plačiau ties konfliktinės situacijos (interesų susidūrimo) esme ta prasme, kaip ji suprantama žaidimų teorijoje, skirta tolesniam įvairių gyvenimo ir verslo situacijų modeliavimui. Tegul asmuo atsiduria tokioje padėtyje, kuri veda prie vieno iš kelių galimų rezultatų, o asmuo turi tam tikrų asmeninių pageidavimų, susijusių su šiais rezultatais. Tačiau nors jis tam tikru mastu gali kontroliuoti kintamus veiksnius, lemiančius rezultatą, jis negali jų visiškai kontroliuoti. Kartais kontrolė yra kelių asmenų rankose, kurie, kaip ir jis, teikia pirmenybę galimiems rezultatams, tačiau apskritai šių asmenų interesai nesutampa. Kitais atvejais galutinis rezultatas gali priklausyti ir nuo nelaimingų atsitikimų (teisės moksluose kartais vadinamų stichinėmis nelaimėmis), ir nuo kitų asmenų. Žaidimų teorija susistemina tokių situacijų stebėjimą ir bendrųjų principų formulavimą, pagal kuriuos būtų galima vadovautis protingais veiksmais tokiose situacijose.

Kai kuriais atžvilgiais pavadinimas „žaidimų teorija“ yra apgailėtinas, nes jis leidžia manyti, kad žaidimų teorija nagrinėja tik socialiai nereikšmingus susidūrimus, kurie įvyksta saloniniuose žaidimuose, tačiau vis tiek ši teorija turi daug platesnę prasmę.

Žemiau pateikta ekonominė situacija gali padėti suprasti žaidimų teorijos taikymą. Tarkime, kad yra keli verslininkai, kurių kiekvienas siekia maksimaliai padidinti pelną, tačiau turi tik ribotą galią kintamiesiems, lemiantiems šį pelną. Verslininkas nekontroliuoja kintamųjų, kuriuos valdo kitas verslininkas, tačiau kurie gali labai paveikti pirmojo verslininko pajamas. Šios situacijos aiškinimas kaip žaidimas gali sukelti tokį prieštaravimą. Žaidimo modelis daro prielaidą, kad kiekvienas verslininkas pasirenka vieną iš galimų pasirinkimų srities, o pelnas priklauso nuo šių pasirinkimų. Akivaizdu, kad realiai tai beveik neįmanoma, nes tokiu atveju pramonėje nereikėtų sudėtingų administracinių aparatų. Tiesiog yra nemažai sprendimų ir šių sprendimų modifikacijų, kurios priklauso nuo kitų ekonominės sistemos dalyvių (žaidėjų) pasirinkimų. Bet iš principo galima įsivaizduoti, kad bet kuris administratorius numato visus įmanomus netikėtumus ir kiekvienu atveju detaliai aprašo veiksmus, kurių reikia imtis, o ne kiekvieną užduotį sprendžia taip, kaip ji iškyla.

Karinis konfliktas pagal apibrėžimą yra interesų susidūrimas, kai nė viena pusė visiškai nekontroliuoja kintamųjų, lemiančių baigtį, o tai nusprendžia daugybė mūšių. Galite tiesiog laikyti rezultatą laimėjimu arba pralaimėjimu ir priskirti jiems skaitines reikšmes 1 ir 0.

Viena iš paprasčiausių konfliktinių situacijų, kurią galima užrašyti ir išspręsti žaidimo teorijoje, yra dvikova, kuri yra konfliktas tarp dviejų žaidėjų 1 ir 2, turinčių atitinkamai p ir qšūvių. Kiekvienam žaidėjui yra funkcija, nurodanti žaidėjo smūgio tikimybę i tuo metu t duos smūgį, kuris bus mirtinas.

Dėl to žaidimų teorija pasiekia tokią tam tikros klasės interesų konfliktų formuluotę: yra nžaidėjų, o kiekvienas žaidėjas turi pasirinkti vieną galimybę iš tam tikro 100 rinkinio, o pasirinkdamas žaidėjas neturi jokios informacijos apie kitų žaidėjų pasirinkimus. Žaidėjo galimų pasirinkimų srityje gali būti tokių elementų kaip „pikų tūzo judėjimas“, „gaminti tankus vietoj automobilių“ arba apskritai strategija, apibrėžianti visus veiksmus, kurių reikia imtis visomis įmanomomis aplinkybėmis. Kiekvienas žaidėjas susiduria su užduotimi: kokį pasirinkimą jis turėtų pasirinkti, kad jo asmeninė įtaka rezultatui atneštų jam didžiausią įmanomą naudą?

Matematinis modelis žaidimų teorijoje ir problemų formalizavimas

Kaip jau pažymėjome, žaidimas yra matematinis konfliktinės situacijos modelis ir reikalauja šių komponentų:

suinteresuotosios šalys;
galimi veiksmai kiekvienoje pusėje;
šalių interesus.

Žaidimu suinteresuotos šalys vadinamos žaidėjais. , kiekvienas iš jų gali atlikti bent du veiksmus (jei žaidėjas turi tik vieną veiksmą, jis realiai žaidime nedalyvauja, nes iš anksto žinoma, ką jis atliks). Žaidimo rezultatas vadinamas laimėjimu. .

Tikra konfliktinė situacija ne visada, bet žaidimas (žaidimo teorijos sampratoje) - visada - vyksta kartu tam tikras taisykles , kurie tiksliai apibrėžia:

žaidėjo parinktys;
kiek informacijos kiekvienas žaidėjas turi apie partnerio elgesį;
atlygis, kurį atneša kiekvienas veiksmų rinkinys.

Formalizuotų žaidimų pavyzdžiai yra futbolas, kortų žaidimas, šachmatai.

Tačiau ekonomikoje atsiranda žaidėjų elgesio modelis, pavyzdžiui, kai kelios firmos siekia užimti palankesnę vietą rinkoje, keli asmenys bando pasidalyti kokiu nors gėriu (ištekliais, finansais) tarpusavyje, kad visi gautų kuo daugiau. . Konfliktinėse ekonomikos situacijose, kurias galima modeliuoti kaip žaidimą, žaidėjai yra įmonės, bankai, asmenys ir kiti ūkio subjektai. Savo ruožtu karo sąlygomis žaidimo modelis naudojamas, pavyzdžiui, pasirenkant geriausią ginklą (iš esamo ar potencialiai galimo) nugalėti priešą ar apsiginti nuo puolimo.

Žaidimui būdingas rezultato neapibrėžtumas . Neapibrėžtumo priežastis galima suskirstyti į šias grupes:

kombinatorinis (kaip šachmatuose);
atsitiktinių veiksnių įtaka (kaip žaidime „galvos ar uodegos“, kauliukai, kortų žaidimai);
strateginis (žaidėjas nežino, kokių veiksmų imsis priešininkas).

Žaidėjo strategija yra taisyklių rinkinys, kuris nustato jo veiksmus kiekviename žingsnyje, priklausomai nuo situacijos.

Žaidimo teorijos tikslas yra nustatyti optimalią strategiją kiekvienam žaidėjui. Norint nustatyti tokią strategiją, reikia išspręsti žaidimą. Strategijos optimalumas pasiekiamas, kai vienas iš žaidėjų turi gauti didžiausią atlygį, o antrasis laikosi savo strategijos. O antrasis žaidėjas turėtų patirti minimalų nuostolį, jei pirmasis laikysis savo strategijos.

Žaidimo klasifikacija

Klasifikacija pagal žaidėjų skaičių (dviejų ar daugiau asmenų žaidimas). Dviejų asmenų žaidimai yra visos žaidimų teorijos pagrindas. Pagrindinė dviejų asmenų žaidimų teorijos koncepcija yra labai esminės pusiausvyros idėjos, kuri natūraliai atsiranda dviejų asmenų žaidimuose, apibendrinimas. Kalbant apie žaidimus n asmenų, tada viena žaidimo teorijos dalis skirta žaidimams, kuriuose žaidėjų bendradarbiavimas yra draudžiamas. Kitoje žaidimų teorijos dalyje n asmenų, daroma prielaida, kad žaidėjai gali bendradarbiauti siekdami abipusės naudos (žr. toliau šioje pastraipoje apie nebendradarbiaujančius ir kooperacinius žaidimus).
Klasifikavimas pagal žaidėjų skaičių ir jų strategijas (strategijų skaičius yra mažiausiai dvi, gali būti begalybė).
Klasifikavimas pagal informacijos kiekį apie ankstesnius veiksmus: žaidimai su visa informacija ir nepilna informacija. Tebūnie 1 žaidėjas – pirkėjas ir 2 žaidėjas – pardavėjas. Jei 1 žaidėjas neturi visos informacijos apie 2 žaidėjo veiksmus, 1 žaidėjas gali neskirti dviejų alternatyvų, kurias jis turi pasirinkti. Pavyzdžiui, renkantis vieną iš dviejų tam tikros prekės rūšių ir nežinant, kad pagal kai kurias savybes produktas A blogiau už prekes B, 1 žaidėjas gali nematyti skirtumo tarp alternatyvų.
Klasifikavimas pagal laimėjimų padalijimo principus : kooperatyvas, koalicija iš vienos pusės ir nebendradarbiaujantis, nebendradarbiaujantis iš kitos pusės. AT nebendradarbiaujantis žaidimas , arba kitaip - nebendradarbiaujantis žaidimas , žaidėjai vienu metu pasirenka strategijas, nežinodami, kurią strategiją pasirinks antrasis žaidėjas. Bendravimas tarp žaidėjų neįmanomas. AT kooperacinis žaidimas , arba kitaip - koalicijos žaidimas , žaidėjai gali sudaryti koalicijas ir imtis kolektyvinių veiksmų, kad padidintų savo laimėjimus.
Dviejų asmenų baigtinės nulinės sumos žaidimas arba antagonistinis žaidimas – tai strateginis žaidimas su visa informacija, kuriame dalyvauja priešingų interesų šalys. Antagonistiniai žaidimai yra matriciniai žaidimai .

Klasikinis žaidimų teorijos pavyzdys yra kalinio dilema.

Abu įtariamieji sulaikyti ir izoliuoti vienas nuo kito. Apygardos prokuroras įsitikinęs, kad jie padarė sunkų nusikaltimą, tačiau neturi pakankamai įrodymų, kad galėtų juos apkaltinti teisme. Kiekvienam kaliniui jis sako, kad turi dvi alternatyvas: prisipažinti padaręs nusikaltimą, kurį, policijos nuomone, jis padarė, arba neprisipažinti. Jei abu neprisipažins, apygardos prokuroras apkaltins juos dėl nedidelio nusikaltimo, pavyzdžiui, smulkios vagystės ar neteisėto ginklo laikymo, ir jie abu gaus nedidelę bausmę. Jei jie abu prisipažins, jiems bus taikomas baudžiamasis persekiojimas, tačiau tam neprireiks griežčiausios bausmės. Jei vienas prisipažins, o kitas neprisipažins, prisipažinusiajam bus sušvelninta bausmė už bendrininko ekstradiciją, o užsispyręs gaus „iki galo“.

Jei ši strateginė užduotis suformuluota kaip išvados, tada ji susiveda į:

Taigi, jei abu kaliniai neprisipažins, jie gaus po 1 metus. Jei abu prisipažins, tada kiekvienas gaus 8 metus. O jei vienas prisipažins, kitas neprisipažins, tai tas, kuris prisipažįsta, išeis su trimis mėnesiais kalėjimo, o kas neprisipažins – gaus 10 metų. Aukščiau pateikta matrica teisingai atspindi kalinio dilemą: kiekvienas susiduria su klausimu, prisipažinti ar neprisipažinti. Žaidimas, kurį apygardos prokuroras siūlo kaliniams nebendradarbiaujantis žaidimas arba kitaip - ne koalicijos žaidimas . Jei abu kaliniai galėtų bendradarbiauti (t.y. žaidimas būtų bendradarbiaujantis arba kitaip koalicijos žaidimas ), tada abu neprisipažintų ir gavo po metus kalėjimo.

Žaidimų teorijos matematinių priemonių panaudojimo pavyzdžiai

Dabar mes kreipiamės į bendrų žaidimų klasių, kurioms yra žaidimų teorijos tyrimo ir sprendimo metodai, pavyzdžių sprendimų svarstymą.

Nebendradarbiaujančio (nebendradarbiaujančio) dviejų asmenų žaidimo įforminimo pavyzdys

Ankstesnėje pastraipoje jau nagrinėjome nebendradarbiaujančio (nebendradarbiaujančio) žaidimo pavyzdį (kalinio dilema). Stiprinkime savo įgūdžius. Tam tinka ir klasikinis siužetas, įkvėptas Arthuro Conano Doyle'o „Šerloko Holmso nuotykių“. Žinoma, galima prieštarauti: pavyzdys ne iš gyvenimo, o iš literatūros, tačiau Conanas Doyle'as neįsitvirtino kaip mokslinės fantastikos rašytojas! Klasikinė dar ir dėl to, kad užduotį atliko Oskaras Morgensternas, kaip jau nustatėme – vienas žaidimų teorijos pradininkų.

1 pavyzdys Bus pateikta sutrumpinta ištrauka iš vieno iš Šerloko Holmso nuotykių. Pagal gerai žinomas žaidimo teorijos sampratas sukurkite konfliktinės situacijos modelį ir formaliai užsirašykite žaidimą.

Šerlokas Holmsas ketina iš Londono vykti į Doverį, turėdamas tolimesnį tikslą – patekti į žemyną (Europą), kad pabėgtų nuo jį persekiojančio profesoriaus Moriarty. Įlipęs į traukinį, stoties perone pamatė profesorių Moriartį. Šerlokas Holmsas pripažįsta, kad Moriarty gali pasirinkti specialų traukinį ir jį aplenkti. Šerlokas Holmsas turi dvi alternatyvas: toliau važiuoti į Doverį arba išlipti Kenterberio stotyje, kuri yra vienintelė tarpinė stotis jo maršrute. Manome, kad jo priešininkas yra pakankamai protingas, kad nustatytų Holmso galimybes, todėl jis turi tas pačias dvi alternatyvas. Abu priešininkai turi pasirinkti stotį, kurioje išlips iš traukinio, nežinodami, kokį sprendimą priims kiekvienas iš jų. Jei dėl šio sprendimo abu atsidurs toje pačioje stotyje, tuomet tikrai galime manyti, kad profesorius Moriarty nužudys Šerloką Holmsą. Jei Šerlokas Holmsas saugiai pateks į Doverį, jis bus išgelbėtas.

Sprendimas. Conano Doyle'o herojai gali būti laikomi žaidimo dalyviais, tai yra žaidėjais. Kiekvieno žaidėjo žinioje i (i=1,2) dvi grynos strategijos:

išlipkite Doveryje (strategija si1 ( i=1,2) );
išlipkite tarpinėje stotyje (strategija si2 ( i=1,2) )

Priklausomai nuo to, kurią iš dviejų strategijų pasirinks kiekvienas iš dviejų žaidėjų, bus sukurtas specialus strategijų derinys kaip pora. s = (s1 , s 2 ) .

Kiekvienas derinys gali būti siejamas su įvykiu – profesoriaus Moriarty bandymo nužudyti Šerloką Holmsą baigtimi. Sudarome šio žaidimo matricą su galimais įvykiais.

Po kiekvienu įvykiu nurodomas indeksas, reiškiantis profesoriaus Moriarty įsigijimą, ir apskaičiuojamas atsižvelgiant į Holmso išgelbėjimą. Abu herojai vienu metu pasirenka strategiją, nežinodami, ką pasirinks priešininkas. Taigi žaidimas yra nebendradarbiaujantis, nes, pirma, žaidėjai yra skirtinguose traukiniuose, antra, jų interesai yra priešingi.

Kooperacinio (koalicinio) žaidimo įforminimo ir sprendimo pavyzdys n asmenų

Šioje vietoje prieš praktinę dalį, tai yra pavyzdinio uždavinio sprendimo eigą, eis teorinė dalis, kurioje susipažinsime su žaidimo teorijos sampratomis sprendžiant kooperatyvinius (nebendradarbiaujančius) žaidimus. Šiai užduočiai žaidimų teorija siūlo:

būdinga funkcija (paprasčiau tariant, ji atspindi žaidėjų sujungimo į koaliciją naudos vertę);
adityvumo sąvoka (dydžių savybė, susidedanti iš to, kad kiekio, atitinkančio visą objektą, vertė yra lygi dydžių, atitinkančių jo dalis, verčių sumai tam tikroje objekto padalijimo klasėje į dalis) ir būdingos funkcijos superaddityvumas (visą objektą atitinkančio kiekio vertė yra didesnė už dydžių, atitinkančių jo dalis, verčių sumą).

Charakteristinės funkcijos superaddityvumas rodo, kad koalicijos yra naudingos žaidėjams, nes tokiu atveju koalicijos atsipirkimas didėja didėjant žaidėjų skaičiui.

Norėdami formalizuoti žaidimą, turime įvesti formalų aukščiau pateiktų sąvokų žymėjimą.

Žaidimui n visų jos žaidėjų aibę žymi kaip N= (1,2,...,n) Bet koks netuščias aibės poaibis Nžymimas kaip T(įskaitant save N ir visi poaibiai, susidedantys iš vieno elemento). Svetainėje vyksta veikla Aibės ir operacijos su aibėmis, kuris atsidaro naujame lange paspaudus nuorodą.

Būdinga funkcija žymima kaip v o jo apibrėžimo sritis susideda iš galimų aibės poaibių N. v(T) - tam tikro pogrupio būdingos funkcijos reikšmė, pavyzdžiui, koalicijos, įskaitant, galbūt, iš vieno žaidėjo, gautos pajamos. Tai svarbu, nes žaidimų teorija reikalauja patikrinti, ar nėra visų nesutampančių koalicijų būdingos funkcijos verčių superadityvumo.

Dviem netuščioms poaibių koalicijoms T1 ir T2 kooperacinio (koalicinio) žaidimo būdingos funkcijos adityvumas rašomas taip:

O superaddityvumas yra toks:

2 pavyzdys Trys muzikos mokyklos auklėtiniai papildomai uždirba skirtinguose būreliuose, pajamas gauna iš klubo lankytojų. Nustatykite, ar jiems naudinga suvienyti jėgas (jei taip, kokiomis sąlygomis), naudojant žaidimų teorijos sąvokas sprendžiant kooperacinius žaidimus n asmenų, su tokiais pradiniais duomenimis.

Vidutinės jų pajamos per vakarą buvo:

smuikininkas turi 600 vnt.;
gitaristas turi 700 vienetų;
dainininkė turi 900 vnt.

Siekdami padidinti pajamas, studentai kelis mėnesius kūrė įvairias grupes. Rezultatai parodė, kad susijungę jie galėtų padidinti vakarines pajamas taip:

smuikininkas + gitaristas uždirbo 1500 vnt.;
smuikininkas + dainininkas uždirbo 1800 vnt.;
gitaristas + dainininkas uždirbo 1900 vienetų;
smuikininkas + gitaristas + dainininkas uždirbo 3000 vnt.

Sprendimas. Šiame pavyzdyje – žaidimo dalyvių skaičius n= 3 , todėl žaidimui būdingos funkcijos sritį sudaro 2³ = 8 galimi visų žaidėjų aibės poaibiai. Išvardinkime visas galimas koalicijas T:

vieno elemento koalicijos, kurių kiekvieną sudaro vienas žaidėjas – muzikantas: T{1} , T{2} , T{3} ;
dviejų elementų koalicijos: T{1,2} , T{1,3} , T{2,3} ;
trijų elementų koalicija: T{1,2,3} .

Kiekvienam žaidėjui priskiriame serijos numerį:

smuikininkas - 1 grotuvas;
gitaristas - 2 grotuvas;
dainininkas yra 3 žaidėjas.

Pagal problemos duomenis nustatome būdingą žaidimo funkciją v:

v(T(1)) = 600 ; v(T(2)) = 700; v(T(3)) = 900 ; šios charakteringos funkcijos reikšmės nustatomos atitinkamai pagal pirmojo, antrojo ir trečiojo žaidėjų išmokas, kai jie nėra susivieniję į koalicijas;

v(T(1,2)) = 1500 ; v(T(1,3)) = 1800 ; v(T(2,3)) = 1900 ; šias būdingos funkcijos reikšmes lemia kiekvienos žaidėjų poros, susijungusios į koalicijas, pajamos;

v(T(1,2,3)) = 3000 ; šią charakteristikos funkcijos reikšmę nulemia vidutinės pajamos tuo atveju, kai žaidėjai buvo sujungti į trejetus.

Taigi, mes išvardijome visas galimas žaidėjų koalicijas, jų, kaip ir turėtų būti, yra aštuonios, nes būdingos žaidimo funkcijos apibrėžimo sritį sudaro lygiai aštuoni galimi visų žaidėjų rinkinio poaibiai. To reikalauja žaidimų teorija, nes turime patikrinti, ar nėra visų nesutampančių koalicijų būdingos funkcijos vertės superadityvumo.

Kaip šiame pavyzdyje įvykdytos superadityvumo sąlygos? Apibrėžkime, kaip žaidėjai sudaro nesutampančius koalicijas T1 ir T2 . Jei kai kurie žaidėjai yra koalicijoje T1 , tada visi kiti žaidėjai yra koalicijoje T2 ir pagal apibrėžimą ši koalicija formuojama kaip skirtumas tarp viso žaidėjų rinkinio ir rinkinio T1 . Tada jei T1 – vieno žaidėjo koalicija, vėliau – koalicijoje T2 bus antras ir trečias žaidėjai, jei koalicijoje T1 bus pirmasis ir trečias žaidėjai, tada koalicija T2 sudarys tik antrasis žaidėjas ir pan.

Žaidimų teorija yra matematinis metodas, leidžiantis tirti optimalias žaidimų strategijas. Sąvoka „žaidimas“ turėtų būti suprantama kaip dviejų ar daugiau šalių, kurios siekia realizuoti savo interesus, sąveika. Kiekviena pusė turi savo strategiją, kuri gali nuvesti į pergalę ar pralaimėjimą, priklausomai nuo žaidėjų elgesio. Žaidimo teorijos dėka galima rasti efektyviausią strategiją, atsižvelgiant į idėjas apie kitus žaidėjus ir jų potencialą.

Žaidimų teorija yra speciali operacijų tyrimo šaka. Daugeliu atvejų žaidimų teorijos metodai taikomi ekonomikoje, bet kartais ir kituose socialiniuose moksluose, pavyzdžiui, politikos moksluose, sociologijoje, etikoje ir kai kuriuose kituose. Nuo 1970-ųjų jį taip pat naudojo biologai tirdami gyvūnų elgesį ir evoliucijos teoriją. Be to, šiandien žaidimų teorija turi didelę reikšmę kibernetikos ir. Štai kodėl mes norime jums apie tai papasakoti.

Žaidimų teorijos istorija

Optimaliausias strategijas matematinio modeliavimo srityje mokslininkai pasiūlė dar XVIII a. XIX amžiuje kainodaros ir gamybos problemas mažos konkurencijos rinkoje, kurios vėliau tapo klasikiniais žaidimų teorijos pavyzdžiais, nagrinėjo tokie mokslininkai kaip Josephas Bertranas ir Antoine'as Cournot. O XX amžiaus pradžioje puikūs matematikai Emilis Borelis ir Ernstas Zermelo iškėlė matematinės interesų konflikto teorijos idėją.

Matematinės žaidimų teorijos ištakų reikia ieškoti neoklasikinėje ekonomikoje. Iš pradžių šios teorijos pagrindai ir aspektai buvo išdėstyti Oscaro Morgensterno ir Johno von Neumanno veikale „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“ 1944 m.

Pateiktas matematikos laukas taip pat rado tam tikrą atspindį socialinėje kultūroje. Pavyzdžiui, 1998 metais Sylvia Nazar (amerikiečių žurnalistė ir rašytoja) išleido knygą, skirtą Nobelio ekonomikos premijos laureatui ir žaidimų teorijos specialistui Johnui Nashui. 2001 metais pagal šį kūrinį buvo nufilmuotas filmas „Gražus protas“. Daugelis Amerikos televizijos laidų, tokių kaip „NUMB3RS“, „Alias“ ir „Friend or Foe“, savo transliacijose taip pat retkarčiais nurodo žaidimų teoriją.

Tačiau atskirai reikėtų pasakyti apie Johną Nashą.

1949 m. jis parašė disertaciją apie žaidimų teoriją, o po 45 metų buvo apdovanotas Nobelio ekonomikos premija. Pačiose pirmosiose žaidimų teorijos koncepcijose buvo analizuojami antagonistinio tipo žaidimai, kuriuose yra žaidėjų, kurie laimi pralaimėjusiųjų sąskaita. Tačiau Johnas Nashas sukūrė tokius analitinius metodus, kad visi žaidėjai arba pralaimi, arba laimi.

Nešo sukurtos situacijos vėliau buvo pavadintos „Nešo pusiausvyra“. Jie skiriasi tuo, kad visos žaidimo pusės taiko optimaliausias strategijas, dėl kurių sukuriamas stabilus balansas. Pusiausvyros išlaikymas yra labai naudingas žaidėjams, nes kitu atveju bet koks pasikeitimas gali neigiamai paveikti jų poziciją.

Johno Nasho darbo dėka žaidimų teorija gavo galingą postūmį plėtojant. Be to, buvo rimtai peržiūrėtos matematinės ekonominio modeliavimo priemonės. Johnas Nashas sugebėjo įrodyti, kad klasikinis požiūris į konkurencijos klausimą, kai kiekvienas žaidžia tik dėl savęs, nėra optimalus, o veiksmingiausios strategijos yra tos, kuriose žaidėjai geriau sekasi sau, iš pradžių geriau sekasi kitiems.

Nepaisant to, kad iš pradžių ekonominiai modeliai buvo ir žaidimų teorijos požiūrio lauke, iki praėjusio amžiaus 50-ųjų tai buvo tik formali teorija, apribota matematikos rėmų. Tačiau nuo XX amžiaus antrosios pusės jį buvo bandoma panaudoti ekonomikoje, antropologijoje, technologijose, kibernetikoje, biologijoje. Antrojo pasaulinio karo metais ir po jo kariškiai pradėjo svarstyti žaidimų teoriją, kuri ją vertino kaip rimtą strateginių sprendimų kūrimo aparatą.

Šeštajame ir aštuntajame dešimtmečiuose susidomėjimas šia teorija išblėso, nors ji davė gerų matematinių rezultatų. Tačiau nuo devintojo dešimtmečio žaidimų teorija pradėta aktyviai taikyti praktikoje, daugiausia vadybos ir ekonomikos srityse. Per pastaruosius kelis dešimtmečius jos aktualumas labai išaugo, o kai kurios šiuolaikinės ekonomikos tendencijos neįsivaizduojamos be jo.

Taip pat nebūtų nereikalinga pasakyti, kad reikšmingą indėlį į žaidimų teorijos plėtrą įnešė 2005 m. Nobelio ekonomikos premijos laureato Thomaso Schellingo darbas „Konflikto strategija“. Savo darbe Schellingas nagrinėjo įvairias strategijas, kurias naudoja konfliktų sąveikos dalyviai. Šios strategijos sutapo su konfliktų valdymo taktika ir analitiniais principais, naudojamais , taip pat su taktika, kuri naudojama valdant konfliktus organizacijose.

Psichologijos moksle ir daugelyje kitų disciplinų sąvoka „žaidimas“ turi kiek kitokią reikšmę nei matematikoje. Kultūrologinė termino „žaidimas“ interpretacija buvo pateikta Johano Huizingos knygoje „Homo Ludens“, kurioje autorius pasakoja apie žaidimų panaudojimą etikoje, kultūroje ir teisingumui, taip pat nurodo, kad pats žaidimas yra gerokai senesnis nei amžiaus žmogus, nes ir gyvūnai yra linkę žaisti.

Be to, „žaidimo“ sąvoką galima rasti Erico Burno sąvokoje, žinomoje iš knygos „“. Tačiau čia kalbama išskirtinai apie psichologinius žaidimus, kurių pagrindas – transakcinė analizė.

Žaidimų teorijos taikymas

Jei kalbėsime apie matematinę žaidimų teoriją, tai šiuo metu ji yra aktyvaus vystymosi stadijoje. Tačiau matematinė bazė iš esmės yra labai brangi, todėl ji naudojama daugiausia tik tada, kai tikslai pateisina priemones, būtent: politikoje, monopolijų ekonomikoje ir rinkos galios paskirstyme ir kt. Priešingu atveju žaidimų teorija taikoma tiriant žmonių ir gyvūnų elgesį daugybėje situacijų.

Kaip jau minėta, iš pradžių ekonomikos mokslo ribose vystėsi žaidimų teorija, kurios dėka atsirado galimybė nustatyti ir interpretuoti ūkio subjektų elgesį įvairiose situacijose. Tačiau vėliau jo taikymo sritis žymiai išsiplėtė ir pradėjo apimti daugybę socialinių mokslų, kurių dėka, pasitelkus žaidimų teoriją, šiandien paaiškinama žmogaus elgsena psichologijoje, sociologijoje ir politikos moksluose.

Specialistai žaidimų teoriją naudoja ne tik žmonių elgesiui paaiškinti ir nuspėti – šia teorija buvo ne kartą bandoma ugdyti etaloninį elgesį. Be to, jo pagalba filosofai ir ekonomistai jau seniai bandė suprasti gerą ar vertą elgesį.

Taigi galime daryti išvadą, kad žaidimų teorija tapo tikru lūžiu daugelio mokslų raidoje, o šiandien yra neatsiejama įvairių žmogaus elgesio aspektų tyrimo proceso dalis.

Vietoj IŠVADOS: Kaip pastebėjote, žaidimų teorija yra gana glaudžiai susijusi su konfliktologija – mokslu, skirtu tirti žmonių elgesį konfliktinės sąveikos procese. Ir, mūsų nuomone, ši sritis yra viena svarbiausių ne tik tarp tų, kuriose turėtų būti taikoma žaidimų teorija, bet ir tarp tų, kurias turėtų studijuoti pats žmogus, nes konfliktai, kad ir ką sakytume, yra mūsų gyvenimo dalis. .

Jei norite suprasti, kokios elgesio strategijos jose paprastai egzistuoja, siūlome perskaityti mūsų savęs pažinimo kursą, kuris suteiks jums visą tokią informaciją. Tačiau be to, baigę mūsų kursą, galėsite atlikti išsamų savo asmenybės įvertinimą apskritai. O tai reiškia, kad žinosite, kaip elgtis konflikto atveju, kokios yra jūsų asmeninės stipriosios ir silpnosios pusės, gyvenimo vertybės ir prioritetai, polinkis į darbą ir kūrybiškumas ir dar daugiau. Apskritai tai labai naudinga ir reikalinga priemonė kiekvienam, kuris siekia tobulėti.

Mūsų kursas yra - drąsiai eikite į savęs pažinimą ir tobulėjimą.

Linkime sėkmės ir sugebėjimo būti nugalėtoju bet kuriame žaidime!

Žaidimų teorija ekonomikos ir kitose žmogaus veiklos srityse. Pagrindinės žaidimų teorijos ir žaidimų modelių sąvokos

Žaidimai: pagrindinės sąvokos ir principai

Pavyzdys

Ką daryti

2. Žaidimas dėl 90 taškų

Pavyzdys

Ką daryti

3. Žaisk su savimi

Pavyzdys

Ką daryti

4. Aukciono žaidimas

Pavyzdys

Ką daryti

5. Žaidimas beasmenėje rinkoje

Pavyzdys

Ką daryti

Iš žaidimų teorijos istorijos

Žaidimų teorija gyvenime ir versle

Matematinis modelis žaidimų teorijoje ir problemų formalizavimas

Žaidimo klasifikacija

Klasikinis žaidimų teorijos pavyzdys yra kalinio dilema.

Žaidimų teorijos matematinių priemonių panaudojimo pavyzdžiai

Nebendradarbiaujančio (nebendradarbiaujančio) dviejų asmenų žaidimo įforminimo pavyzdys

Kooperacinio (koalicinio) žaidimo įforminimo ir sprendimo pavyzdys n asmenų

Žaidimų teorijos istorija

Žaidimų teorijos taikymas

Naujausias

Tai reikia žinoti